基于探測過程建模的探地雷達(dá)多目標(biāo)識(shí)別

高 翔 姬光榮 姬婷婷 王 群

(1.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子系,山東青島266100;2.國家深海基地管理中心,山東青島266061;3.中國人民解放軍總裝工程兵研究一所,江蘇無錫214035)

1.引 言

目前,全世界平均每年有2萬余人因戰(zhàn)后的未爆地雷致死或致殘,地雷的探測與排除技術(shù)在國際上始終受到關(guān)注[1]。在現(xiàn)代地雷中,反步兵地雷等淺層目標(biāo)的體積小、金屬成分少,傳統(tǒng)的金屬探測器無能為力,而探地雷達(dá)(GPR)利用高頻電磁波的發(fā)射與接收實(shí)現(xiàn)地下無損探測,具有更好的普適性,因此,得到了廣泛應(yīng)用[2]。

已有大量文獻(xiàn)對(duì)GPR數(shù)據(jù)的雜波抑制與地下目標(biāo)定位進(jìn)行了討論[3],本文在其基礎(chǔ)上專注于利用目標(biāo)區(qū)域的回波信號(hào)對(duì)埋藏目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。GPR信號(hào)的目標(biāo)識(shí)別包含兩方面關(guān)鍵內(nèi)容：對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行有效的特征提取以及選取適合的判別算法對(duì)地下目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。在特征提取中,維格納-威利(WVD)分布及其擴(kuò)展[4-5]、S變換[6]、小波變換[7]以及功率譜估計(jì)[8]等非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理方法被許多學(xué)者所關(guān)注,線性判別分析與主元分析等方法也有學(xué)者進(jìn)行研究[7,9]。另一類思路針對(duì)B-scan圖像中目標(biāo)形成的雙曲線,采用各種圖像處理手段描述目標(biāo)[10-14]。相比較而言,時(shí)頻分析方法更貼近信號(hào)的本質(zhì)特性,有利于進(jìn)行分類識(shí)別。在目標(biāo)識(shí)別中,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7,15]較好的并行計(jì)算和學(xué)習(xí)能力以及支持向量機(jī)(SVM)[16-17]較強(qiáng)的小樣本推廣能力使它們?cè)贕PR信號(hào)分析中已有成功的應(yīng)用。此外,隱馬爾可夫模型(HMM)也是報(bào)道較多的方法之一。目前國際上絕大部分HMM應(yīng)用于GPR信號(hào)的討論來自于Paul D.Gader領(lǐng)導(dǎo)的研究小組[11-14],但他們的HMM檢測算法都以回波信號(hào)中雙曲線目標(biāo)的形狀特征為基礎(chǔ),并未涉及信號(hào)中豐富的時(shí)頻聯(lián)合信息。

在探地雷達(dá)掃描過程中,天線沿水平方向移動(dòng)并采集數(shù)據(jù),在某特定位置收到的一維時(shí)域信號(hào)反映了此點(diǎn)下方鉛直方向的地下介質(zhì)分布狀況,一般將此一維時(shí)域信號(hào)稱為A掃描或A-scan;由若干A-scan并行組成的位置—深度二維數(shù)據(jù)稱為B掃描或B-scan;由若干平行的B-scan組合形成的三維數(shù)據(jù)稱為C-scan.A-scan是探地雷達(dá)回波信號(hào)的基本組成單元,而時(shí)頻分析正是研究A-scan這類時(shí)域非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的優(yōu)良工具。時(shí)頻分析靈活性強(qiáng)、能夠定量描述信號(hào)在時(shí)域和頻域的能量分布特征。考慮到時(shí)頻分析結(jié)果的二維特點(diǎn),本文結(jié)合圖像的紋理特征分析,提出采用紋理描述算子提取時(shí)頻分析結(jié)果的特征,以便反映出A-scan序列的變化情況。在實(shí)際探測中,探地雷達(dá)天線與目標(biāo)在空間上存在著“由遠(yuǎn)及近再及遠(yuǎn)”的變化過程,這種空間變化通過一系列A-scan組成的序列的變化得到表現(xiàn)。掃描過程中相鄰的A-scan之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此,可將掃描過程得到的A-scan序列作為一個(gè)整體來建模。HMM的優(yōu)勢(shì)正在于其對(duì)變化過程進(jìn)行建模的能力,即它能夠定量描述對(duì)象在不同狀態(tài)間轉(zhuǎn)換并表現(xiàn)出來的過程,這一點(diǎn)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM等僅利用特征點(diǎn)集進(jìn)行分類的識(shí)別算法無法做到的。本文正是以HMM的這一特點(diǎn)為基礎(chǔ),利用A-scan的時(shí)頻紋理描述算子構(gòu)造特征量以反映探測回波的變化過程,結(jié)合探測實(shí)際采用無跨越單向連續(xù)HMM對(duì)變化過程建模,實(shí)現(xiàn)地下目標(biāo)的識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了基于HMM算法的分類性能優(yōu)于SVM.

