基于參數估計的同桿雙回單線故障測距

陳霖，梁志堅，譚建成

（廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004）

1 前言

早期的輸電線路普遍由單回線路構成。隨著社會的發展，對電能的依賴越來越高。然而土地的日益緊缺，使得構建一條輸電線路所需成本成倍增加。面對用電量的剛性需求與土地等建設成本增加的矛盾，同桿雙回輸電線路孕育而生。同桿雙回輸電線路由于所需的出線走廊窄，占地面積小，構建成本相對偏低，從而越來越多地被應用于電力系統中。然而，同桿線路之間由于互感的存在，傳統的單回線路的故障測距算法并不完全適用于同桿雙回線路中，故而需要研究新算法，以便適應雙回線路故障測距的精度要求。

如何在具體應用中提高雙端測距算法的測距精度，是當前國內外學者研究的一個重要內容。在已有的大多數雙端測距算法中，線路參數都是作為已知量參與計算的。線路參數的準確與否，關系到測距算法最終結果的準確度，故而線路參數在測距算法中占有很重要的地位。當線路參數不準確時，測距結果會存在較大的測距誤差。文獻［1］經過仿真驗證指出，線路參數給定值與實際路線參數不符是造成測距誤差的一個重要原因。輸電線路的線路參數一般都可以通過相關參數的計算獲得，但在實際的運行過程中，由于受到周圍環境等因素變化的影響，輸電線路的參數并不是一成不變的，而是隨著溫度、氣候、土壤等因素的變化而變化。文獻［2］對線路長度變化的研究顯示，由于線路長度在冬天和夏天的變化，也將對故障測距造成誤差。本文為了消除因線路參數變化對故障測距精度的影響，提出一種基于參數估計的同桿雙回路故障測距新算法。該算法原理上不受采樣不同步角的影響，并能夠有效的消除因線路參數造成的測距誤差，實現在參數不準確或參數未知等情況下的精確測距。

2 同桿雙回路的測距算法

2.1 六序分量法相模變換［3－5］

同桿雙回線中，不但相間存在互感，線間也有互感的存在。這就給原有的測距算法帶來了難度。而六序分量法能夠較好地消除線間和相間互感。

本文假設每回線路的相間阻抗相等，兩回線之間的線間互阻抗也相等。對同桿雙回路采用六序分量法，將線間、相間均存在互感的雙回路解耦成相互獨立的序量，再用各序量對線路故障進行定位。對各相進行相模變換所采用的六序變換矩陣為:

式中，a=ej120°，a2=e－j120°。相模之間的轉換關系為:

其中，［UTF］=［UT0UF0UT1UF1UT2UF2］T為電壓的六序分量；［ITF］=［IT0IF0IT1IF1IT2IF2］T為電流的六序分量；［UⅠⅡ］=［UⅠAUⅠBUⅠCUⅡAUⅡBUⅡC］T為雙回線的各相電壓相量；［IⅠⅡ］=［IⅠAIⅠBIⅠCIⅡAIⅡBIⅡC］T為雙回線的各相電流相量；［Z］、［ZTF］、［Y］、［YTF］分別為雙回線的相、模阻抗矩陣和相、模導納矩陣。下標A、B、C分別表示A、B、C三相；Ⅰ、Ⅱ分別表示第一回線和第二回線；T、F分別表示同向量與反向量。

2.2 最小二乘法簡述［6］

最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

設有非線性方程

式中，x=（x1，x2，…，xn）T，i=1，2，…，m且m＞n。對于給定的數據點（xi，yi），由式（2）可列出一組方程，列出的方程個數m大于未知量個數n，在數學上稱之為超定方程組。由于超定方程組得到的解會出現互相矛盾的現象，因此又稱為矛盾方程組。矛盾方程組的求解通常采用最小二乘法。最小二乘法的基本原理就是要求函數中的yi=fi（x）參數x在最小二乘意義下的最佳估計值，也就是求使目標函數

為最小值時的參數x=（x1，x2，…，xn）T。由微積分理論知道Q取得最小值的充要條件是要求Q對參數x1，x2，…，xn求取的一階偏導數為零，即

將式（3）在某一迭代點處附近按泰勒級數展開，并略去二次及二次以上的項后，代入式（4）中，并寫成矩陣形式，得:

式中，Δb（l）是每次迭代修正量；A為非線性方程yi=fi（x）在b（l）處的Jacobi矩陣。

2.3 參數估計

根據基本電路傳輸線方程，利用故障前兩端的電流和電壓關系得到相關方程。

式中，電壓、電流量是指某一獨立模分量，下標1表示同向正序分量，γ為傳播常數，Zc為波阻抗，δ為采樣不同步角，l為線路長度。

根據基本電路傳輸方程分別從線路M、N兩端推算出線路中點處的電壓，利用線路上電壓的延續性特性［7］，可得:

