變密度多層絕熱的理論分析

朱浩唯 黃永華 許奕輝 吳靜怡 李 鵬

(1上海市低溫技術與測試應用服務平臺，上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

(2上海宇航系統工程研究所 上海 201108)

變密度多層絕熱的理論分析

朱浩唯1黃永華1許奕輝1吳靜怡1李 鵬2

(1上海市低溫技術與測試應用服務平臺，上海交通大學制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

(2上海宇航系統工程研究所 上海 201108)

討論了一種新型的多層絕熱結構，針對徑向內外側不同層間輻射阻斷的強弱比例特征、材料重量、以及結構強度，對多層材料的布置進行了優化設計。主要分析多層絕熱的絕熱性能隨層密度分布的變化規律，尋找特定條件下最優化層密度的分布方式，并研究了最優化層密度分布方式與絕熱系統各參數之間的關系。

變密度 多層絕熱 低溫容器 空間應用

1 引言

隨著近地軌道航天和深空探索的不斷發展，應用于空間環境的高效、輕薄、可靠的絕熱材料正引起越來越多的關注。在需要低溫液體推進劑的長期任務中，由于相對較小的熱流都會積累產生嚴重的蒸發損失。因此，高效的絕熱措施，是延長低溫推進劑在軌存儲或使用周期的一個關鍵技術。另一方面，由于近地以上空間本身就能提供高真空環境，無需提供笨重的外殼維持其真空條件。所以，采用真空多層絕熱是低溫推進劑在軌存儲的理想絕熱方式。常規的多層絕熱材料由防輻射屏和間隔材料交替組合而成，其中防輻射屏一般為鋁箔或者雙層鍍鋁的聚氨酯薄膜，而間隔材料通常采用熱導率較低的尼龍網或填碳紙等［1-2］。在外太空環境下，高真空條件能有效地消除氣體導熱和對流引起的熱流，而多層絕熱中的防輻射屏又能大大降低輻射熱流，因此理論上真空多層絕熱可使得進入儲箱的漏熱最小。

國內外關于常規多層絕熱的研究已很充分［3-7］，進一步的分析表明，對低溫容器而言，當溫度比較高或者在絕熱材料的高溫段，輻射熱流占了總熱流的絕大部分;相對地，固體導熱、氣體導熱以及氣體對流則可以忽略不計。而在溫度比較低或者是在絕熱材料靠近低溫液體的一側，相鄰防輻射屏之間的固體導熱所占的比例明顯增大。這一特征說明，合理的配置多層材料的層密度，可以優化絕熱層的整體絕熱性能。即可在輻射占主要部分的高溫段采用較大的層密度以減小輻射熱流，同時在固體導熱作用開始顯現的低溫段采用較小的層密度。

目前，Hastings［8］和 Martin［9］等進行了變密度多層絕熱方面的研究，但中國國內還未見相關文獻報道，本文將分析不同的層密度分布對絕熱層溫度分布的影響以及對總漏熱的改善效果，研究最優層密度分布隨各參數(總層數、熱邊界溫度)的變化情況。

2 理論模型

為了比較采用不同層密度分布時多層絕熱材料的絕熱性能，控制絕熱系統的其它參數(兩端溫度、材料種類、總層數等)保持一致。其中，防輻射屏層數設為36層、絕熱層厚度(冷邊界和熱邊界之間的距離)為3 cm。采用的分析模型為逐層傳熱模型，即針對相鄰兩層建立的熱分析模型。該模型主要考慮了3種形式的熱交換:相鄰層之間的輻射換熱qrad、相鄰層之間的剩余氣體導熱qgcond、以及相鄰層之間經間隔物進行的固體導熱qscond。總的熱流qtot表示為:

(1)輻射換熱部分

式中:σ為黑體輻射常數，5.67×10-8W/(m2·K4)，TH為溫度較高的輻射層的溫度，TC為溫度較低的輻射層的溫度，εH為溫度較高的輻射層的發射率(對于鍍鋁層，取為0.04)，εC為溫度較低的輻射層的發射率(對于鍍鋁層，取為0.04)。

(2)氣體導熱部分

(3)固體導熱部分

式中:KS=C2fk/DX，C2為經驗常數(對于滌綸間隔物來說，C2=0.008)，f為間隔材料的稀松程度(這里取0.02)，DX為間隔物厚度，k為間隔材料的熱導率，對于常用的滌綸間隔物，可通過經驗公式(5)計算(其中T為熱力學溫度):

由于相鄰兩輻射層之間的總有效導熱率即為以上3種傳熱方式的有效導熱率之和:由式(3)、式(4)、式(6)可得，式(5)中的 KR、Ks、

Kg分別為:

相鄰輻射層之間的總熱阻可以由兩層間的總有效導熱系數求得:

