剪切波沿鋼筋縱向入射時鋼筋與混凝土間黏結力擬靜力粘彈性解析解

劉 軍

(益陽市交通規劃勘測設計院，湖南益陽 413000)

0 前言

黏結是鋼筋和混凝土形成整體、共同工作的基礎，其實質是鋼筋與混凝土接觸面上所產生的沿鋼筋縱向的剪應力，即通常所說的黏結應力。鋼筋混凝土的黏結應力和滑移是鋼筋混凝土結構理論的基本問題，它不僅是裂縫和變形研究的基礎，也是有限元分析中不可缺少的內容。文獻［1，2］通過拔出型實驗驗證鋼筋與混凝土之間黏結力與滑移量的線性本構模型，其中實驗數據顯示:在各級荷載下，鋼筋上多個結點的滑移量理論值與實驗結果吻合，誤差很小。說明線性本構模型可以方便的運用于工程實際中。文獻［3］通過對混凝土試塊中不同直徑和保護層厚度的變形鋼筋和光面鋼筋進行拔出試驗，得到了不同類型試件的平均黏結應力-平均滑移關系曲線。描述了各種試件的破壞過程，對銹蝕鋼筋混凝土黏結性能退化機理進行了分析，闡述了不同加速銹蝕方法、銹蝕程度、鋼筋直徑、保護層厚度以及箍筋等因素對鋼筋與混凝土的黏結性能的影響，與本文理論分析的結果規律一致。另有大量理論及實驗研究［4～10］表明:各種鋼筋與混凝土的黏結應力和滑移量是隨界面上位置而變化的，且受到不同外荷載形式及鋼筋混凝土結構的影響。許多鋼筋混凝土結構因承受重復荷載作用而導致的整體剛度下降、裂縫擴展，混凝土疲勞破壞，鋼筋(光圓鋼筋或變形鋼筋)與混凝土間黏結力退化以及相對滑移增長等原因導致整個結構失效。因此研究鋼筋與混凝土間黏結力及相對滑移與鋼筋混凝土結構的影響規律是非常重要的。

抗震問題已經成為城市工程抗震和防災減災研究的重要組成部分，在地層中一些地下鋼筋混凝土工程結構發生較大變形和位移的部位可能會出現嚴重的地震損壞，因此對其抗震問題應給予高度重視。該文基于擬靜力假設［11］，從剪切波沿鋼筋縱向入射時鋼筋混凝土的彈性響應入手，雖不能獲得結構地震反應的時間歷程，但能夠解得地震中混凝土剪應變最大時刻的結構響應，對求解鋼筋混凝土黏結力和滑移量的極限值是一種簡單實用的方法，并結合彈性復勢方法［12～14］獲得剪切波縱向入射時鋼筋混凝土黏結力及滑移量的彈性封閉解析解。由于混凝土常表現出粘彈性性質，我們采用簡單并常用于混凝土粘彈性分析的標準線性體模型并通過Laplace逆變換獲得了鋼筋混凝土黏結力和滑移量的粘彈性解答，獲得了黏結力及滑移量隨界面上不同點角度變化的數值曲線，并分析了鋼筋直徑和混凝土蠕變對黏結力及滑移量的影響規律。

1 彈性模型的提出與求解

圖1所示為鋼筋混凝土單元，無窮大基體Ⅱ為混凝土，圓柱形夾雜體Ⅰ為鋼筋。當剪切波縱向入射時，rff為自由場中混凝土結構中的最大剪應變，μs為與之相應的動剪切模量。原問題被簡化成為一個反平面剪切問題。

圖1 剪切波沿鋼筋縱向入射時鋼筋混凝土單元

運用彈性平面復勢方法并參考文獻［13］，假設:

其中w為縱向位移量。

應力分量可表示為:

其中τrz和τθz為沿鋼筋縱向的切應力。

定義區域Ⅰ和Ⅱ的應力函數分別為:

其中f20(z)為全純函數。

目前國內外普遍應用冪函數本構模型［5］，本文為了求解方便，在鋼筋與混凝土的黏結界面采用線性本構模型［1］模擬黏結力與滑移量之間的關系。

界面應力連續條件為:

運用 Muskhelishvili［15］復勢原理，鋼筋與混凝土界面滑移應力與滑移量的彈性解析解可表示為:

［16］中標準線性體模型，如圖2所示標準線性體中運用彈簧和阻尼模擬混凝土的粘彈性性質。

圖2 粘彈性標準線性體

鋼筋與混凝土界面滑移量與滑移應力的粘彈性解析解可表示為:

