基于小波分析的高速公路事件檢測算法

彭 宇

(湖南省交通規劃勘察設計院，湖南長沙 410008)

0 引言

高速公路交通事件是造成偶發性擁擠的最主要原因，會對交通流狀態造成負面影響。排解偶發性擁擠的第一步是實時、準確的事件檢測。高速公路事件檢測既要提高事件檢測的靈敏度，又要減少事件的誤報率和檢測的實時性，上述兩點既是交通事件檢測的要求也是交通事件檢測的難點。目前的檢測算法基本考慮在保證檢測率較高的前提下，增強系統的實時性。

針對高速公路進行交通事件檢測時要求達到的高的交通事件檢測率和實時性的目標，世界各國學者提出了各種不同的高速公路交通事件檢測算法，如California算法、McMaster算法、指數平滑法、標準偏差法等等［1～3］。國內，史新宏、蔡伯根［4］提出了一種包含各種事件檢測算法的優異特性的新算法;姜桂艷、溫慧敏［5］提出了一種具有三級報警制度的高速公路交通事件自動檢測系統;裴瑞平［6］提出了一種基于小波變換和LS.SVM的事件自動檢測算法等。但至今還沒有一種算法能在性能上可以達到最優。

本文以高速公路為研究對象，利用突變理論分析了事件發生對高速公路交通流特性的影響，建立了突變交通流模型，在此基礎上設計了一種基于小波理論的事件檢測算法，并對其檢測效果進行了離線檢驗。

1 小波檢測算法原理

研究發現當交通事故發生時，交通流的三個基本參數會產生數據間隙現象。所謂數據間隙是指在某個區域數據很少甚至沒有數據的現象。在交通事故中，這個間隙在擁擠狀態和暢通狀態過渡的時候產生。事故開始時，流量、占有率的數據點從較窄的暢通狀態區域移動到較大的擁擠狀態區域，速度突然大幅度下降到很低的值;事故的末端，流量、時間占有率的數據點從擁擠狀態區域移動到暢通狀態區域，速度突然增加到標志著暢通狀態時的值。檢測速度—流量—時間占有率的數據中速度突然降到很低的奇異點或者流量—時間占有率圖的數據點從暢通狀態區域移動到擁擠狀態區域，可以檢測交通事件，并確定具體的時間和地點即奇異點。

小波分析通過放大奇異點的變化特征來判別奇異點。小波可以采用小尺度a的小波變換來對應較短的分析區間，從而獲取信號的變化細節;采用大尺度a的小波變換來獲取信號變化的概貌，即變化的總體趨勢。當小波的多分辨率或多尺度特性應用在交通流中時，小波系數值亦不受低階分量影響，它反映的是交通流在局部范圍內的高階變化:與小波函數變化不一致的高階變化，小波變換可起抑制作用;對與小波函數變化一致的高階變化起到突出作用。而由于交通事件引起的高速公路交通流速度—流量—時間占有率圖像的變化是指在某個局部范圍內呈現的與總體變化不一致的高階變化，如階躍、脈沖等。因此，只要選用一個與變化波形形似的小波函數和適當的尺度參數對交通流進行小波變換，根據事故地點上游變得相對擁擠，占有率增加、速度降低;而下游正好與此相反的特點，使得交通流中變化較平穩處相對應的小波系數為零或近似為零，而交通流狀態發生改變處的小波系數為一極值，極值的絕對值大小、符號與突變的幅度、方向相對應，從而達到應用小波分析進行高速公路交通事件檢測的目的，即將道路事件的檢測轉換成為對小波系數幅值變化的檢測。

