氬氣J-T低溫制冷器穩態特性仿真研究

廉東方 崔曉鈺 王 軍 張 偉

(上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

1 引言

在氣體液化和低溫制冷技術中，利用實際氣體的焦耳-湯姆遜節流效應(J-T效應)是一種最常用的方法。J-T冷卻是通過實際氣體如氮氣、二氧化碳、氬氣從高壓膨脹到低壓時溫度降低實現的［1］。微型節流制冷器的研制在20世紀50年代，隨著電子技術、軍事武器裝備和冷凍外科手術等尖端領域的需求應運而生。對于開式J-T節流微型制冷器具有不耗電、結構簡單、啟動時間短、可靠性高等特點，特別適合于短期使用的裝置中［2］。但由于J-T制冷器復雜的幾何形狀和流體的多變性質，其制冷器的結構、運行參數以及材料等都制約著制冷效果的好壞，同時此技術多居于尖端科技領域，研究大多屬于保密范疇，文獻報道并不多，有一定的研究價值。

1994年，臺灣國立中央大學F.C.Chou等人對氬氣焦耳-湯姆遜低溫制冷器的非穩態性能進行了初步的實驗和數值模擬，建立了一維非穩態動量、能量傳遞模型，這個模型的不足之處在于忽略了流道內的流體阻力及低溫換熱器的曲率效應。2001年美國加州工藝州立大學的H.Xue和新加坡國立大學的K.C.Ng，J.BWang等人采用了分步參數法，對帶有回熱器的微型焦耳-湯姆遜低溫冷卻器的制冷效率、流動特性及熱傳導特性進行了研究，但是此模型對系統的換熱不均勻性和回熱器的尺寸影響因素沒有考慮［3］。在此同時國內的研究更少，且主要集中在實驗方面。

通過VB平臺，實現計算機仿真模擬以代替繁復的樣機制造和實驗。按照氬氣J-T低溫制冷器的結構，根據不同的流動和換熱特性，劃分了物理區域，再針對不同區域建立了壓降和換熱過程方程，進而得到整個J-T低溫制冷器的數學模型。用有限差分法通過VB程序同時調用氬氣物性數據庫實現求解此數學模型，分析了各因素對氬氣J-T制冷器性能的影響，為優化現有J-T低溫制冷器的結構，提高其制冷效果，降低研發和使用成本具有一定意義。

2 模型建立

2.1 氬氣J-T低溫制冷器的物理模型

仿真模擬的J-T低溫制冷器如圖1所示，制冷器物理模型建立時進行如下假設:

(1)采用一維穩態仿真模型。

(2)由制冷器的材質與結構決定，把此模型分為7段，如圖1所示。

(3)節流后的氬氣在頭部與外界進行能量交換的換熱量Qt為定值。

物理模型建立時充分考慮到了結構尺寸的影響，沿程損失，局部損失，與外界環境對流及輻射換熱均考慮在內。從第一段高壓氬氣入口側開始，依次對每段及截面突變處根據質量守恒、動量守恒和能量守恒建立控制方程。控制方程組如下:

對于動量方程，范寧摩擦因子cf和密度ρ都是當地溫度T和壓力p的函數，每段的具體取值有所不同;能量方程每一物理段ΔH、ΔEk的表達式也有所不同。

圖1 氬氣J-T低溫制冷器的模型

2.2 分段物理模型及控制方程求解

對J-T低溫制冷器的7段，用有限差分法劃分微元段，每一微元段上應用相應的控制方程，在已知高壓氬氣進口溫度、壓力、流量、環境溫度，假定低壓氬氣出口溫度條件下，輸入計算網格數，從第一段開始依次求解直至最后頂端空腔處，比較按進氣求得的頂端溫度與按回氣求得的頂端溫度是否相等，來判斷是否需要重新假定回氣出口溫度繼續進行迭代。

