小波包變換和能量分析在聲發(fā)射信號降噪中的應(yīng)用

付元杰

(浙江省特種設(shè)備檢驗研究院,杭州 310020)

材料或結(jié)構(gòu)在受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生變形或斷裂時,會以彈性波的形式快速釋放出應(yīng)變能,這一現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。聲發(fā)射信號具有瞬態(tài)性和隨機性,屬于非平穩(wěn)的隨機信號。聲發(fā)射的產(chǎn)生是由于材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相對運動導(dǎo)致的,通過傳感器接收到的應(yīng)力波正是這種相對運動的反映,它包含了關(guān)于材料內(nèi)部運動的幾乎全部的信息。在對材料受力過程中內(nèi)部變換狀態(tài)的研究中,因為無法直接得到這種內(nèi)部的運動狀態(tài),因此可以通過分析傳感器接收到的這一過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射信號來反推。反推的困難在于直接接收的信號成分的復(fù)雜性,不能得到純正的結(jié)構(gòu)運動的聲發(fā)射信號,這些重要的信號往往在采集的過程中遭到強大噪聲的污染。如何從傳感器得到的信號中提取內(nèi)部結(jié)構(gòu)運動的信息,是材料結(jié)構(gòu)研究需要解決的重要課題。聲發(fā)射信號的能量和頻率成分反映了內(nèi)部結(jié)構(gòu)運動的劇烈程度和能量釋放的快慢。小波包變換是目前非平穩(wěn)信號分析最有力的工具之一,其特點是對信號進(jìn)行變時窗分析,即采用不同寬度的時窗分析信號的低頻和高頻部分。這個特點使得小波包在時域和頻域同時具有良好的局部分析特性。筆者嘗試運用小波包變換的頻率分解功能,結(jié)合能量計算的方法,對采集到的聲發(fā)射信號進(jìn)行降噪,提取純正有用的結(jié)構(gòu)變化信號。試驗證明該方法行之有效。

1 小波包變換原理[1-2]

設(shè)函數(shù) Ψ(t)∈L1∩L2,如果滿足：

則稱 Ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù),式中?Ψ(ω)為函數(shù) Ψ(t)的傅里葉變換,因此上式被稱為可容許性條件。令：

式中a,b∈R,a≠0,此式被稱為基本小波或小波母函數(shù)。Ψ(t)是依賴a,b生成的小波,a被稱為尺度因子,b被稱為平移參數(shù)。尺度因子改變連續(xù)小波的形狀,平移參數(shù)改變小波的位移。

隨著尺度因子a的減小,小波 Ψa,b(t)的時寬變寬,?Ψa,b(ω)的帶寬增大。從多分辨率分析的角度來看：只是對V空間迭代進(jìn)行分解的結(jié)果,表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子j把希爾伯特空間分析為所有子空間Wj的正交和,其中Wj為小波函數(shù) Ψ(t)的子空間。從此對小波子空間Wj按照二進(jìn)制方式進(jìn)行頻率的細(xì)分,可以達(dá)到提高頻率分辨率的目的。首先將尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個新的子空間表示,令：

圖1 三層小波包分解樹示意圖

則希爾伯特空間的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj可用Unj的分解系統(tǒng)一起來,并把這種表示方法推廣到n∈Z+。小波包分解的示意圖見圖1,他是將每一層所得子帶均一分為二,并傳至下一層。可以看出,每一層的子帶都覆蓋信號所占有的頻率,只是各層的分辨率不同。因此,利用小波包分解多少層,以及各層選擇哪些子帶來進(jìn)行分析,即對不同的信號,應(yīng)該選擇相應(yīng)的“最佳”濾波器。

小波包的重構(gòu)算法為：

式中j=J-1,J-2,…,1,0;i=2j,2j-1,…,2,1;H*和G*分別為H和G的對偶算子。

2 聲發(fā)射信號的小波包變換及能量分析降噪特性

小波包變換是從小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。從工程技術(shù)上看,小波包變換可以看成是函數(shù)空間逐級正交剖分的擴(kuò)展,能夠為信號分析提供一種更加精細(xì)的分析方法。它將頻帶進(jìn)行多層次劃分,對多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解,并可以一直分解下去。圖1中信號經(jīng)過三層小波包分解后形成了若干個信號包,應(yīng)用時根據(jù)需要的信號段,可以選擇不同的信號包來部分重構(gòu)原始信號。

