障礙物對蒸發波導中電波傳播影響研究

李廣成 郭立新 吳振森 劉金海

（西安電子科技大學理學院，陜西 西安710071）

1.引 言

大氣波導是由于大氣折射條件引起的一種異常大氣結構。當傳播的電磁波滿足一定的陷獲頻率和陷獲角后，大氣波導能夠陷獲部分電磁波使其在波導層內形成超視距電波傳播，同時也會形成雷達探測盲區以及增強雷達海雜波[1－3]，因此，大氣波導的存在對海上運作的雷達和通訊設備等無線電系統影響很大。蒸發波導是大氣波導中的一種最典型和常見的波導形式，蒸發波導普遍存在于近海面上空，統計表明，蒸發波導高度一般在海面上方40 m以下，其影響的電磁波頻率一般在30 MHz以上，陷獲角一般不大于0.4°，最大可達0.8°[2]。近年來，隨著各類近似、數值算法及計算機計算速度的提高，國內外學者對蒸發波導的研究越來越加深入，主要的模型有射線跟蹤模型、波導模型、拋物方程法（PE）模型等以及各種模型的混合法[4－5]。

拋物方程法最早由FOCK提出，是一種前向全波分析法，拋物方程法從波動方程出發忽略電波的后向傳播或散射的影響，從而把波動方程簡化成關于傳播方向為一階微分的拋物型方程，拋物方程法能處理垂直與水平方向上介質非均勻分布的環境，由于其計算準確、計算穩定等優點，在對流層電波傳播中得到了廣泛的運用。拋物方程方法分為窄角拋物方程法（NAPE）和寬角拋物方程法（WAPE），最初人們主要應用窄角拋物方程法求解電磁波在大氣波導中以及低掠射角情況下的傳播，小掠射角時比較準確，而海上蒸發波導往往發生在距海面高度為30 m的范圍內，因此，當電磁波在波導中傳播的過程中很容易遇到島嶼、艦船等障礙物，此時，窄角拋物方程法已經不能準確地預測復雜海面情況下的電波傳播，為了能夠更準確地預報波導對電磁波的影響，需要尋求一種更合理的解法，以便能更準確的計算和預測。為了能夠更準確地建立電磁波在大掠射角情況下的拋物方程模型，人們提出了寬角拋物方程法、Beilis－Tappert平移變換法[6－8]以及分段線性平移變換法[9]等。寬角拋物方程能夠處理簡單的地形對電磁波傳播的影響，卻在處理復雜地形時有一定的局限性、Beilis－Tappert平移變換法改進了寬角拋物方程處理復雜地形時準確度低的缺陷，但是必須知道地形及障礙物的曲率，而在許多實際運用中地形曲率卻難以求解。分段線性平移變換法不僅避免了以上兩方法的缺陷，而且能夠通過傅里葉變換準確地處理復雜地形情況下的電磁波的傳播。本文將利用分段線性平移變換法來研究海面上方簡單類型的障礙物對蒸發波導中電磁波傳輸特性的影響。

2.分段線性寬角拋物型方程方法

拋物方程模型包括窄角拋物方程和寬角拋物方程。窄角拋物方程適用于掠入射角小于15°，但對于更大的掠入射角，用窄角拋物方程計算誤差太大，必須采用寬角拋物方程。通常在一般的傳播條件下，寬角拋物方程能夠較好地處理掠入射角大于15°時的海面上方簡單形狀障礙物的情形，但是，當海面上方島嶼的地形高低起伏變化相當快時，由于受到步長Δx取值的限制（當步長Δx取值太大時，可能會造成看不到障礙物的情形，以至于在障礙物后方一段距離內的場強估計不準確，而取值太小會影響到計算速度），當步長Δx較大時，可能會給計算結果造成較大的誤差。

以下是一種經典的處理不規則地形及障礙物的模型，由Beilis A和Tappert FD提出[6]，對于這樣含地形或障礙物的情況，需要通過坐標變換法求解拋物方程（如圖1所示）。