2.基于時(shí)頻分析紋理描述的特征提取

在時(shí)頻分析中,由于短時(shí)傅里葉和小波變換等線性方法無法描述信號(hào)的瞬時(shí)功率譜密度,因此,本文采用雙線性方法,以使結(jié)果更加直觀和合理;對(duì)于包含時(shí)間窗的Cohen類分布,時(shí)間窗無疑限制了應(yīng)用的靈活性,因此,本文采用不含時(shí)間窗的WVD分布對(duì)A-scan信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析。同時(shí),由于本文關(guān)注的是時(shí)頻圖像紋理間的區(qū)別而非信號(hào)內(nèi)各分量間的干擾,因此,WVD分布的交叉項(xiàng)問題并不影響此處的應(yīng)用。信號(hào)x(t)的WVD分布如式(1)所示

式中,z(t)是x(t)的解析信號(hào)。鑒于不同位置A-scan的WVD分布圖像僅在某些特定時(shí)窗與頻寬內(nèi)顯著變化,在得到WVD分布圖像后采用文獻(xiàn)[4]所述的3σ局部化算法提高計(jì)算效率。

一維時(shí)域信號(hào)經(jīng)WVD分布可得到二維時(shí)域-頻域聯(lián)合分布圖像,需在此基礎(chǔ)上提取其特征。本文結(jié)合圖像處理的有關(guān)內(nèi)容,采用圖像紋理分析方法進(jìn)行特征提取,而紋理分析中選擇合適的紋理描述算子構(gòu)建特征向量是問題的關(guān)鍵。紋理描述算子的選取原則是使彼此具有盡可能小的相關(guān)性,以便全面反映信號(hào)特征。本文一方面借鑒了灰度共生矩陣(GLCM)[18]與紋理特征編碼方法(TFCM)[19],在得到紋理特征編號(hào)共生矩陣(TFNCM)后,選取式(2)～(5)所述的4個(gè)描述算子;另一方面部分地吸收了Savelyev等人[4]的方法,采用WVD分布圖像的第一奇異值和奇異向量作為描述算子,如式(6)～(7)所述。

1)能量指數(shù)或均勻度(EN)

2)四階簇變形指數(shù)(CP)

3)二階差分矩(SODM)

4)相關(guān)性指數(shù)(CO)

式中：pΔ(i,j|d,θ)表示當(dāng)毗鄰像素灰度差異閾值為 Δ時(shí),方向角為θ、距離為d的TFNCM 矩陣中的(i,j)元素;μi和 μj表示給定(d,θ)下 TFNCM 矩陣中的行方向均值與列方向均值。d與θ的組合表示八個(gè)與中心像素的毗鄰像素,紋理描述算子的最終結(jié)果取八個(gè)情況的均值即可。

5)第一奇異向量指數(shù)(FSVeI)

6)第一奇異值指數(shù)(FSVaI)

式(6)～(7)中：K與L分別為時(shí)頻分析圖像的時(shí)寬及頻寬 ;σ1,σ2,u1,2與 ν1,2分別為最大和次大奇異值及其對(duì)應(yīng)的奇異向量。

