無功、負序及諧波電流檢測中的數(shù)字濾波器研究

張曉濱 鐘彥儒 王小艷

（西安理工大學自動化學院 西安 710048）

1 引言

非線性、沖擊性和不平衡負載的使用造成電網(wǎng)電壓和電流的無功、負序及諧波分量顯著增加。這會引起電網(wǎng)中其他設備損壞，并降低電網(wǎng)運行效率。為了提高電能質量，STATCOM、APF等補償設備被應用[1-4]。這些設備基于瞬時無功理論進行無功、負序及諧波電流檢測，并依據(jù)檢測結果進行補償。因此檢測的速度與精度直接影響設備補償性能。電流檢測方法如圖1所示，其中使用的數(shù)字濾波器為低通濾波器，后面稱其為傳統(tǒng)濾波器[5-9]。傳統(tǒng)濾波器的精度和速度是一對矛盾，一方提高另一方必然降低。為解決該問題，文獻[10-11]提出對傳統(tǒng)濾波器的這兩個指標進行折中優(yōu)化。文獻[12-14]對傳統(tǒng)濾波器進行改造，在保證精度的前提下提高速度。

本文在各種電壓和電流情況下對電流檢測中的數(shù)字濾波器進行分析，得出數(shù)字濾波器分類設計的想法，并優(yōu)化設計出三種數(shù)字濾波器。仿真和實驗結果證明所設計的數(shù)字濾波器相對于傳統(tǒng)濾波器在保證精度的前提下有效提高了速度，且濾波器本身算法的復雜性并未顯著增加。

圖1 基于瞬時無功理論的電流檢測方法Fig.1 The current detection based on instantaneous reactive power theory

2 電流檢測過程中的數(shù)字濾波器分析

2.1 電壓正弦情況

電壓和電流都為正弦時進行電流檢測不需要濾波器。電流非正弦時分三種情況對濾波器進行討論。

2.1.1電流畸變

電流的瞬時值表達式如下所示：

對于三相三線系統(tǒng)，式中n≠3k+3（k=0～∞）。

瞬時有功功率為

式中，n1=3k+1，n2=3k+2（k=0～∞）。

有功功率的直流量由基波正序電流產(chǎn)生，交流量的最低諧波為 150Hz，因此數(shù)字濾波器應濾除所有高于150Hz的諧波。稱該濾波器為F150濾波器。

2.1.2電流不平衡

電流的瞬時值表達式如下所示：

瞬時有功功率為

有功功率的直流量由基波正序電流產(chǎn)生，交流量為100Hz諧波，因此數(shù)字濾波器應濾除100Hz諧波。稱該濾波器為F100濾波器。

2.1.3電流畸變+不平衡

電流的瞬時值表達式如下所示：

式中，n=1～∞。

瞬時有功功率為

有功功率的直流量由基波正序電流產(chǎn)生，交流量的最低諧波為50Hz，因此數(shù)字濾波器應濾除所有高于50Hz的諧波。稱該濾波器為F50濾波器。

2.2 電壓非正弦情況

當電壓非正弦時，基于瞬時無功理論的電流檢測方法存在誤差[15]。對檢測方法進行改進，如圖 2所示。改進檢測方法主要是在原有方法基礎上增加了基波正序電壓的提取。用提取矩陣Txy/αβ和數(shù)字濾波器從電壓中得到基波正序電壓分量，然后以基波正序電壓分量為參考檢測出各個電流分量。

圖2 改進電流檢測方法Fig. 2 The improved current detection

下面將電壓分三種情況討論提取電壓過程中使用的數(shù)字濾波器。

2.2.1電壓畸變

電壓的瞬時值表達式如下所示：

式中，m≠3k+3（k=0～∞）。

提取矩陣Txy/αβ為

與提取矩陣相乘的運算結果為

式中，m1=3k+1，m2=3k+2（k=0～∞）。

運算結果的直流量為基波正序電壓，交流量的最低諧波為150Hz，因此F150濾波器滿足要求。

2.2.2電壓不平衡

電壓的瞬時值表達式如下所示：

與提取矩陣相乘的運算結果為

運算結果的直流量為基波正序電壓，交流量為100Hz諧波，因此F100濾波器滿足要求。

2.2.3電壓畸變+不平衡

電壓的瞬時值表達式如下所示：

式中，m=1～∞。

與提取矩陣相乘的運算結果為

運算結果的直流量為基波正序電壓，交流量的最低諧波為50Hz，因此F50濾波器滿足要求。

根據(jù)上面的分析發(fā)現(xiàn)在各種電壓和電流情況下，電流檢測需要的數(shù)字濾波器歸納起來共有三種：F150、F100和 F50。

3 數(shù)字濾波器的分類優(yōu)化設計

目前應用的傳統(tǒng)濾波器通常設計為IIR形式的Butterworth低通濾波器[16-17]。通過分析可知在各種電壓和電流情況下，電流檢測需要的數(shù)字濾波器有三種。為了使這三種濾波器在各自適用的條件下，性能都優(yōu)于傳統(tǒng)濾波器，下面分別進行優(yōu)化設計。

