電流跟蹤數字控制的Buck DC-DC變換器

劉 健 程紅麗 王 立 冷朝霞

(1. 西安科技大學電氣與控制工程學院 西安 710054 2. 西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048)

1 引言

近年來，在開關 DC-DC變換器的控制領域，取得了大量的研究新成果。

文獻[1]探討了具有最優動態響應的 PWM 型DC-DC變換器非線性控制新策略，文獻[2]分析了PWM開關DC-DC變換器的低頻波動的原因及波動參數，給出了避免低頻波動的設計考慮。文獻[3]分析了Buck DC-DC變換器的輸出紋波電壓與電感的參數關系。文獻[4-5]探索了改進 DC-DC開關變換器的動態響應的控制新策略。文獻[6-8]分別研究了采用V2控制、V2C控制和V2-OCC控制以提高變換器的動態響應速度的方法。文獻[9]研究了采用滯環電流控制的雙Buck逆變電路（HCDBI），消除了采用斜坡交截 SPWM控制的 DBI正常工作所必需的偏置電流。文獻[10]研究了一種新的數字最優控制算法，以負載變化時動態性能最優為目標，將計算開關狀態持續時間轉化為對輸出電壓的控制，直接對占空比實行分段控制，提高動態響應速度。文獻[11-13]研究了采用模糊控制和滑模控制能夠改善PWM變換器的動態響應的方法。

數字控制具有低功耗、靈活多變、設計周期短、易實現模塊化管理和集群控制，便于引入復雜和細膩的控制策略等優點，因此開關 DC-DC變換器的數字控制近年來成為研究者關注的新領域[14-15]。

文獻[16-17]對數字控制的開關 DC-DC變換器的瞬態性能行了深入研究，提出了適合開關變換器的克服延時的算法，對于開關變換器的數字控制具有重要參考價值。文獻[18]提出了一種根據變換器運行過程中電感電流的微分方程推導占空比的數字控制策略，采用數字PI技術進行穩態誤差修正，并根據變換器輸出電壓與期望電壓的偏差進行電流控制策略和帶修正控制策略的切換控制。文獻[19]提出了一種利用狀態轉移矩陣建立變換器的離散模型并求取最優化占空比的數字控制策略。文獻[18-19]提出的開關 DC-DC變換器的數字控制策略仍是采用脈沖寬度調節，具有固定的開關頻率，當負載較輕時容易工作在不連續導電模式（DCM），有時還需要工作在很低或很高的導通比下，不利于系統的調節和穩定。這些不足，不僅限制了開關變換器的輸入工作電壓范圍和輸出負載范圍，而且降低了開關DC-DC變換器的動態響應性能。

隨著微電子技術的發展，低電壓器件的應用越來越廣泛，對于降壓變換器輸出電流的要求也越來越高，并聯均流技術成為研究的熱點之一。

針對上述問題，本文提出一種基于微處理器的電流跟蹤數字控制方法，它具有良好的穩態和動態工作特性，適合于進行智能并聯均流控制。以Buck DC-DC變換器為例加以說明。

2 基本原理

2.1 基本組成

智能電流跟蹤控制的Buck DC-DC變換器的組成如圖1所示。

圖1 電流跟蹤數字控制的Buck DC-DC變換器的組成Fig.1 Structure of an intelligential current following controlled Buck DC-DC converter

與一般Buck DC-DC變換器不同的是，功率開關S的控制采用數字控制器，它根據對電感電流、輸出電流和輸出電壓的采樣信息來決定對功率開關S的控制。

2.2 基本控制原理

在連續導電模式（CCM）下，一個開關周期內流過電感電流的波形如圖2所示，智能電流跟蹤控制是根據智能控制器采集的電感電流iL(t)、輸出電流io(t)和輸出電壓vo(t)，并實時計算出該變換器的負載電阻RL(t)，即

圖2 電感電流及電流跟蹤控制策略Fig.2 Illustration of the inductor current and the current following control