3.基于HMM的目標(biāo)識(shí)別

HMM起源于20世紀(jì)60年代后期,是一種描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的參數(shù)化方法。HMM的顯著特點(diǎn)是雙重隨機(jī)性：馬爾可夫鏈用來描述隨機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移,而一般隨機(jī)過程用來描述某狀態(tài)的隨機(jī)觀察序列,兩類隨機(jī)問題均采用概率密度函數(shù)進(jìn)行描述。模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程不可見,固稱之為“隱”馬爾可夫模型。HMM 用以下參數(shù)表征：λ=(A,B,π),其中A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,B為觀察序列概率矩陣,π為模型初始狀態(tài)。

若狀態(tài)總數(shù)為N,狀態(tài)序列Q={qt},則A=[aij]且aij=P(qt=j|qt-1=i)其中i,j=1,…,N.在實(shí)際探測中,探測天線與地下目標(biāo)之間存在著“由遠(yuǎn)及近再由近及遠(yuǎn)”的變化過程,如圖1所示。考慮到盡可能使模型簡化、減小計(jì)算量,本文采用無跨越單向HMM建模。根據(jù)上述距離變化的物理意義,可取隱狀態(tài)個(gè)數(shù)N=3,狀態(tài)集合為{“遠(yuǎn)離”,“接近”,“遠(yuǎn)離”},狀態(tài)間彼此互不相同且只能單向切換,狀態(tài)轉(zhuǎn)換如圖2所示。關(guān)于隱狀態(tài)個(gè)數(shù)N的確定,實(shí)驗(yàn)部分將進(jìn)一步討論。

本文的可觀測符號(hào)為連續(xù)值的時(shí)頻紋理特征向量,因此使用連續(xù)HMM建模。在探測范圍內(nèi),設(shè)觀察序列為正態(tài)分布且概率密度函數(shù)各不相同,對(duì)于任意位置的A-scan,其觀察序列概率可采用高斯混合模型(GMM)描述,采用一個(gè)或若干個(gè)高斯函數(shù)分量的線性相加來表征總概率。記觀察序列概率矩陣B=[bj(ot)],其中

式中：M為GMM中高斯分量的個(gè)數(shù);ot為前述的6維特征向量;μj(m)為第j個(gè)狀態(tài)下第m個(gè)高斯分量的均值;為相應(yīng)的協(xié)方差;ωj(m)為混合權(quán)值,且若每個(gè)觀察序列的長度為T,則有為6維高斯函數(shù)

模型初始狀態(tài)可取“遠(yuǎn)離狀態(tài)”;A的各行元素均勻取值即可,且滿足;對(duì)于矩陣B,將訓(xùn)練集觀察序列中的特征向量根據(jù)三類狀態(tài)進(jìn)行3-均值聚類,計(jì)算每個(gè)聚類的均值、方差及歸一化權(quán)重,得到初始的高斯混合模型。

在訓(xùn)練過程中,首先將數(shù)據(jù)歸一化,再采用Baum-Welch算法估計(jì)模型參數(shù)?？紤]到實(shí)際計(jì)算中的下溢問題,加入比例因子項(xiàng)。記α為前向概率,β為后向概率,則

比例因子由下式計(jì)算

則前向概率計(jì)算公式改寫為

后向概率為

由此,狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A的重估公式為

式中：

式中,k表示第k個(gè)觀察序列,1≤k≤K.對(duì)矩陣B的重估轉(zhuǎn)化為對(duì)混合高斯概率密度函數(shù)的重估,三個(gè)參數(shù)的重估公式分別為

另外,在利用Viterbi算法選擇最佳狀態(tài)序列時(shí),為了避免使用比例因子,采用對(duì)數(shù)形式對(duì)概率進(jìn)行計(jì)算[20]。