圖1 不規則地形的坐標變換示意圖

圖1中u，ν是與坐標軸相對應的橫坐標和縱坐標，令x＝u，z＝ν－T（u），則可將不規則地形坐標變換到直角坐標x－z坐標系下。通過坐標變換后再求解拋物方程，求解方法分為Beilis－Tappert平移變換法和分段線性平移變換法。Beilis－Tappert平移變換法雖然在處理復雜形狀的地形及障礙物時能夠取得很好的結果，但是主要缺點是必須知道地形及障礙物的曲率T″，而在許多實際運用中地形曲率卻難以求解，因此，模型的精確度不高。為了能夠解決復雜地形或障礙物上曲率難于求解以及精度不高的問題，Donohue D J和Kuttler J R在對Beilis－Tappert平移變換法改進的基礎上提出分段線性平移變換法。和前面兩個模型相比，它有兩個最大優點：一是分段線性變換模型符合寬角拋物方程模型用于處理復雜地形電波傳播求解問題，并且解決了復雜地形曲率難以求解電波波導傳播的問題；二是這種模型可以精確地反映地形的起伏對地表邊界阻抗特性的影響。因此，本文選擇分段線性平移變換法[9]作為處理海面上方地形及障礙物的方法和依據。

由 Helmholtz方程可知[9]

式中：k＝2π/λ；φ（u，ν），n分別是對應的矢量場，波束和介質的相對折射率；u，v是與坐標軸相對應的橫坐標和縱坐標。

令x＝u，z＝ν－T（u），利用坐標變換，有

將式（3）因式分解為

式（4）等號左邊兩乘積分式分別代表前向傳播和后向傳播的電磁波。為了便于求解，忽略電磁波后向傳播的影響，取前向傳播因式為

若為平坦地形（T′＝0，θ＝0），式（5）可化為

式（6）就是標準的寬角拋物型方程。

復雜地形情況下，將式（5）進行一系列復雜的變換求解過程，可得到如下地形寬角拋物方程形式[9]

直接對方程（7）中的x求積分，則x＋Δx處的場用x可表示為

利用標準的傅立葉變換方法對式（7）中z變量積分，定義U（x，p）是u（x，z）的傅立葉變換，即

利用式（8），（9），（10），可得寬角拋物方程的解為

式中：m（x，z）＝n（x，z）－z·T″；p是垂直空間波數，令p＝k sinθ，θ為天線仰角；Δx為x方向步長。式（11）在x方向上以Δx為步長步進，對于給定的快速傅立葉變換（FFT）范圍，Nyguist定理要求的離散步長限定了z空間的最大高度zmax和p空間最大角度θmax，且滿足zmaxpmax＝Nπ，由式（11）可得到在某一特定距離處所有高度上的場強分布，先對某一距離上的場強做傅里葉變換，乘以平方指數項，再做逆傅里葉變換，再乘以另一指數項，可得到下一遞增步長處的場強，如此重復計算便可以算出電磁場在水平傳播方向上的場強。

當電磁波傳播經過有拐點的地形或者障礙物時，由于斜率T發生較大的變化，造成相位θ的不連續性。如果地形為分段線性地形（如圖2），則需要對電磁場進行相應的修正，若地形為連續性地形（如圖3），則不需要進行修正。

圖2 分段線性地形示意圖

因此，當地形、障礙物等為分段線性情形時，則電磁場在拐點處的修正系數為[9]

式中：T′1代表端點x12左側線段的斜率（如圖2）；T′2代表端點x12右側線段的斜率（如圖2）。

拐點x12處對應電磁場的變化為

由電波傳播理論知，傳播因子為電磁波在大氣波導空間的場強與自由空間的場強的比值[11]，即

圖3 連續性地形示意圖

式中E、E0分別為大氣波導空間與自由空間接收點場強。

所以在斜率為T1對應拐點x1點的傳播因子為

而在斜率為T2對應拐點x2點的傳播因子為

相對于自由空間的歸一化功率可表示為[3]

