用蒙特卡洛法分析重慶至宜昌段月客流的概率分布

李 鑫

(武漢理工大學,湖北武漢 430063)

隨著改革開放的深入,內(nèi)河交通運輸業(yè)得到了較大的發(fā)展,內(nèi)河水域船舶的運行強度和密度增大,運量和運力也隨之增加[1],同時由于內(nèi)河船舶日夜航行,氣候變化莫測,水位漲落不定,以及受航道條件限制的影響,致使交通事故頻頻發(fā)生。船舶是宜昌至重慶段兩岸居民的重要交通工具及運輸方式,該段水域復雜,客流量大,為切實加強水上交通安全管理,提高渡口、渡船安全管理水平,保障人民群眾生命財產(chǎn)安全,本文對該水域的客流狀況進行分析,為相關(guān)安全管理提供理論依據(jù)。

1 蒙特卡洛法分析的程序

1.1 目標函數(shù)的確定

針對重慶至宜昌段月總客流量進行統(tǒng)計分析,得出其概率分布、概率密度等相關(guān)數(shù)字特征。重慶至宜昌段月總客流量等于該段各分客流量之和,即等于重慶客流量、三峽客流量、宜昌客流量之和,其數(shù)學表達式為:

R=X+Y+Z

R-重慶至宜昌段月總客流量

X-重慶段月客流量

Y-宜昌段月客流量

Z-三峽段月客流量

X,Y,Z假設(shè)為相互獨立的隨機變量,通過對X,Y,Z的隨機抽樣得出R,并經(jīng)過多次抽樣得到一系列的R,程序框圖如圖1所示。

圖1 程序框圖

1.2 原始數(shù)據(jù)的整理

對于每個自變量,在其可能的取值范圍內(nèi)對其分組,每一組以其區(qū)間的中值為組標[1]。統(tǒng)計各段的頻數(shù),對每一組標定出其相應的概率,求出累積概率(見表1～表3),繪制其頻數(shù)分布直方圖(見圖2),進而繪制其概率分布函數(shù)圖(見圖3)。

1.3 隨機數(shù)的產(chǎn)生和X 、Y 、Z的選取

利用均勻分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù),一次產(chǎn)生一組隨機數(shù)r(xi)、r(yi)、r(zi),根據(jù)隨機數(shù)所落入的概率區(qū)間,來選取相應的 Xi、Yi、Zi的值。如 r(xi)=0.25,根據(jù)表1,可知其落入?yún)^(qū)間0.1739-0.6957,故應選取其相應的組標145為Xi的值。其模擬過程如表4所示。

圖2 頻數(shù)分布圖

圖3 概率分布函數(shù)

表1 重慶海事局客流量(X)的分布列與分布函數(shù)

表2 宜昌海事局客流量(Y)的分布列與分布函數(shù)

表3 三峽海事局客流量(Z)的分布列與分布函數(shù)

表4 三峽海事局客流量(Z)的分布列與分布函數(shù)

模擬次數(shù)i 隨機數(shù) 月客運量X(萬) 隨機數(shù) 月客運量Y(萬) 隨機數(shù) 月客運量Z(萬)總客運量R(萬)..…… …… …… …… …… …… ……1000 r(x1000) X1000 r(y1000) Y1000 r(z1000) Z1000 R100

2 模擬的結(jié)果及分析

按照表5進行1000次模擬后可得一系列的R值,如圖4。

圖4 客運量R的1000次模擬結(jié)果

得到重慶至宜昌段月客流量R的一系列值后,進行計算可得到其數(shù)學期望、方差、標準差分別為256.888,1946.846,44.123。

根據(jù)表5,可計算出R的累計概率,畫出其概率分布函數(shù)圖(見圖4)如下:

現(xiàn)以R為橫坐標,在各區(qū)間上畫矩形,其面積等于R落入該區(qū)間的頻率,便得到直方圖(見圖6),該圖可近似表示R的概率密度分布[6]。

若作一參數(shù)u=256.888,ó=44.123的正態(tài)分布曲線,如圖6中所示,可見隨機變量R的密度分布是近似于正態(tài)分布的。

表5 模擬1000次后,總客流量R在各區(qū)間的頻率

圖5 月客流量R的概率分布函數(shù)圖

3 結(jié) 語

本文結(jié)合長航實測統(tǒng)計的航段月客流量數(shù)據(jù),運用蒙特卡洛等方法對重慶至宜昌段總月客流量進行了分析,并繪出了其概率分布函數(shù)圖和概率密度分布圖,得出重慶至宜昌段總月客流量近似地服從正態(tài)分布,從而為相關(guān)安全管理提供理論依據(jù),以加強該水域的通航安全。

圖6 月客流量R的概率密度分布

1 余 勁,張 瑋,姜繼紅,廖 鵬.西江航道船舶流的概率分布特性[J].交通運輸工程學報.2006,6(2)

2 江福才.回歸分析在船舶安全航行中的運用[J].武漢交通科技大學學報.2000,6