基于PIC法SF6/N2混合氣體中絕緣子沿面放電特性研究

汪 沨 肖曉林 張憲標(biāo) 付婷婷 王 強 張貴新

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 清華大學(xué)電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制與仿真國家重點實驗室 北京 100084）

1 引言

SF6/N2混合氣體放電特性仿真，對于進一步理解其放電機理，推進新型氣體絕緣方式的 GIS絕緣設(shè)計方面具有重要意義。目前，一些研究者采用了基于流注放電理論的流體模型，比如澳大利亞科學(xué)家Morrow對 SF6氣體流注放電進行了流體動力學(xué)模擬；德國達(dá)姆施塔特工業(yè)大學(xué)的 Pfeiffer研究了SF6/N2混合氣體的流注放電機理；劍橋大學(xué)Georghiou、Metaxas與Morrow合作完成了空氣間隙的二維流體動力學(xué)模型的模擬[1-4]。但以上研究方法是從宏觀的角度將流注放電發(fā)展的動態(tài)行為假設(shè)為大量帶電粒子的流體運動，并不是針對單個帶電粒子的運動及粒子間的碰撞電離過程，無法模擬出實際放電過程中各帶電粒子間的非線性作用過程，并且流體模型對于純氣隙的放電模擬比較便捷，對于絕緣子沿面放電行為的仿真將非常困難。而Dawson等人于1960年左右創(chuàng)立的等離子體的粒子模擬方法是通過計算大量單個微觀粒子的運動[5]，得到宏觀物體的物質(zhì)特性和運動規(guī)律，反映實際帶電粒子的運動，并可得到任何詳細(xì)的等離子體運動的信息。所以針對目前的研究現(xiàn)狀，采用等離子體粒子模擬方法（Particle-in-Cell Method, PIC法）模型研究SF6/N2混合氣體放電更接近于實際情況。

國內(nèi)一些研究所和高校曾針對自由電子激光、激光等離子體波電子加速器、虛陰極振蕩、強激光與等離子體相互作用等問題進行粒子模擬[6-13]，并且一些院校也做到了二維激光等離子體模擬，如北京大學(xué)的電子工程學(xué)院做了在單一氫氣短間隙場域PIC仿真[6]，上海交通大學(xué)肖登明教授課題組采用改進的蒙特卡羅算法對 SF6及 CO2電子崩參數(shù)進行了仿真[7]。而對于 SF6/N2混合氣體放電的 PIC仿真報道不多。國外的科研機構(gòu)和院校研究的氣體放電PIC仿真大多是在真空或其他氣體（Ar、He），美國密蘇里哥倫比亞大學(xué)做了激光觸發(fā)火花間隙放電 PIC仿真[8]。本文在前人的研究基礎(chǔ)之上，采用PIC模型對10%～90% SF6/N2混合氣體放電過程進行仿真。

2 蒙特卡羅碰撞模型及PIC算法

2.1 蒙特卡羅碰撞電離模型

蒙特卡羅方法(Monte Carlo Method)，也稱統(tǒng)計模擬方法，是20世紀(jì)40年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法[14]。

英國開爾文于 20世紀(jì)初曾記錄他的助手對一組標(biāo)了數(shù)的卡片抽樣選取的隨機數(shù)，來計算分子與壁面的碰撞。這是用統(tǒng)計試驗法對氣體行為所作的最早模擬。20世紀(jì)40年代，Ulam和Von Newmam首先用這種方法計算中子鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，后來Fermi又用這個方法計算擴散問題。美國橡樹嶺實驗室從20世紀(jì) 60年代開始研制的大型多功能多群中子光子耦合輸運蒙特卡羅方法計算程序，它廣泛地用于核輻射屏蔽問題，該程序從1970年投入使用，經(jīng)過多次修改和補充，至今已形成具有特殊功能和使用價值的版本。20世紀(jì)70年代末，Buffon提出的用隨機投針實驗求值的嘗試，使蒙特卡羅方法迅速進入求解方程根的領(lǐng)域。20世紀(jì)80年代后，隨著計算機的普及，蒙特卡羅方法涉及計算物理各個領(lǐng)域，得到了更新更廣泛的應(yīng)用。近幾年，在射線成像系統(tǒng)的研究、核輻射屏蔽問題計算、中性粒子輸運和分布問題計算、高分子鏈的相關(guān)參數(shù)計算、混合物的相圖模擬、低能電子散射問題以及動態(tài)系統(tǒng)可靠性仿真問題等較前沿的研究中，蒙特卡羅方法用得很多，并且得到了經(jīng)濟可靠的結(jié)果。蒙特卡羅方法的隨機抽樣理論對物理現(xiàn)象的研究計算，尤其對微觀物理學(xué)前沿研究領(lǐng)域非常適合，提供了不可代替的計算手段[15]。