采用迭代計算法，求解該傳熱模型的解。首先沿絕熱層厚度方向假定一個線性的溫度分布，然后據此求解相鄰兩輻射層之間的熱阻，再通過求得的熱阻計算出新的溫度分布，完成一個迭代周期。該過程一直進行到前后兩次溫度分布滿足一定的收斂條件，其中下一次的溫度分布可以由式(11)求出:

式中:Ri是第i-1層和第i層之間的熱阻，N為總的層數(TN=TH)，n為當前層的編號。

3 數值分析

在多層絕熱中，存在著輻射換熱、固體導熱以及氣體導熱這3種形式的換熱。當真空度達到0.01 Pa級以上水平時，氣體導熱幾乎可以忽略不計，總的漏熱主要由輻射換熱和固體導熱組成。同時，在絕熱層內部，輻射換熱和固體導熱所占據的比重會隨著所處位置的改變而發生變化。為了優化層密度配置，實現絕熱性能的改善，首先需要了解輻射換熱和固體導熱這兩者在絕熱層中的分布情況。

3.1 絕熱層中各項換熱率的分布情況

計算中采用統一的層密度，其總層數為36層，絕熱層厚度為3 cm，邊界溫度分別為77 K和300 K，使用的絕熱材料為雙層鍍鋁的聚氨酯薄膜和滌綸網間隔物。圖1給出了絕熱層內部的氣體導熱、固體導熱以及輻射傳熱沿絕熱層厚度方向的分布情況。從圖中可以看出，當真空度達到一定的要求(如p=0.001 Pa)時，氣體導熱在整個絕熱層內部已幾乎消減為零，故其對漏熱的影響可忽略不計。在整個多層絕熱內部，輻射傳熱沿厚度方向隨所處溫度的降低(靠近冷邊界)，其值急劇地減小。而間隔材料固體導熱在整個絕熱層厚度方向上變化很小。這是因為輻射換熱量跟溫度的4次方成正比，其值對溫度的變化非常敏感，而固體導熱的值之所以僅有輕微的變化是因為固體導熱中間隔材料的導熱率與溫度成弱的依賴關系。通過分析和比較可以得出，在靠近熱邊界處的大部分區域里，輻射傳熱占據主要作用。在靠近冷邊界處，固體導熱所占的比重明顯超過了輻射導熱，且這種趨勢越靠近冷邊界越顯著。針對多層絕熱層中的這一傳熱分布規律，可以采取措施來優化整個絕熱層的性能，即采用不均勻的層間距(變密度)來減小總的熱流:即在輻射傳熱占主導地位的熱邊界處，采用較大的層密度以有效地阻斷輻射漏熱，而在固體導熱占主導地位的冷邊界處，采用較小的層密度以減小該區域的固體導熱。

圖1 各導熱率沿絕熱層徑向的分布情況Fig.1 Heat transfer distribution along depth of insulator

3.2 層密度配置對絕熱層溫度分布的影響

在下面的數值分析中，將36層多層材料分成3個區域，分別為:內層(1 cm)、中層(1 cm)和外層(1 cm)。在維持中層層數(12層)及總層數(36層)不變的同時，改變內層和外層層數，分析這種變化對整個絕熱層溫度分布的影響，并最終研究這種改變對總漏熱量的影響。針對每兩個相鄰的輻射層，套用式(2)、式(3)、式(4)、式(6)，并進行熱平衡分析，可求得其具體的溫度分布，如圖2所示。圖中展示了5種分布方式所對應的絕熱層溫度分布，可以看出，沿絕熱層厚度方向溫度大致呈拋物線型分布，內層的溫度梯度大，而外層的溫度梯度相對較小。對比5種分布方式所對應的溫度分布可以看出，當絕熱層的內層(低溫區域)采用較稀的層密度(即絕熱層外層采用較密的層密度)時，整個多層材料所處的溫度相對偏低，而當絕熱層的內層(低溫區域)采用較密的層密度(即絕熱層外層采用較稀的層密度)時，整個多層材料所處的溫度相對偏高。由此可見，通過調整絕熱層的層密度分布，最終可使減小漏熱成為可能。

圖2 絕熱層中的溫度分布與層密度分布方式的關系Fig.2 Temperature field vs.layer density

3.3 層密度配置對總熱流的影響

如之前所述，層密度配置的變化，可以有效地改變絕熱層的溫度分布，然而最終所要優化的是總熱流，因此需要分析層密度配置和總漏熱之間的關系。熱流隨層密度分布的關系見圖3。從全部層密度配置在內層開始，熱流隨著內層層密度的減小(即外層層密度的增加)而減小，這是因為在高溫端輻射所占的比重較大，而在低溫區固體導熱所占的比重較大，因此減小內層層密度(增大外層密度)可以快速和有效地同時控制以上兩項傳熱。其結果是拉低外層的溫度分布，使整個絕熱層的溫度分布也處于相對較低的水平。從圖3中還可以看出，當層密度分布為內層6層、中間層12層、外層18層時，熱流達到最小，之后隨著內層密度的進一步減小(即外層密度的增加)，熱流密度反而增大。這是因為當外層層密度過大時，固體導熱的作用開始顯現，而外層的防輻射作用不足以有效降低外層和整個絕熱區間的溫度。

