Taguchi方法在內嵌式正弦波永磁同步電機優化設計中的應用

蘭志勇 楊向宇 王芳媛 鄭超迪

（華南理工大學電力學院 廣州 510640）

1 引言

正弦波永磁同步電機在機械裝備加工行業伺服系統中的應用越來越廣泛。與傳統的感應電機相比較，正弦波永磁同步電機具有更好的節能效果、高功率密度和高效率；與無刷直流電機相比較，正弦波永磁同步電機避免了電流換向時產生的較大轉矩脈動，具有更理想的伺服驅動性能；與表貼式永磁同步電機相比，由于不需要加固永磁體，內嵌式永磁電機永磁體的安裝非常方便。因此對于低轉速、大扭矩的內嵌式正弦波永磁同步電機的優化設計顯得尤為重要。

很多文獻對永磁電機優化設計做過相關的研究。文獻[1-3]所提到的各種優化設計算法都是全局優化設計方法，全局優化設計方法有遺傳算法、模擬退火方法和禁忌搜索等智能優化算法，全局優化設計方法能將所有的不確定因素都包括在優化目標中，但具體目標函數的建立非常復雜，實現計算所需的花費很大，計算時間很長；局部優化設計方法有有限元法或磁網絡法、復合形法、單純法、登山法等確定性方法。上述局部優化設計方法對于單目標優化有很好的收斂效果，卻不能實現多目標優化設計。

Taguchi[4-8]優化設計方法是一種局部優化設計方法，與其他局部優化設計方法的區別在于能實現多目標優化設計，通過建立正交表，能在最少的實驗次數內搜索出多目標優化設計時的最佳組合。在內嵌式永磁電機設計中，永磁體在轉子內嵌入的位置及永磁體的尺寸是至關重要的參數，因此本文采用以實驗數據統計為基礎的 Taguchi方法來實現永磁體尺寸及相關參數的優化設計，以轉矩脈動最小、平均轉矩最大、最大轉矩最大、感應電動勢諧波含量最小四個目標來優化永磁電機的設計。

文章首先利用等效磁路法分析永磁電機的基本電磁設計方案，得到永磁電機的靜態工作點和空載漏磁系數，確定設計方案的合理性，但該方法不能分析所設計電機的轉矩脈動；然后分析電機相關參數的變化對電機性能的影響，分析得出 Taguchi方法所需的影響因子及每個因子合理的變化范圍，及影響因子的取值個數，建立 Taguchi方法所需的正交表。通過求解實驗矩陣，分析得出各個因子對電機各個優化目標的影響，并得出設計方案的最佳組合。結合有限元分析軟件，利用等效磁路法分析結果，比較證明此優化方法的正確性。

2 利用等效磁路法確定基本電磁設計參數

所設計的內嵌式正弦波永磁同步電機定轉子結構如圖1所示。

圖1 正弦波永磁同步電機定轉子結構圖1—定子繞組 2—散熱油管放置孔 3—定子軛4—隔磁氣隙 5—永磁體Fig.1 Stator and rotor structure diagram of sinusoidal PMSM

內嵌式正弦波永磁同步電機主磁路由氣隙、定子齒、定子軛、轉子軛四部分組成；考慮永磁體極間漏磁和端部漏磁，及永磁體槽與永磁體間氣隙的影響，圖1所示結構電機可用如下圖2a所示等效磁路來近似等效[9-10]。圖 2 中 Rg、Rt1、Rs、Ry2、Rr、Rσ、Rm0、Rml、Rmm分別表示為氣隙磁阻、定子齒磁阻、定子軛磁阻、位于永磁體上部的轉子軛磁阻、位于永磁體下部的轉子軛磁阻、永磁體與槽間磁阻、永磁體磁阻、端部漏磁磁阻、永磁體間漏磁磁阻。進一步簡化等效磁路可得如圖2b所示的等效磁路。

