基于博弈論的供應鏈節點企業知識共享分析

張庭發，張玉明

（1.齊魯師范學院 經濟管理系，濟南250200；2.山東大學 管理學院，濟南250100）

0 引言

供應鏈管理主要是解決需求的波動導致的不確定性，通過控制和協調供應鏈節點企業的行為，達到降低成本、提高產品質量等目的，給整個供應鏈條上的各個企業帶來效益增長，從而全面提高整個供應鏈的競爭力。隨著知識經濟的飛速發展，知識越來越成為供應鏈整體運作效率的重要因素[1]。許多學者從各種角度研究供應鏈中的知識共享問題，多數是定性分析，定量分析相對較少。張作風等從無限次重復博弈模型分析了隱性知識轉移的可能性[2]；余祖德等在考慮知識含量與成本呈現負線性相關時，通過斯坦伯格和古諾博弈模型，得出多階段博弈不同于單階段行為[3]；蔣國瑞等從微觀角度利用博弈論分析隱性知識共享的決策工程[4]；陳建新等針對供應鏈節點企業，分析比較了知識共享時的stackelberg模型和合作博弈模型[5]；李志宏，王海燕利用效用函數建立了動態重復博弈模型，分析組織實現企業內部員工知識共享良性循環的對策[6]。本文著重從靜態和動態角度比較分析供應鏈節點企業的博弈行為。

1 供應鏈節點企業知識共享的靜態博弈分析

1.1 問題的描述和基本假設

為了簡化供應鏈中節點企業之間的知識共享問題的復雜性，假定只有單一制造商和單一零售商構成的兩級供應鏈。制造商和零售商的知識共享越多，供應鏈的總利潤就會增長越多。為方便問題的研究，我們不妨先有如下幾個假設。

（1）假設制造商與零售商的利潤分享系數分別為α、β，則制造商與零售商的利潤函數分別為αR、βR（α+β=1）。其中，R表示制造商M和零售商S的總利潤函數。

（2）假定制造商和零售商的總利潤函數主要取決于制造商和供應商知識共享時的知識投入。那么制造商M和零售商S的總利潤函數可以表示為R=λatb1-t+δ。其中，a表示制造商知識共享時的知識投入，b表示供應商知識共享時的知識投入；t,1-t(0＜t＜1)分別表示制造商和零售商知識投入的比率；外界各種條件的影響系數為λ（λ≥0），δ表示環境不確定性。假設δ的平均值為0，制造商和零售商的期望總利潤函數R=λakb1-k，a、b是大于等于零的決策變量。

（3）由于制造商和零售商知識投入需要投入相當成本，假設rM和rS分別表示制造商和零售商知識投入的成本系數，則制造商和零售商知識投入的成本分別為和為方便研究，不妨令rM=rS=k≥0,那么制造商和零售商的知識投入成本分別為

1.2 節點企業知識共享的靜態博弈

假定在完全信息條件下制造商和零售商同時行動，都是按照自己的最優策略最大化自己的利潤函數。那么，制造商、零售商的利潤函數如下：

為了求Nash均衡解，對解制造商和零售商的收益函數求一階偏導，即：

由（1）（2）式，整個供應鏈的期望利潤函數可表示為：

同時，制造商和零售商以及供應鏈的最優利潤分別為：

從均衡結果可以得到如下命題：

命題1：制造商的知識投入a和零售商的知識投入b與外界各種條件的影響系數λ正相關，與他們的成本系數k負相關。

2 供應鏈中制造商和零售商Stackelberg博弈分析

實際情況下制造商和零售商很少同時行動，往往是制造商和零售商行動有先后。這里，關于博弈進程的信息是共同知識，也就是在完全信息條件下進行Stackelberg主從博弈，制造商處于主導地位，而零售商處于跟隨的地位。其博弈過程如下：第一階段，制造商根據信息首先能夠預測到發貨人的行為，制造商給出自己的知識投入，零售商根據制造商的知識投入選擇自己的知識投入。第二步，制造商計算自己的實際收益，隨即調整它的知識投入，最后零售商又選擇自己的知識投入。當達到均衡狀態時，制造商和零售商都認為自己采取的策略使自己的利潤得到最大化。

從整個供應鏈條出發，制造商為了與零售商建立長期的友好伙伴關系，會達成一定的契約，把一定的知識成本補貼給零售商，從而使制造商和零售商一起提高整個供應鏈的利益。

不妨假定制造商通過契約安排(a,ρ)給予零售商一定的知識投入成本補貼，ρ是補貼率(0＜ρ＜1)，那么，制造商給予零售商的知識投入成本補貼為。此時，制造商和零售商的期望利潤函數表示如下:

