基于顧客風險偏好行為的無條件退貨策略

姜 宏，齊二石，楊道箭，霍艷芳

（天津大學 管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

0 引言

無條件退貨策略（也稱無理由退貨策略）是指由于顧客對產(chǎn)品價值事先估計存在偏差，商家允許顧客在購買產(chǎn)品后自由退回原產(chǎn)品并能得到一定的現(xiàn)金返還。這項服務如今廣泛存在于國外發(fā)達國家[1]（如：L.L.Bean品牌允許顧客在購買產(chǎn)品后的任何時間退貨）。最近，我國的一些商家也開始試著推行這一服務[2-4]，希望以此來應對激烈的市場競爭。然而，在實行無條件退貨服務過程中，我國商家普遍遇到了顧客惡意退貨行為而導致的利益損失現(xiàn)象，Chu（1998）[5]等將其稱為“顧客道德危害（customer hazard）”，并論證了利用“部分返款型無條件退貨策略”可以減少商家由此而產(chǎn)生的利潤損失。所謂部分返款型無條件退貨策略是指商家對顧客退貨行為的補償現(xiàn)金低于他購買產(chǎn)品的價格，這種退貨策略操作簡便易行，適合我國當前相關法律不健全、顧客素質(zhì)不高的現(xiàn)實國情。目前，我國部分商家已經(jīng)采取了類似的退貨方式（如火車票退款、網(wǎng)絡購物時無條件退貨的運費自理條款等）。部分返款型退貨方式對于顧客來說并不是完全有利的，它存在著潛在收益損失的風險，不同風險偏好的顧客的退貨行為效用有很大差別。因此，當商家提供部分返款型退貨服務時，他應如何綜合顧客的風險偏好因素來決策自身最優(yōu)的退貨策略已成為一個十分有意義的現(xiàn)實問題。

學術界早期關于顧客無條件退貨策略的研究主要都是從商家的角度出發(fā)，研究如何避免這種退貨行為[5-9]。近年來，隨著顧客行為研究的發(fā)展，Su（2009）[10]將顧客行為引入到無條件退貨策略中，主要研究當顧客為策略型時供應鏈的最優(yōu)無條件退貨策略；申成霖（2010）[11]等在此基礎上，主要探討了在服務水平約束約定的情況下供應鏈的最優(yōu)退貨策略問題。然而，風險偏好是人們行為的基本特征之一[12]，并且，當商家提供部分返款型無條件退貨策略時，顧客的風險偏好因素就顯得更加重要。因此，本文首次將顧客風險偏好行為引入到無條件退貨策略中，主要研究當顧客對退貨行為存在不同的風險偏好時，商家應如何制定最優(yōu)的部分返款型無條件退貨策略問題。

1 模型假設與描述

本文以經(jīng)典報童模型為基礎，主要研究在現(xiàn)實生活中顧客風險偏好行為對商家無條件退貨策略的影響。文中假設商家在銷售期初制定產(chǎn)品的銷售價格、退貨策略、清貨價格和訂貨量；在銷售期，商家以銷售價格出售產(chǎn)品（正價），并向顧客提供一定的退貨服務，承諾顧客可以在購買產(chǎn)品后根據(jù)自身喜好無條件退回產(chǎn)品，他可以從商家得到一定的現(xiàn)金返還（退貨價格），在這一時期，有若干個存在風險偏好的顧客到來，他們根據(jù)產(chǎn)品的銷售價格和退貨策略來決策自身的購買和退貨行為；在銷售期結束后，商家以清貨價格打折出售所有剩余庫存（包括未售出產(chǎn)品和顧客無條件退回產(chǎn)品），此時商家不再提供任何的退貨服務，本文假設顧客退貨產(chǎn)品不能在銷售期二次銷售。令清貨期有無窮多個購買打折產(chǎn)品的廉價型顧客到來，所有剩余庫存都能打折售出。本文采用的符號體系如下：

q：產(chǎn)品的訂貨量，即在銷售期初，產(chǎn)品的待售數(shù)量；

p：產(chǎn)品的銷售價格；

r：產(chǎn)品的退貨價格，令r＜p，以此來減少顧客道德危害對商家利潤水平的損害[5]；

s：產(chǎn)品的清貨價格，因為二手市場存在大量廉價型顧客，所以要求 r＞s[10]；

c：單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，令c＞s[10]；

α：顧客的風險偏好系數(shù)，由于產(chǎn)品、地域不同，商家面對的顧客群的風險偏好類型也不同，本文中的α是商家對自身所面對的顧客群進行調(diào)研而得到的顧客風險偏好程度的估計均值。