根據實時負載電阻RL(t)和期望達到的穩定輸出電壓VE，實時計算出所需要的平均輸出電流Io(t)，即

設置一個電流滯環寬度ΔI，并采用下列控制策略（見圖2a）：

當負載較輕即輸出電流較小時，有可能發生Io(t)-0.5ΔI＜0的情況，此時需要對式（3）的控制策略進行下列調整（見圖2b）：

這樣，在電流跟蹤控制下，流過電感的平均電流就始終等于Io(t)，因此變換器的輸出電壓就可被穩定在期望達到的穩定輸出電壓VE=Io(t)RL(t)。并且，變換器在滿足各參數設計限值要求的情況下總是工作在連續導電模式（CCM），而不會工作在不連續導電模式（DCM）。參數設計限值主要是指為了便于實現并避免過大的開關損耗而設置的最高開關頻率限值，通常可以通過調整其他參數（如電感和電容）設計值來使最高開關頻率限值滿足要求，具體方法將在第4節詳細論述。

本文提出的基于微處理器的電流跟蹤數字控制的Buck DC-DC變換器，由于直接控制輸出電流，因此非常適合于多個變換器模塊并聯組合進行智能均流控制實現大電流輸出，并且各個模塊的輸出電流還可以根據其運行狀態（如：發熱情況）進行動態差異化分配，具體方法將另文專門論述。

3 分析

3.1 穩態分析

對于S導通的工作狀態，有

因此，S導通的工作狀態的持續時間t1為

對于S截止的工作狀態，有

因此，S截止的工作狀態的持續時間t2為

因此，對應圖2a開關頻率f為

對應圖2b開關頻率f為

式中，T為開關周期。

由式（9）和式（10）可見，最低開關頻率發生在輸入電壓Vi最低的情形，將Vi,min代入即可得出最低開關頻率fmin。

導通比d為

可見，在負載不很輕的情況下，電流跟蹤數字控制的Buck DC-DC變換器的開關頻率僅僅取決于輸入電壓而與負載電阻無關（見式（9））；但是在負載很輕的情況下，智能電流跟蹤控制的 Buck DC-DC變換器的開關頻率不僅取決于輸入電壓而且還與負載電阻有關（見式（10））。并且與常規Buck DC-DC變換器一樣，電流滯環數字控制的 Buck DC-DC變換器的導通比等于其輸出輸入電壓比。

根據文獻[20]，CCM Buck DC-DC變換器的輸出紋波電壓峰峰值ΔVPP為

將式（9）代入式（12）后，有

由于采用了電流跟蹤控制，輸入電壓的突變不會對變換器輸出電壓的平均值產生任何影響。只對輸出紋波有影響。

3.2 負載突降時的暫態分析

當負載突然從RL1減輕到RL2（即輸出電流突然變小，從Io1突然減小到Io2）時，由于電感中的電流不能突變，因此輸出電壓有可能產生一定的“上沖”。考慮最壞的情況，即當輸出負載突變時，電感電流剛達到最大值Io1+0.5ΔI。

在過渡過程中，當電感電流降低到Io2-0.5ΔI之前，S始終截止、VD始終導通。而傳統的PWM控制因開關頻率固定，在此期間需要經歷許多以最小導通比工作的開關周期，而最小導通比大于 0，因此每個開關周期總要對電感補充一定的儲能，其產生的輸出電壓“上沖”一定高于本文提出的智能電流跟蹤控制，而且前者的“上沖”過渡過程持續的時間也較后者長。

過渡過程的微分方程為

這是一個關于輸出電壓vo(t)的二階齊次微分方程，其初始條件為

過渡過程中電感電流的表達式為

當電感電流降低到Io2-0.5ΔI之后，S導通，并且在智能電流跟蹤控制下，流過電感的平均電流為Io2，也即交換的能量剛夠滿足RL2在輸出電壓為VE時所需的能量，因此當電感電流降低到Io2-0.5ΔI之后，輸出電壓不會進一步“上沖”，也即“上沖”的最大電壓發生在電感電流降低到Io2-0.5ΔI之前。