3.1 F150濾波器的優(yōu)化設計

F150濾波器要求濾除所有高于150Hz的諧波。與傳統(tǒng)濾波器相比，F(xiàn)150濾波器的截止頻率較高，因此速度較快。綜合考慮精度、速度以及運算量，F(xiàn)150濾波器設計為直接Ⅱ型結構的二階Butterworth低通濾波器，截止頻率為30Hz，通帶衰減≤2dB，阻帶衰減≤-15dB[18]。其傳遞函數(shù)為

式中，a0=2.605 832e-4，a1=5.211 664e-4，a2=2.605 832e-4，b1=1.953 824，b2=0.954 866。

3.2 F100濾波器的優(yōu)化設計

F100濾波器要求濾除100Hz諧波，設計為直接Ⅱ型結構的二階Butterworth帶阻濾波器，下阻帶截止頻率為97Hz，上阻帶截止頻率為103Hz，通帶衰減≤3dB，阻帶衰減≤-15dB。其傳遞函數(shù)為

式中，c0=0.979 02，c1=1.949 18，c2=0.979 02，d1=1.949 18，d2=0.958 05。

3.3 F50濾波器的優(yōu)化設計

F50濾波器要求濾除所有高于50Hz的諧波，這與傳統(tǒng)濾波器要求相同。F50濾波器采用組合方式，用兩個帶阻濾波器和一個低通濾波器串聯(lián)。濾除50Hz諧波的帶阻濾波器設計為直接Ⅱ型結構的二階 Butterworth帶阻濾波器，下阻帶截止頻率為47Hz，上阻帶截止頻率為53Hz，通帶衰減≤3dB，阻帶衰減≤-15dB。濾除100Hz諧波的帶阻濾波器和濾除所有高于150Hz諧波的低通濾波器分別采用F100濾波器和F150濾波器。其傳遞函數(shù)為

式中，c0=0.974 48，c1=1.946 71，c2=0.974 48，

d1=1.946 71，d2=0.948 96，e0=0.979 02，

e1=1.949 18，e2=0.979 02，f1=1.949 18，

f2=0.958 05，a0=2.605 832e-4，a1=5.211 664e-4，

a2=2.605 832e-4，b1=1.953 824，b2=0.954 866。

這三種數(shù)字濾波器的算法復雜性與傳統(tǒng)濾波器相比并無顯著增加，適合于工程應用。

4 仿真驗證

本文在 Matlab軟件上對所設計的數(shù)字濾波器進行仿真驗證。濾波器的輸入信號為瞬時有功功率，仿真中用一個無量綱的數(shù)值信號進行代替。將F150濾波器與傳統(tǒng)濾波器進行仿真對比，如圖3所示。輸入疊加直流量的150Hz交流信號。F150濾波器提取直流量的精度與傳統(tǒng)濾波器基本相同。當直流量由 1（pu）跳變到 1.65（pu）時，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約50ms，F(xiàn)150濾波器輸出延時約20ms，濾波速度明顯提高。

圖3 F150濾波器與傳統(tǒng)濾波器的仿真對比Fig. 3 The simulation comparison between F150 filter and conventional filter

將 F100濾波器與傳統(tǒng)濾波器進行仿真對比，如圖4所示。輸入疊加直流量的100Hz交流信號。F100濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量由1（pu）跳變到1.65（pu）時，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約 50ms，F(xiàn)100濾波器輸出延時約20ms，濾波速度明顯提高。

圖4 F100濾波器與傳統(tǒng)濾波器的仿真對比Fig. 4 The simulation comparison between F100 filter and conventional filter

將F50濾波器與傳統(tǒng)濾波器進行仿真對比，如圖5所示。輸入疊加直流量的50Hz交流信號。F50濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量由 1（pu）跳變到 1.65（pu）時，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約50ms，F(xiàn)50濾波器輸出延時約30ms，濾波速度明顯提高。

圖5 F50濾波器與傳統(tǒng)濾波器的仿真對比Fig. 5 The simulation comparison between F50 filter and conventional filter

