液氧貯箱增壓過程中氣枕空間溫度場的數值模擬

尚存存 耑 銳 王 文

(上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

符號表

α:體積分數

t:時間，s

v:速度，m/s

ρ:密度，kg/m3

S:源項

u:X方向速度分量，m/s

v:Y方向速度分量，m/s

w:Z方向速度分量，m/s

p:壓力

h:比焓，kJ/kg

η:動力粘度，kg/(m·s)

T:溫度，K

λ:流體的導熱系數，kJ/(m·K)

q:熱流密度，kJ/(m2·s)

δ:有效界面膜厚度，mm

CA:組元A的摩爾濃度，kmol/m3

CA0:組元A的初始濃度，kmol/m3

D:擴散系數，m2/s

θ:擴散時間，s

M:相對分子質量

σ:平均碰撞直徑

Ω:分子擴散碰撞積分

N:摩爾通量，kmol/(m2·s)

cpA:平均比定壓熱容，kJ/(kg·K)

α:對流傳熱系數，kJ/(m2·K)

i:單位質量的焓，kJ/kg

y:氣相的摩爾分數

P:貯箱總壓力，×101.325 kPa

下標

l:液相

A:氣氧

o:高溫氧氣

v:氣相

B:液氧

w:壁面

1 引言

高溫氧氣進入低溫液氧儲箱的自生增壓方式是液氧貯箱增壓氣體輸送的一種重要形式，在這一過程中，由于氣枕溫升以及氣體流動，相界面附近液體會出現溫升，并且會影響到低溫液氧的熱與流動特性。研究增壓氣體輸送過程中氣枕溫度以及流場，可以確定液氧溫度變化，分析蒸發與沸騰現象。這對于液氧的穩定輸送以及發動機的安全工作非常重要。

目前，國內外已經有與低溫貯箱的氣枕空間溫度、壓力及流場相關的研究。Lawrence［1］建立了二維非平衡態雙區域數學模型，研究了低溫推進劑貯箱內因外部環境漏熱造成的自然對流及熱分層的起因及發展，并分析了氣枕初始條件、填充率及增壓對熱分層的影響。Stephen J Mattick［2］等提出可以用于推進劑貯箱及主推進系統組件的計算方法，討論了3種不同的貯箱增壓方式的應用，預測了貯箱溫度及其壓力的變化并進行對比分析。程向華［3-5］等采用CFD技術對帶有預冷回路的液氧貯箱內部的物理場進行數值模擬，分析了液氧熱分層的形成過程及原因，得出回流口截面以上區域傳熱以對流方式為主，而底部區域以導熱方式為主;對不同氣枕壓力下液氫貯箱內部的物理場進行數值模擬，分析了氣枕壓力對貯箱內不同部位處液氫溫度及熱邊界層厚度、邊界層速度的影響。

基于國內外關于低溫貯箱中增壓輸送過程中氣枕空間的研究主要為二維計算模型，且集中為氣枕初始條件及其壓力的研究。本文以增壓氣體輸送過程中的液氧貯箱為研究對象，采用三維非穩態模型。基于雙膜阻理論建立熱質交換模型，模擬分析氣枕空間在增壓氣體輸送過程中的溫度場的變化及其對于貯箱內低溫液氧的影響，為低溫液體燃料貯箱結構的優化設計提供重要的理論依據。

2 模型的建立

2.1 物理模型

貯箱由圓柱筒體及上下兩個橢圓形封頭組成，貯箱頂部開有氧排氣閥，安全閥和增壓口。貯箱外包有一定厚度的保溫材料，如圖1所示。以直徑為3.35 m的貯箱模型為研究對象，考慮到模擬的貯箱頂部結構非對稱，采用三維非穩態模型，根據貯箱結構特點，對其網格進行分區劃分并且局部加密，氣枕空間為可壓縮理想氣體。設置8個特征點Z1—Z8，如圖2所示。

圖1 液氧增壓系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid oxygen pressurization system

2.2 控制方程

對于貯箱內部流場，其控制方程可以寫成如下形式［6］:

質量守恒方程:

