時鐘同步對星載多通道合成孔徑雷達成像影響

楊 威 李春升 陳 杰 王鵬波

（北京航空航天大學電子信息工程學院，北京100191）

1.引 言

星載合成孔徑雷達（SAR）是一種主動微波遙感成像雷達，不受氣候和天氣的影響，能全天時、全天候進行工作，因此，近幾十年來受到了廣泛關注。SAR作為一種脈沖體制雷達，方位向分辨率同距離向測繪帶之間存在相互制約的現象[1]，影響了SAR圖像的深入應用。方位向多通道SAR系統通過一發多收的工作體制，利用空間上的增采樣等效實現時間上的增采樣，有效地降低了脈沖重復頻率，在不影響方位向分辨率的條件下增大了距離向測繪帶，故受到了國內外SAR領域科技人員的重視。

文獻[2] [3] 對星載SAR各種廣域成像模式和成像算法進行了歸納對比，明確地指出方位向多通道體制能在保持分辨率不變的條件下提高測繪帶寬。針對條帶模式下的方位向多通道體制，文獻[4] －[7] 介紹了基于方位向多通道信號非均勻采樣重構的成像算法，但算法中均未考慮接收通道幅相不一致性及時鐘同步誤差對成像質量的影響。文獻[8] 和文獻[9] 分別研究了利用角反射器和內定標信號校正接收通道幅相不一致性的方法，但算法中沒有考慮時鐘同步誤差對成像質量的影響。文獻[10] 將多通道體制引入漸近掃描模式（TOPSAR）工作模式，提高了系統總體性能，但仍未關注時鐘同步誤差對系統性能指標的影響。

上述文獻研究的重點為系統設計與數據處理，目前尚無專門的文獻分析星載方位向多通道SAR體制下時鐘同步誤差對成像質量的影響。實際物理系統中接收回路差異客觀存在，因此，分析時鐘同步誤差對成像質量的影響具有重要的理論意義及工程價值。本文將詳細闡述時鐘同步誤差對成像質量的影響，并利用數學推導分析其對方位向和距離向壓縮結果的影響，通過仿真實驗驗證理論分析的正確性。依據分析的結果給出重要的結論并對下一步工作進行展望。

2.星載多通道SAR工作模式

如圖1所示（以一發三收體制為例），為增加方位向采樣點數，SAR衛星采用了一發多收的工作體制，即發射時采用單波束，接收時采用多個波束同時接收。這樣等效為方位向上增加了采樣點數，但由于相位偏置天線（DPCA）條件通常情況下難以滿足，因此，這種等效的采樣為非均勻采樣，需在后續處理中進行非均勻采樣校正[1]。

回波經過不同的接收通道接收后，需要經過一系列的下變頻及濾波后方可變成基帶信號。下變頻的過程中，如果不同通道之間存在時鐘同步誤差，由于射頻調制會在方位向上引入周期性的相位調制，以及造成距離向壓縮結果錯位，從而嚴重影響成像的質量。

圖1 星載多通道SAR系統工作模式示意圖

為獲取較大的增益，SAR系統通常發射線性調頻信號。不失一般性，忽略天線方向圖及目標后向散射系數，每一個發射脈沖為

式中：fc表示回波信號射頻；rect（·）表示距離窗函數；b為信號調頻斜率；τp為信號脈沖寬度。假設衛星采用一發n收工作體制，則不同接收通道接收的回波信號為

式中：i∈（1，n）；R0表示發射天線相位中心和目標之間的距離；Ri表示接收天線相位中心和目標之間的距離；c為光速。

假設每一個接收通道存在時鐘同步誤差Δti，則經過下變頻到基帶信號后，將其變為二維形式[11]

式中：第一指數項為方位向相位信息，第二指數項為距離向相位信息，第三指數項為時鐘誤差所引入的相位，其中，t，τ分別表示方位向慢時間和距離向快時間。通過式（3）不難看出，第二指數項和第三指數項分別導致了距離向壓縮結果錯位及方位向相位調制。

3.時鐘同步及時鐘抖動的影響

本節將通過數學推導從理論上分析時鐘同步誤差對成像質量的影響，在此基礎上進一步探討時鐘抖動對成像質量的影響。

3.1 時鐘同步誤差對成像質量的影響

時鐘同步誤差可以分為兩種：固定同步誤差及隨機同步誤差。其中，隨機同步誤差的特性類似時鐘抖動誤差[12]，可將其歸結到時鐘抖動誤差中。

當存在同步誤差時，各接收系統回波窗的開啟時間存在偏差，其對回波的影響體現為天線相位中心與地面目標的斜距發生變化。因此，在經過回波信號調制后，其對方位向和距離向都會產生影響，如式（3）所示。不妨假設第i個通道存在時間同步誤差為Δti，則該通道在距離向處理完成后，其回波的表達式為

式中：第一項表示距離向壓縮包絡，第二項表示同步誤差引入的方位向相位調制。則對于n個通道而言，最終距離向壓縮表達式為

式中：A（·）表示距離向壓縮后的包絡。

SAR作為一種二維成像雷達，完成距離向壓縮處理后，仍需進行多普勒銳化實現方位向的高分辨率。從數學的角度實際上是距離向壓縮后的信號沿距離分辨單元進行同相相加。但從式（5）不難看出：由于時鐘同步誤差的影響，距離向壓縮后的信號中引入了額外的指數項，信號并非同相相加，導致方位向和距離向能量的損失。因此，時鐘同步誤差對成像質量的影響主要體現在以下兩個方面：

