盧家田中橋的車橋耦合振動研究

曾飛云，孟陽君

(1.湖南興元建筑勘察設計有限公司，湖南長沙 410007;2.中南林業科技大學，湖南長沙 413000)

隨著行車速度的不斷提高，車輛與橋梁結構的動力相互作用越來越受到重視。一方面，移動車輛對橋梁的動力沖擊作用會對橋梁的工作狀態和使用壽命產生直接影響;另一方面，橋梁上運行車輛的平穩性和安全性又是評價結構動力設計參數合理與否的重要因素。對于雙曲拱舊橋，上述兩方面顯得更加重要。

1 車橋耦合振動理論簡介

車橋耦合振動的理論研究最早可追溯到1844年法國和英國工程師對著名的Britannia橋所做的模型試驗。車橋耦合振動理論從早期的試驗研究，古典理論分析到現代的隨機有限元理論的動力分析。

1.1 考慮移動荷載質量的單輪過橋動力分析

如圖1所示，梁的動力平衡方程為:

式中:δ為德立克函數，其定義為x=νt，δ=1;x≠νt，δ =0;ωb為阻尼系數。

圖1 考慮移動荷載質量的單輪過橋動力模型

求解上式可采用基爾(Gill)過程。

1.2 單輪并附有彈簧上質量過橋的動力分析

如圖2所示，梁的動力平衡方程為:

根據彈簧上的平衡又可得到一動力平衡方程:

聯立式(2)和式(3)，采用四階朗格-庫脫方法即可求出移動荷載作用下的動力響應。

1.3 多自由度系統的車橋耦合振動模型

如圖3所示，為一個7自由度的空間車輛模型，能夠比較真實的反映出目前公路行駛的車輛，適合于對橋梁的空間有限元模型進行車橋耦合振動分析。

圖2 單輪并附有彈簧上質量過橋的動力模型

圖3 多自由度系統的車輛模型

該車輛模型含有大量的參數，這些參數很難全部查閱資料得到，同時汽車結構設計通常符合偏頻設計條件，構造上車體的質量分布前后軸之間滿足的條件，ρ表示車體繞重心軸縱向轉動時的c回轉半徑。由此可以證明，汽車車體的阻尼振動可以分解為兩個獨立的彈簧質量系統(通常汽車的ε大都在0.8 ～1.2之間)。

根據上述理論，采用自編程序求解13 m簡支梁橋［1］，動力響應如圖4所示，通過與之對比，自編程序是準確可靠的。

當考慮橋面的平整度對車橋耦合振動的影響時，需將模擬的平整度函數值(實測平整度值)帶入上述各式的y求解。

2 試驗概況

盧家田中橋為單孔懸鏈線無鉸雙曲拱橋，凈跨徑 33.819 m，凈矢高 6.788 m，拱軸系數為 3.142，橋面凈空:凈—7 m+2 ×0.25 m。設計荷載:汽—15，掛—80。根據靜載試驗的現場條件，車橋耦合振動試驗汽車型號為“東風”，汽車裝載后總重為201.6 kN(前軸重71 kN，后軸重 130.6 kN，軸距為3.9 m)。盧家田中橋的自振頻率及振形描述見表1。

圖4 13 m跨中在不同速度下的動力響應(撓度)

表1 盧家田中橋前4階自振頻率及振形描述

圖5 動力系數比較圖

3 試驗結果與分析

在盧家田中橋試驗中，對拱頂邊梁及中梁進行動撓度、加速度和動應變的觀測，測試結果及分析情況如下。在動載試驗前，根據靜載試驗數據，首先進行參數反演，獲得舊橋的彈性模量、開裂慣性矩等參數，并據此采用有限元理論建模分析。

通過對表2、圖5中數據進行分析，得出:當車速ν≤50 km/h時，隨著車速的增加，動力系數逐漸減小，甚至出現了負值;當車速ν＞50 km/h時隨著車速的繼續增加，動力系數逐漸變大，達到一最大值后又變小。從整體上看，車速與動力系數之間沒有線性關系。