采用逆推歸納法求解，由于πS是b的凹函數，零售商的知識投入的最優值通過一階偏導數為零求出：

由式（9）以及0＜t＜1，0＜ρ＜1，我們有：

由（10）式可以得到：零售商知識共享時知識投入的越多，制造商為零售商提供的成本補貼也越多。制造商可以把對零售商的補貼政策作為激勵機制，促使零售商增加在整個供應鏈中的知識投入，實現整個供應鏈內部良性的知識共享。

而式（11）說明：零售商的知識投入成本系數越大，零售商的知識投入成本也就越大，零售商的知識投入的比率就會降低。

根據零售商的反應，制造商將在式（9）的約束下最大化自己的利潤來求得納什均衡時的最優值，即：

把（9）代入上式，則制造商最大化自身的利潤函數，即：

把這個非線性規劃化為最小化問題來求解：

顯然（14）表示的非線性規劃是一個凸規劃求解問題，由K-K-T條件求得的最優解，即是全局的最優解。

因此，可以得到制造商、零售商和供應鏈的最優利潤：

根據前面的這些結論，我們有如下命題：

命題2：零售商和制造商的知識投入，與它們的知識投入成本系數k負相關。

由于0＜t＜1，0＜ρ＜1，顯然有：

這說明，如果知識投入成本系數k越多，零售商和制造商的知識投入就越少。

命題3：如果t＞2α/β ，那么：

（1）制造商給零售商的成本補貼與制造商知識投入的比率負相關，而與制造商和零售商的利潤分配比例正相關；

（2）制造商將提供成本補貼給零售商。

證明：（1）由式（16）可知：

由此可知,制造商給零售商的成本補貼與制造商知識投入的比率負相關，顯然與零售商知識投入的比率正相關。這說明，對于零售商來說，如果零售商在供應鏈中知識投入的比率1-t越大，那么制造商給予零售商的成本補貼率ρ就越大，也就是制造商越愿意投入相應的成本補貼給零售商，幫助零售商提高知識共享時的知識投入，從而獲得整個供應鏈利潤的最大化。

3 兩種模型比較分析

以上我們考慮了制造商與零售商在完全信息條件下供應鏈知識共享時靜態和動態博弈的情形，求得各自的均衡解。

這里，我們分析比較兩種模型中的制造商、零售商和供應鏈的最優利潤。

(1)兩種情況下制造商利潤的比較顯然，

由于 α+β=1，α,β≥0，0＜t＜1，而0＜ρ＜1，所以，我們可以得到：1。從而有同理，兩種情況下零售商的利潤比較也有 πS??-πS?＞0。

這說明在供應鏈節點企業知識共享的Stackelberg博弈中，制造商和零售商獲得的利潤比Nash均衡獲得利潤多。

(2)兩種情況下供應鏈利潤的比較

供應鏈利潤的增值為：

由于 ρ,λ,k,t,α,β 均為常數，顯然 π??-π?＞0，也就是說，制造商和零售商采用Stackelberg博弈的供應鏈獲得利潤要比Nash博弈的供應鏈獲得的利潤多。

命題4：在完全信息條件下，供應鏈節點企業采用靜態和動態博弈時所增加的利潤是個定值，并且制造商利潤的增加必然導致零售商利潤減少。

不妨令供應鏈利潤的增加值為Δπ，由（18）式可知

由于 ρ,λ,k,t,α,β 均為常數，顯然，Δπ 是一個定值，因此，如果在兩級供應鏈中制造商利潤的增加，必然使得零售商的利潤減少，反之亦然。

4 結論

基于博弈論中的有關知識，本文研究了供應鏈中制造商與零售商知識共享的博弈問題。針對不同的情形，分析比較了知識共享時的靜態和動態博弈模型，得出制造商和零售商采用Stackelberg博弈時兩者和供應鏈的利潤都要比靜態Nash博弈的利潤大。本文的研究可以為供應鏈節點企業知識共享時提供定量參考，以后可以進一步探討一個制造商多個零售商的情形。

[1]張玉蓉,張旭梅.供應鏈中核心企業與供應商知識共享的分析與啟示-豐田公司案例研究[J].科學管理研究,2006,24(2).

[2]張作風.知識共享的可能性：一個博弈分析[J].圖書情報工作,2004，48(2).

[3]余祖德.供應鏈節點企業隱性知識轉化決策[J].工業工程,2008,11(5).

[4]蔣國瑞,李蕾.隱性知識共享中合作的博弈分析[J].科技管理研究,2008，(5).

[5]陳建新.供應鏈中知識共享的博弈分析[J].科技進步與對策,2009,26，(8).

[6]李志宏,王海燕.組織員工隱性知識共享的博弈分析[J].科技進步與對策,2010,27(6).