1）對距離向成像結果的影響

由式（5）的第一項可知，時鐘同步誤差影響距離向各脈沖壓縮的位置。由于離散采樣，因此可能出現兩種情況，當時鐘同步誤差Δti＞1/fs，此時不同接收通道的壓縮結果錯開了距離門，將導致最終壓縮結果在距離向出現多峰現象，嚴重影響成像質量。當同步誤差Δti＜1/fs時，此時不同接收通道的壓縮結果仍處于一個距離門內，但由于不同接收通道時鐘同步誤差所引入的相位不同，進而使得二維成像結果的距離向波形發生展寬變形，甚至出現雙峰的現象。通常情形下，同步誤差的量級小于1/fs，將對距離向成像質量指標帶來一

定的影響。

2）對方位向成像結果的影響

由式（5）的第二項可知，該指數項將在方位向引入一個周期性的相位誤差φa（t），根據接收通道的數目及相位變化的幅度，利用傅里葉級數可將相位φa（t）展開為如下形式

式中：fprf為脈沖重復頻率；N為傅里葉最高擬合次數，由方位向接收通道個數及不同通道間時鐘同步誤差變化特性決定。不失一般性，假設距離徙動校正已經完成，則方位向信號可表示為

式中：fr為多普勒調頻斜率。將Sa（t）進行匹配濾波處理后，其輸出Sout為

將式（6）帶入式（8），利用貝塞爾函數進行展開，當pm較小時，式（8）可近似改寫為

式中：S0（t）表示主回波；Sω（t）表示成對回波，成對回波的幅度為pm/2，出現的位置為fprf/fr.

需要說明，方位向相位調制不僅造成方位向成對回波，同時還影響方位向非均勻采樣校正，導致方位向譜能量損失，從而影響方位向主瓣性能指標，且由于相位變化具有周期性，故對主瓣性能指標的影響也具有周期性。

3.2 時鐘抖動誤差對成像質量的影響

時鐘抖動可認為是在抖動范圍內服從均勻分布的隨機誤差，具備白噪聲的特性。和時鐘同步誤差類似，時鐘抖動誤差同樣會對距離向和方位向壓縮結果帶來影響。不同之處在于，由于其具備隨機特性，對方位向和距離向壓縮結果的影響都不具備累加性，因此影響相對較小，尤其對距離向的影響基本可以忽略。對方位向的影響同樣可利用成對回波的原理進行分析，由于誤差具有白噪聲的特性，由傅里葉變換理論可知，這種隨機誤差可分解成無數項高次諧波，這些諧波將引入無數位置不同、幅度較小的成對回波，因而總體效果是造成旁瓣的整體上抬，主要影響方位向積分旁瓣比性能。

4.仿真實驗

為了驗證理論分析結果的正確性，以一發三收的系統進行仿真試驗，其具體參數如表1所示。

表1 仿真參數

不失一般性，在時鐘同步仿真試驗中，以第二個接收通道為標準，第一接收通道的同步誤差位為Δti，第三個接收通道的同步誤差為－Δti.圖2和圖3分別給出了距離向和方位向主瓣附近的壓縮結果隨時鐘同步誤差的變化結果（2048倍插值），可看出在不同的同步誤差條件下，距離向和方位向的成像結果均受到影響，其中距離向甚至出現雙峰現象。圖4給出了方位向壓縮結果的剖面圖隨同步誤差的變化曲線，可明顯看到成對回波的出現，其位置和幅度服從式（9）的計算結果。

圖5給出了方位向分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比隨同步誤差的變化曲線，可明顯看出其周期性的變化特性。因此，在同步誤差較小的條件下，為滿足方位向分辨率、峰值旁瓣比及積分旁瓣比指標的要求，需要考慮這種周期性的變化。但當同步誤差過大時，由于距離向和方位向相互耦合影響，其指標將急劇惡化。

在時鐘抖動仿真試驗中，假設時鐘抖動誤差服從均勻分布。圖6和圖7分別給出方位向和距離向壓縮剖面圖隨時鐘抖動誤差幅度的變化曲線，其中方位向的旁瓣隨著時鐘抖動誤差幅度增加不斷上抬，影響方位向積分旁瓣比指標。距離向壓縮剖面圖基本不受時鐘抖動誤差的影響，波形的變化可以忽略。

5.結 論

本文主要研究了方位向多通道星載SAR體制下，時鐘同步誤差及時鐘抖動誤差對成像質量的影響，得到了如下的結論：

1）在方位向，時鐘同步誤差一方面會引入成對回波，其成對回波的大小和幅度可按式（9）計算；另一方面會影響方位向主瓣壓縮結果性能，且其分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比變化具有周期特性。

2）通過式（6）可知，隨著通道數目的增加，需要更高次項對同步誤差進行擬合，因此將引入高次項諧波，導致更多的成對回波出現，其幅度和位置仍可按式（9）計算。

3）時鐘同步誤差對距離向的影響主要體現在主瓣壓縮結果性能惡化。隨著同步誤差的變大，主瓣波形不斷展寬，旁瓣不斷抬升，甚至會出現雙峰現象。

4）時鐘抖動誤差主要造成方位向旁瓣抬高，影響方位向積分旁瓣比，對距離向影響可忽略。

時鐘同步和時鐘抖動誤差對星載多通道SAR成像質量的影響不可忽略，下一步工作是研究如何利用內定標系統及自適應估計的方法對時鐘同步誤差和時鐘抖動誤差進行標定和補償，并進一步分析補償后時鐘同步誤差和時鐘抖動誤差對成像質量的影響。

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