利用層次分析法決策購房問題

侯 品 夏建忠

人們的生活離不開住房，居住消費往往是人們日常開支中最大的部分，因此在購置住房時少不了要進行決策。人們選擇住房通常需要綜合考慮各種影響因素，包括個人生活、工作和對子女教育和未來投資等等。本文以海口市幾所特定的樓盤為對象，從作者本人個人購房的角度出發，采用層次分析法(AHP)來對購置住房進行決策分析。

1 層次分析法(AHP法)的相關概念

層次分析法由美國運籌學家A．L．Saaty于20世紀70年代提出的，是一種定性和定量相結合的多目標決策分析技術，是將待識別的復雜問題分解成若干層次，由專家和決策者對所列指標通過兩兩比較重要程度而逐層進行判斷評分，然后利用計算判斷矩陣的特征向量確定下層指標對上層指標的貢獻程度，從而得到基層指標對總目標而言的重要性。

1． 1 用AHP法求權重的步驟

1)運用層次分析法解決問題時，就是將所面臨的問題根據不同的準則分解成各個元素，將問題層次化。

2)構造兩兩比較判斷矩陣，建立以上下層之間的隸屬關系來確定的遞階層次結構。

1． 2 購置住房應考慮的因素

結合本人選房角度和海口實際的購房特點將購置住房需考慮的因素分為如表1所示的幾類。

1)經濟因素。無論是租用還是購買，這都是個人面臨住房決策的最重要因素，經濟因素包含著購房者須一次性交付的所有房款的費用，或者交付首期費用，辦理抵押貸款后按月繳納按揭貸款的數額，住房因其不同的面積、不同地段、不同的開發商、不同的居住質量等諸多因素，因此售價相差的幅度會較大。

表1 購置住房需考慮的因素

2)環境因素。近年來，越來越多的消費者開始更加注重住房的環境因素，擁有海景資源、鄰近公園具有天然氧吧的相應樓盤也更受消費者的青睞，因此擁有此類環境資源的樓盤的價格比同類樓盤的價格要高許多。海口作為海濱城市，部分擁有臨海資源的樓盤價格正好印證了這一規律。

3)區位因素。區位對于地產來說起到了非常重要的作用。海口市私家車在普通家庭中并未普及，如果住房與工作單位相距太遠，則每天乘坐公交上下班所意味費錢和費時，此外，購房者對區位的看中還包括交通的便利程度，及相應的周圍生活配套設施等，這些因素是住房綜合素質的體現。

4)質量因素。絕大多數的消費者都把房屋質量因素放到購房的極其重要的位置，房屋質量好意味著最少的缺陷和更長的壽命，也意味著該房屋經久耐用。而與質量因素密切相連的開發商的社會信譽就顯得相當的重要。

2 層次分析法分析住房問題的計算過程

2． 1 計算權重

本文使用方根法求權重，具體計算步驟如下:

1)計算P=(bij)m×n中每行所有元素的幾何平均值得到向量 M=(m1，m2，mn)，其中:

2)對M作歸一化處理，得到相對權重向量。

將表2中的數據代入式(1)中得:m1=1．189 2。

同理可得，M=(1．189 2，0．392 8，0．668 7，3．201 1)。

經過歸一化處理后得 W=(0．218 1，0．072 0，0．122 7，0．587 2)T。

2． 2 一致性檢驗

引入完全判斷一致性指標CI來衡量判斷矩陣的一致性，具體步驟如下:1)計算判斷矩陣P的特征值，其近似公式為:PW=λW。2)計算完全一致性檢驗指數CI:

一般認為，若CI≤0．10就可以認為判斷矩陣P有滿意的一致性，否則需要重新調整，將P，λ 代入式(2)中:得 λ1=4．012 8，λ2=4．024 8，λ3=4．021 2，λ4=4．018 0，λmax=4．024 8。所以 CI=0．008 27 ＜0．10，該矩陣有良好的一致性。λmax=4．024 8，CI=0．008 27。

同理可以計算各因素的λmax和CI，見表3。

表2 準則層相對于總目標層的判斷矩陣和權重

表3 各因素的λmax和CI

2． 3 計算組合權重

根據Ci相對于Bi的權重值WC-B及Bi相對于A的權重值WC-A然后根據權重值的大小進行總排序，見表4。

表4 權重值排序

表5 最終排序結果

2． 4 最終排序

經過層次分析法分析后得到，購房考慮的因素中排名較靠前的因素分別為:住宅的質量、樓盤價格、投資商的資信、戶型的合理性、生活配套設施、物業管理費用。針對上述6項因素對海口市的紫荊花園，世貿雅苑，金嶺花苑三座樓盤同理進行分析，得如表5所示的最終排序。

得出三所樓盤的總權重:紫荊花園 =0．348 6 ×0．4+0．163 6 ×0．285 7+0．146 4 × 0．250 0+0．092 2 × 0．400 0+0．066 2 ×0．163 4+0．054 5 ×0．200 0=0．281 4。同 理 得: 金 嶺 花 苑 =0．270 6，世貿雅苑=0．319 5。綜合排序:世貿雅苑＞紫荊花園＞金嶺花苑。

2． 5 結語

得出購買世貿雅苑能得到最大的滿意度，由于個人對準則層中的影響因素所作的權重判斷有所不同，所以應因人而異。在我所工作的單位，較多的同事選擇世貿雅苑和紫荊花園兩處的樓盤，他們購房的出發點與我考慮的情況相近，都較多考慮住房質量、開發商的信譽及住房的價格等因素。由此可得出用AHP法分析得到的結果和實際的狀況基本相符。

［1］ 宋國防．工程經濟學［M］．天津:天津大學出版社，2003．

［2］ 劉伊生．工程造價管理基礎理論與相關法規［M］．北京:中國計劃出版社，2003．

［3］ 何忠全，李 宏，于宗民．解析影響我國當前房地產價格的幾大主要因素［J］．山西建筑，2010，36(21):227-228．