等離子體粒子模擬（PIC）的基本思路是：先設(shè)大量的帶電粒子具有初始位置和速度，對它們統(tǒng)計平均求出等離子體空間的電荷密度分布，再通過泊松方程求出各處的電場，這樣，可得出每個粒子所受的力，而下一時刻每個粒子的位置和速度可以通過運動方程求出。如此循環(huán)進行，跟蹤計算大量帶電粒子的運動。

本文用于模擬SF6/N2混合氣體放電動態(tài)過程的碰撞類型包括：

六氟化硫氣體

氮氣

氣體中的粒子處于不規(guī)則運動，不斷相互碰撞。粒子間相繼兩次碰撞之間的平均距離稱為平均自由程。通過平均自由程模型可求解出粒子碰撞后的位置。

在電場中電子沿拋物線軌跡運動直到與氣體分子發(fā)生碰撞，平均自由行程λ為

單位時間步長Δt內(nèi)電子與氣體分子發(fā)生的碰撞概率Pj為

蒙特卡羅碰撞模型的中碰撞截面的含義為粒子半徑和粒子之間相互作用的幾率，即假設(shè)在碰撞過程中，投射粒子流電子流的密度N0為 1，即 1s內(nèi)通過1cm2面積的電子數(shù)為1，那么電子受到碰撞的幾率表示為靶粒子的截面積σ除以1cm2。

對于各種碰撞過程可以用不同的有效碰撞截面去描述，如彈性碰撞截面、激勵碰撞截面、電離碰撞截面和附著截面等。

確定碰撞類型時，首先需要確定電子和哪種氣體分子發(fā)生碰撞。在假定氣體分子密度不大，分子之間不存在化學(xué)作用，而僅發(fā)生隨機碰撞的條件下，按照統(tǒng)計物理的觀點可以首先確定電子和每種分子的碰撞概率，再確定電子和某種分子發(fā)生的碰撞類型概率。

以 SF6、N2氣體分子為例，其分子密度分別為N1、N2，則氣體的電子碰撞宏觀總截面為

式中，ε為電子的動能；Σ1、Σ2分別為 SF6、N2總截面。其定義如下：

由于電子碰撞截面表示電子與分子發(fā)生碰撞可能性的大小，因此與 SF6、N2分子發(fā)生碰撞的概率P1，P2分別為

令

可以推出

電子與某種氣體分子碰撞可以發(fā)生多種碰撞如彈性散射，激勵碰撞以及附著等。設(shè)σel、σex、σion和σa分別為彈性碰撞截面、激勵截面、電離截面和附著截面。

因此發(fā)生激勵碰撞、電離碰撞及吸附碰撞概率的概率分別為

本文用于仿真放電過程的碰撞截面分別為：

（1）SF6電離碰撞截面

電離的臨界能量εcr為15.8eV，其擬合表達(dá)式為

式中，εi,j分別為 15.8eV、21.5eV、34eV、50eV；Dj分別為 1.02、1.11、1.35 和 1.35；βj分別為 1.0、2.5、2.5 和 2.5。E(ε)分別為 0.0、3.92、27.0 和0.28ε+13.0(10–17cm2)。

