基于模糊層次分析的多天線系統性能評估

譚維鍇 郭愛煌 尚秀輝 黃宇勝 李廣宇

（1.同濟大學電子與信息工程學院，上海201804；2.毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京210096）

1.引 言

隨著寬帶無線接入的出現，接入移動化、寬帶化的業務需求越來越旺盛，移動通信系統需要提供更大的系統容量和更高的數據傳輸速率。多輸入多輸出（MIMO）可以在不增加帶寬和天線發送功率的情況下，成倍地提高頻譜利用率。智能天線（SA）是時分同步碼分多址（TD－SCDMA）的主要關鍵技術，能夠利用數字信號處理技術產生空間定向波束，有效地抑制干擾信號，提高系統容量[1]。MIMO與SA結合的多天線技術已經成為4G候選標準的關鍵技術之一[2]。如何合理有效地對 MIMO/SA系統性能評估，從而選擇一個最合適的方法將兩者有機地結合起來，對于提高4G系統的性能有著重要意義。

近來，對于MIMO/SA結合技術的研究大多都僅僅是提出和探討結合方法，沒有考慮到實際的性能和優劣。在文獻[3] 中只提出了新的結合方案和工作方式，文獻[4] 對信道容量等方面作了簡單的比較，過程復雜且不夠全面，而國外對于此方面的研究少之又少。因此，提出了一種基于模糊層次分析法（FAHP）的多天線系統綜合性能評估方法，在層次分析法的基礎上引入了模糊數學，全面考慮了MIMO與SA融合后的系統性能影響因素，選出最優的結合方案，為實現MIMO/SA的高性能提供了良好的平臺。

2.模糊層次分析法

層次分析法（AHP）把復雜問題分解為各個組成因素，按支配關系分組形成有序的遞階層次結構，通過兩兩比較的方法判斷層次中各指標的相對重要性。由于判斷重要性矩陣的一致性與人們決策思維的一致性存在差異，因此FAHP在AHP的基礎上引入了模糊數學原理保證一致性達到標準[5]，主要步驟如圖1所示。

圖1 模糊層次分析法流程圖

圖中，α表示決策者的態度，α越小則決策者對權重的分配要求更準確。

2.1 建立層次結構模型

由于衡量多天線系統性能的指標太多，有必要對指標作重要性篩選。天線陣列結構決定了MIMO與SA的結合方式[6]；無線信道環境和空間衰落模型極大地影響接收性能[7]；實時性及分辨率對波達方向（DOA）的算法復雜度要求很高[8]；信道容量和誤碼率等指標是系統性能重要的判斷依據。按照實用性、客觀性、惟一性和層次性的指標選取原則，可以認為影響主要來自五個方面：天線性能、信道性能、算法性能、傳輸性能和移動性能，作為準則層。

進一步分析可以得到描述這五個方面的指標，以此建立的層次結構模型如圖2所示。

圖2 MIMO/SA多天線系統層次結構模型

2.2 構造比較判斷矩陣

假設存在n個影響系統性能的指標C1，C2，…，Cn，對同層次的兩個指標Ci和Cj（i，j＝1，2，…，n）之間的相對重要性進行比較，并用rij表示，可得兩兩比較判斷矩陣

標度rij的值由1～9比例標度法確定，見表1。

表1 1～9比例標度法

2.3 確定指標權重

利用得到的比較判斷矩陣R，計算對于上一層某指標，本層與之有聯系的指標的權重，用方根法計算指標Ci的權重。

矩陣R中第i行指標Ci的權重

對Wi作歸一化處理

則某一層上各指標對上一層某個指標的權重向量可表示為

分別得到各層指標的對應權重后，可得指標層中的第j個指標對于目標層的綜合權重

式中：wi為所對應的準則層的權重；為第j個指標對第i個準則的權重。

由于矩陣R是依據模糊數學原理確定的，所以需檢查其是否滿足一致性。各階次矩陣的平均隨機一致性指標（RI），如表2所示。

表2 一致性指標RI表

表2中n為判斷矩陣R的階數。判斷矩陣的一致性指數CI為

式中λmax為判斷矩陣R的最大特征值。當一致性比率（CR）滿足

則可以認為判斷矩陣R具有滿意的一致性。否則重新調整R，直到滿足一致性。α根據決策者對一致性的態度和要求來確定，一般取α＝0.1。

2.4 模糊綜合評判

利用模糊數學原理對多天線系統各指標的實際性能模糊綜合評判，確定各指標的相對隸屬度。信道容量等可以定量的指標用儀器設備實地測量，對于算法性能等只能定性的非數值型指標，需要通過專家打分來評判。評判后得到指標D1，D2，…，Dn對應的評價數值V1，V2，…，Vn.為消除各指標數值的量綱和取值范圍差異，并盡可能保存各參數值的變化信息，指標按照四個類型分別對各指標數值進行標準化和歸一化。類型Ⅰ：越小越好型指標，如差錯性能，