路徑傳輸損耗定義為

這里，λ為電磁波波長。

3.障礙物模型

根據海面上方障礙物的形狀（例如海面上方的島嶼、艦船等），人們在對海面上方的障礙物進行建模時，通常按照障礙物的形狀把障礙物分為楔形障礙物及類拋物形障礙物[8]。以下將對這兩種不同類型的障礙物進行建模。

3.1 楔形模型

設楔形地形函數為

式中：h為峰頂高度；x1為楔形剖面起始點；ω為楔形障礙物的半寬度。圖4是以高度為70 m，半寬度為5 km，模型的起點在25 km處的楔形模型為例建立的模型。在實際應用中，可以根據障礙物尺寸的不同而對障礙物進行建模。

3.2 類拋物形模型

當海上障礙物為連綿起伏的島嶼時，由于島嶼的半寬度比較大，而其高度又比較低，此時的島嶼更像一個類拋物形。為了能夠準確地對海上障礙物進行建模，人們在楔形模型的基礎上對障礙物模型進行了改進，提出了類拋物形模型。

設類拋物形地形函數為

式中：h為峰頂高度；x1－ω為類拋物形剖面起始點；ω為類拋物形障礙物的半寬度。

圖5是以高度為70 m，半寬度為10 km，模型的起點在20 km處的類拋物形模型為例建立的模型。同樣，在實際應用中，我們可以根據障礙物尺寸的不同而對障礙物進行建模。

4.障礙物對蒸發波導電波傳播影響

4.1 單障礙物時蒸發波導內電波傳播特性

以下計算取發射天線高度為20 m，頻率為10 GHz，極化方式為水平極化的高斯全向天線，蒸發波導高度為30 m，結合前面的分段線性寬角拋物方程求解理論及電磁波傳播因子計算式（14）～（16）和傳輸損耗計算公式（18），分別討論楔形和拋物形障礙物及障礙物距發射天線不同距離時沿水平距離和某一位置處沿垂直高度分布的電波傳播特性。

4.1.1單障礙物蒸發波導內電波歸一化功率模型

圖6給出了單個楔形障礙物高度為70 m，半寬度為5 km，位置距離發射天線為20 km時在蒸發波導內的電波歸一化功率模型，圖7則給出了單個拋物形障礙物高度為70 m，半寬度為9 km，位置距離發射天線為22 km時在蒸發波導內的電波歸一化功率模型。

從圖6和圖7可以看出，由于障礙物的存在使得障礙物后方的電磁波強度減弱程度較大，障礙物的存在嚴重影響著傳播過程中電磁波的損耗，當障礙物高于波導高度時，障礙物后方的場強很微弱，電波很難繞過障礙物繼續傳播，幾乎截斷了電波傳播。

4.1.2 單障礙物時蒸發波導內電波傳輸損耗隨傳播距離的變化特性

圖8和圖9分別給出了單個楔形和拋物形障礙物模型在觀測高度為距海面20 m處的蒸發波導層內電波傳輸損耗隨傳播距離的分布圖，圖中并與標準大氣和無障礙物情形下電波傳播特性作了比較。其中，障礙物高度為70 m，障礙物與發射天線的距離分別為30 km和50 km，楔形障礙物半寬度為2 km，類拋物形障礙物半寬度為5 km.

圖8 楔形障礙物下電波傳播損耗隨傳播距離的變化

由圖8和圖9可知，無論是楔形障礙物還是拋物形障礙物，與無障礙物下的波導傳輸相比，在有障礙物的區域損耗非常大，當繞過障礙物后，可以看到仍會有一些微弱電波能量，這是由于電波經障礙物上方繞射之后部分符合波導傳輸條件的電波陷獲進波導重新形成的二次波導傳輸效應，可以明顯看出能量很弱，隨著障礙物與發射天線距離的增大，波導層內的電磁波損耗也隨之增加，使得波導層外繞射過障礙物并進入蒸發波導內陷獲傳播的電磁波的能量及強度都相應的減小，從而使得波導層內電磁波的損耗增加，場強減弱。