圖2 特征點Z1—Z8的位置Fig.2 Location of point Z1-Z8

動量守恒方程:

能量守恒方程:

其中，低溫液氧下降過程中，氣液相界面的傳熱作為源項耦合到能量守恒方程中。

2.3 初始及邊界條件

邊界條件見表1，在計算過程中，外部環境溫度為15℃，不考慮風速的影響。貯箱氣枕空間的溫度按頂點的230 K計算，貯箱內液體的初始溫度按90.1 K 計算。

表1 計算邊界條件Table 1 Parameters of computational boundary

2.4 依據雙膜阻理論建立熱質交換層模型

對于液氧貯箱內的自由相界面采用VOF模型，對于液氧貯箱中的低溫相變問題，依據雙膜阻理論建立熱質交換模型，解決液氧貯箱中的相變和因相變產生的熱質交換問題。

兩相平衡是分析相際傳質的重要條件，而兩相化學勢相等是兩相平衡的條件。雙膜阻理論為:一組元由甲相到乙相的傳質過程為，首先在甲相中由主體傳遞至相界面，然后跨過相界面到達乙相主體中。

δ是有效界面膜厚度，由式(8)決定:

但是得出δ的精確解比較困難，所以擬用:

作為溶質在界面膜中不穩定傳質的近似方程時的濃度分布來求解。

［7］中的式(11)、式(12):

傳熱傳質膜層中，每個計算單元內，內能的不平衡(動能和焓的不平衡)是傳熱傳質的動力。

3 計算結果與分析

增壓氣體為高溫氧氣，隨著高溫增壓氣體進入液氧貯箱，其頂部的氣枕空間的溫度受到較大的擾動，圖3為在液氧貯箱增壓過程中，氣枕空間3個特征點的溫度隨時間的變化情況。

圖3 特征點Z1、Z2、Z3的溫度隨時間的變化Fig.3 Temperature variation of point Z1-Z3 with time

從圖3特征點Z1、Z2和Z3的溫度隨時間的變化中可以看到，隨著高溫增壓氣體流入貯箱，特征點Z1、Z2和Z3的溫度逐漸升高。由于高溫增壓氣體的射流以及渦旋氣流的卷吸夾帶，相界面附近的低溫氣體沿壁面流入頂部空間，因而頂部溫度在22 s沒有升高反而下降到最低值，之后迅速回升。從約60 s開始，Z1、Z2和Z3的溫度總體呈現下降趨勢，有一定的波動。這和氣枕空間的平均溫度值的變化趨勢基本上一致。

氣枕空間的平均溫度隨時間的變化情況如圖4所示，可以看出，隨著高溫增壓氣體的流入，氣枕空間的質量加權平均溫度在短暫的上升至280 K左右后，隨著液氧的流出，氣枕空間逐漸增大，貯箱內低溫液氧不斷的蒸發，因此，低溫氧氣逐漸增多，氣枕空間的質量加權平均溫度迅速下降，而后隨著高溫氣體的流入，氣枕空間的質量加權平均溫度略有升高，在70 s時，氣枕空間質量加權平均溫度出現小幅度的下降，之后基本趨于穩定。

圖4 氣枕空間的平均溫度隨時間的變化圖Fig.4 Average temperature variation of ullage with time

為了進行比較，同時求出了氣枕空間的體積加權平均溫度。可以看出，其變化趨勢和質量加權平均溫度基本一致，體積加權平均溫度值高于質量加權平均值，這是因為氧氣的密度大于相同狀態下氦氣的密度;由于氣體的密度波動較大，質量加權平均溫度波動幅度稍大于體積加權平均的波動幅度。

圖5為貯箱中心線上5個特征點的溫度隨時間的變化情況，可以看出，隨著貯箱內液面的下降，貯箱下部特征點的溫度波動幅度大于上部特征點的波動，這就表明隨著液氧的排出，氣枕空間逐漸增大，其內部的渦旋逐漸下移，對貯箱上部的擾動較小，氣枕空間縱向也會出現較為明顯的溫度分層現象。