在識(shí)別環(huán)節(jié),在數(shù)據(jù)歸一化后,對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練得到的HMM采用Viterbi算法[20]計(jì)算其產(chǎn)生待識(shí)別序列的概率,取最大者作為識(shí)別結(jié)果。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所用數(shù)據(jù)來自比利時(shí)皇家軍事學(xué)院超寬帶探地雷達(dá)實(shí)驗(yàn)室[21],埋地目標(biāo)為PMN地雷、VS/50地雷、PRB409地雷、石塊4類物體。數(shù)據(jù)共包含18組C-scan,分別在不同目標(biāo)、不同土壤介質(zhì)類型與不同埋藏深度的狀況下獲得,每組C-scan包含50×50組A-scan。本文對(duì)包含埋藏目標(biāo)的17組C-scan進(jìn)行訓(xùn)練與識(shí)別。對(duì)于每一組C-scan,本文取目標(biāo)周圍平行于掃描方向的26個(gè)B-scan(第15道至第40道)作為訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù),如圖3所示,圖中深灰色為埋地目標(biāo),淺灰色區(qū)域?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)區(qū),箭頭所指為掃描方向。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)空間分布示意圖

在基于HMM的識(shí)別過程中,對(duì)于掃描沿徑B-scan中的每一條A-scan,首先計(jì)算其WVD分布,再對(duì)結(jié)果進(jìn)行時(shí)頻紋理特征提取,形成6維特征向量,將每一道B-scan轉(zhuǎn)化為長度為50的特征向量觀測序列,以26個(gè)觀測序列為基本單位對(duì)其相應(yīng)類別進(jìn)行訓(xùn)練并識(shí)別。在得到特征向量后,本文采用文獻(xiàn)[17]所述基于SVM的識(shí)別方法作為對(duì)比,在交叉驗(yàn)證選取參數(shù)后,先采用基于單通道的SVM識(shí)別方法進(jìn)行計(jì)算,再將掃描沿徑上的每一道B-scan作為多通道輸入,以提高準(zhǔn)確率。

考慮到訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)的選取對(duì)識(shí)別結(jié)果影響較大,本文針對(duì)訓(xùn)練充分和訓(xùn)練不充分兩種情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)方案Ⅰ(訓(xùn)練不充分情況)：將第15～30道B-scan作為訓(xùn)練集,共16×17=272組觀測序列,分為17類,分別對(duì)SVM與HMM兩個(gè)模型進(jìn)行訓(xùn)練并測試;將第31～40道共10×7=170組觀測序列作為測試集進(jìn)行測試。此方案中訓(xùn)練集與測試集所用數(shù)據(jù)相對(duì)目標(biāo)位置完全不同,兩組數(shù)據(jù)包含不同信息,可看作訓(xùn)練不充分情況下的測試。實(shí)驗(yàn)方案Ⅱ(訓(xùn)練集充分情況)：將第15～40道中的奇數(shù)道作為訓(xùn)練集,偶數(shù)道作為測試集,兩組數(shù)據(jù)各有13×17=221組觀測序列。此方案中訓(xùn)練集與測試集所涉及數(shù)據(jù)位置相似且完全覆蓋目標(biāo),包含信息相似,可看作訓(xùn)練充分情況下的測試。

按照上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案,可得表1和表2所示結(jié)果,可以看出：訓(xùn)練不充分方案的識(shí)別率明顯低于訓(xùn)練充分方案;在利用訓(xùn)練集生成模型后,模型對(duì)訓(xùn)練集的識(shí)別率也必然高于測試集。

表1顯示了SVM與隱含狀態(tài)個(gè)數(shù)為3的HMM的識(shí)別結(jié)果對(duì)比,其中每個(gè)狀態(tài)GMM中的高斯分量個(gè)數(shù)M的取值不同。從表 1可知：1)HMM與SVM分類思想的不同帶來了識(shí)別性能上的差異。一般而言,SVM是一種判決模型即分類器,而HMM是一種生成模型即統(tǒng)計(jì)模型。在分類對(duì)象是無序集的情況下,通常分類器的識(shí)別率優(yōu)于生成模型。但對(duì)于探地雷達(dá)回波序列這類前后具有相關(guān)性的有序信號(hào)而言,側(cè)重對(duì)序列變化過程建模的HMM更為有效。HMM將若干A-scan組成的序列作為一個(gè)整體,整體的各部分之間具有相關(guān)性,因此,序列這一整體降低了其中每個(gè)A-scan錯(cuò)分的可能性;而SVM僅限于對(duì)A-scan組成的無序集合分類,割裂了原序列A-scan之間的相互關(guān)系,即便采用多通道統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行修正,其性能較HMM也略遜一籌。2)在隱含狀態(tài)數(shù)N相同的情況下,GMM中的高斯分量個(gè)數(shù)越多,對(duì)模型的描述越精細(xì),識(shí)別效果越好。