因此，根據式（14）～式（16），可以得到在負載突變瞬間到iL(t)=Io2-0.5ΔI之間的vo(t)最大值，就是“上沖”的最大電壓。

在最極端情況下，變換器由滿載突然變為空載，則最大“過沖”電壓Vo,max發生在電感的儲能全部轉化為電容的儲能的時刻，即

3.3 負載突增時的暫態分析

當負載突然從RL2加重到RL1（即輸出電流突然變大，從Io2突然增加到Io1）時，由于電感中的電流不能突變，因此輸出電壓會產生一定的“下沖”。考慮最壞的情況，即當輸出負載突變時，電感電流剛達到最小值Io2-0.5ΔI。

在過渡過程中，當電感電流上升到Io1+0.5ΔI之前，S始終導通、VD始終截止。而傳統的PWM控制因開關頻率固定，在此期間需要經歷許多以最大導通比工作的開關周期，而最大導通比小于1.0，因此其產生的輸出電壓“下沖”程度一定比本文提出的智能電流跟蹤控制嚴重，而且前者的“下沖”過渡過程持續的時間也較后者長。

過渡過程的微分方程為

其初始條件為

過渡過程中電感電流的表達式與式（16）相同，只是其中的RL2換為RL1。

當電感電流上升到Io1+0.5ΔI之后，S截止，并且在智能電流跟蹤控制下，流過電感的平均電流為Io1，也即交換的能量能夠滿足RL1在輸出電壓為VE時所需的能量，所以此后輸出電壓不會進一步“下沖”，也即“下沖”的最低電壓發生在電感電流上升到Io1+0.5ΔI之前。

因此，從負載突變瞬間到iL(t)=Io1+0.5ΔI之間的vo(t)最小值，就是“下沖”的最低電壓。

在最極端情況下，變換器由空載突然變為滿載，則電感電流達到Io1+0.5ΔI的時間ΔT近似為

從更加嚴峻的情況分析，忽略在此期間電感電流對電容的充電作用，則在ΔT內負載電流完全靠電容的儲能維持，則最低下沖電壓發生在負載突增后ΔT時刻，即

3.4 啟動過程分析

在啟動后，數字控制器迅速檢測出負載電阻，并將電感的平均輸出電流Io設置為所需的輸出電流。由于在起動初始階段電容的充電電流很大且電容電壓（即輸出電壓）較低，因此在負載上的分流較小，流過電感的電流的大部分用于給電容充電。隨著電容器電壓越來越高，負載上的分流越來越大，用于給電容充電的電流則越來越小，因此電容電壓的上升速度越來越慢。當電容電壓（即輸出電壓）達到VE以后，流經電感的平均電流剛好能夠滿足負載的需要，因此電容電壓不再增長。

綜上所述可以總結出電流跟蹤數字控制 Buck DC-DC變換器的啟動過程具有下列特點：

（1）起動平穩，不會出現電壓“過沖”。

（2）負載越輕則設置的電感平均輸出電流Io越小，導致啟動越慢。

（3）在負載很輕或者空載的情況下，需要設置一個基本的啟動用電感平均輸出電流，以縮短啟動時間和避免啟動困難，在電容電壓達到VE以后再將電感平均輸出電流設置回所需要的輸出電流。但是這樣做會導致啟動時有少許電壓“過沖”，最高“過沖”電壓的分析可采用3.2節方法。

4 參數選擇和設計考慮

在設計一個Buck DC-DC變換器時，通常Vi的范圍（即Vi,min和Vi,max）、VE、RL,max（即Io,min）、RL,min（即Io,max）和輸出紋波電壓限值ΔVmax都已經給定，需要設計的參數包括：L、C和ΔI的取值。