通過對實測動應變進行分析，沖擊系數(見表3)的變化規律與動力系數的變化規律相反，隨著車速的增加，沖擊系數逐漸變大，從實測結果來看，當ν=50 km/h時，沖擊系數取得最大值。實測值與理論值相比偏小，說明設計規范偏保守。

表2 拱頂實測動撓度及動力系數一覽表

通過對比發現，試驗車輛靠邊行駛時，中梁的沖擊系數大于邊梁。

表3 實測與理論拱頂沖擊系數

根據有限元理論分析，得到當車速ν=100 km/h時，沖擊系數取得最大值，分別為邊梁 μ邊沖=1.047 614，中梁 μ中沖=1.083 413。

上述實測及分析結果均是考慮了拱上建筑對拱肋的影響，表4、表5和圖6、圖7表明了在裸拱狀態下，車輛與拱肋的耦合振動情況(僅為理論分析)。

從圖6可以看出，隨著車速的增加，動力系數μ逐漸增大，當ν=100 km/h，動力系數μ取最大值，邊梁1.068 680 414，中梁 1.122 303 611;隨著車速的繼續增大，動力系數μ有減小的趨勢。

表4 裸拱拱頂動撓度及動力系數一覽表

圖6 裸拱邊、中梁拱頂理論動力系數圖

邊梁與中梁的μ相比，隨著車速的變化，不存在邊梁一定大于中梁，如當ν＞20 km/h，中梁的動力系數μ大于邊梁。

由圖7可以看出，隨著車速的增加，動力系數μ逐漸增大;邊梁與中梁μ的相比，隨著車速的變化，邊梁的動力系數大于中梁。

對比圖7與圖6，L/4截面的動力系數大于L/2截面，當 ν=100 km/h，兩者相差 0.369(邊梁)、0.216(中梁)。

表5 裸拱L/4動撓度及動力系數一覽表

圖7 裸拱邊、中梁L/4理論動力系數圖

拱橋裸拱狀態的動力系數大于拱橋存在拱上建筑的動力系數，表明拱上建筑對拱橋的整體受力有利，根據拱頂動力系數對比發現最大相差約有10%。

通過理論分析還發現，拱橋裸拱狀態的沖擊系數大于拱橋存在拱上建筑的沖擊系數，均小于規范計算結果。

通過對撓度時程曲線圖8的分析，拱頂最大動撓度在跨中達到最大值，主要由于橋梁第一階豎向振型為正對稱振動。

圖8 拱頂撓度時程曲線圖(ν=60 km/h)

根據試驗結果，車體加速度最大值并不一定出現在車行至橋梁跨中處，橋梁橫向位移和動撓度隨車行橋上位置逐漸發生變化，橋梁的橫向位移主要由其一階橫向振型所決定。

4 結論

通過對盧家田雙曲拱橋的車橋耦合振動試驗，得出如下結論:

1)車速在一定范圍內時，動力系數隨著車速的增加逐漸減小，甚至出現了負值;而后隨著車速的增加，動力系數逐漸變大，取得最大值后變小。從整體上看，車速與動力系數之間沒有線性關系。

2)隨著車速的增加，沖擊系數逐漸變大，從實測結果來看，當ν=50 km/h時，沖擊系數取得最大值。試驗中還發現當試驗車輛靠邊行駛時，中梁的沖擊系數大于邊梁。

3)L/4截面的動力系數大于L/2截面;拱上建筑對拱橋的整體受力有利，拱橋裸拱狀態的動力系數大于拱橋存在拱上建筑的動力系數。

4)拱橋裸拱狀態的沖擊系數大于拱橋存在拱上建筑的沖擊系數，均小于規范計算結果。

5)拱頂最大動撓度在跨中達到最大值，車體加速度最大值并不一定出現在車行至橋梁跨中處，橋梁橫向位移和動撓度隨車行橋上位置的變化而變化。

［1］許峰煒.簡支板梁橋車橋振動的橫向分布特性研究［D］.杭州:浙江大學，2006.

［2］JTG D60-2004，公路橋涵設計通用規范［S］.

［3］瞿偉廉，劉 嘉.萬州長江大橋車橋耦合振動的研究［J］.華中科技大學學報(城市科學版)，2004.