小型直流電磁繼電器溫度場仿真分析

蘇秀蘋 陸儉國 劉幗巾 常 偉

（河北工業大學電器研究所 天津 300130）

1 引言

隨著低壓電器的發展，繼電器的應用越來越廣泛，對繼電器的要求也越來越高。傳統的設計模式費用高，周期長。電器穩定工作時的溫升是電器設計生產中的一個重要參數，直接影響著電器的穩定性和壽命。文獻[1]應用有限元分析軟件ANSYS對直流接觸器中電磁鐵的溫升情況進行了分析，而沒有對整體進行分析。文獻[2]對交流接觸器工作時的發熱情況做了分析。文獻[3]應用有限元方法對密封電磁繼電器進行了分析。文獻[4]描述了斷路器的熱分析。本文分析的小型直流電磁汽車繼電器工作環境比較惡劣，負荷電流也相對較大。文中對汽車繼電器在不同線圈電壓下的生熱、散熱情況做了分析，得到穩態時的溫度場分布，并將線圈平均溫升與實驗數據進行了比較。

2 分析模型

因為研究對象為非對稱結構，所以對繼電器整體進行建模，建立的實體模型去掉外殼后的結構如圖1所示。

圖1 直流繼電器模型Fig.1 DC relay simulation model

對觸頭接觸部分的建模使用了一小圓柱體來模擬觸點球面處的接觸電阻。圓柱的截面半徑和高度計算如下。

觸頭收縮電阻為[5]

式中ρ——材料的電阻率；

a——觸頭接觸面半徑。

則觸頭接觸面半徑，即小圓柱體的截面半徑為

且

式中A——接觸面面積，A=πa2。且

建模時采用動合觸頭閉合時兩引出腳之間電阻實測值，約為2.3mΩ。

3 分析計算

繼電器在達到熱穩定后，其發熱功率與散熱功率相同。下面分別從發熱和散熱兩方面對繼電器的穩態溫升進行分析。

3.1 發熱分析

直流繼電器工作時的熱源包括線圈和動靜觸頭導電回路兩部分。

3.1.1線圈發熱功率的計算

線圈的發熱功率可用下式表示

式中U——線圈電壓；

Rx——線圈電阻。

線圈電阻隨銅導線電阻率變化而變化，而銅導線電阻率的數值是隨溫度變化的[6]

式中ρ0——0℃時的電阻率，ρ0=1.62×10-8Ω·m；

θ——溫度；

α——電阻溫度系數。

在分析過程中，溫度是變化的，所以在分析中考慮了電阻率隨溫度的變化。當溫度為 0～180℃時，電阻率的取值范圍為 1.62×10-8～2.87×10-8Ω·m。

在 ANSYS熱分析中，發熱功率是通過單位體積的生熱率進行加載的。則對線圈施加載荷為

式中qx——線圈單位體積的生熱率；

Vx——線圈體積。

當對線圈加載熱載荷時，考慮了線圈電阻隨溫度的變化。

3.1.2線圈溫升的計算

在試驗測試中，線圈溫升的計算采用的是電阻測量法，所以所得的線圈溫升是一個平均值。

因為分析時，計算的是節點和單元溫度，所以線圈的平均溫升值可由單元的溫升值得到

式中Tk——線圈模型中的單元k的溫度；

Vk——單元k的體積；

T0——環境溫度。

3.1.3動靜觸頭導電回路發熱功率計算

動靜觸頭導電回路的發熱功率為

式中I——觸頭導電回路加載電流；

Rcont——觸頭導電回路電阻。

觸頭導電回路采用了耦合場分析方法。在ANSYS耦合場分析中有兩種不同的分析方法：順序耦合和直接耦合。本文采用了直接耦合的方法，使用了226實體單元，在分析中同時考慮了熱和電的材料屬性。

觸頭導電回路加載20A電流。動靜觸頭引出腳的端部表面各自耦合節點電壓，其中一個引出腳端部表面的電壓為0，另一個引出腳端部加載電流。

3.2 散熱分析

繼電器的散熱主要有三種途徑：內部傳導散熱外部輻射和對流散熱。

3.2.1內部傳導散熱

繼電器內部散熱的主要方式是傳導散熱。穩態時繼電器內部的傳導散熱為[6]