由式（9）可見，輸入電壓Vi越高則開關頻率越高，因此最高開關頻率fmax為

為了便于實現并避免過大的開關損耗，開關頻率不宜太高，即fmax＜Fmax，一般Fmax可取 50～150kHz，則有

由式（13）可見，輸入電壓Vi越低則輸出紋波電壓越高，因此最高輸出紋波電壓ΔVPP,max為

為了使ΔVpp,max＜ΔVmax，有

式中，μ為考慮到電容器的高頻特性和分布參數后的保險系數，一般μ可取2～4。

為了確保極端情況下最大“過沖”電壓不超過允許極限值Vmax，根據式（17），有

在負載突增時的暫態過程中，Vi越低則電感電流上升的速率越低，也即過渡過程越長，輸出電壓“下沖”越低。因此，在采用 3.3節方法分析最低輸出電壓“下沖”時，將輸入電壓取為Vi,min，并要求輸出電壓“下沖”大于允許極限值Vmin，即

L、C和ΔI的設計值為符合式（23）和式（25）～式（27）設計范圍的交集。由式（25）～式（27）看出，增大C對式（24）～式（26）的滿足都有利，而式（22）與C無關。也即當上述交集（符合要求的設計范圍）不存在或很小時，增大C是有效的解決途徑。

5 實例

設計一臺電流跟蹤數字控制Buck DC-DC變換器，要求其輸入電壓范圍為 DC8～25V，輸出電壓為DC 5V，輸出負載電流范圍為70mA～1A，輸出紋波電壓峰峰值小于 25mV，最大過沖電壓小于5.2V，最低下沖電壓大于4.8V。

根據輸出負載電流范圍，并且考慮到檢測與控制的方便性，取ΔI=100mA。初步選取最高開關頻率Fmax為60kHz，根據式（23）有

也即L＞667μH，取L=700μH。

取μ= 4，根據式（25）有

也即C＞75μF，取C=100μF。

將參數ΔI=100mA、L=700μH 和C=100μF 代入式（26）有

表明所設計的參數不符合要求，將C加大到660μF后再代入式（26）后得出最大上沖電壓小于5.1V，小于所允許的5.2V，因此滿足要求。

將參數ΔI=100mA、L=700μH 和C=660μF 代入式（20）和式（27）有

表明所設計的參數不符合要求，將C加大到1500μF后再代入式（27）后得出最低下沖電壓大于所允許的4.8V，因此滿足要求。

最終的設計參數為ΔI=100mA、L=700μH 和C=1500μF。根據式（22）可知，該變換器的理論最高開關頻率為 57.14kHz；根據式（9）計算可知，該變換器的理論最低開關頻率為26.78kHz，根據式（17）可知，該變換器的理論最高上沖電壓為5.05V；根據式（21）可知，該變換器的理論最低下沖電壓為4.84V。

采用ARM7—LPC2138作為數字控制器，并采用上述設計參數，研制了一臺電流跟蹤數字控制的Buck DC-DC變換器，實測最高開關頻率發生在輸入電壓達到最高值25V時且不隨負載變化而改變；最高開關頻率為60.24kHz。實測最低開關頻率發生在輸入電壓達到 8V最低值的情形；最低開關頻率為 30.12kHz。

采用手動開關切換兩個不同輸出電壓的電壓源接入變換器的輸入端的方法模擬輸入電壓突變。采用手動開關切換兩個不同的負載電阻接入變換器的輸出端的方法模擬負載電流突變。用數字示波器的觸發功能捕捉突變發生時刻前后的波形。當負載電流從最大跳至最小時的最高上沖電壓為 5.06V。當負載電流從最小跳至最大時的最低下沖電壓為4.95V。輸出最大紋波電壓發生在輸入電壓最低時，為21.6mV。并且當輸入電壓突變時，輸出電壓不受影響。可見實驗結果與理論分析一致。部分實驗結果的波形如圖3所示。

圖3 部分實驗結果的波形Fig.3 Some of the experimental results

6 結論

（1）電流跟蹤數字控制Buck DC-DC變換器總是工作在連續導電模式（CCM）下，其開關頻率是變化的。

（2）電流跟蹤數字控制 Buck DC-DC變換器在輸入電壓突變、負載突變以及啟動過程中具有較好的動態響應性能。

（3）實驗結果表明，理論分析是正確的，電流跟蹤數字控制方法是可行的。

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