AP1000主回路系統熱工水力瞬態計算程序RETAC的開發

王偉偉，蘇光輝，田文喜，秋穗正

（1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 核科學與技術系，陜西 西安 710049）

AP1000是當前唯一獲得美國核管會最終設計認證的第三代改進型壓水堆。開發自主知識產權的堆芯設計和安全分析軟件是AP1000技術消化、吸收和再創新的關鍵內容之一。美國西屋公司針對AP1000開發了瞬態分析程序LOFTRAN、FACTRAN、COAST 和 VIPRE［1］，并用于具體事故的分析計算。本文采用FORTRAN程序設計語言，獨立開發AP1000一維瞬態熱工水力計算程序RETAC（REactor Transient Analysis Code），并利用其分析AP1000在失流事故工況下的動態響應。

1 RETAC程序

RETAC程序完全采用模塊化編程，主要功能模塊的調用關系如圖1所示。各設備模塊（堆芯、穩壓器、蒸汽發生器、主泵）既可單獨運行，又可聯合調試。每個設備模塊中包含數據輸入模塊、初值計算模塊、導數計算模塊和數據輸出模塊。初值計算模塊用于穩態初始值的計算，調整結構參數、傳熱系數等使穩態計算值與額定值接近。導數計算模塊通過計算各相關物理量隨時間的導數值，獲得其瞬態特性。水和水蒸氣的物性公式采用IFC1997標準。

圖1 RETAC程序模塊調用關系Fig.1 Module call relation of RETAC program

2 程序主要模型

2.1 主要設備模型

RETAC設備模型包括堆芯模型、U型管蒸汽發生器模型、電加熱穩壓器模型、主泵模型、管道與腔室模型和控制系統模型。程序中未考慮非能動部件作用。AP1000一回路系統圖示于圖2。

1）堆芯模型

式中：N（t）為裂變功率，MW；t為時間，s；ρ（t）為反應性，＄；β為總有效緩發中子份額；Λ為瞬發中子每代的時間，s；λi為第i組緩發中子的衰變常量，1／s；Ci（t）為第i組緩發中子先驅核的裂變功率，MW；βi為第i組緩發中子份額。

任意時刻的反應性為：

式中：ρ0為初始反應性；［ρ（t）－ρ0］exp為反應性的顯函數，代表控制機構引入的反應性，在輸入文件中以表格的形式給出；為堆芯各控制體的反饋反應性。反應性反饋考慮燃料多普勒反饋和慢化劑溫度反饋的影響。多普勒溫度系數和慢化劑溫度系數分別取最佳估計值－3pcm／℃和－30pcm／℃［1］。

停堆后的功率由剩余裂變功率和衰變功率兩部分組成。衰變功率的計算采用較為精確的Glasstone關系式［2］，即：

圖2 AP1000一回路系統圖Fig.2 System diagram of AP1000primary loop

式中：Nβ，γ為衰變功率，MW；N0為反應堆運行功率，MW；t為停堆后的時間，s；T為反應堆在N0功率運行的時間，s。Glasstone關系式考慮了238U 中 子 輻 射 俘 獲 產 物239U 和239Np與235U共同對衰變熱的貢獻，相對于ANS－1971標準，安全分析中的計算結果偏于保守。

2）U型管蒸汽發生器模型

U型管蒸汽發生器的建模采用一維模型。考慮10%蒸汽發生器堵管。認為一、二次側壓力與空間無關，而具有相同的時間特性。二次側劃分為下降段、U型管段、汽水分離段、給水室和蒸汽室幾部分［3］。假設二次側各處流體不可壓縮。由二次側蒸汽室、汽水分離段和給水室3個控制體的能量守恒求得二次側壓力和水位的變化。二次側循環流量的計算由動量方程給出。具體方程參見文獻［4］。

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3）電加熱穩壓器模型

穩壓器的建模采用波動水區、主水區和蒸汽區的3區不平衡模型。各區壓力具有相同的時間特性，同一區相同工質在同一時刻具有相同的內能或比焓［5］。穩壓器壓力的變化由穩壓器總容積守恒求得，由主水區和波動水區體積的變化可得到穩壓器的水位方程。忽略穩壓器向外界的散熱。穩壓器的建模考慮了加熱器、噴淋器和安全閥的動作。

4）主泵模型

與反應堆系統安全分析程序RELAP、RETRAN、TRAC及AP1000惰轉流量計算程序COAST［1］相同，本文采用四象限類比曲線描述主泵的瞬態特性［6］。四象限類比曲線在泵的輸入文件中以表格形式給出。主泵的運行既可控制泵的電動轉矩，也可控制泵的轉速。與傳統壓水堆不同，AP1000采用雙冷管設計，每臺蒸汽發生器對應1根熱管和2根冷管。4根冷管與相應的主泵、壓力容器、熱管和蒸汽發生器組成4條等效閉合環路。基于動量方程，各冷管流量的瞬態特性由下式決定：