圖2 內嵌式永磁同步電機等效磁路模型Fig.2 Equivalent magnetic circuit model of IPMSM

式中 Φg——主磁通；

Bg——氣隙磁通密度；

Fg——氣隙磁動勢；

Br——永磁體剩磁密度；

Am——提供每極磁通的截面積；

ai——計算極弧系數；

τ1——極距；

Lef——鐵心計算長度；

hσ——永磁體與槽間氣隙；

Kδ——卡特系數；

δ——氣隙長度。

Bt1=，查磁性材料磁化特性曲線得Ht1，則

上式中 Bt1——定子齒磁通密度；

t1——定子齒距；

bt1——定子齒寬；

KFe——鐵心疊壓系數；

L1——定子鐵心長度；h

t1——定子齒計算長度。

同理可求得定子軛磁動勢 Fj1和轉子軛磁動勢Fj2，可得主磁路總的磁動勢為

漏磁計算[9-10]:電機設計時假定端部漏磁飽和h1處飽和磁通密度Bh為1.8T，極間漏磁更容易飽和，因此假設t3處飽和磁通密度Bt3為2T，則

式中 Φml——永磁體端部漏磁；

Φmm——永磁體極間漏磁；

Φmm1——穿過隔磁橋t3的漏磁；

Φmm2——穿過轉子槽的漏磁；

Rmm2——對應的穿過轉子槽的漏磁磁阻。

空載漏磁系數為

永磁體靜態工作點

采用迭代的計算方法，將計算值與假定值進行比較，確保誤差在 1%范圍內，以確定電機設計所需的參數。等效磁路法可以非常精確地計算出氣隙磁通密度及磁通，但所得計算結果基于確定的電機參數，在設計過程中，當改變電機某參數時，比如改變永磁體的位置或尺寸，電機性能的變化趨勢只能通過在線仿真來得到。每改變一次參數就要進行一次有限元分析，當多個參數同時變化時，每個參數對電機性能指標的影響不是很明確，只能通過經驗來確定最優值，而且耗費大量的時間。

3 基于Taguchi方法的電機優化設計

Taguchi參數最優化設計方法最早由日本質量管理專家田口玄一[4]提出，是一種利用正交表來挑選實驗條件和安排實驗的實驗方法，其優點是利用最少的實驗數據得到設計參數的最佳組合，實現最優化設計[4-8]。

Taguchi方法的實現主要包括三個階段:

（1）確定優化參數、加工引起誤差和優化目標。

（2）建立正交表，求解正交表中確定的實驗以獲取參數變化對優化目標的影響。

（3）利用平均值和方差方法獲取參數集優化的最佳組合。

其實現的步驟為:

（1）選擇優化參數及優化目標。

（2）每個需優化參數的變化值，一般取3個值，變化值取名為影響因子。

（3）建立正交表:實驗正交矩陣可統一表達為Ln(ji)

，其中 L為正交表的代號；n為正交表的行數，即實驗次數；j為正交表內容中的數碼，也就是所選取的影響因子；i為正交表中的列數，也就是所選優化參數的個數。

（4）利用有限元分析軟件求解正交矩陣。

（5）分析結果:根據優化目標得到參數最優值，進一步進行有限元分析，驗證分析結果。

影響電機性能的參數主要有兩類:一類是可控參數，如永磁體與永磁體槽長度之比 r、隔磁橋的寬度（h1和t3）、永磁體到轉子軸的距離h2、定子槽頂部與散熱油管放置孔頂部的距離h3等；另一類為不可控參數，稱之為噪聲參數，如電機加工所引起的氣隙誤差 w。所影響的電機性能指標包括最大轉矩平均值Tm、平均轉矩Ta、齒槽轉矩峰峰值Tc、感應電動勢諧波含量 THDemf等。前兩項性能指標越大越好，而后兩項性能指標越小越好。選取上文提到的可控參數作為待優化參數，如圖1b所示；而噪聲參數因為不可控，因此作為參考參數。

所設計電機基本電磁參數見表 1，每個優化參數取3個影響因子，電機優化參數及影響因子的取值見表2。

表1 電機電磁設計基本參數Tab.1 Basic parameters of motor’s electromagnetic design

表2 電機優化參數及影響因子取值Tab.2 Optimal parameters and the constrains of motor

通過第2節中介紹的等效磁路法確定幾個參數的基本值，以此為中心，分別取兩個臨近值作為影響因子，由此建立實驗矩陣，所建立的矩陣的表達式為 L9(35)。從表 2可知，傳統的電機設計方法在參數改變一個值時做一次有限元分析，得到分析結果，總共需35=243次實驗分析；Taguchi方法建立選擇實驗分析矩陣，共需9次有限元分析。

實驗矩陣及利用Ansoft中的Maxwell二維有限元分析軟件分析結果見表 3。表中最大平均轉矩指在改變功率角的情況下電機輸出的最大平均轉矩。

表3 實驗矩陣及有限元分析結果Tab.3 Experimenting arrays and the result of FEA

為了分析參數改變對電機各個性能指標的影響，及每個參數的改變對電機某一性能指標影響所占的比重，Taguchi方法根據所設計的實驗矩陣及表3給出的分析數據，采用統計的方法，首先分析平均值，再分析方差值，最后得出優化結果。

3.1 平均值分析

所有分析結果的平均值，其計算如式（8）所示，結果見表4。

表4 分析結果平均值Tab.4 Average values of analyzed results

然后計算每個參數改變時對應某一性能指標下計算結果的平均值，例如計算r的影響因子2對齒槽轉矩峰峰值的平均值，其計算如式（9）所示，所有計算結果見表5。

表5 各個性能指標平均值Tab.5 Average values of each performance index

3.2 參數變化對各個性能指標影響所占的比重

利用A中求得的所有平均值與各個性能指標的平均值可求出每個優化參數對各性能指標所占的比重，其比重可用下式求出。

式中 xi可表示 r、t3、h1、h2、h3；

S——電機各性能指標:Tm、Ta、Tc、THDemf；

m(S)——表4中S的平均值，計算結果見表6。

表6 各個優化參數對性能指標影響所占比重Tab.6 Ratios of the affection of each optimal parameters to performance index