否則，qi,1=0。

（2）SF6吸附碰撞截面

③F-的碰撞截面為

（3）SF6激勵碰撞截面

SF6的激勵態(tài)可以分為 6組，其臨界能量分別為 9.6、11.0、11.6、12.8、13.3和 18.0eV，其擬合表達(dá)式為

其中，εj= 9.6, 11.0, 11.6, 12.8, 13.3, 18.0 eV

qj= 0.924, 1.8, 1.8, 1.8, 2.28, 0.24 10-17cm2

αj= 6.0, 6.5, 6.0, 4.0, 2.0, 2.0

j= 1, 2, 3, 4, 5, 6

（4）SF6彈性碰撞截面

（5）N2電離碰撞截面

（6）N2彈性碰撞截面為離散數(shù)據(jù)，通過插值技術(shù)實現(xiàn)。

2.2 PIC法粒子模擬

放電空間的電荷分布直接決定電場的分布。在空間電荷區(qū)內(nèi)，電場、電荷和電位之間的內(nèi)在關(guān)系可由泊松方程描述為

式中，φ為電位分布；εD為介質(zhì)介電常數(shù)；Np，Ne，Nn分別為正、電子、負(fù)離子的濃度；φ|L為電極電位。應(yīng)用等參元方法把整體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為單元格內(nèi)的局部坐標(biāo)系進行求解得出空間網(wǎng)格各個節(jié)點電位。再得出各個節(jié)點的電場強度。

由于粒子不一定在空間網(wǎng)格節(jié)點上，那么，對于每個單元格內(nèi)粒子所處場強值可采用適當(dāng)?shù)牟逯祷驒?quán)重法進行求解。在這里采用一階權(quán)重法（線性插值），也就是面積權(quán)重法，將空間網(wǎng)格節(jié)點上的值加權(quán)到粒子所在位置；在二維情況下三角網(wǎng)格為例，二維線性加權(quán)的電場分布如圖1所示。圖中，A、B、C為網(wǎng)格節(jié)點，O為帶電粒子所在位置，S1、S2、S3為圖中陰影部分的面積，粒子所處位置的電場強度為

式中，S=S1+S2+S3。

圖1 二維線性加權(quán)的電場分布Fig.1 Field assignment for linear weighting

模擬用絕緣子為圓柱型絕緣子，采用聚四氟乙烯材料，夾在兩平板電極之間，其直徑為 32mm，高度為40mm；絕緣子內(nèi)屏蔽電極的高度為20mm，直徑為24mm，如圖2所示。由于PIC法需要對大量帶電粒子進行跟蹤仿真，為提高效率，本文僅對p=1.0Torr（1Torr=133.322Pa）條件下的 SF6/N2的絕緣子沿面閃絡(luò)問題進行研究。

圖2 電極及絕緣子結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic configuration of electrode and insulator

粒子運動模擬過程中，假設(shè)第j個帶電粒子在電場作用下運動，其動力學(xué)運動方程為

式中，vj為粒子運動速度；qj為電荷量；Ej為電場強度；mj為粒子的質(zhì)量；xj為粒子運動的位移。

用時間中心差分方法將上式化為差分方程

整個計算過程采用一種蛙跳推進格式（leapfrog）推動粒子的運動，即已知(n-1)Δt時刻粒子的速度、(n-1/2)Δt時時刻粒子的位置和場強，可以得出nΔt處的速度、(n+1/2)Δt時刻粒子新的位置和場強，重復(fù)這一過程，即可實現(xiàn)對粒子的跟蹤。

圖3 蛙跳格式圖Fig.3 Leap-frog scheme

采用上述蛙跳格式求解式（20）可得

式中，vj代表第j個電子的速度。這樣就可以得出每隔Δt后的新速度和位移。

3 結(jié)果及討論

3.1 電場計算

假定初始條件：絕緣子兩電極間施加 500V直流電壓，同時在負(fù)電極附近釋放200個初始電子，通過電場的求解可以得出混合氣體場域中電位分布圖和電場強度矢量圖，如圖4所示。

從圖中可以看出絕緣子內(nèi)屏蔽電極較高，此時電場的法向場強會比較大，電子在絕緣子、電極和氣體分界面處極易受法向場強影響運動到絕緣子表面，形成表面電荷積聚。選擇這種電極結(jié)構(gòu)對于研究表面電荷積聚機理及其對氣體放電的影響具有明顯的效果，并有利于提高本次絕緣子沿面放電模擬的效率。

3.2 放電發(fā)展

圖4 電位分布圖及電場矢量圖Fig.4 Potential distribution and electric field vector

初始時刻（t=0）釋放的N個初始電子在電場作用下向正極方向運動過程中，分別與 SF6、N2中性分子發(fā)生彈性碰撞、電離碰撞、激勵、吸附等過程，不但有可能產(chǎn)生出正離子和電子，也有可能形成負(fù)離子。放電發(fā)展過程中產(chǎn)生的新電子 e、正離子和以及負(fù)離子、S、F-，在電場作用下的運動軌跡的仿真結(jié)果如圖5所示，其中絕緣子及電極布置圖同圖2。