2 基于顧客風險偏好行為的無條件退貨策略模型

2.1 顧客的購買與退貨行為

顧客在銷售期到商家購買產(chǎn)品，他的購物過程如下：首先，顧客會對產(chǎn)品的價值進行估計，然后根據(jù)產(chǎn)品的估計價值、銷售價格和退貨價格得到自身預期效用值，如果該效用值大于零，則他將選擇在銷售期正價購買產(chǎn)品，否則放棄購買。在顧客購買產(chǎn)品后，由于他對產(chǎn)品事先價值估計存在偏差，他會重新估計產(chǎn)品價值（事后價值），若產(chǎn)品的實際價值大于退貨價格（v＞r），則顧客選擇保留產(chǎn)品；若v≤r，則顧客選擇退貨。雖然r＜p，顧客選擇退貨時會產(chǎn)生r-p的損失，但是顧客對產(chǎn)品的事后價值可能很低（滿足v-p＜r-p），他保留產(chǎn)品得到的凈收益低于退回產(chǎn)品的凈收益，所以當商家提供部分返款型退貨策略時顧客仍然有選擇退貨行為的動力。在本文模型中，顧客對退貨行為是存在風險偏好的，顧客退貨效用采用Ur=α?ur=α?(r-p)來表示，其中ur為顧客實際退貨損失，文獻[13]也用過同樣的乘積形式來表示顧客效用。從上式中可以看出，當0＜α＜1時，顧客喜好風險，他的風險容忍度較高，傾向于過低估計退貨帶來的損失；而當α＞1時，顧客厭惡風險，他會過高估計退貨帶來的損失。這與有些文獻[13-15]所研究風險偏好表述形式相反（即：0＜α＜1，風險厭惡；α＞1，風險喜好），這是因為在上述文獻中，顧客面對的是正收益，而本文顧客面對的是退貨損失。然而相同地，α與1越接近，顧客風險偏好程度就越小，越接近風險中性；α與1越遙遠，風險偏好程度（包括喜好風險程度和厭惡風險程度兩類）就越大，即α越趨近于0，顧客越喜好風險；α越趨近于+∞，顧客越厭惡風險。設顧客預期效用為EU，則EU為：

為了清晰地說明顧客風險偏好和退貨效用之間的關系，令m=α(r-p)-(r-p)=(α-1)(r-p)，它表示顧客退貨效用與實際退貨損失之間的偏差值，則顧客風險偏好與m之間的關系如表1所示：

從表1可以清楚看出，風險喜好型顧客將商家提供的部分返款型退貨帶來的損失過低估計，其退貨效用與實際退貨損失之間具有正偏差；而風險厭惡型顧客則會過高估計這種無條件退貨行為帶來的損失，自身退貨效用與實際退貨損失之間具有負偏差；并且，這種偏差程度與顧客自身風險偏好程度成正比，也就是說，喜好風險型顧客的風險喜好程度越深（α越小），他的退貨效用與實際退貨損失之差就越大，風險厭惡型顧客的風險厭惡程度越深（α越大），實際退貨損失與顧客退貨效用之差也越大。

表1 m與顧客風險偏好的聯(lián)系

2.2 商家的經(jīng)營決策

接下來，本文主要研究當顧客對自身退貨行為存在風險偏好時，商家應如何制定最優(yōu)的部分返款型退貨策略。文中假設商家是風險中性的，經(jīng)營決策是以自身利潤最大化為準則，由于c＞s，則商家愿意產(chǎn)品盡量在銷售期正價售出。定理1：商家在銷售期初制定的產(chǎn)品最優(yōu)銷售價格p*為：

證明：當顧客自身預期效用大于等于零（EU≥0）時，他會選擇在銷售期正價購買產(chǎn)品，由式（1）得EU=(V-p)Gˉ(r)+α(r-p)G(r)≥0，將上式整理可得：顧客正價購買產(chǎn)品可接受的價格滿足商家為了實現(xiàn)其自身利潤最大，他會選擇比較高的銷售價格，則最優(yōu)銷售價格為：