式中T——物體的溫度；

λ——導熱系數，其值隨溫度變化；

q——單位體積內熱源的生熱率。

3.2.2表面的散熱分析處理

表面的散熱是通過對流散熱和輻射散熱共同作用完成的。

（1）對流散熱遵循下式[6]

式中q——熱流量，W；

αcon——對流散熱系數，W/(m2·℃)；

A0——對流散熱面積，m2；

Tf——發熱體溫度，℃；

T0——環境溫度，℃。

邊界的對流散熱系數與周圍流體的特性有關，此處取經驗公式[6]

（2）輻射散熱：依據 Stefan-Boltzmann定律,物體的輻射散熱為

式中qi——熱流量；

Fij——形狀系數，在計算外殼和導線外表面輻射散熱時取Fij=1；

εi——發射率，此處參考外殼黑色塑料的發射率[7]，取εi=0.92；

σ——Stefan-Boltzmann常數，σ=5.67×10-8W/ (m2·K4)。

（3）觸頭引出腳處外接導線的當量折合。此處需要說明的是在對試品進行分析時，因為接觸回路部位要通過20A的電流，且引出腳的導熱性能很好，所以引出腳的整體溫升都較高，此時需要考慮觸頭導電回路外接導線對散熱的影響。在建模時曾在帶外殼的試品中加上外接導線（據標準要求，導線長度取0.1m）研究連接導線對線圈溫升的影響。后考慮到模型尺寸協調和簡化問題，將外接導線對線圈溫度的影響折合到引出腳的端部，即外接導線的影響通過接線端的邊界條件來代替，計算結果表明此種折合對溫升誤差影響不大。處理方法如下：

導線中通過電流，因此產生焦耳熱，自身溫度升高。同時外接導線處于空氣中，主要通過對流和輻射散熱。裸導線的對流散熱系數為[8]

式中d——連接導線直徑，對于截面為方形的導線按面積折合成圓形，求得直徑d。

熱分析時輻射散熱系數可通過表面散熱系數簡化[2]

因此表面總的散熱系數為

因此裸導線的散熱系數也可由式（16）得到。

外接引線散失的熱流量為

式中Awire——外接引線的散熱面積；

Twire0——外接引線溫度。

外接引線通過載荷電流產生的熱功率為

式中Iload——負載電流；

Rwire——外接引線的電阻。

則折合到引線與引出腳連接處的熱通量，即熱流密度為

式中Awire——引線的截面積，此處按測試標準取2.5mm2。

此處的熱流密度作為載荷加載到觸頭引出腳的端面上。這樣可在建立的模型中去掉外接引線得到簡化模型。

4 分析結果溫度云圖

線圈電壓為12V，接觸電阻約為2.3mΩ時，加載20A電流，對帶外殼及不帶外殼兩種情況下的繼電器溫度分布情況各取了幾個部分的分析云圖。

4.1 帶外殼情況下的繼電器溫度云圖

激勵電壓為12V，加載荷電流20A，帶外殼時的溫度云圖如圖2所示。

圖2 激勵電壓為12V，加負載20A時的溫度云圖Fig.2 The temperature contours of model as coil voltage 12V, load current 20A

4.2 不帶外殼情況下的繼電器溫度云圖

激勵電壓為 14.4V，加載荷電流 20A，不帶外殼時的溫度云圖如圖3所示。

圖3 激勵電壓為14.4V，加負載20A時去掉外殼的溫度云圖Fig.3 The temperature contours of model without shell as coil voltage 14.4V, load current 20A

5 結果數據分析

對不同激勵電壓下均進行了熱分析，得到了線圈的溫升值，并對計算值與測試值進行了分析和比較。

5.1 帶外殼情況下線圈平均溫升的分析和比較

不同線圈電壓下，加載荷電流20A，對帶外殼情況下繼電器線圈的平均溫升進行了分析，并與實測結果進行了比較。此時試驗測試的線圈電壓變化范圍為7.2～20.4V。

表1為線圈平均溫升數據，其中測試溫升為試驗測試值，計算溫升是簡化模型后的仿真結果，表中最后一列為含外接引線模型的仿真數據。可以看出簡化模型后的計算結果與簡化前的計算結果相近，也就是說這種簡化是合理的。簡化模型的引入也使分析計算得到了簡化，是可取的。所以可直接用簡化模型仿真實際模型進行計算，試驗測試結果和簡化模型的計算結果如圖4所示。

