高頻脈沖管制冷機特性分析

徐娜娜 陳厚磊 梁驚濤

(1中國科學院理化技術研究所 北京 100190)

(2北京空間機電研究所 北京 100076)

1 引言

高頻脈沖管制冷機具有體積小、重量輕、壽命長等優點，在空間和軍事領域應用中備受關注。隨著空間技術的發展，紅外探測設備等越來越微型化，反應時間越來越快，紅外器件分辨率和靈敏度逐漸提高，這些技術的發展對制冷機的體積、重量、降溫速度等都提出更高的要求，微型化是滿足新一代制冷機需求的有效措施。目前高頻脈沖管制冷機的運行頻率一般在50 Hz左右，在現有頻率下實現制冷機的微型化會導致制冷機效率的降低，繼續提高運行頻率則可在實現微型化的同時獲得高效的制冷機［1］。因此近幾年了各國學者展開了百赫茲乃至更高頻率的脈沖管制冷機的研究［2-7］。

百赫茲高頻脈沖管制冷機的研究仍處于實驗階段，理論研究較少，本文從相位理論和回熱器損失兩方面分析了百赫茲高頻脈沖管制冷機可減小回熱器的體積，并分析了百赫茲高頻下保持制冷機效率的方法，為更高頻率高頻脈沖管制冷機的實驗研究提供了理論依據。

2 百赫茲高頻脈沖管制冷機相位分析

相位理論是1990年由Radebaugh提出，用于解釋小孔型脈沖管制冷機的制冷原理，并被人們普遍接受，用于脈沖管制冷機的研究和設計。之后Storch和Radebaugh又將向量分析法與焓流調相理論結合，使得相位理論可以用簡單的數學模型分析。

制冷機內部氣體假設為理性氣體，則:

式中:m·為質量流量;Ag為橫截面積;x為軸向位置;ρ為密度;p為氣體壓力;V為體積;R為氣體常數，T為溫度。

回熱器和換熱器內部氣體可近似為等溫模型。可根據式(1)、式(2)在軸向上積分得到回熱器和換熱器兩端流量關系式為:

式中:Ta為積分單元的平均溫度，計算中該平均溫度取對數平均溫度。

脈沖管內為絕熱膨脹過程，僅通過質量守恒方程不能得到兩端流量和相位的關系。脈沖管內一維能量守恒方程為:

式中:cp為比定壓熱容，cv為比定容熱容，脈沖管長度上積分后可得:

式中:γ為絕熱膨脹系數。

圖1為根據式(3)和式(5)得到的脈沖管制冷機內部相位圖。脈沖管制冷機內部壓力波和體積流都可看做正弦變化，因此脈沖管內pV功為:

圖1 脈沖管制冷機相位圖Fig.1 Phase diagram of pulse tube cryocooler

從等式可以得到，當壓力波與體積流同相時，pV功取得最大值。由于在不同的位置壓力波與質量流之間的相位差是不同的，在制冷機內部只能有一個位置出現壓力波和質量流同相。脈沖管內部阻力很小，因此在脈沖管內損失的大小與流量的大小關系不大。但在回熱器和換熱器內部，阻力的影響很大，流量的增加會導致阻力損失的增加。相對于回熱器而言，換熱器所占體積很小，因此阻力損失主要考慮回熱器的影響。要想保證阻力損失最小，則需要保證回熱器內部平均流量最小，因此壓力波和體積流同相的位置應該在回熱器內部。當壓力波和體積流同相的位置在回熱器中部時，回熱器內部的平均流量最小，損失最小，制冷機效率最高。要保證回熱器效率不變，則在改變回熱器尺寸的同時需要保證回熱器內部相位關系保持不變，即

式中:Ta為回熱器內的對數平均溫度;p1為壓力波幅值，假設為常數，因此可認為回熱器的體積與頻率成反比，與質量流量成正比。回熱器體積減小，為了保證回熱器效率不變，則需減小質量流量或者增加運行頻率。要保證一定的制冷量則需要有一定的流量，因此不能僅通過等比例的縮小質量流量來提高回熱器的效率。同時回熱器的體積的縮小為長度變化時，則只能通過提高頻率來保證回熱器效率不變。

3 百赫茲高頻脈沖管制冷機損失分析

回熱器是脈沖管制冷機重要的功熱傳遞元件，回熱器的各部分損失也在脈沖管制冷機的各部分損失中占有較大的比例。因此研究回熱器內部各部分損失所占的比例以及各種損失的變化規律對于制冷機整體的研究以及性能的改善有著重要的意義。

制冷機的凈制冷量與理論制冷量和各部分損失都有關系，其凈制冷量等于理論制冷量減去各部分損失，即

式中:Qnet、Qpv、Qideal、Qreg、Qcond、Qp、Qpt分別為凈制冷量、理論制冷量、非理想氣體損失、回熱器換熱損失、導熱損失、壓力損失、脈沖管損失。

