基于MATLAB的FIR濾波器的設計★

段佳佳，樊龍龍，張波濤

（中北大學 信息探測與處理技術研究所 太原 030051）

0 引言

MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于工程計算的可視化高性能語言與軟件環境，是數字信號處理技術實現的重要手段。隨著信號處理技術和MATLAB的迅速發展，新的信號處理算法也隨之誕生。本課題在研究自適應劑量X射線高動態DR成像技術中，針對圖像信號處理，數據傳輸等以波形信號的分離和濾除，在MATLAB中，可以根據指標要求，利用Kaiserord函數求得凱塞窗函數的參數，可通過參數來改變窗函數的主瓣寬度和旁瓣衰減，然后進行凱塞窗函數的設計及FIR濾波器的設計。

1 FIR數字濾波器的結構

有限長單位脈沖響應的沖擊響應函數為：

其差分方程為：

由上式可以得出卷積型結構。它的輸出y(n)可以表示為：

N是FIR濾波器的抽頭數；x(i)表示第i時刻的輸入樣本；h(i)是FIR濾波器的第i級抽頭系數。由于FIR濾波器的單位脈沖響應h(n)是一個有限長序列，H(z)是 Z?1的(N一1)次多項式，它在z平面上有(N一1)個零點，同時在原點有(N一1)階重極點。因此，H(Z)永遠穩定。FIR濾波器設計的任務是選擇有限長度的h(n)，使傳輸函數H(ejw)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。目前常用的FIR濾波器的設計方法主要有3種，分別是窗函數法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近優化設計法。在本文中，程序設計的流程圖如圖1所示。

圖1 FIR濾波器設計流程圖

2 實驗程序設計

根據研究任務，需設計技術指標如下：通帶范圍是1300Hz到2210Hz，阻帶范圍是0Hz到1000Hz、2410Hz到4000Hz,阻帶波紋為0.01dB，通帶波紋為0.05dB，信號的采樣頻率為8000Hz。

式中 wcl表示下限截止頻率（rad）， wch表示上限截止頻率（rad）， 表示采樣頻率。

根據窗函數最小阻帶衰減的特性以及表1獲知，在本文中，要通過參數來改變函數的主瓣寬度和旁瓣衰減，凱塞窗函數是一個性能良好，可以通過參數來改變窗函數的主瓣帶寬和旁瓣衰減，因此擬采用基于kaiserord函數來設計濾波器。

表1 各種窗函數的性能比較

滿足設計要求的最小濾波器階次可以求得：

式中 a 為阻帶衰減（dB）, ? w 為最小的過度帶范圍。程序運行后結果如圖2所示。

圖2 濾波器幅頻特性

從圖2中來看，對于0Hz到1000Hz,2410Hz到4000Hz的信號幅度均為0，1300Hz到2210Hz幅度1，根據圖像分析可知，此濾波器滿足所設計指標要求。

3 加入信號源分析

Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一，其主要功能是實現系統建模、仿真與分析，從而可以在實際系統制作出來之前，預先對系統進行仿真與分析，并可以對系統做適當的實時修正或者按照仿真的最佳效果來調試及修改系統參數，以提高系統的性能，減少系統設計過程中反復修改的時間，實現高效率的開發系統的目標。在本課題中，加入一個信號源，經過已設定好的濾波器，濾波前后的波形經各自的示波器模塊顯示，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 濾波前信號源波形

圖4 濾波后信號波形

圖3為濾波前信號源，圖4為濾波后信號波形，通過對比濾波前和濾波后的波形可知，在本課題實驗中，基于kaiserord函數設計出的濾波器通帶范圍是1300Hz到2210Hz，幅頻特性。對于一信號源可有效抑制干擾的無用信號，而使有效信號得以保留，并且性能良好，設計方法簡單易行。

4 結論

本文論述了對一信號源設計的FIR數字濾波器，采用凱塞窗函數設計法，提出新的思路，加入了新型算法程序，通過參數來改變窗函數的主瓣寬度和旁瓣衰減，性能良好，設計方法直觀、高效、便捷。

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