基于BP神經網絡的反應堆功率預測

宋梅村，蔡 琦

（海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢 430033）

由于任務需要，艦船核動力裝置在運行過程中會經常變負荷運行，如不同的航速轉換、其它用電、用汽設備的啟停及變工況運行等。為使功率與負荷匹配，要求反應堆功率的變化能跟蹤負荷的變化，特別是負荷變化較大時，對這種跟蹤能力提出了更高的要求。這要求能得到反應堆功率的精確值以能做出準確、及時的調整。一般情況下，核動力裝置功率的測量利用物理模型或實驗模型來進行。但影響反應堆功率的因素很多，如反應性，中子增殖周期，控制棒棒位，穩壓器壓力和溫度，反應堆兩個環路的進出口溫度、進出口流量及各環路平均溫度等。由于周期、溫度、壓力、流量、位置等測量裝置不確定性的存在，難以得到精確的功率。人工神經網絡作為對人腦神經網絡結構和功能的簡化、抽象和模擬，具有分布存儲、并行處理、容錯與魯棒性等特點，不需建立相關過程參數的精確函數模型，神經網絡一旦被充分訓練后，測量值能有效地在穩態和瞬態條件下進行外推，且對測量噪聲和故障信號不敏感，能有效克服儀表系統存在的缺點，甚至在某路信號缺失的情況下也能較好地推算出功率。由于測量裝置本身的原因或隨機因素的干擾，某些測量參數往往含有非真實數據，它們或與正常數據存在量級上差別，或雖無量級上的差別，但誤差卻超過了允許范圍，如用這些數據進行預測，可能會給功率預測帶來較大的誤差。因此，利用這些數據前應對其進行預處理，剔除非真實數據。

在核電站中，神經網絡已有過成功應用。文獻［1］將神經網絡應用于判定蒸汽發生器的蒸汽擾動原因，文獻［2］直接將自組織神經網絡用于反應堆系統的控制，由反應堆系統的冷卻劑溫度信號T、穩壓器壓力信號P、水位信號L組成向量輸入神經網絡，根據特定功能產生控制向量，使T、P、L達到預定的目標。另外，文獻［3］應用統計方法，對數據進行預處理，剔除異常點，使其更能反映數據的變化規律。本工作將神經網絡應用于負荷變化下反應堆功率預測，并應用文獻［3］中的統計方法，剔除各測量參數中的異常點，經處理過的各測量參數輸入神經網絡進行功率預測。

1 BP神經網絡基本結構和算法

1.1 BP神經網絡基本結構

神經網絡按其結構可分為前向神經網絡和反饋神經網絡。前向神經網絡主要有BP網絡、RBF網絡，反饋網絡主要有Elman網絡、Hopfield網絡。神經網絡理論上可以任意精度逼近任意非線性過程，因此，神經網絡非常適用于函數逼近和預測。目前，BP神經網絡仍然是在預測領域廣泛使用的一種神經網絡。本工作采用3層前向BP網絡，其原理框圖示于圖1。該網絡有3層，分別為輸入層、輸出層、隱含層，各層節點之間用權值相連，同一層節點之間無連接，各層節點數目根據實際使用需要而定。

圖1 BP神經網絡原理框圖Fig.1 Scheme of BP neural network

1.2 BP神經網絡算法

BP神經網絡采用誤差反向傳播算法對網絡進行訓練，其過程如下。

1）假定網絡輸入向量XK＝ （x1，x2，…，xn），網絡目標向量TK＝ （y1，y2，…，yq），隱含層節點元輸入向量SK＝ （s1，s2，…，sp），輸出向量BK＝ （b1，b2，…，bp），輸出層節點輸入向量LK＝ （l1，l2，…，lq），輸出向量OK＝ （o1，o2，…，oq），輸入層至隱含層的連接權值 wij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p），隱含層至輸出層的連接權值為vjt（j＝1，2，…，p；t＝1，2，…，q），隱含層各節點的輸出閾值為θj（j＝1，2，…，p），輸出層各節點的輸出閾值為γt（t＝1，2，…，q），參數K ＝1，2，…，m。