2 交通流突變模型構建

為對流量—占有率函數y(x)=u(q)進行小波系數變換，放大奇異樣本系數值，要求交通流模型能解釋交通流的不連續“跳躍”現象，一般模型已不適用，需要重新建立新的模型。當把速度、流量和密度(或車道占有率)作為一個系統來研究時，高速公路交通流就是一個具有突變特性的系統。系統的滯后性(Hyseresis)只有在遵循理想延遲約定時才存在，而遵循Maxwell約定時則不存在。從實測速度流量關系散點圖可以看出，一個流量值對應有兩個速度值:其中一個位于非擁擠狀態，另一個位于擁擠狀態，這與尖點突變理論的雙模態特(Bimodality)相一致［7］。因此，本文選用突變理論中分叉集方程來建立交通流變量關系式。

突變理論的基本模型為:

勢函數:

突變流形:

分叉集:

應用到交通流模型當中時，上式中X、Y、Z分別對應于交通流理論中的速度、流量和時間占有率;a、b、c為參數。

為劃分交通流擁擠和費用及狀態，對上式進行坐標平移、旋轉變換，得流量與時間占有率的分叉集關系式如下:

式中:q為流量;u為時間占有率;a、b為參數。

利用統計軟件對上述模型進行參數標定后即可使用。

3 基于小波分析的檢測算法

通過判別高速公路交通流狀態奇異點進行交通事件檢測的方法，在引入小波理論后實質上就是求取小波系數。而小波系數是通過求積分獲得的，這是因為小波函數φ(x)具有緊支集或近似緊支集，即φ(x)在區間［x-Δφ，x+Δφ］外為0或近似為0。于是有下式(5)［8］:

由上式可知，當小波函數已知時，x-τ 處的小波系數 WTx(a，τ)的大小只與區間［τ+a xaΔφ，τ +a x+aΔφ］的 y(x)有關，且 y(x)中的低階分量不影響小波系數的值，因此小波系數反映的是y(x)在上述局部范圍內的高階變化?？梢酝ㄟ^積分求取小波系數的值來判定交通流狀態的奇異點。

傳統的Newton-Cores公式［9］需修正后才能用于計算小波系數，因為它未考慮被積函數中小波函數的特性?？紤]到Marr小波具有偶對稱和近似緊支集，適用于對異常樣本進行檢測。本文將Marr小波選為小波函數，針對Marr小波的特性對 Newton-Cores數值積分法進行了相應改進，簡稱修正算法。為方便計算，令 Marr小波的緊支集為［-3.8，3.8］，即 Δφ =3.8，于是有:

上式說明在緊支集外部的φ(x)近似為零，取Δφ=3.8并未造成小波能量的損失，因而取Δφ=3.8是合理的。因此，Newton-Cores數值積分法中小波變換公式轉化為下式(7):

在區間［-3.8，-1］、［-1，1］、［1，3.8］上分別利用4階Newton-Cores公式進行數值積分:

式中:x2、x3、x4四等分［x1，x5］，C1=C5=7/90，C2=C4=16/45，C3=2/15。

因為 φ(x)在 x= ±1，±3.8 時為0，故式(8)可簡化為:

修正前，式中各參數取值為C1=C5=0，C2=0.355 6，C3=0.173 7，C4=0.133 3。此時檢驗 Marr小波性質有下式(10):

其結果違背了小波函數性質，使小波變換無法消信號的常數項對小波系數的影響，從而使小波系數無法準確反映信號的高階變化，必須對4階Newton-Cores公式行改進，使式(10)恒為0。為此，將式中的C2、C3分別用、替換，可得:

此時式(10)積分恒為0?？梢娦拚蟮姆e分公式能有效地消除常數項和一階項小波系數的影響，使小波系數僅反映信號的高階變化。

4 實例分析

4.1 突變模型標定

選取長永高速公路東西向路段，2008年1月第三個星期測得的2 016個交通流數據進行交通流突變模型參數標定及事件檢測算法驗證，數據采集間隔為5 min，共發生交通事件126次。由統計軟件對交通流突變模型進行參數標定和性能檢驗，結果見表1。由表可知，參數標定結果為a=-2.42，b=409.78時，模型的相關系數達到0.92，證明此交通流突變模型能較為合理的描述長永高速公路交通流特性。