證畢。

定理1給出了當顧客對退貨行為存在風險偏好時，商家應制定的產(chǎn)品最優(yōu)銷售價格，它與顧客風險偏好系數(shù)有直接關系。當顧客為風險中性時產(chǎn)品的銷售價格為p0=Emax(V,r)[10]，則當顧客為風險喜好（0＜α＜1）時，p*＞p0；當顧客為風險厭惡（α＞1）時，p*＜p0。這是因為顧客越喜好風險，他越會低估部分返款型無條件退貨服務帶來的損失，認為退貨策略的“福利性”越強，商家的服務水平越好，可接受的產(chǎn)品銷售價格就越高。令商家的預期利潤為EΠ，則當顧客對退貨行為存在風險偏好時，EΠ為：

假設商家的利潤函數(shù)EΠ分別為r和q的凹函數(shù)（Su也用過同樣的假設[10]），則通過對EΠ進行分析可得商家的最優(yōu)退貨價格和訂貨量。

定理2：商家制定的產(chǎn)品最優(yōu)退貨價格r*和最優(yōu)訂貨量q*分別滿足：

其中：

證明：i)由式（3）可知，當 r滿足 φ(r)=p-s-(r-s)G(r)達到最大時，r也滿足商家的利潤達到最大。將p*代入φ(r)可得

即：

整理即可得r*。

ii)由式（3）可知，

通過?EΠ/?q=0可以求得商家的最優(yōu)庫存。即：

產(chǎn)品的退貨價格對商家的利潤具有雙重作用，當退貨價格提高時，顧客退貨損失減小，產(chǎn)品的銷量隨之增加，商家的利潤也隨之增加，這是它對商家利潤的正面作用；然而，當退貨價格提高時，商家返還給顧客的退貨款也增加，商家的利潤隨之減小，從這個意義上來說，退貨價格的增加對商家利潤具有負面作用。因此，存在一個均衡退貨價格能使商家的利潤達到最大。定理2給出了這個商家為了獲取最大利潤應制定的產(chǎn)品最優(yōu)退貨價格，其中，Mr是一個與r有關的函數(shù)，它可以用計算機通過n次迭代近似得出，即≈下文中將給出相應算例），在實際中，它也可以由商家根據(jù)以往經(jīng)驗值近似估計。定理2還給出了商家為了追求自身利潤最大而應制定的最優(yōu)訂貨量，它與產(chǎn)品的隨機需求分布有著密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實生活中，商家在銷售期初要根據(jù)以往的經(jīng)驗估計顧客的隨機需求X，再由X，產(chǎn)品的銷售價格p*和退貨價格r*確定初始訂貨量。

3 仿真模擬分析

為了更加直觀地顯示本文的研究成果在現(xiàn)實中的應用，本文使用MATLAB軟件對文中模型進行現(xiàn)實模擬仿真分析，其結果清晰地顯示出顧客風險偏好行為對產(chǎn)品銷售價格、退貨價格、訂貨量和商家利潤的影響。假設產(chǎn)品隨機需求X和產(chǎn)品在顧客心中的價值V都服從正態(tài)分布，產(chǎn)品的成本和清貨價格分別為c=10，s=9，本文主要設計了兩組仿真實驗，分別討論當產(chǎn)品在顧客心目中的價值V和產(chǎn)品隨機需求X發(fā)生變化時，顧客風險偏好行為對商家運營策略、退貨策略和利潤的影響。

第一組實驗假設產(chǎn)品隨機需求已知X～N(200,50)，當產(chǎn)品在顧客心中的價值V的均值和方差發(fā)生變化時，即μ=20,σ=5，μ=20,σ=10，μ=30,σ=5和 μ=30,σ=10，觀察顧客風險偏好行為對產(chǎn)品退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤的影響（如圖1所示）。

從圖1中可以看出，無論產(chǎn)品在顧客心中的價值如何變化，產(chǎn)品的退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤都隨著顧客風險偏好系數(shù)的增加而降低。當α增加到一定數(shù)值時，即顧客對風險的厭惡達到一定程度時，產(chǎn)品的退貨價格小于零，此時，商家就不宜在提供無條件退貨策略，在本例中，通過計算機迭代計算（精度為小數(shù)點后3位）可知，若μ=20，則商家提供無條件退貨服務要求0＜α≤1.4；若μ=30，要求0＜α≤1.2，因為此時r隨α的下降速度更快。

圖1 當產(chǎn)品價值變化時產(chǎn)品退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤與顧客風險偏好系數(shù)的關系