理論制冷量與制冷機的工作狀態相關的，由充氣壓力、壓比和壓力波與質量流之間的相位決定。對于單級脈沖管制冷機，工作溫區一般為80 K或者更高溫區，此時理想氣體損失的影響相對較小。回熱器損失指回熱器與填料之間不完全換熱的損失，與回熱器填料以及運行工況有關。導熱損失指由于溫度梯度的存在，在回熱器軸向方向上回熱器填料的導熱損失，回熱器長度越短，導熱損失越大。壓力損失指由于回熱器阻力導致的損失。脈沖管損失是指非理想絕熱膨脹引起的損失。

圖2為采用美國國家標準及技術研究所(NIST)開發的模擬軟件Regen3.2計算得到的50 Hz下各種損失隨回熱器體積的變化。圖中回熱器1的體積小于回熱器2的體積，運行工況參數根據實驗室對50 Hz高頻脈沖管制冷機已有的實驗經驗取值。為了對不同工況下損失進行比較，以各種損失在理論制冷量中的比例為參考，理論制冷量在各工況下取值盡可能接近。由于Regen是對回熱器建模計算，膨脹損失根據經驗取值。

從圖2可以得到，頻率為50 Hz時制冷機性能的差異主要來自于導熱損失、壓力損失和回熱器換熱損失。根據對各部分損失的分析以及圖2可知，導熱損失隨著回熱器的長度的縮短而增加，壓力損失隨回熱器長度的縮短而降低，回熱器換熱損失隨著回熱器長度的縮短而增加，回熱器的性能則由各種損失之和決定。回熱器換熱損失在各種損失所占比例最大，尤其是回熱器尺寸減小后，回熱器換熱損失約占理論制冷量的50%—60%，導致回熱器性能急劇變差。制冷機冷端溫度為80 K，此時非理想氣體的損失約占5%左右，該損失在各個回熱器尺寸下相差不大。

圖2 50 Hz各種損失隨回熱器體積的變化Fig.2 Loss changes with volume increase of regenerator at 50 Hz operating frequency

圖3 為增加運行頻率為100 Hz，提高充氣壓力，改用水力直徑更小的回熱器填料計算得到的各部分損失隨回熱器尺寸的變化。各種損失隨回熱器體積的變化趨勢同50 Hz下基本一致，導熱損失隨著回熱器的長度的縮短而增加，壓力損失隨回熱器長度的縮短而降低，回熱器換熱損失隨著回熱器長度的縮短而增加，但各種損失所占的比例差別較大。非理想氣體損失在100 Hz有所增加。回熱器換熱損失和壓力損失是頻率為100 Hz時損失變化較大的部分，提高充氣壓力和改用小水力直徑的絲網后，回熱器的換熱更加充分，導致換熱損失所占比例明顯縮小，但由于阻力增加，回熱器壓力損失明顯增加，在回熱器體積較大時，同其它損失相比，所占比例最大。壓力損失近似與回熱器長度成正比，因此通過減小回熱器長度減小回熱器體積之后，壓力損失明顯減小，雖然換熱損失和導熱損失隨著回熱器體積的減小有所增加，但總的損失仍然有所減小。在回熱器體積減小后，100 Hz下制冷機仍然可以達到較高的效率，凈制冷量約占理論制冷量的30%—40%。

圖3 100 Hz各種損失隨回熱器體積的變化Fig.3 Loss changes with volume increase of regenerator at 100 Hz operating frequency

4 結論

從相位理論和制冷機損失兩方面分析了百赫茲高頻脈沖管制冷機的特性和提高脈沖管制冷機性能的方法。提高頻率可以保證在減小制冷機體積的同時，保證制冷機內部的相位變化不大，從而保證制冷機的性能。同時提高頻率后，需提高充氣壓力，并采用更小水力直徑的回熱器填料，以有效地減小工質氣體和填料之間的換熱損失，以提高制冷機的性能。

1 Radebaugh R，O’Gallagher A.Regenerator Optimization at very High Frequency for Microcryocoolers［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2006，51:1919-1928.

2 Petach M，Waterman M，Tward E.Pulse tube microcooler for space applications.Cryocoolers14［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2007，89-93.

3 Petach M，Waterman M，Pruitt G，et al.High frequency coaxial pulse tube microcooler.Cryocoolers 15［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2009:97-103.

4 Srinivas V，Gan Zhihua，Radebaugh R，et al.120Hz pulse tube cryocooler for fast cooldown to 50K［J］.Applied Physics Letters，2007，90:1-3.

5 Garaway I，Gan Zhihua，Bradley P，et al.Development of a miniature 150Hz pulse tube cryocooler.Cryocoolers 15［C］.Kluwer Academic/Plenum Publishers，2009:105-114.

6 Garaway I，Veprik A，Radebaugh R.Diagnostics and optimization of a miniature high frequency pulse tube cryocooler［C］.Advances in Cryogenic Engineering:Transactions of the Cryogenic Engineering Conference，2010，55:167-174.

7 Wang Xiaotao，Dai Wei，Luo Ercang，et al，Characterization of a 100 Hz miniature pulse tube cooler driven by a linear compressor［J］.Advances in Cryogenic Engineering，2010，55:1077-1084.