圖3 單位面積熱流隨內層層數的變化Fig.3 Heat flux per unit area vs.inner layers

3.4 總層數對最優化層密度分布的影響

針對相同的冷邊界溫度(77 K)、熱邊界溫度(300 K)以及絕熱層厚度(3 cm)，圖4給出了內層最優層數與絕熱層總層數(此處總層數取為3的倍數，總層數從12層取到48層)之間的關系。可見，當總層數為12層時，內層最優層數為4層，即等于等密度時的平均數。隨著總層數的不斷增加，內層最優層數也開始間隔性的遞增，但可以發現，其數值開始明顯的偏離且小于等密度時的平均數。在總層數為15層時，內層最優層數為4層，偏離平均層數(5層)只有1層，而當總層數為48層時，內層最優層數為9層，偏離平均層數(16層)達7層。由此可得，總層數越大，采用最優化配置時這種層密度不均勻性就更明顯，因此，這種變層密度帶來的絕熱性能的改善也越顯著。

3.5 熱邊界溫度對最優化層密度分布的影響

圖4 內層最優層數與總層數的關系Fig.4 Optimized number of inner layers vs.total layers

進一步的計算表明，多層絕熱的最優層密度分布還與具體的熱邊界溫度有關。如圖5所示(取總層數為36層)，內層最優層數與熱邊界溫度成階梯型分布。當熱邊界溫度較低時，內層最優層數較大(但其始終小于等于等密度時的平均數)，即內層最優層數與等密度時的平均數的偏差較小。隨著熱邊界溫度變大，內層最優層數變小，其與等密度時的平均數的偏差亦變大。這一特征說明，當熱邊界溫度偏低時，輻射傳熱較小，采用最優化配置所產生的層密度的不均勻性也較小。隨著熱邊界溫度的增大，輻射傳熱的作用開始顯現，采用最優化配置所產生的層密度的不均勻性也開始變大。內層最優層數隨熱邊界溫度增加而減小，同時，隨著熱邊界溫度的增大，階梯的寬度也不斷的增加，即特定的內層最優層數所對應的熱邊界溫度的適用區間也隨之增大，如內層最優層數為10層時所對應的熱邊界溫度適用區間為16 K(120—135 K)，而內層最優層數為6層時所對應的熱邊界溫度適用區間達到了105 K(296—400 K)。

圖5 內層最優層數與熱邊界溫度的關系Fig.5 Optimized number of inner layers vs.temperature at hot end

4 結論

通過對真空多層絕熱方式的計算研究發現，在絕熱層靠近熱邊界處，輻射傳熱占據主要作用，而在絕熱層靠近熱邊界處，固體導熱占據主導地位。因此在冷邊界處布置較小的層密度(減小固體導熱)，而在熱邊界處布置較大的層密度(減小輻射傳熱)可以有效地減小總熱流，改善絕熱性能。對于特定的冷邊界溫度、熱邊界溫度以及絕熱層厚度，隨內層層數的增加，單位面積熱流先減小后增大，即存在最優的內層層數，使總熱流達到最小。同時，這種層密度最優化布置所帶來的不均勻性會隨著總層數或者熱邊界溫度的增大而增大。本文主要從理論上分析了變層密度多層絕熱的可行性，實驗驗證工作將后續開展。

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8 Hastings L J，Hedayat A，Brown T M.Analytical modeling and test correlation of variable density multilayer insulation for cryogenic storage［R］.NASA-213175，2004.

9 Martin J J，Hastings L.Large-scale liquid hydrogen testing of variable density multilayer insulation with a foam substrate［R］.NASA-211089，2001.

Performance optimization and analysis of variable density multilayer insulation

Zhu Haowei1Huang Yonghua1Xu Yihui1Wu Jingyi1Li Peng2

(1Institute of Refrigeration and Cryogenics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)
(2Shanghai Institute of Aerospace System Engineering，Shanghai 201108，China)

A new type of multilayer thermal insulation structure used for cryogenic propellants tank was discussed.The structure was optimum configured according to the radiation heat transfer shield character of the layers along radial direction，mass of insulation material and structure intensity.The optimization consists of analyzing rhythm of multilayer insulations performance with variation of layer density，finding out optimized layer density in certain conditions and studying the relation between the optimized layer density distribution and the parameters of the insulation system.

variable density;multilayer thermal insulation;cryogenic tank;space application

TB611

A

1000-6516(2011)06-0042-05

2011-09-19;

2011-12-05

上海航天基金(HTJ10-13)。

朱浩唯，男，25歲，碩士研究生。