2.2.1 J-T低溫制冷器第一段的求解

圖2為第一段物理模型示意圖。

圖2 第一段物理模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the first section

(1)動量方程求微元管的壓降

經推導 cf=0.046Re-0.2［4］，帶入式(2)即可求出微元段的壓降。

其中:當量直徑De，高壓管內氬氣取不銹鋼管內徑dhi，低壓管內氬氣回氣取dsgoi-dsgio。

(2)能量方程Q=ΔH+ΔEk求解

1)低壓回氣側:

其中:hh和hl分別為高低壓氬氣側對流傳熱系數;hs為符合表面傳熱系數即環境的對流傳熱系數hc和輻射傳熱系數hr之和。

2)高壓氬氣側:

2.2.2 節流元件J-T槽數學模型及求解

J-T低溫制冷器，中間幾段物理模型計算方法與第一段相似;對于最后一段節流元件J-T槽(如圖1所示6-6至7-7段)，高壓氬氣在此處產生節流制冷效應，節流前后能量守恒方程可表示為:

其中:Qt為節流后的氬氣在頭部與外界進行能量交換的換熱量。

3 仿真結果與分析

應用穩態數學模型對氬氣J-T低溫制冷器進行了仿真模擬計算，分析了在不同運行參數如進氣溫度、進氣壓力、環境溫度對氬氣J-T低溫制冷器性能的影響，得出的仿真結果如下。

3.1 進氣溫度對J-T低溫制冷器性能的影響

利用仿真程序，在流量恒為0.000 4 kg/s，冷端換熱量為6 W時，分別對在恒定進氣壓力和環境溫度、不同進氣溫度下的氬氣J-T低溫制冷器性能進行模擬計算。圖3和圖4分別給出了環境溫度299 K，進氣壓力20 MPa和環境溫度299 K，進氣壓力20 MPa下制冷器回氣出口溫度和冷端溫度隨高壓氣體進氣溫度的變化。

圖3 制冷器回氣出口溫度及冷端溫度隨工質進氣溫度變化Fig.3 Change trend of outlet temperature and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different inlet temperature

由圖3(a)和圖4(a)可得出低壓回氣出口溫度隨著氬氣進氣溫度的降低近似于線性降低，由圖3b和圖4b可得出制冷器頂端溫度隨著氬氣進氣溫度的降低而降低。這是由于降低進氣溫度，就等于降低了節流前的溫度，而根據焦湯效應的分析可知，降低節流前的溫度可增大積分節流效應后的頂端溫度，頂端吸熱量增大，同時回氣出口溫度也隨之降低。

圖4 制冷器回氣出口溫度及冷端溫度隨工質進氣溫度變化Fig.4 Change trend of outlet and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different inlet temperature

3.2 進氣壓力

利用仿真程序，在流量恒為0.000 4 kg/s，冷端換熱量為6 W時，分別對在恒定高壓氣體進氣溫度和環境溫度、不同進氣壓力下的氬氣J-T低溫制冷器性能進行模擬計算。在環境溫度299 K，進氣溫度299 K和環境溫度299 K，進氣溫度294 K兩種情況下，制冷器回氣出口溫度和冷端溫度隨高壓氣體進氣壓力的變化趨勢分別如圖5和圖6所示

圖5 制冷器回氣出口溫度及冷端溫度隨工質進氣壓力的變化Fig.5 Change of outlet and cold top temperature of low-pressure argon with different inlet pressure

圖6 制冷器回氣出口溫度及冷端溫度隨工質進氣壓力的變化Fig.6 Change of outlet and cold top temperature of low-pressure argon with different inlet pressure

由圖5b和圖6b可知制冷器頂端溫度隨著進氣壓力的增大而降低。這是由于增大進氣壓力，節流前的壓力相應增大，而根據對J-T效應的分析可知，在同樣溫度下，增大了節流前的壓力可以增大積分節流效應，從而降低節流后的頂端溫度，降低回氣出口溫度。