式中：Vmax（i）和Vmin（i）為第i個指標取值范圍的最大值和最小值。

類型Ⅱ：越大越好型指標，如信道容量，

類型Ⅲ：區間型指標，當此類指標值落在某一區間內時，其體現的相應性能最好，

式中：t1，t2為最佳取值范圍的最小值和最大值。

類型Ⅳ：非數值型指標，這類指標只能給出定性的說明或籠統的等級分類，無法獲得確切數值，如DOA算法性能。專家對實際方案分析，依據表3打分標準給出這些性能指標的數值表示。

表3 非數值型指標打分標準

最后，可以進一步得到總隸屬度

式中：wi及vi為指標層第i個指標的綜合權重和隸屬度。總隸屬度v的值越大，表示方案的整體性能越好，以此選擇出最為合理的方案。

3.仿真及結果分析

比較一種新設計的MIMO/SA多天線系統方案Ⅰ與文獻[3] 提出的方案Ⅱ。

3.1 MIMO與SA結合方案

方案Ⅰ：空時編碼使用速率為1的空時分組碼，多徑數目為4，移動終端天線數目為2，基站端天線數目為8，間距為0.5λ構成1對雙極化天線，各自經過DOA估計和波束賦形網絡后形成兩組MI－MO，經過空時解碼后接收。如圖3所示。

圖3 MIMO/SA結合方案Ⅰ

方案Ⅱ：發送和接收陣列都有9個天線陣元，間距為0.5λ.智能天線工作時，一端使用全部9個天線陣元，另一端只用一個5號天線；切換到MIMO系統時，發送端和接收端都只使用1、5和9號天線，這樣陣元間隔變為2λ，組成3發3收的MIMO天線陣列，如圖4所示。

圖4 MIMO/SA結合方案Ⅱ

3.2 指標權重

項目決策的專家組在對實際環境調研后篩選影響系統性能的指標，在圖2的基礎上建立合理的層次結構模型。對于準則層的五個指標，由專家依據表1打分的方法分別對各因素作兩兩比較判斷，可得準則層的模糊判斷矩陣

由式（2）～（4）計算可得C1～C5的權重向量

計算可得R的最大特征值λmax＝4.0155，代入式（6）可得CI＝0.0052，由表2可得5階矩陣的一致性指標RI＝1.12，最后由式（7）計算可得一致性比率CR＝0.0055＜0.1，滿足一致性要求。

計算指標層指標D1～D17的模糊判斷矩陣和權重。天線性能C1的模糊判斷矩陣

式中：CR＝0.019＜0.1滿足一致性要求，且

同樣的方法計算可得指標層信道性能、算法性能、傳輸性能和移動性能的權重。最后，綜合以上指標各自的權重，根據式（5）計算可得各指標綜合權重，如表4所示。由表可見，天線間距的權重較小，而空時編碼性能占了較大的比重，在多天線系統設計時可以按需求優先考慮。

表4權重和隸屬度

3.3 綜合評判

對于所研究的影響因素，分析其類型及取值范圍，根據不同的類型分別由式（8）～（10）和表3的方法作相應的處理，得到MIMO/SA結合方案中每個指標的相對隸屬度，如表4所示，數值越大表示該指標在此方案中有更卓越的表現，如方案Ⅰ和方案Ⅱ中的天線陣列隸屬度分別為0.7和0.5，表明方案Ⅰ的天線陣列性能較優。事實上，方案Ⅰ為空間拉遠距離天線，因為方案Ⅱ的極化天線的相關性相對大些，所以從性能上來看前者的性能會稍好，但是極化分組在實際應用中有利于減小天線的體積，在實際應用中極化分組方案更優。

最后，由式（11）計算可得，方案Ⅰ和方案Ⅱ的總隸屬度分別為13.68和13.03，則可以認為在此處方案Ⅰ為最適當的結合方式，以此方案建立的多天線系統將能最大程度地發揮出MIMO與SA的優勢及性能，評估結果與實際情況一致。同時，由評判結果中的隸屬度可得方案的不足和改進之處。

4.結 論

結合了層次分析法和模糊綜合評價法，充分考慮了MIMO和智能天線的結合方式及存在的天線、信道等影響多天線系統性能的因素，提出了一種基于模糊層次分析法的多天線系統性能評估方法，通過仿真分析，驗證了該算法能正確有效地對現有結合方案評估，對MIMO/SA技術的應用提供了很好的參考和決策支持，彌補了現有評估手段的不足。

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