基于離散隱式馬爾科夫模型的局部放電模式識別

汪 可 楊麗君 廖瑞金 齊超亮 周 湶

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室 重慶 400044）

1 引言

局部放電是引起變壓器等大型電氣設備絕緣劣化的主要原因之一，不同類型放電引起絕緣劣化的機理不同，因此對不同放電源的自動識別成為電氣設備絕緣在線診斷中不可缺少的部分。

隨著計算機和數字信號處理技術的飛速發展，神經網絡分類器、距離分類器、統計分類器以及模糊分類器等智能分類技術在局部放電的模式識別中取得了較好的效果[1-2]。其中神經網絡（Neural Network, NN）因其較強的非線性映射能力受到了較多的關注。盡管遺傳算法等先進方法被用于克服神經網絡易于陷入局部極小等固有缺陷[3-4]，但是網絡的泛化能力仍然是限制其進一步發展的關鍵問題。以往局部放電的模式識別大多采用結構簡單的三層神經網絡[5-7]，其識別效果在很大程度上受到局部極小和網絡過擬合的影響。

為了克服神經網絡的不足，本文引入離散隱式馬爾科夫模型（Discrete Hidden Markov Models,DHMMs）用于局部放電的模式識別。隱式馬爾科夫模型（Hidden Markov Models, HMMs）是基于Markov鏈的隨機系統，由一個雙重隨機過程組成，包括一個基本的 Markov鏈和另一個描述狀態和觀測變量之間統計對應關系的隨機過程，觀察者不能直接觀察到狀態，而是通過一個隨機過程去感受狀態的存在及其特性。按照觀測變量的隨機過程可以把一個 HMM 分為離散 HMM (DHMM)和連續HMM(Continuous HMM, CHMM)。HMMs適用于動態過程時間序列的建模并具有強大的時序模式分類能力，特別適合于非平穩、重復再現性不佳的信號的分析，因其較好的抗噪能力及拓展性已廣泛應用于語音識別、動態手勢識別、雷達目標識別及入侵檢測等[8-11]。

基于時間和相位分布的統計特征、分形特征、小波特征、矩特征、波形特征等傳統特征量[12-16]已成功應用于局部放電的模式識別中，但上述特征量均需要進行復雜的數學變換和處理，本文采用一種更為簡單的視在放電量-施加電壓(ΔQ-U)序列[7]作為局部放電的特征輸入DHMMs中用于識別不同的放電源。通過實驗室采集不同放電類型的ΔQ-U遲滯曲線，利用矢量量化(Vector Quantization, VQ)方法向訓練樣本和測試樣本分配索引序列，輸入訓練樣本序列對 DHMMs進行訓練得到每一類放電的DHMM，并對5類放電的測試樣本序列進行了模式識別，取得了較理想的識別效果。

2 局部放電試驗

2.1 局部放電模型

針對變壓器絕緣結構的特點，設計了5種放電模型[17]，即固體內部絕緣缺陷模型、油中電暈模型、油中沿面放電模型、空氣電暈模型、空氣沿面放電模型。這5種放電模型依次記為P1～P5類，其中P1～P3用于模擬變壓器內部放電，P4～P5用于模擬變壓器外部空氣中的放電。各類用于模擬P1～P5放電的缺陷模型如圖1所示，圖中模型尺寸的單位為mm。

圖1 局部放電人工缺陷模型Fig.1 Artificial defect models of PD

圖 1a為模擬固體絕緣內部局部放電的電極系統及缺陷模型結構，采用絕緣薄膜在板電極表面支撐環氧板形成厚度為0.15 mm，直徑分別為18，28和38 mm的氣隙。試驗中，將整個模型浸入絕緣油以防止氣隙外部發生放電。圖1b為針–板電極系統，用于模擬油中和空氣中電暈放電：模擬空氣中電暈放電時，針尖到板電極距離d分別為 30，35和40mm；當電極系統浸入絕緣油模擬油中放電時，針尖到板電極距離d分別為20、25和30 mm，并在針、板電極間放置一厚度為1 mm的環氧板。圖1c是模擬沿面放電的電極系統結構：采用厚度為1 mm，直徑分別為35，40，45mm的環氧板，若模型浸入絕緣油中是模擬油中沿面放電，而暴露在空氣中則模擬空氣中沿面放電。采用脈沖電流法測量各類缺陷模型的局部放電信號，試驗裝置及接線圖在文獻[18]里有詳細描述。