從圖1（a）中可以發(fā)現(xiàn)，當顧客喜好風險時，高價值產(chǎn)品的退貨價格高于低價值產(chǎn)品，由于高價值產(chǎn)品的退貨價格隨風險偏好系數(shù)增加而遞減的速度快于低價值產(chǎn)品，隨著顧客風險厭惡程度的增加，二者之差越來越小，當顧客為風險中性時，產(chǎn)品的退貨價格與其在顧客心中的價值無關，都為產(chǎn)品的清貨價格（同Su的結論[10]）；當顧客厭惡風險時，高價值產(chǎn)品的退貨價格低于低價值產(chǎn)品，這是因為此時產(chǎn)品在顧客心目中的價值越高，退貨服務對其“福利性”就越小，退貨服務增加銷量的正面作用就越小，相應地其負面作用起主導地位，商家為了獲得最大的利潤，就需要降低產(chǎn)品的退貨價格來減弱退貨服務的負面作用。在產(chǎn)品價值均值一定的情況下，當顧客喜好風險時，方差越小，退貨價格越高；反之，方差越小，退貨價格越低。

從圖1（b）、（c）、（d）中可以看出，當產(chǎn)品在顧客心中價值V的均值一定時，其方差σ越大，產(chǎn)品的銷售價格、訂貨量和商家利潤也越高，并且，顧客越喜好風險，這種差異越顯著。這說明產(chǎn)品在顧客心中的價值波動越大，顧客越喜好風險，商家越適合采取這種部分返款型無條件退貨策略。

第二組實驗已知產(chǎn)品在顧客心中的價值分布是固定的，即V～N(20,5)，當產(chǎn)品隨機需求分別為 X～N(100,50)，X～N(200,50)，X～N(200,100)時，觀察顧客風險偏好系數(shù)對產(chǎn)品退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤的影響。從式（2）和（4）中看出，產(chǎn)品的最優(yōu)退貨價格和銷售價格不受產(chǎn)品隨機需求變化的影響，產(chǎn)品的訂貨量和商家利潤的變化如圖2所示。

圖2 當產(chǎn)品隨機需求變化時，產(chǎn)品訂貨量、商家利潤與顧客風險偏好系數(shù)的關系圖

圖2 表明當產(chǎn)品隨機需求變化時，產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量和商家利潤仍然是顧客風險偏好系數(shù)的減函數(shù)，即：顧客越喜好風險，產(chǎn)品銷量越好，利潤越高。圖2還表明產(chǎn)品隨機需求均值越大（顧客需求量越多），產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量和利潤越高；當顧客需求均值相同時，X的方差越大，商家的利潤越大，這說明，當顧客需求均值確定時，這種無條件退貨策略更適合于產(chǎn)品隨機需求波動較大的情況。

4 結束語

本文主要研究了當顧客對“退貨行為”存在風險偏好時，商家應如何制定最優(yōu)的無條件退貨策略問題。文中通過對部分返款型無條件退貨策略建立數(shù)學模型并對其進行分析得出：

（1）風險喜好型顧客將部分返款型退貨帶來的損失過低估計，其退貨效用與實際退貨損失之間具有正偏差；而風險厭惡型顧客則會過高估計這種無條件退貨服務帶來的損失，自身退貨效用與實際退貨損失之間具有負偏差；并且，顧客退貨效用與實際退貨損失之間的偏差是風險偏好程度的增函數(shù)。

（2）文中在考慮顧客風險偏好行為的基礎上，得出了當商家提供部分返款型無條件退貨策略時應制定的產(chǎn)品最優(yōu)的銷售價格、退貨價格及訂貨量。

（3）由MATLAB軟件對文中模型的現(xiàn)實模擬仿真分析可知，產(chǎn)品的最優(yōu)退貨價格、銷售價格、初始訂貨量和商家利潤都是顧客風險偏好系數(shù)的減函數(shù)，這種無條件退貨策略更加適合顧客喜好風險、產(chǎn)品在顧客心中的價值波動和產(chǎn)品隨機需求波動較大的情況。

然而，顧客行為既需要基礎理論研究又需要相關實驗研究，二者之間是一種相互促進，螺旋上升的關系，因此，本文模型相關的實驗研究將是下一步的主要工作；同時，顧客風險偏好因素貫穿于整個購買過程中，本文研究主要集中于其中的退貨環(huán)節(jié)，忽略了顧客對正價/打折購買行為的風險偏好因素，因此，如何綜合考慮整個購物過程顧客風險偏好行為對商家運營策略的影響將是下一步研究的擴展工作之一。

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