表1 SVM與HMM(隱狀態(tài)數(shù)N=3)識(shí)別結(jié)果對(duì)比

在HMM的實(shí)際應(yīng)用中,隱狀態(tài)個(gè)數(shù)N與GMM中的高斯分量個(gè)數(shù)M的確定始終是討論的熱點(diǎn)問題。本文設(shè)隱狀態(tài)個(gè)數(shù)N=3,物理意義明確,但其合理性也需實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。表2即驗(yàn)證了在GMM分量個(gè)數(shù)確定的情況下不同隱狀態(tài)個(gè)數(shù)對(duì)HMM識(shí)別結(jié)果的影響。在方案Ⅰ中的不充分訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)中,隱狀態(tài)個(gè)數(shù)為3時(shí)識(shí)別效果最好,由此可以得出結(jié)論：當(dāng)訓(xùn)練集所提供的信息并不充分時(shí),隱狀態(tài)個(gè)數(shù)為3的HMM具有最好的推廣能力。在大多數(shù)實(shí)際情況下,訓(xùn)練集數(shù)據(jù)所提供的信息往往不可能充分,因此,前述假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中具有合理性。當(dāng)然,當(dāng)訓(xùn)練集信息較為充分時(shí),模型本身的精細(xì)程度會(huì)隨著隱狀態(tài)個(gè)數(shù)的增加而增加,其識(shí)別性能也相應(yīng)提升。

還需指出,上述實(shí)驗(yàn)將2類土質(zhì)、4類目標(biāo)、3個(gè)不同深度的情況細(xì)化為17個(gè)類別,對(duì)此17類分別建立模型并進(jìn)行識(shí)別,模型庫細(xì)致且全面,涵蓋了諸如對(duì)同一深度、同一土壤中的不同的目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別等各種子問題。在實(shí)際應(yīng)用中,可針對(duì)不同需要建立條件更為寬松的模型庫。例如,可將上述實(shí)驗(yàn)中同一目標(biāo)在不同深度、不同土質(zhì)的數(shù)據(jù)所訓(xùn)練得到的模型合并為單一模型庫,則此模型庫在埋設(shè)深度與埋設(shè)土質(zhì)方面更具普適性而對(duì)埋設(shè)目標(biāo)更具專一性。

在本文所述算法中,隱馬爾科夫模型的模型訓(xùn)練過程計(jì)算量最大但可離線完成,模型的在線識(shí)別并不影響實(shí)時(shí)運(yùn)算速度。對(duì)于計(jì)算A-scan信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合分布圖像及其紋理描述算子,可在前期加入適當(dāng)?shù)腁-scan信號(hào)截?cái)嗉皶r(shí)頻圖像主要區(qū)域分割以減少計(jì)算量。另外,所采用時(shí)頻分析方法的抗噪能力很大程度上決定了本文算法的抗噪性能,可在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)時(shí)頻分析方法加以選擇。

表2 不同隱狀態(tài)個(gè)數(shù)HMM的識(shí)別結(jié)果對(duì)比(觀察序列概率中GMM分量個(gè)數(shù)M=1)

5.結(jié) 論

本文以A-scan為基本對(duì)象,提出采用EN、CP、SODM等六個(gè)紋理描述算子對(duì)時(shí)頻分析得到的時(shí)頻聯(lián)合圖像進(jìn)行描述,直接反映A-scan信號(hào)的變化特征。在識(shí)別環(huán)節(jié),考慮到實(shí)際掃描過程中天線與目標(biāo)之間“由遠(yuǎn)及近再及遠(yuǎn)”的變化過程,采用連續(xù)HMM對(duì)不同目標(biāo)的探測過程建模,實(shí)現(xiàn)了基于掃描過程的多目標(biāo)識(shí)別。實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析表明：這種基于過程的目標(biāo)識(shí)別方法比對(duì)無序特征集合進(jìn)行分類的SVM方法具有更好的效果。

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