3.3 環境溫度

環境溫度分別為 285、290、294、297、299 K 和303 K，其它狀態參數都分別為定值的兩組實例，利用仿真程序對J-T制冷器的性能進行了模擬計算。圖7、圖8給出了不同環境溫度下J-T制冷器回氣出口溫度和頂端溫度的變化曲線。其中圖7是在進氣溫度 299 K，進氣壓力 20 MPa，流量 0.000 4 kg/s，換熱量6 W條件下隨環境溫度的變化;圖8為進氣溫度 295 K，進氣壓力 18 MPa，流量 0.000 4 kg/s，換熱量6 W條件下，隨環境溫度的變化。由圖可見，J-T制冷器冷端溫度和回氣出口溫度隨著環境溫度的升高而升高。

圖7 環境溫度的變化對制冷器回氣出口溫度及冷端溫度的影響Fig.7 Change trend of outlet and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different ambient temperature

圖8 環境溫度的變化對制冷器回氣出口溫度及冷端溫度的影響Fig.8 Change trend of outlet and cold top temperature of low-pressure reflux gas with different ambient temperature

3.4 數據對比

為驗證仿真計算結果的正確性，本文采用把有代表性的模擬值與參考文獻［5-6］中的實驗數據對比，由參考文獻［5-6］中所給出試驗用J-T制冷器所采用的工質同為氬氣，其制冷器結構與模擬的制冷器極為相似，都是包括螺旋型翅片管換熱器的回熱段、整流段、毛細管段和頂端空腔。而模擬的J-T制冷器還包括高壓氬氣進口初的輸送段、輸送保溫段和保溫段，如圖1中所示的1-1至4-4段，這是文獻［5-6］中所沒有的。

同時，考慮到J-T槽毛細管段的內徑會對制冷效果有很大影響，因此，本文在模擬初值設定時的結構參數(如制冷劑流量、J-T槽結構尺寸、制冷量)及環境溫度與參考文獻中完全相同;對于工質溫度，使仿真程序中4-4截面處高壓氬氣溫度和壓力與參考文獻中螺旋管高壓進氣溫度近似相等，以此來驗證制冷工質節流后溫度、壓力是否近似一致。對比結果如表1所示。

表1 模擬與實驗值對比Table 1 A comparison between simulation data and experimental results

4 結論

根據氬氣J-T低溫制冷器幾何結構和工質流動特性，建立穩態數學模型，用有限差分法通過VB程序，同時實時調用氬氣物性數據庫實現此流動和換熱狀態的仿真模擬，分析了各因素對制冷器性能的影響。得出以下結論:

(1)在制冷量與流量都為定值時，降低進氣溫度、提高進氣壓力或減小環境溫度都可以降低氬氣JT低溫制冷器的頂端溫度，提高其制冷性能;此時回氣出口溫度與頂端溫度呈正相關。

(2)文中所示結構的J-T低溫制冷器的頂端溫度最低能達100 K左右，滿足精密電子器件制冷、醫療冷刀等低溫制冷的要求。

1 Curtis M.Oldenburg.Joule-Thomson cooling due to CO2injection in to natural gas reservoirs［J］.Energy Conversion and Management，2007，48:1808-1815.

2 楊海明.節流制冷器的優化設計及實驗研究［D］.合肥:合肥工業大學，2002.

3 Tui Tong Chua，Wang Xiaolin，Hwee Yean Teo.A numerical study of the Hampson-type miniature Joule-Thomson cryocooler［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2006，49:582-593.

4 Flynn T M.Cryogenic Engineering［M］.Marcel Dekker.New York，1997:50-70.

5 Ng K C，Xue H，Wang J B.Experimental and numerical study on a miniature Joule-Thomson cooler for steady-state characteristics［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45:609-618.

6 Xue H，Ng K C，Wang JB.Performance evaluation of the recuperative heat exchanger in a miniature Joule-Thomson cooler［J］.Applied Thermal Engineering，2001，21:1829-1844.