將（9）、（10）兩式實部和虛部分解，得到一組關于傳播常數γ的實部γ1、虛部γ2和波阻抗Zc的實部Z1、虛部Z2的四元非線性方程組:

利用Matlab中求解方程最小二乘解的相關函數，得出最小二乘解。參數估計具體流程如圖1所示。

圖1 參數估計流程圖

2.4 故障定位

線路發生故障時，假設線路故障點為f，與M端的距離為x。根據故障后的電壓、電流，可得:

由式（6）、（12）可得:

式（14）中，電壓、電流為測量值，傳播常數、波阻抗為參數估計值，解此方程即可求出故障距離。

3 算法驗證

3.1 PSCAD仿真模型及參數

圖2為本文采用的PSCAD仿真模型系統圖，500kV電壓等級雙電源系統，線路全長300km。線路參數模型采用基于時域的貝瑞龍（Bergeron）分布參數模型。

圖2 仿真系統圖

系統參數如下:

M端正序及零序阻抗為:Zm1=j69.999Ω，Zm0=j63Ω；

N端正序及零序阻抗為:Zn1=j69.998Ω，Zn0=j40Ω；

線路等效參數如下:

正序參數:R1=0.0363Ω/km，L1=1.6mH/km，C1=0.0105μF/km；

零序參數:R0=0.3796Ω/km，L0=4.2mH/km，C0=0.0146μF/km；

雙回線間互阻抗參數為:r'=0.064Ω/km，

采樣頻率為20kHz，即每0.05ms采樣一次。

3.2 仿真驗證

同桿雙回線故障區別于單回線故障的主要特點就是存在跨線故障，但在實際運行過程中，單回線路故障占總故障的比例在80%以上［8］，故而本文只對單回線故障的仿真結果進行研究。仿真實驗中，對不同故障點、采樣不同步角以及單回線不同故障類型進行了仿真實驗。

測距相對誤差采用以下公式計算:

表1 δ=0°，x=30km時的單相接地測距結果

表2 δ=0°，Rf=50Ω時的單相接地測距結果

表3 x=90km，Rf=50Ω時的單相接地測距結果

表4 x=90km，Rf=50Ω，δ=0°時的其他故障類型測距結果

從以上仿真數據表中所測數據可以看出，對于各種故障類型和各個故障位置發生故障時，計算結果精度都較高。其最大相對誤差為0.7603%，最小為0.0137%，滿足《全國電力調度系統“十一五”科技發展規劃綱要》中對線路故障測距要求的綜合誤差不超過1%的要求。而且經過了參數估計的計算值比未經參數估計的計算均較精確，兩者相差最高可達0.2463%，最小為0.0087%。算法中消除了采樣不同步角的影響，但通過仿真結果可以看出，采樣不同步角的增大，相對誤差也相應的增加。故而需要進一步研究采樣不同步角過大時對故障精度的影響。

4 結論

本文提出了一種基于參數估計的同桿雙回路故障測距的算法，該算法具有:①采用了分布參數模型，并且對線路參數進行了一定的自適應校正，確保了故障測距在參數未知或不準確時的精度要求；②該算法基本不受不同步角、故障類型、系統運行方式的影響；③大量的仿真表明，該算法簡單可靠，計算量小，易于實現，具有較高的應用價值。

［1］全玉生，王曉蓉，楊敏中，等.工頻雙端故障測距算法的魯棒性問題和新算法研究［J］.電力系統自動化，2000，24（10）：28 －32.

［2］束洪春.基于分布參數線路模型的架空電力線故障測距方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，1997.

［3］梁華為.高壓同桿并架雙回線故障測距誤差修正算法的研究［D］.北京：華北電力大學，2005.

［4］梁軍，麻常輝，等.基于線路參數估計的高壓架空輸電線路故障測距新算法［J］.電網技術，2004，28（4）：60 －631.

［5］朱聲石.高壓電網繼電保護原理與技術［M］.北京：中國電力出版社，2005.

［6］劉欽圣.最小二乘問題計算方法［M］.北京：北京工業大學出版社，1989.

［7］陳錚.高壓輸電線路故障定位組合解決方案的研究［D］.北京：清華大學，2002.

［8］葛耀中.新型繼電保護與故障測距原理與技術［M］.西安：西安交通大學出版社，2007.