式中：ppump為泵的驅動壓頭，MPa為環路的重位壓降，MPa；為環路的摩擦壓降，MPa；為環路的局部阻力壓降，MPa；dz為環路慣量，m－1。

瞬態過程蒸汽發生器入口腔室所接熱管的流量為出口腔室所接兩根冷管流量之和。熱管和壓力容器的摩擦壓降和局部阻力壓降分別以流經熱管和壓力容器的總流量計算。不考慮主泵運行對環路冷卻劑的熱貢獻。

5）管道與腔室模型

管道與腔室假設為絕熱，管道與腔室焓值變化采用延遲模型［7］：

式中：M 為質量，kg；W 為流量，kg／s；h為管道與腔室的焓值，kJ／kg；hin為管道與腔室的入口焓值，kJ／kg。

6）控制系統模型

控制系統模型包括穩壓器壓力控制系統模型、穩壓器水位控制系統模型和蒸汽發生器壓力控制系統模型。穩壓器壓力的控制通過釋放閥、安全閥、噴淋和電加熱元件的作用實現。穩壓器水位的控制通過補水泵補水和放水閥排水實現。蒸汽發生器蒸汽釋放閥和安全閥用于二次側的壓力控制。

2.2 輔助模型

本文采用的流動換熱公式已在RELAP、RETRAN和TRAC等反應堆大型商用程序中得到應用。具體描述［8］如下。

對于小流量區單相層流換熱（Re＜2 000），采用Collier公式；大流量區單相液體充分發展紊流（Re＞104），采用Sider－Tate公式；過冷沸騰采用Jens－Lottes公式；飽和沸騰采用適用范圍較廣的陳氏（Chen）公式；臨界熱流密度比（DNBR）中臨界熱流密度的計算采用目前普遍采用的適用范圍較廣的W－3公式。

單相層流（Re≤1 000）范寧摩擦阻力系數的計算采用f＝16／Re；過渡區（1 000＜Re＜2 300）計算采用f＝0.012；紊流（Re≥2 300）壁面范寧摩擦系數的計算可在Blausius關系式、McAdams關系式和 Никурадзе關系式之間做出選擇。對于非等溫流動壁面摩擦系數，采用Sieder－Tate公式修正。

堆芯熱通道和蒸汽發生器二次側兩相流空泡份額的計算采用Bankoff－Jens關系式。

3 數值方法

AP1000一回路瞬態特性的描述，可歸結為求解以下的常微分方程組：

式中：y為AP1000系統各熱工水力參數的矢量形式。

本程序選用吉爾（Gear）方法作為數值方法。在吉爾方法的程序模塊中配備了阿達姆斯（Adams）方法和吉爾（Gear）方法。既可處理剛性問題，又可處理非剛性問題，可自動變階和變步長。采用向后差分的隱式格式，穩定性好。

4 失流事故分析

失流事故是指反應堆運行時，主泵因機械或電力故障停轉，導致冷卻劑流量迅速減少，堆芯功率和流量失配的事故。失流事故包括：部分失流、完全失流、主泵卡軸和主泵斷軸4種工況［9］。本文針對完全失流事故前期階段進行安全分析。

事故發生前，初始時刻AP1000以100%額定滿功率穩定運行。穩態運行的主要參數列于表1。

表1 AP1000RETAC程序計算初始值Table 1 Initial value of AP1000calculated by RETAC program

第10s時4臺屏蔽泵同時失電惰轉，采用低轉速停堆信號，當4臺主泵中的2臺（四取二邏輯）轉速達到額定轉速的90%觸發反應堆停堆，延遲時間0.767s［1］。停堆同時停止主給水，汽輪機脫扣。未模擬汽輪機旁路系統和啟動給水系統動作，未考慮控制系統和非能動系統作用［10］。由于失流事故的演變過程很短，一般只有幾秒或十幾秒［11］，故本文失流事故仿真時間設定為10s。

AP1000主泵采用屏蔽泵，相對于傳統壓水堆的軸封泵而言，具有較小的轉動慣量。主泵惰轉以后，堆芯流量迅速下降。在失流事故發生后10s，堆芯流量可下降至額定流量的37.4%（圖3）。由于堆芯功率和流量的失配，導致初始時刻堆芯出口溫度（圖4）、燃料中心最高溫度、堆芯出口含氣率（圖5）、穩壓器壓力和水位（圖6）上升，溫度的負反饋作用導致堆芯熱功率下降。由圖3可看出，MDNBR有下降趨勢，至11.44s時 MDNBR達到最小值2.049，大于 DNBR安全分析限值1.5［10］，滿足安全準則要求。相對于堆芯出口溫度而言，由于蒸汽發生器二次側流體換熱的影響，堆芯入口溫度初始時刻無明顯上升趨勢。蒸汽發生器二次側壓力有輕微下降的趨勢，而水位無明顯變化。