圖5 電子崩的發(fā)展進程Fig.5 Electron avalanche development

氣體放電一般是從電子碰撞電離開始發(fā)展到電子崩的階段，從圖5中可以看出在電子碰撞向前發(fā)展的前10ns內(nèi)，陰極附近仍然有大量的電子存在，這是由于電子的逆擴散過程，慢慢地電子崩發(fā)展到t=20ns時，由于極性相斥的關(guān)系，電子向陰極的反方向運動，并在運動過程與 SF6、N2氣體中性分子發(fā)生碰撞電離，產(chǎn)生出大量新電子。t=30ns時，由于受電場力影響，電子開始逐漸恢復(fù)到向絕緣子表面方向運動。到t=45ns時，大量電子在絕緣子表面形成積聚，由于表面電荷積聚會對電場產(chǎn)生影響，進一步畸變電場，加劇電子沿著絕緣子表面運動。所以到t=60ns時，電子的運動集中于絕緣子表面向前發(fā)展。

SF6/N2混合氣體中，負(fù)離子的形成主要有以下幾種途徑：

電子被SF6氣體分子捕獲，發(fā)生附著過程。S、S、F-負(fù)離子分布的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 負(fù)離子發(fā)展Fig.6 Negative ions development

SF6/N2混合氣體中，正離子的形成途徑如下：

圖7 正離子發(fā)展Fig.7 The positive ions development

圖6和圖7中，由于SF6氣體是一種強電負(fù)性氣體，負(fù)離子的形成并未使帶電粒子數(shù)增加，而是使自由電子數(shù)減少，對放電發(fā)展起抑制作用。并且可以看出、正離子和、S、F-負(fù)離子由于其荷質(zhì)比q/m相比電子要大好幾個數(shù)量級，所以在電場作用下運動速度和位移很小，其運動發(fā)展軌跡有明顯的發(fā)散放電效果。其中正離子沿絕緣子表面發(fā)展的軌跡尤為明顯。

3.3 電子崩電流

電子碰撞電離產(chǎn)生電流，由電流的定義：單位時間內(nèi)通過橫截面的電量，即I=q/t，可以轉(zhuǎn)化為求解N個電子運動產(chǎn)生的電流。

式中，vj代表第j個電子的速度。

氣體放電過程中，大量帶電粒子在電場作用下作定向運動，消失于電極上。帶電粒子、位移電流、以及用于提供粒子運動、碰撞所必需消耗的微弱電流能量一起構(gòu)成外回路電流。由于本文研究的是直流電壓，因此可不計位移電流的影響。另外用于提供粒子運動及碰撞所耗電流很小，因此本文忽略了該部分電流。相對于電子來說正負(fù)離子運動范圍較小，在放電最初時刻主要考慮電子運動產(chǎn)生的電子崩電流，通過式（20）求解可以進一步得到圖8所示i-t特性曲線。圖中，電流隨著電子運動速度的提高、數(shù)目的增多而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)t=30ns時，電子數(shù)目略有下降，但由于場強畸變的緣故，電流會有所波動，但隨著時間推進，電流趨于飽和，總體的走向會趨于穩(wěn)定。

圖8 電子崩電流Fig.8 Electron avalanch current along the axis

4 結(jié)論

利用等離子體運動學(xué)方程，通過粒子網(wǎng)格法對SF6/N2混合氣體中絕緣子沿面放電過程進行仿真，研究其局部放電機理。通過二維泊松方程，應(yīng)用有限元方法求解電場，采用蛙跳格式跟蹤粒子的運動。采用蒙特卡羅碰撞（MCC）模型模擬粒子的碰撞過程，實現(xiàn)二維環(huán)境下SF6/N2混合氣體放電過程動態(tài)仿真。

模擬過程中考慮了電子與 SF6、N2中性粒子的電離、吸附、復(fù)合以及光電離等過程。給出了不同時刻場域空間內(nèi)部的電子、正、負(fù)離子的動態(tài)分布圖。仿真結(jié)果首次清楚地展示了電子在電場力的作用下，運動到絕緣子表面產(chǎn)生表面電荷積聚的動態(tài)過程。

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