2）初始化。給每個連接權值wij、vjt，閾值θj、γt賦予區間（－1，1）內的隨機值。

3）隨機選取1組 XK＝ （x1，x2，…，xn）、TK＝（y1，y2，…，yn）提供給網絡。

4）計算隱含層各節點的輸入sj，通過傳遞函數計算隱含層輸出bj：

5）利用隱含層輸出bj、連接權值vjt和閾值γt計算輸出各節點的輸入lt，然后通過傳遞函數計算輸出層各節點的響應ot：

6）計算本次迭代實際輸出與目標向量的誤差平方和EK（N），根據梯度學習規則，得到隱含層與輸出層之間權值vjt（N）的修正量Δvjt（N）：

其中：δjt為局部梯度，δjt＝ （ot－yt）f′（lt）；η為學習速率。下一次迭代時，隱含層與輸出層之間的權值為：

輸入層與隱含層之間權值修正量的推導方法和隱含層與輸出層之間權值修正量的相同：

7）在EK未達到訓練誤差精度時繼續迭代，當EK滿足訓練誤差精度時或達到迭代次數時停止迭代。

在實際使用中，BP網絡存在收斂速度慢、目標函數存在局部極小點等缺點，因此，人們提出許多BP網絡的改進算法，如加入動量項或變速率學習等［4］，結果表明能加快收斂速度，避免局部極小。因此，本工作在對網絡進行訓練時也采用文獻［4］中的變學習速率的traingdx梯度下降方法進行訓練。目前還沒有通用學習速率調整公式，通常是針對特定的問題，憑經驗或實驗結果來調整。在用MATLAB軟件進行BP網絡訓練中，采用traingdx梯度下降方法的學習速率自適應調整，當訓練誤差增大時學習速率變小，訓練誤差減小時學習速率增大。

2 基于BP神經網絡的功率預測

2.1 數據預處理

為剔除各測量參數中的異常點，采用文獻［3］中的統計方法進行處理。假設一測量參數序列 ｛u（ii），ii＝1，2，…，M｝，其均值 Mean、方差σ2和偏離率ρ為：

對數據進行實際處理時，有以下判據：當ρii≥1.1時，該點為異常點；當ρii≤1.1時，該點為正常點。

用于反應堆功率預測的測量參數有15個，分別為反應堆冷卻劑左、右進口溫度，冷卻劑左、右出口溫度，一回路左、右回路冷卻劑平均溫度，反應堆冷卻劑左、右進口流量，冷卻劑左、右出口流量，穩壓器腔室壓力和溫度，穩壓器水位，中子增殖周期和堆內反應性。其中，反應性和中子增殖周期對功率大小的變化有最直接的影響。反應性增大，功率增大速度加快，甚至引起超臨界；中子增殖周期越短，功率上升速度越快，甚至會出現短周期事故。其它參數對功率有一定程度的影響和對功率水平的反映，如當回路冷卻劑平均溫度升高時，由于燃料元件溫度負反饋效應，堆功率會降低；流量增大時，堆芯溫度會降低，由于燃料元件的溫度負反饋效應，堆功率又會上升；冷卻劑過冷，由于溫度負反饋效應，可能引起超臨界。在工程仿真機上，模擬系統快速升負荷運行，采樣間隔為0.25s，各參數分別采集3 157個。為剔除異常點，對采集的數據進行預處理，由于篇幅限制以及數據量太大時分辨不清，本工作截取了4個參數經處理后的1到200個采集點的局部曲線，如圖2所示。從圖2可見，經處理后，曲線不僅反映了參數的變化規律，且剔除了異常點，曲線變得稍平滑。另外，神經網絡對輸入輸出數據范圍有一定的限制，需對數據進行歸一化處理，對輸入數據，將其歸一化為0～0.9，即對輸入數據序列XK＝ （x1，x2，…，xn），x（l）＝ 0.9x（l）／max（x（l）），l＝1，2，…，n，max是求取最大值的函數，輸出數據范圍為0～1。

2.2 功率預測

根據以上分析，神經網絡的輸入為上述15個測量參數，輸出為歸一化的功率預測值，需進行反歸一化（用P／P0×100%表示，P為功率，P0為額定功率），因此，其輸入層節點數為15個，輸出節點數為1個，隱含層節點經驗值為輸入層的2倍，具體數目應根據實際在經驗值附近選取最佳值。經過反復仿真對比，選定隱含層節點數為32，預測步長為1。為加快訓練速度，采用變學習速率traingdx的梯度下降方法進行訓練，學習速率自適應調整，訓練步數為2 000次，隱含層和輸出層的各節點傳遞函數選用sigmoid函數，假設某節點輸入為X，輸出為Y，則有：