圖9 拋物形障礙物下電波傳播損耗隨傳播距離的變化

4.1.3 單障礙物時蒸發波導內電波傳輸損耗隨高度變化特性

圖10和圖11為在距離發射天線70 km處，楔形和拋物形障礙物與發射天線的距離分別為30 km、50 km，障礙物的高度為70 m時電磁波傳輸損耗隨海上垂直高度變化的比較示意圖。

通過圖10和圖11中無障礙物和有障礙物情形下的傳播損耗比較可以發現，當在電磁波的傳播路徑上加入障礙物時，由于障礙物對電磁波的阻礙作用，使得障礙物高度以下部分的電磁波損耗明顯增強，同時對障礙物上方附近也產生了較大的影響，可以明顯看出上半空間的場基本不受影響；通過30 km處障礙物與50 km處障礙物對電波傳播損耗比較發現，距發射天線較遠的障礙物對電波的損耗影響比距發射天線較近的障礙物影響要大。

4.2 多障礙物時蒸發波導內的電波傳播特性

以下計算利用分段線性寬角拋物方程方法討論多障礙物下電波在蒸發波導內的傳播特性。計算中取發射天線高度為20 m，電波頻率為10 GHz，水平極化的高斯全向天線，蒸發波導高度為30 m.

4.2.1 多障礙物蒸發波導內電波歸一化功率模型

圖12給出了兩個拋物形障礙物，第一個高度為20 m，低于波導高度，第二個高度為50 m，高于波導高度，半角寬度均為6 km.從圖12可以看出，當障礙物高度低于波導高度時，電波可以繞過障礙物繼續在波導內傳輸，當第二次遇到了高于波導高度的障礙物時，電波幾乎被截斷，很難繞過障礙物繼續傳播。可見，障礙物的高度對電磁波在蒸發波導內的傳播有很大的影響。

4.2.2 多障礙物時蒸發波導內電波傳輸損耗隨傳播距離的變化特性

圖13給出了前后兩個拋物形障礙物高度分別為20 m和50 m情況下，觀測高度為距海面20 m時電波在波導中的傳播損耗隨傳播距離的變化比較圖。通過圖13可以看出，與無障礙物時結果相比，隨著傳輸距離的增大，多個障礙物的存在使得電波傳輸損耗明顯增大，并且可以看出前后兩個障礙物高度的不同對電波傳輸損耗影響不同，障礙物高度越高，電波傳輸損耗越大。

圖13 不同傳播距離拋物形障礙物下電波傳播損耗

4.2.3 多障礙物時蒸發波導內電波傳輸損耗隨高度的變化特性

圖14給出了單個障礙物高度為40 m位于30 km處和多障礙物高度分別為20 m和50 m位于20 km和40 km處，在距離70 km處電波在蒸發波導內傳播損耗隨高度變化的分布比較，通過圖14可以看出，障礙物的存在都更大地增大了電波傳輸損耗，且多障礙物存在時比單個障礙物存在時，不同障礙物情形都嚴重地影響著電波在蒸發波導內的傳播特性。

圖14 不同拋物形障礙物下電波傳播損耗隨高度的變化

5.結 論

本文研究了含障礙物情形下蒸發波導電波傳輸特性，推導了分段線性寬角拋物型方程的分步傅里葉解，通過數值計算表明，障礙物的存在增大了電波在蒸發波導內的傳輸損耗，障礙物的高度越高對電波在波導內的傳輸影響越大，當障礙物高度低于波導高度時，電波可以繞過障礙物繼續沿波導傳播，當障礙物高度高于波導高度時電波很難繞過障礙物在波導內繼續傳播。多障礙物存在時對電波在蒸發波導內的傳播特性影響大于單個障礙物存在時的影響。需要說明的是本文尚未分析考慮障礙物表面介電特性對蒸發波導電波傳輸特性的影響，分析案例也僅限于光滑海面下的簡單障礙物模型研究，有關粗糙海面下復雜障礙物對蒸發波導環境中電波傳播的影響及有關傳輸損耗實驗測量驗證工作還需作深入研究。

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