2.2 試驗流程及ΔQ-U特征

采用逐步升壓方式，從 1kV開始以步長 1 kV升高電壓至15 kV，在每個電壓下保持5 min后，記錄該電壓值U。采用wavepro7100數字示波器采集500個工頻周期的局部放電信號以統計最大放電量ΔQ。升高電壓至 15 kV后，仍以 1 kV步長降低電壓，并按照相同方式記錄試驗電壓和統計最大放電量直到電壓降至1kV。每次升、降壓過程結束后，間隔10 min，再以同樣的步驟重復試驗。按照上述試驗步驟，每次試驗可以得到橫、縱坐標分別為試驗電壓U和最大放電量ΔQ的ΔQ-U遲滯曲線，圖2為試驗采集到的5類放電的典型ΔQ-U曲線。

圖2 5類放電模型的ΔQ-U遲滯曲線Fig.2 ΔQ-U hysteresis curves of five PD sources

3 DHMMs分類器的基本原理

3.1 DHMMs的定義

一個 DHMM可以記為λ=(N,M,π,A,B)或簡寫為λ=(π,A,B)，其中，N為Markov鏈的狀態數目，M為每個狀態對應的可能的觀察值數目，π為初始概率分布矢量，A為狀態轉移概率矩陣，B為觀察值概率矩陣，這些參數的定義詳見文獻[19]，本文不予重述。DHMM可以分為兩個部分：底層是一個隱藏的Markov鏈，由π,A描述，產生狀態序列；外層是一個可以直接觀察的隨機過程，由B描述，產生觀察值序列表征DHMM的輸出。一個DHMM的組成如圖3所示，其中T為觀察序列的時間長度。

圖3 DHMM的組成Fig.3 The composition of a DHMM

Markov鏈的復雜性導致HMMs具有多種結構，其中左右型HMMs比其他結構的HMMs更能描述以連續方式隨時間而改變的信號，本文采集的ΔQ-U遲滯曲線具有類似的特性，并且多次試驗表明 4狀態左右型DHMMs能夠取得較好的識別效果，因此本文采用 4狀態的左右型 DHMMs進行局部放電模式識別。圖 4展示了 4狀態左右型 DHMMs的 Markov鏈結構，θi(i=1,··,4)表征 Markov 鏈的第i個狀態，aij(i, j=1,··,4)為從θi狀態變換到θj狀態的轉移概率。

圖4 4狀態左右型HMMFig.4 The four states of a left-to-right HMM

3.2 基于DHMMs的分類原理

文獻[20]詳細描述了解決HMMs三個基本問題的有效數學方法，包括解決概率計算問題的前向-后向算法、解決最優狀態序列問題的Viterbi算法以及解決參數估計問題的 Baum-Welch算法，這里不再進行詳細介紹。

3.3 矢量量化提取ΔQ-U特征序列

DHMMs分類器要求輸入必須是離散的觀察序列，因此本文利用矢量量化(Vector Quantization, VQ)將每個連續的ΔQ-U遲滯曲線轉換為離散的碼本索引序列。VQ是一種高效的數據壓縮技術，具有高壓縮比及解碼簡單等優點，其過程主要包括兩個主要的步驟：①設計一個合適的碼本矢量；②給每個輸入矢量分配一個索引序列。