4.2 事件檢驗

通過區間檢測法將長永高速東西段劃分為22個區間段，東頭與瀏永超二級公路相連的0.25 km不納入考察范圍。考慮到事故發生前后回流波造成的延遲效應，設連續兩個周期檢測到的同一異常樣本為事故樣本。針對樣本數據共進行了2 016次小波系數檢驗，誤報36次，誤報率為1.8%。通過與實測記錄對比，在126次交通事件中，該算法正確檢測到事件115次，事件檢測率為90.5%，時間延遲為12 min。預計當檢驗率達到95%時，誤報率為2.1%。

表1 交通流突變模型標定及檢驗結果

現選取星期五晚23:30至23:50中某次事件檢測分析結果示于圖1，具體介紹小波系數奇異點的判別過程。為說明此次時間檢測的全過程，圖1給出了從23:25至00:00的小波系數變化情況，以便清晰展示奇異點變化情況。該圖橫坐標為區間序號，縱坐標為小波系數。

圖1能觀察到小波系數奇異點狀態變化的全過程，即交通事件從發生到結束的全過程。在圖1-a中小波系數取值正常，沒有出現極值。至圖1-b標號為14的區間段附近，其上下游明顯出現了超過閥值審定的模極大值點，預示著可能有交通事件發生，此時時間為23:30左右。觀察圖1-c發現模極大值點的振幅繼續增加，根據判定條件，可以認定在14號區間段附近已經產生交通事件，交通狀態由較平穩要向非穩態變化。查閱歷史記載可知，在14號區間段下游0.2 km處于23:28:47發生了追尾事故，引起交通堵塞。從圖1-d圖開始，已出現的模極大值點的振幅開始減弱，漸漸被低頻信號所淹沒，說明交通事件在這段時間內得到了妥善處理，交通狀態開始恢復正常。歷時10 min左右至圖1-f，小波系數圖上已無明顯的奇異點，交通狀態已基本恢復正常。圖1-g中小波系數保持了圖1-f的正常水平。因此從小波系數變化情況來看，此次事件的發生到上下游交通狀態恢復正常，總共經歷了25 min左右。

圖1 事件檢測分析結果

4.3 算法比較

選用多層前向神經網絡、加利福尼亞算法和低通濾波法對長永高速公路東西向路段2008年1月第三個星期測得的2 016個交通流數據進行事件檢測，其誤報率、檢測率及算法的時間延遲見表2。各算法檢驗率與誤報率的走向趨勢關系如圖2所示。

由圖2可知，小波分析算法的整體性能優于其他算法。當誤報率較小時，4種算法的差別并不大。但隨著檢測率的上升，其他3種算法的誤報率增長速度明顯高于小波分析算法。當檢測率為95%時，多層前向神經網絡、加利福尼亞算法和低通濾波法的誤報率分別為4.75%、6.91%和3.09%，而小波分析法僅為2.1%，平均檢測時間僅為12 min。此條件下，其余3種算法平均檢測時間分別為17、43、26 min。

表2 樣本數據檢測算法性能比較

圖2 檢測率—誤報率評價曲線

5 結論

高速公路事件是造成偶發性擁擠的最主要原因。偶發性擁擠控制的第一步是實時、準確的事件檢測。本文基于小波分析理論對高速公路事件檢測問題進行了研究分析，得到以下幾點結論:

1)高速公路交通流在交通事件的影響下，數據點具有跳躍特性，存在數據間隙，有必要基于突變理論新建交通流突變模型。借助統計軟件進行參數標定后，已標定的模型能較好地反映高速路交通流特性。

2)小波的多分辨率或多尺度特性應用在交通流事件檢測中時，小波系數值不受低階分量影響，反映的是交通流在局部范圍內的高階變化，對與小波函數變化不一致的高階變化起抑制作用;對與小波函數變化一致的高階變化起到突出作用。因此，小波系數用于檢驗交通流特性突變點是可行的。

3)Newton-Cores公式經修正后可以用于計算小波系數，其滿足小波函數的緊支集特性。

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