表1 帶外殼情況下線圈平均溫升Tab.1 Coil average temperature rise with shell

圖4 帶外殼情況下線圈溫升實測值與計算值比較圖Fig.4 The coil temperature rise comparison of test and calculation as model with shell

5.2 不帶外殼情況下線圈平均溫升的分析和比較

此種情況實測值的線圈電壓的范圍是 14.4～20.4V，所以計算值對應的電壓范圍也為 14.4～20.4V，且比較的是線圈平均溫升實測值和簡化模型計算值。分析數據和比較圖見表2及圖5所示。

表2 不帶外殼情況下線圈平均溫升Tab.2 The coil average temperature rise without shell

圖5 不帶外殼情況下線圈溫升實測值與計算值比較圖Fig.5 The coil temperature rise comparison of test and calculation as model without shell

5.3 結果誤差分析

很多材料的熱傳導率是隨溫度變化的。本文在做分析時，考慮了一些材料的熱傳導率變化，計算表明當參數變化率較小時，對結果的影響不大。

本文的對流系數是從經驗公式推導出來的，與實際情況存在一定偏差，所以說對流系數是誤差的一個來源。另外模型的簡化處理也是誤差的一個來源，因為在作分析時，簡化了一些對結果影響不大的結構特點。此外，一些材料的屬性參數不是很準確，這也是誤差的一個來源。以上的一些工作需要做進一步研究。

6 結論

本文應用仿真分析軟件 ANSYS對某種小型直流電磁繼電器的熱性能進行了分析。根據電接觸理論觸頭接觸處采用等效小圓柱的方法解決了熱電耦合分析中接觸電阻的發熱問題；給出的線圈平均溫升計算公式很好地解決了有限元分析時線圈平均溫升的計算問題；對帶有外接引線的仿真模型與進行當量折合后的簡化模型同時做了分析，并對仿真結果進行了比較，結果表明當量折合后的簡化模型是可行的。本文對線圈平均溫升的仿真結果與實驗數據進行了比較，吻合較好。

[1] 黃琳敏, 陳德桂, 張敬菽, 等. 應用瞬態熱路法計算直流電磁鐵的溫升[J]. 低壓電器, 2003 (2): 12-15.

Huang Linmin, Chen Degui, Zhang Jingshu, et al.Application of transient thermal circuit in calculating temperature rise of DC electromagnet[J]. Low Voltage Apparatus, 2003 (2): 12-15.

[2] 紐春萍, 陳德桂, 劉穎異, 等. 交流接觸器溫度場仿真及影響因素的分析[J]. 電工技術學報. 2007,22(5): 71-77.

Niu Chunping, Chen Degui, Liu Yingyi, et al.Temperature field simulation of AC contactor and analysis of its influence factors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(5): 71-77.

[3] Liang Huimin, Wang Wenlong, Zhai Guofu. Thermal analysis of sealed electromagnetic relays using 3-D finite element method[C]. Proceedings of the 53rd IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, 2007:262-268.

[4] Frei Peter U, Weichert Hans O. Advanced thermal simulation of a circuit breaker[C]. Proceedings of the 50th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts and the 22nd International Conference on Electrical Contacts, 2004: 104-110.

[5] 程禮春. 電接觸理論及應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 1988.

[6] 張冠生. 電器理論基礎[M]. 北京: 機械工業出版社,1989.

[7] 戴鍋生. 傳熱學[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社,1999.

[8] Barcikowski F, Lindamayer M. Simulations of the heat balance in low-voltage switchgear[C].Proceedings of 20th International Conference on Electrical Contacts, Sweden, 2000: 323-329.

[9] 周茂祥. 低壓電器設計手冊[M]. 北京: 機械工業出版社, 1992.

[10] 方鴻發. 低壓電器[M]. 北京: 機械工業出版社,1993.