4 結果分析

優化參數對性能指標的影響隨性能指標而變，表5中的數據用圖表來表示更為直觀。圖3給出永磁體與永磁體槽長度之比r對各個性能指標影響的變化趨勢。

圖3 r對電機各個性能指標影響Fig.3 The affection of the parameter r to each performance index

由圖3知，當以Tm和Ta為優化目標時，選擇r的影響因子1（簡寫為r(1)）；當以Tc為優化目標時，選擇r(2)；當以THDemf為優化目標時選擇r(3)。

選擇平均轉矩最大和齒槽轉矩最小為優化目標，參數變化時齒槽轉矩峰峰值的變化趨勢如圖4所示。

圖4 優化參數對齒槽轉矩的影響Fig.4 Affection of the optimal parameters to the cogging torque

由圖 4知，要使齒槽轉矩最小，電機優化參數選擇如下值，r(2)(0.95)、t3(2)(3.1mm)、h1(3)(3.8mm)、h2(3)(35.6mm)、h3(3)(12.75mm)；以平均轉矩最大為目標時電機優化參數選擇值為:r(1)(1)、t3(3)(2.8mm)、h1(1)(4.2mm)、h2(1)(36mm)、h3(2)(13.25mm)。既要使電機齒槽轉矩最小，又要使平均轉矩最大，由表6的比重可知，r和t3對Ta所占比重比對 Tc的比重要大，因此 r和 t3的選擇以平均轉矩最大為基準；而其余幾個優化參數以齒槽轉矩為基準，確定優化參數的取值為 r(1)(1)、t3(3)(2.8mm)、h1(3)(3.8mm)、h2(3)(35.6mm)、h3(3)(12.75mm)。優化前與優化后的平均轉矩值分別為129.79N·m和130.99N·m，齒槽轉矩波形如圖5所示。

圖5 優化前后齒槽轉矩波形圖Fig.5 The cogging torque figure before and after optimation

經過 Taguchi方法優化后平均轉矩變化不大，但齒槽轉矩降為原來的1/2；可進一步利用該方法，在優化后的參數左右各取很小變化值，做進一步的優化，以減小齒槽轉矩。

5 結論

本文詳細分析了利用等效磁路法確定內嵌式正弦波永磁同步電機的基本電磁設計方案；然后利用Taguchi優化方法，選取齒槽轉矩最小、平均轉矩最大、最大轉矩最大及感應電動勢諧波含量最小為優化目標，得到了永磁體在轉子中嵌入的位置及永磁體尺寸的最佳組合，實現了最優化設計；結合有限元分析軟件，驗證了該方法的有效性。

[1]喬靜秋, 陳旭東, 楊仕友, 等.基于 Tabu算法的輪轂式永磁電機優化研究[J].浙江大學學報(工學版),2002, 36(6): 713-717.Qiao Jingqiu, Chen Xudong, Yang Shiyou, et al.Research on optimal design of wheel permanentmagnet motor based on the Tabu search[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2002,36(6): 713-717.

[2]包廣清, 鄭文鵬, 江建中.一種改進粒子群算法在橫向磁通永磁電機優化中的應用[J].電機與控制應用, 2008, 35(8): 27-31.Bao Guangqing, Zheng Wenpeng, Jiang Jianzhong.Application of an improved particle swarm optimization for transerver flux permanent magnet machine optimization[J].Electric Machine and Control Application, 2008, 35(8): 27-31.

[3]孫昌志, 曲春雨, 楊紅敏, 等.混沌蟻群算法及其在電機設計中的應用[J].自動化技術與應用, 2007,26(3): 11-14.Sun Changzhi, Qu Chunyu, Yang Hongmin, et al.Chaos ant colony algorithm and its application to motor design[J].Automation Technology and Application, 2007, 26(3): 11-14.

[4]Ki Chan Kim, Ju Lee, Hee Jun Kim, et al.Multiobjective optimal design for interior permanent magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(3): 1780-1783.

[5]Teek Seng Low, Chen Shixin, Gao Xianke.Robust torque optimization for BLDC spindle motors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2001,48(3): 656-663.

[6]Avoki M Omekanda.Robust torque and torqueper-inertia optimization of a switch reluctance motor using the Taguchi methods[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2006, 42(2): 473-478.

[7]Hwang Chang Chou, Lyu Li Yang, Liu Cheng Tsung,et al.Optimal design of an spm motor using genetic algorithms and Taguchi method[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2008, 44(11): 4325-4328.

[8]Ting Y, Huang J S, Chuang F K.Dynamic analysis and optimal design of a piezoelectric motor[J].IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2003, 50(6): 601-613.

[9]Qu Ronghai, Lipo Thomas A.Analysis and modeling of air-gap and zigzag leakage fluxes in a surfacemounted permanent-magnet machine[J].IEEE Transactions on Industry Applications, 2004, 40(1): 121-127.

[10]Mi Chunting, Liu Weiguo, Ma Ruiqing.Analytical method for predicting the air-gap flux of interior-type permanent-magnet machines[J].IEEE Transactions Magnetics, 2004, 40(1): 50-58.

[11]唐任遠, 等.現代永磁電機理論與設計[M].北京:機械工業出版社, 1997.