聲發(fā)射信號是能量突然釋放的產(chǎn)物,雖然信號從產(chǎn)生到被接收的過程中要發(fā)生模式的轉(zhuǎn)變,得不到真實的源信號,但是傳感器接收到的信號同聲發(fā)射源信號有著對應(yīng)的頻率和能量關(guān)系。能量和頻率是聲發(fā)射源的重要特征值,分別反映了結(jié)構(gòu)變化的劇烈程度和能量釋放的快慢。在聲發(fā)射信號分析時,先對信號進(jìn)行一定尺度上的小波包分解;將每個分解后的信號包進(jìn)行單獨重構(gòu),計算其頻譜,分析每個分解包上信號的詳細(xì)頻譜情況;計算各尺度信號的能量和各尺度信號能量占信號總能量的比值(能量系數(shù));根據(jù)聲發(fā)射信號的先驗知識、噪聲的頻率范圍和各尺度的能量比值,舍棄能量比重小的信號包,對剩余信號包進(jìn)行重構(gòu),可得到聲發(fā)射信號的特征信號,從而提高信噪比。

3 小波包分解及能量分析在聲發(fā)射信號降噪中的應(yīng)用[3]

以金屬材料Q235試件拉伸試驗中采集到的一段裂紋聲發(fā)射信號為例,金屬材料聲發(fā)射信號頻率主要集中在100～300 k Hz。該信號的采樣頻率為625 k Hz,采樣點數(shù)為2 048點,其時域波形如圖2。從時域圖上可以看出,聲發(fā)射信號在1 000點以前幅值較高,1000點之后基本上已經(jīng)衰減到0值。除此之外,難以得到頻率和能量的明顯關(guān)系。若將信號引入到小波包空間,則能使信號的細(xì)部特征清晰地呈現(xiàn)出來。

圖2 裂紋聲發(fā)射信號時域圖

根據(jù)以往的研究經(jīng)驗[4],采用 sym8小波函數(shù)對圖2中的聲發(fā)射信號進(jìn)行4個尺度的小波包分解,分解樹結(jié)構(gòu)見圖3。各尺度分解的重構(gòu)波形信號及其對應(yīng)的頻譜見圖4。

小波包分解各層的能量同總能量的比值見表1。將各層能量比值存入能量系數(shù)向量,E={Ei},i=1,2,3,…,16,其直方圖如圖5。

表1 節(jié)點能量比值

圖5 能量系數(shù)直方圖

由頻譜圖4可以看出,節(jié)點(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)和(4,6)的信號頻率都在100 k Hz以下,不在金屬材料聲發(fā)射信號頻率范圍之內(nèi),可以當(dāng)作噪聲舍棄。另外,節(jié)點(4,8),(4,9),(4,10),(4,11)和(4,14)信號能量占總能量的比例都＜1%,同樣可當(dāng)作噪聲舍棄。剩下幾個節(jié)點的能量占到總能量的77.143%。將這幾個節(jié)點信號進(jìn)行組合得到該列信號中的特征信號,還原到時域后得圖6。還原信號與原來信號的方差為6.3154×10-13。原始聲發(fā)射信號時頻圖如圖7,提取特征頻率后還原信號的時頻圖如圖8。

4 結(jié)論

小波包變換可以方便地將聲發(fā)射信號分解到不同的頻率段,計算不同頻率段信號的能量。將小能量的頻段信號舍棄后重構(gòu)信號,得到的信號保留了原來信號的主要特征,同時復(fù)雜的信號也得到了簡化和過濾,為聲發(fā)射信號的后續(xù)處理提供了可靠的輸入數(shù)據(jù)。

[1]程正興.小波分析算法與應(yīng)用[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,1998.

[2]孫曉兵,保錚.基于時頻域相關(guān)能量的時變信號分析[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,1996,23(2)：137-144.

[3]付元杰,毛漢領(lǐng),黃振峰,等.特征聲發(fā)射信號的時頻能量分析[J].裝備制造技術(shù),2006(2)：27-29.

[4]張平.聲發(fā)射檢測信號的信號處理方法[D].北京：清華大學(xué),2000.