3.3.1碼本設計

設碼本生成矢量集為X=(x1,x2,···,xM)，要產生的碼本為C=(c1,c2,···,cN)，其中矢量xi=(xi1,xi2,··,xir)T，r為遲滯曲線的的數據點個數，碼字cj= (cj1,cj2,··,cjr)T，1≤i≤M，1≤j≤N。碼本設計就是要將碼本生成矢量X分為N個子集Rj(j= 1,2,··,N)的一種最佳聚類方法，而每個子集Rj的質心矢量cj作為碼字。假設用式（1）所示的最常用的平方測度來表征訓練矢量xi和碼字cj之間的失真，即

則碼本設計問題可用以下數學式表達[21]

式中，W為M×N矩陣，其元素滿足

在給定訓練矢量集X，待設計碼本C，矢量維數k以及失真測度情況下，最優矢量量化器（即總體平均失真最小）需要滿足最鄰近條件和質心條件這兩個必要條件。本文應用LBG-VQ算法[21]設計需要的碼本，根據采集所得的5類局部放電訓練樣本實現碼本的編譯，LBG算法的具體實現步驟在文獻[22]中有詳細描述。

3.3.2數據索引分配

設輸入矢量Y=(y1,y2,··,yM)，其中yi=(yi1,yi2,··,yir)。將每個ΔQ-U遲滯曲線轉換成離散的觀察序列即是對每個矢量yi分配索引序列。對于每一個yi的任意數據點yik，1≤k≤r，依次計算yik與碼本C中的碼字cj的第k個點cjk的距離，并按照最小距離準則選擇索引i*(k)，即

4 局部放電的模式識別

4.1 試驗樣本處理

通過局部放電試驗得到了 5類放電模型的ΔQ-U曲線，將每條ΔQ-U遲滯曲線上對應于各個試驗電壓的放電量以數據序列的形式存儲，作為一個放電樣本xi=(x1,x2,··,xk)T。本文試驗中以步長 1 kV升壓至 15 kV后，再以同樣步長降低電壓至 0 ，因此k= 29。試驗中對每類放電源模型分別設計了三種缺陷尺寸，每類放電源模型采集的 60組樣本(即對應60條ΔQ-U遲滯曲線)中，不同尺寸的缺陷模型各20個樣本。

在利用矢量量化方法提取ΔQ-U曲線的特征序列時，首先須構造碼本C。對于任一類放電，從每種缺陷尺寸的 20個樣本中選取 5個(總 15個)用于生成碼本，用于碼本設計的樣本矩陣S構成如下：

該矩陣第1列記錄放電電壓序列，從1開始一直增加到最大值15 kV，再逐步返回到1 kV，第2～16列存放第 1類放電的碼本生成樣本XC1，第15(r- 1) + 2到15r+ 1列存放第r類放電的碼本生成樣本。

為了校驗ΔQ-U曲線作為局部放電特征用于模式識別的有效性以及分類器的識別效果，本文設置用于分類器訓練的訓練樣本和分類效果測試的測試樣本見表1和表2。對于每類放電，訓練樣本選擇一種缺陷尺寸的20個樣本，而測試樣本則從另外兩種缺陷尺寸的各20個樣本中除去用于設計碼本的5個樣本，選取剩下的15個樣本。設5類放電的訓練樣本矩陣為(r=1,2,··,5)，測試樣本矩陣為，維數分別為 29× 20和 29× 30。

表1 分類器訓練樣本Tab.1 Training samples of the classifier

表2 分類器測試樣本Tab.2 Testing samples of the classifier

4.2 DHMMs的訓練及識別流程

圖5 觀察序列生成示意圖Fig.5 Observation sequences generation scheme

圖6 局部放電模式識別流程圖Fig.6 Flow chart of PD pattern recognition

4.3 識別結果

本文的DHMMs狀態數N=4，觀察值數目M等于碼本尺寸。采用DHMMs分類器對局部放電進行模式識別時，發現碼本尺寸的大小對識別率有重要的影響，根據測試經驗，小的碼本尺寸會降低識別效果。經過反復試驗，當碼本尺寸超過64以后，識別率并沒有提高，而計算量卻大大增加。因此，本文選擇碼本尺寸為64，既可以滿足識別精度要求，又不增加計算負擔。

