淺析高考應用題的教學與研究

2011-08-15 00:43:40王小喜

群文天地 2011年24期

■王小喜

培養和提高學生的數學應用意識，是高中數學教學的迫切要求，數學教師在教學中應高度重視應用題教學，根據高中學生的認知規律和思維特點進行應用問題的教學，培養學生的應用意識和應用能力,讓數學真正成為對每一學生都具有實用性價值的科學。

《新課程標準》中關于課程的基本理念中指出：高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用，與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。我國的數學教育很長一段時間內對于數學與實際應用，與其他學科的聯系未能給予充分的重視。因此，高中數學在實際應用方面需大力加強。

一、數學應用在高中數學新教材中的定位

新課程教材中一個最大特點就是在問題情境中增加了許多實際背景，使得教材中數學應用問題增多，豐富了數學概念的實際意義，也為高考數學應用問題的教學提供了大量素材。從教材中我們發現：每一章的序言都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景；在研究“具體問題”時以實際例子引入課題并且增加了例題練習中的應用問題，而且新增了“實習作業”和“研究性課題”。

二、數學應用題在高考中的地位

《江蘇省高考數學科考試說明》中指出：注重數學的應用意識的考查，要求能夠運用所學的數學知識，思想和方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決。這充分說明應用題在高考中占有重要的地位。從近幾年江蘇高考應用題考查中可以看出以下幾點：

（1）必做題中，大致兩小一大格局，填空題常以容易題出現，解答題是固定題型，常以中高檔題型出現。

（2）考查的知識點，填空題常以概率和統計為主，解答題以函數，解三角形，數列，不等式和導數為主。

（3）試題的問題情境來源于生產和生活實踐，問題實際背景，數學化程度，文字表述以及設置方式比較生動、靈活。

（4）解決問題的方法都是通性通法。

三、高中數學應用題問題的教學實踐

在實際教學中應結合學生的心理特點和思維規律，進行應用問題的教學，重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練，幫助學生解決遇到的困哪，培養學生解決實際應用問題的能力。

（一）加強對學生解題方法的指導

（1）審題

由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題。為此，要引導學生從粗讀到細研，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數學化。

（2）建模

將已知與所求聯系起來，把問題的主要關系近似化、形式化，聯想數學知識和數學方法，列出滿足題意的數學關系式或作出滿足題意的幾何圖形。建立數學模型是解答應用題的最關鍵步驟。這往往是一項具有創造性的工作，我們應當進行專題訓練，熟悉各種問題情景，在掌握各類問題特點的基礎上將應用問題與數學問題聯系起來。

（3）解模

選擇合適的數學方法，設計合理簡捷的運算途徑，求出數學問題的解，從而得到數學結論。

（4）還原

將得到的結論根據實際意義適當刪減，并將結論帶入題中，看看是否符合題中實際問題。

（二）應用題復習時應注意的問題

（1）消除學生對應用題的心理障礙

許多學生一見應用題文字這么長，數學中的情景又比較陌生，連題目都沒有看完，就望而生畏，置之不理。這就要求學生樹立信心，保持冷靜，認真對待，不能隨意放棄。平時教學過程中注意有計劃，有目的地加一些應用題進行分析，每次考試都盡可能地考查一道與復習內容相關的應用題，以便幫助學生消除心理障礙。

（2）選題宜常規不宜偏，問題情境宜熟悉不宜陌生

重視教材研究，對課本中出現的應用題可以改變設問方式，拓廣成新的應用問題；對課本中純數學問題可以編擬出學生熟悉的實際背景的應用題。

（3）合理安排教學練習

在實際教學中不斷滲透數學應用題，這樣既幫助學生掌握解決應用題的程序與步驟，又增強學生數學應用的意識。

（4）加強對數學應用題常規題型的研究

如現實生活中，廣泛存在的用料最省、造價最低、利潤最大等優化問題歸于函數的最值問題；如投資決策、人口控制、資源保護、生產規模、交通運輸等涉及的有關數量問題歸結為方程或不等式，線形規劃求解。

知識應用素質的教育是全面素質教育中一個必不可少的部份，應用型問題有著豐富的社會信息，多視角的橫向聯系，多層次的能力要求，其多功能的教育價值早已是眾所公認的事實，它已成為學生觀察了解社會、認識評價社會的一個窗口。