圖6 F50濾波器的濾波性能仿真Fig. 6 The filtering performance simulation of F50 filter

接下來對F50濾波器輸入疊加直流量的100Hz和150Hz交流信號。圖6顯示F50濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量發(fā)生跳變時F50濾波器輸出延時約30ms，濾波速度明顯提高。

當電網(wǎng)的電壓和電流為未知的非正弦時，瞬時有功功率所含的高次諧波成分未知，因此應采用F50濾波器進行濾波。分別應用傳統(tǒng)濾波器和F50濾波器對瞬時有功功率進行濾波，仿真結果如圖7所示。由圖中可見系統(tǒng)的瞬時有功功率在9s時有一個突變，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約50ms，F(xiàn)50濾波器輸出延時約 30ms，濾波速度明顯提高。兩種濾波器的濾波精度基本一致。

圖7 電壓和電流為非正弦時的仿真對比Fig. 7 The simulation comparison under non-sinusoidal voltage and current condition

仿真結果證明所設計的三種數(shù)字濾波器在各自適用的條件下，其濾波精度與傳統(tǒng)濾波器基本相同，但濾波速度明顯提高。

5 實驗驗證

本文在TMS320F2407A上編程驗證所設計的數(shù)字濾波器。實驗中用一個無量綱的信號代替瞬時有功功率作為濾波器的輸入。將F150濾波器和傳統(tǒng)濾波器進行實驗對比，如圖 8所示。輸入疊加直流量的150Hz交流信號。F150濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量由 1（pu）跳變到 1.65（pu）時，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約 50ms，F(xiàn)150濾波器輸出延時約 20ms，濾波速度明顯提高。

圖8 F150濾波器與傳統(tǒng)濾波器的實驗對比Fig. 8 The experiment comparison between F150 filter and conventional filter

將 F100濾波器與傳統(tǒng)濾波器進行實驗對比，如圖9所示。輸入疊加直流量的100Hz交流信號。F100濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量由1（pu）跳變到1.65（pu）時，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約 50ms，F(xiàn)100濾波器輸出延時約20ms，濾波速度明顯提高。

圖9 F100濾波器與傳統(tǒng)濾波器的實驗對比Fig. 9 The experiment comparison between F100 filter and conventional filter

將F50濾波器與傳統(tǒng)濾波器進行實驗對比，如圖10所示。輸入疊加直流量的50Hz交流信號。F50濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量由 1（pu）跳變到 1.65（pu）時，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約50ms，F(xiàn)50濾波器輸出延時約30ms，濾波速度明顯提高。

圖10 F50濾波器與傳統(tǒng)濾波器的實驗對比Fig. 10 The experiment comparison between F50 filter and conventional filter

接下來對F50濾波器輸入疊加直流量的100Hz和 150Hz交流信號。圖11顯示F50濾波器提取直流信號的精度與傳統(tǒng)濾波器基本一致。當直流量發(fā)生跳變時F50濾波器輸出延時約30ms，濾波速度明顯提高。

圖11 F50濾波器的濾波性能實驗Fig. 11 The filtering performance experiment of F50 filter

當電網(wǎng)的電壓和電流為未知的非正弦時，分別應用傳統(tǒng)濾波器和F50濾波器對瞬時有功功率進行濾波，實驗結果如圖12所示。由圖中可見系統(tǒng)的瞬時有功功率在9s時有一個突變，傳統(tǒng)濾波器輸出延時約 50ms，F(xiàn)50濾波器輸出延時約 30ms，濾波速度明顯提高。兩種濾波器的濾波精度基本一致。

圖12 電壓和電流為非正弦時的實驗對比Fig. 12 The experiment comparison under non-sinusoidal voltage and current condition

實驗結果證明所設計的三種數(shù)字濾波器在各自的適用條件下，與傳統(tǒng)濾波器相比濾波精度基本相同，濾波速度明顯提高。

6 結論

應用基于瞬時無功理論的檢測方法及其改進方法進行電流檢測。通過分析發(fā)現(xiàn)在各種電壓和電流情況下電流檢測需要的數(shù)字濾波器共有三種，由此得出數(shù)字濾波器分類設計的想法，并優(yōu)化設計出這三種濾波器。應用仿真和實驗將所設計的數(shù)字濾波器與傳統(tǒng)濾波器對比，結果表明所設計的數(shù)字濾波器在各自適用的條件下精度不變，速度明顯提高，且算法復雜性沒有顯著增加，適合工程實際應用。

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