圖2 經處理后的參數曲線Fig.2 Curves of parameter after processing

為檢驗網絡性能，分以下幾種情況進行仿真，結果示于圖3。

1）樣本經訓練后，用原樣本進行測試，檢驗其數據擬合能力（圖3a）。

2）假設穩壓器水位感器故障，所測水位為實際的1.1倍，其它參數值正常，檢驗網絡的容錯和泛化能力（圖3b）。

3）假設傳感器故障，所測反應性為實際的1.1倍，其它參數正常，檢驗網絡的容錯和泛化能力（圖3c）。

4）假設傳感器或數據傳輸通道故障，反應性數據缺失，其它參數正常，檢驗網絡的容錯和泛化能力（圖3d）。

5）假設傳感器或數據傳輸通道故障，中子增殖數據缺失，其它參數正常，檢驗網絡的容錯和泛化能力（圖3e）。

6）假設傳感器或數據傳輸通道故障，反應性數據和中子增殖數據同時缺失，其它參數正常，檢驗網絡的容錯和泛化能力（圖3f）。

7）假設反應性數據、中子增殖數據和穩壓器水位3項同時缺失，其它參數正常，檢驗網絡的容錯和泛化能力（圖3g）。

2.3 結果分析

根據以上分析可知，對測量參數進行預處理后，曲線不僅反映了參數的變化規律，且剔除了異常點。另外，采用變學習速率的BP神經網絡不僅能對功率進行很好的擬合，且在部分傳感器故障、所測數據波動較大、由于傳感器故障或數據傳輸通道故障使得數據缺失時，BP網絡仍能較好的對功率進行預測，不僅能反映出功率的變化趨勢，且預測精度較高。圖3a、c、e的功率預測曲線與實際功率曲線基本重合，其它3種情況下的功率預測誤差稍大。這是因為，訓練好的BP網絡能以很高的精度進行擬合，另外，由于反應性、中子增殖周期波動幅度較大，相差幾個量級，大部分數據相對較小，對該輸入數據進行歸一化后，大部分數據很小甚至接近零，少部分波動較大，因此，圖3a、c、e能較好地進行預測；其它3種情況下，由于大部分數據波動性相對小，但數據幅值不小，歸一化后，其幅值也相對不小，在該項數據缺失或有10%的整體誤差情況下，預測誤差相對會大些，但仍能滿足實際需要。另外，通過仿真發現，在其中任意1項或2項缺失情況下，BP網絡都能較好地預測，在其中任意3項缺失情況下，預測誤差較大，不能滿足實際需求，由于系統的冗余設計，出現3項以上數據同時缺失的情況很罕見。

圖3 擬合與預測結果Fig.3 Results of approaching and prediction

3 總結

本工作應用BP神經網絡對反應堆功率進行預測，并結合統計方法對各測量參數進行預處理。經過預處理，克服了由于測量裝置本身的原因或隨機因素的干擾造成的數據非真實性。另外，為檢驗BP網絡的預測性能，分別在幾種情況下進行功率預測，結果顯示網絡預測能力良好，能滿足實際需要。這說明BP網絡具有強大的容錯和泛化能力，適用于傳感器故障或測量通道故障造成數據缺失情況下反應堆功率的預測。本工作只對一回路進行了功率預測，需要進一步開展負荷變化情況下二回路的需求功率預測方法研究，以進一步提高一、二回路的匹配性能。

［1]UHRIG R E.Use of neural network in nuclear power plant diagnostics［C］∥Proc.Int.Conf.on Avalability Improvements in NPP.Madrid，Spain：［s.n.］，1999：10－16.

［2]JOUSE W C，WILLIANS J G.Safety control of nuclear power operations using self＿programming neural networks［J］.Nuclear Science and Engineering，1992，114：42－54.

［3]周勇.電力系統短期負荷預測的研究［D］.西安：西安理工大學，2001.

［4]葛哲學，孫志強.神經網絡理論與 MATLAB R2007實現［M］.北京：電子工業出版社，2007：53－60.