圖3 失流事故堆芯熱功率、流量和MDNBRFig.3 Loss of flow accident－core thermal power，flow and MDNBR

圖4 失流事故堆芯入口、出口溫度隨時間變化Fig.4 Inlet and outlet temperatures for loss of flow accident－core vs.time

11.46 s時，主泵低轉速信號觸發反應堆停堆。停堆動作以停堆棒2s內線性引入－7＄的反應性模擬。堆芯功率迅速下降，因堆芯功率下降的速度大于冷卻劑流量減少的速度，導致堆芯出口溫度、燃料中心最高溫度、堆芯出口含氣率、穩壓器壓力和水位在達到峰值后開始下降。MDNBR在達到極小值后迅速上升。因蒸汽發生器二次側主給水和主蒸汽的隔離，停堆后一次側的熱量傳遞導致蒸汽發生器二次側冷卻劑的汽化，二次側壓力升高而水位下降。由于與蒸汽發生器二次側流體傳熱而表現出來的熱傳遞延遲效應，堆芯入口溫度的升高滯后于堆芯出口溫度。在停堆初始時刻，因停堆動作引起的堆芯功率迅速降低，低于蒸汽發生器的傳熱功率，堆芯入口溫度呈短暫下降趨勢。

圖5 失流事故燃料中心最高溫度、堆芯出口含氣率隨時間變化Fig.5 The highest fuel temperature and core outlet quality for loss of flow accident vs.time

在失流事故前期階段，MDNBR和燃料中心最高溫度未超出規定限制，滿足安全準則要求。堆芯出口未發生沸騰。穩壓器和蒸汽發生器二次側的壓力、水位在可接受的范圍內。由此可知，AP1000在完全失流事故的前期階段是安全的。

圖6 失流事故穩壓器壓力、水位隨時間變化Fig.6 Pressurizer pressure and water level for loss of flow accident vs.time

圖7 失流事故蒸汽發生器二次側壓力、水位隨時間變化Fig.7 Steam generator secondary pressure and water level for loss of flow accident vs.time

5 結論

本文利用FORTRAN程序化語言開發了AP1000主回路系統熱工水力瞬態計算程序RETAC，并利用該程序對AP1000失流事故進行了安全分析。計算結果表明：在無控制系統、非能動安全系統和啟動給水系統投入的情況下，4臺主泵同時失電惰轉的完全失流事故初期階段（前10s），燃料中心最高溫度和MDNBR未超出規定限值，滿足安全準則要求。RETAC程序采用模塊化編程技術，便于程序的移植和二次開發，后續工作將該程序擴展應用于整個AP1000主輔系統及非能動安全系統并完成程序的校核與驗證（V＆V），因此本工作對開發我國自主知識產權的大功率先進壓水堆安全分析程序有積極的借鑒意義。

［1]林誠格，郁祖盛，歐陽予.非能動安全先進核電廠AP1000［M］.北京：原子能出版社，2008.

［2]俞冀陽，賈寶山.反應堆熱工水力學［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［3]臧希年，沈世飛.核電廠系統及設備［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［4]秋穗正，郭玉君，張金玲，等.核動力裝置蒸汽發生器數值模擬計算［J］.核科學與工程，1995，15（4）：289－295.QIU Suizheng，GUO Yujun，ZHANG Jinling，et al.Dynamic simulating calculation for steam generator in nuclear power plant［J］.Chin J Nucl Sci Eng，1995，15（4）：289－295（in Chinese）.

［5]崔震華，賈斗南，俞爾俊.穩壓器的模型化與仿真［J］.核動力工程，1993，14（3）：205－212.CUI Zhenhua，JIA Dounan，YU Erjun.Modeling and simulation of pressurizer［J］.Nucl Power Eng，1993，14（3）：205－212（in Chinese）.

［6]郭玉君，張金玲，秋穗正，等.反應堆系統冷卻機泵流量特性計算模型［J］.核科學與工程，1995，15（3）：220－225.GUO Yujun，ZHANG Jinling，QIU Suizheng，et al.A calculation model of flow characteristic of coolant pump for nuclear reactor system ［J］.Chin J Nucl Sci Eng，1995，15（3）：220－225（in Chinese）.

［7]郭玉君.核動力系統熱工水力程序的研制與應用［D］.西安：西安交通大學，1994.

［8]于平安，朱瑞安，魯仲琪.反應堆熱工分析［M］.北京：原子能出版社，1988.

［9]朱繼洲，奚樹人，單建強，等.核反應堆安全分析［M］.西安：西安交通大學出版社，2007.

［10］柯曉，徐珍.AP1000反應堆冷卻劑完全喪失強迫流動事故分析［C］∥第十一屆全國反應堆熱工流體會議論文集.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2009：412－416.

［11］濮繼龍.壓水堆核電廠安全與事故對策［M］.北京：原子能出版社，1995.