圖5 貯箱中心線上特征點的溫度隨時間的變化Fig.5 Center line points temperature variation with time

氣枕空間在特定的時刻 10 s、30 s、70 s、130 s 時的溫度場分布如圖6所示，可以看出，隨著低溫液體的排出，氣枕空間出現較為明顯的溫度分層，高溫氣體的向下擴散速度遠遠低于低溫液體液面的下降速度，相界面的熱質交換主要在液氧和低溫氣氧間進行，高溫增壓氣體主要分布于氣枕的上部空間，這對于貯箱內液氧的穩定是有利的。

圖6 X=0截面上貯箱內部溫度場(白色直線上部即為相應的氣枕空間)Fig.6 Temperature field of X=0 section within tank(Ullage is above the white straight line)

貯箱內的壓力場的分布如圖7所示，可以看出隨著高溫增壓氣體流入低溫貯箱，氣枕空間形成一定的壓力梯度，且其頂部的壓力大于液氧表面的壓力值。這是因為，增壓氣體輸送過程中，高溫增壓氣體向下的擴散速度遠低于液氧液面的下降速度，并且低溫液氧的蒸發量不足以使得氣枕空間下部區域的壓力場和其頂部持平。可以得出液氧表面在10 s、30 s、70 s 及 130 s 時 的 壓 力 分 別 為0.3 MPa、0.335 MPa、0.285 MPa、0.31 MPa。由液氧的物性參數可知，標準大氣壓下，液氧的沸點分別為90 K，而由圖6可以得出，10 s時液氧表面約為150 K，相應的飽和壓力為4.218 6 MPa，遠遠高于此狀態下液氧表面的壓力值，液氧表面出現了沸騰現象;30 s、70 s及130 s時液氧表面的溫度均為90 K，表面壓力遠大于標準大氣壓，因此，此時液氧表面不會出現沸騰現象。

圖7 X=0截面上貯箱內部壓力場(黑色直線為氣液相界面)Fig.7 Pressure field of X=0 section within tank(Black straight line represents interface)

4 結論

通過模擬貯箱內非穩態熱流過程，得出了氣枕空間在增壓氣體輸送過程中溫度場的變化及其對于貯箱內低溫液氧的影響情況。

(1)增壓氣體輸送過程中，氣枕空間受高溫增壓氣體射流和渦旋氣流的卷吸作用，會出現溫度的暫時驟降，之后溫度逐步提高，氣枕空間頂部的溫度趨于均勻。

(2)隨著高溫增壓氣體的流入和液氧的流出，氣枕空間出現明顯的溫度分層，氣枕空間的平均溫度在短暫的上升至280 K左右后迅速下降，之后穩中有小的波動。其體積加權平均溫度高于相應的質量加權平均溫度值，且其溫度波動幅度小于質量加權平均溫度的波動。

(3)增壓氣體輸送過程中，氣枕空間的體積逐漸增大，其內部的渦旋逐漸下移，高溫氣體向下的擴散速度遠遠低于液氧液面的下降速度，利于貯箱內液氧的穩定。

(4)增壓氣體輸送過程中，初始階段液氧表面會出現沸騰現象，之后隨著液氧液位的下移，液氧表面不再出現沸騰現象。

參考文獻

1 Lawrence M.A numerical study of thermal stratification due to transient natural convection in densified liquid propellant tanks［D］.New Orleans，USA，University of New Orleans，2003.

2 Stephen J Mattick，Chun P Lee.Progress in modeling pressurization in propellant tanks［C］.Joint Propulsion Conference＆Exhibit，Nashville，2010.

3 程向華，厲彥忠，陳二峰.火箭液氧貯箱熱分層現象數值模擬［J］.低溫工程，2008(2):10-13.

4 程向華，厲彥忠，陳二峰，等.新型運載火箭射前預冷液氧貯箱熱分層的數值研究［J］.西安交通大學學報，2008(9):1132-1136.

5 王 磊，厲彥忠，程向華.氣枕壓力對液氫熱分層的影響規律［J］.低溫工程，2009(6):18-22.

6 陶文銓.數值傳熱學［M］.西安:西安交通大學出版社，2002.

7 王補宣.工程傳熱傳質學［M］.北京:科學出版社，1982.