2 算例分析與討論

設截面面積為250 mm×600 mm的鋼筋混凝土構件中混凝土強度C40，混凝土軸心抗拉強度ft=1.71 MPa，彈性模量 E2=32.5 GPa，泊松比 v2=0.2，鋼筋型號為 HRB335，鋼筋抗拉強度 fy=300 MPa，彈性模量 E1=200 MPa，泊松比 v1=0.3;以及文獻［17］中對混凝土材料進行的動力試驗表明，混凝土的動彈模量高出靜彈模量30%～50%。將以上數據結合公式(7)和(8)對鋼筋與混凝土界面上的黏結力及滑移量進行數值分析。

當混凝土保護層厚度為c=25 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動剪切模量為1.3倍靜剪切模量時，不同直徑的鋼筋對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結力及滑移量的影響曲線如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，當選用的鋼筋直徑越小時，鋼筋與混凝土間黏結力越大而滑移量越小，鋼筋直徑越大則反之。

圖3 不同直徑的鋼筋對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結力的影響曲線

圖4 不同直徑的鋼筋對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量的影響曲線

定義無量綱蠕變時間t0=tG2/η2。當混凝土保護層厚度為c=25 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動剪切模量為1.3倍靜剪切模量，鋼筋半徑為4 mm時，對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結力及滑移量的影響曲線如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，隨著混凝土的蠕變，鋼筋與混凝土界面上各點黏結力與滑移量逐漸增大。

圖5 蠕變時間對鋼筋與混凝土界面上不同點的黏結力影響曲線

圖6 蠕變時間對鋼筋與混凝土界面上不同點的滑移量影響曲線

3 結論

1)當選用的鋼筋直徑越小時，鋼筋與混凝土間黏結力越大而滑移量越小，鋼筋直徑越大則反之。

2)隨著混凝土的蠕變，鋼筋與混凝土界面上各點黏結力與滑移量逐漸增大。

3)以上規律與文獻［1，3，10］中實驗結果吻合，本文所采用的鋼筋與混凝土之間滑移的線性本構模型應可合理運用到工程實際之中，而通過平面線彈性力學所獲得黏結力及滑移量封閉形式解答亦可作為鋼筋混凝土結構設計的參考。

參考文獻:

［1］蔣德穩，邱洪興.拔出型試驗鋼筋與混凝土間滑移量的簡化解法［J］.東南大學學報，2009，39(4):831-834.

［2］趙羽習，金偉良.鋼筋與混凝土黏結本構關系的試驗研究［J］.建筑結構學報，2002，23(1):32-37.

［3］吳 慶，袁迎曙，蔣建華，等.銹蝕鋼筋與混凝土黏結機理試驗研究［J］.中國礦業大學學報，2009，38(5):685-691.

［4］BALAZS G L.Cracking analysis based on slip and bond stress［J］.ACI Material Journal，1993，90(4):340-348.

［5］AYOUB A，FILIPPOU F C.Mixed formulation of bond—slip problems under cyclic loads［J］.Journal of Structural Engineering，1999，125(6):661-671.

［6］RUSSO G，PAULETTA M.A simple method for evaluating the maximum slip of anchorages［J］.Materials and Structures，2006，39(10):533-546.

［7］BYUNG H O，SeE H K.Advanced crack with analysis of reinforced concrete beams under repeated loads［J］.Journal of Structural Engineering，2007，133(3):422-420.

［8］SOMAYAJI S，SHAN SP.Bond stress versus slip relation—ship and cracking response of tension member［J］.Proceedings of ACI Journal，1981，78(3):217-224.

［9］COSENZA E，MANFREDIG，RDEAKFONZOR.Development length of FRP straight rebar［J］.Composites:part B，

2002，33(2):493-504.

［10］牟曉光，王清湘，司炳君.重復荷載下高強鋼筋與混凝土黏結性能的試驗研究［J］.土木工程學報，2006，39(8):1-6.

［11］張棟梁，楊林德，謝永利，等.盾構隧道抗震設計計算的解析解［J］.巖石力學與工程學報，2008，27(3):544-549.

［12］MUSKHELISHVILI NI.Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity［M］.Noordhoff Ltd，Groningen，Holland，1953.

［13］XIE，C，LIU，Y W，FANG，Q H，DENG，M.Cracking characteristics of mixed mode dislocations near a lip-like mode crack［J］.Theoretical Applied Fracture Mechanics，2009，51(2):139-143.

［14］LIU Y W，XIEC，JIANGCZ，FANGQH.Analytical solution for a strained reinforcement layer bonded to lipshaped crack under remote mode III uniform load and concentrated load［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2010，31(9):1125-1140.

［15］MUSKHELISHVILI，N，I.Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity［M］.Noordhoff Ltd，Groningen，Holland，1953.

［16］張淳元.粘彈性斷裂力學［M］.武漢:華中科技大學出版社，1994.

［17］鄭永來，周 橙，黃 煒，等.動態彈性模量的實驗研究［J］.河海大學學報，1998，26(2):31-35.