圖7 DHMMs的狀態轉移矩陣AFig.7 State transition matrixes A of DHMMs

圖7為訓練得到的DHMMs的狀態轉移矩陣A，DHMMs的初始概率分布矢量π見表 3，表中πi(i=1,··, 4)表征初始時刻模型處于第i個狀態的概率。DHMMs對5類放電測試樣本的識別結果見表4，對角線數據表示對每類放電樣本的30條遲滯曲線成功分類識別的個數。從識別結果看，總的識別率達到 92.7%，表明同一缺陷類型的放電具有類似的 ΔQ-U特征，而不同缺陷類型的放電具有相互區別的ΔQ-U特征，同時也說明了DHMMs分類器在局部放電模式識別中可得到較好的識別效果。

表3 DHMMs的初始概率分布Tab.3 Initial probability distribution of DHMMs

表4 DHMMs的模式識別結果Tab.4 Results of pattern recognition by DHMMs

4.4 與BP神經網絡的比較

為了將DHMMs分類器與神經網絡(NN)進行比較分析，本文采用應用最為廣泛的三層BPNN(Back Propagation NN)對 5類放電源進行識別。選擇與DHMMs分類器相同的訓練樣本和測試樣本，輸入為ΔQ-U遲滯曲線上的29個數據點，輸出層5個節點，表征5類放電源，樣本屬于某一類放電，則該節點輸出為1，否則輸出為0。BPNN其他參數的設置參照文獻[24]。BPNN對 5類放電源的識別結果見表5，總識別率為91.3%。

表5 BPNN的模式識別結果Tab.5 Results of pattern recognition by BPNN

對比表4和表5可以看出，本文的DHMMs分類器可以取得比BPNN分類器更好的識別效果。這是因為DHMMs得到的是測試樣本屬于每一類放電的概率，概率最大對應的放電類型為識別結果；而BPNN采用的是二進制判別準則，存在判別閾值引入的誤差。并且，相對于 BPNN，DHMMs分類器具有一個優勢：當出現新的放電類型樣本時，在碼本已知的條件下，只需要對新類型的樣本重新訓練一個DHMM，而不需要像BPNN分類器那樣重新調整網絡結構并對整個網絡進行訓練，具有較好的拓展性。

5 結論

（1）與傳統的基于時間和相位的局部放電特征不同，本文采用記錄電壓上升和下降過程中視在放電量的ΔQ-U遲滯曲線作為特征量對不同放電源進行識別。ΔQ-U特征具有操作簡單、抗干擾能力強、不需要復雜精密的檢測設備等優點，便于現場應用。

（2）引入離散隱式馬爾科夫模型對局部放電進行模式識別，首先利用LBG-VQ算法對碼本生成矩陣編碼得到碼本，并通過碼本向訓練樣本和測試樣本分配索引序列。輸入訓練樣本序列訓練得到每一類放電的DHMM，并計算測試樣本在每類模型下出現的概率，選取概率最大對應的模型序號為放電類型，從而得到識別結果。對本文試驗采集到的5類樣本總識別率達到了 92.7%，表明同一類型的放電具有類似的ΔQ-U特征，不同放電源具有相互區別的ΔQ-U特征，同時也說明了該方法在局部放電模式識別應用中的有效性。

（3）與BPNN相比，DHMMs分類器具有識別效果更理想和容易進一步擴展等優點。本文通過該分類器成功地實現了5類放電源的識別，當出現新的放電源樣本時，在碼本已知的條件下，僅需要對新類型的樣本進行索引序列分配和訓練一個DHMM，而不需要像BPNN分類器那樣對整個網絡進行重新訓練，具有較好的拓展性。

本文對采用ΔQ-U特征曲線和 DHMMs分類器識別局部放電源的方法和原理的研究，在實驗室環境和人工缺陷模型的基礎上取得了較好的識別效果，但應用于現場監測仍需進一步地研究和改進。

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