極數對永磁無刷直流電動機性能影響的研究

上官璇峰，張 濤

(河南理工大學，河南焦作454003)

0 引 言

一般永磁無刷直流電動機主要由電動機本體、位置傳感器和電子開關線路三部分組成。永磁無刷直流電動機具有旋轉的磁場和固定的電樞，電子開關線路可直接與電樞繞組相連，位置傳感器和電子開關線路則代替了有刷直流電動機的機械換向器［1］。

通常情況下，電動機本體定子多為三相結構，繞組為分布式或集中式，且多為Y接法。當無刷直流電動機定子為三相對稱繞組時，由于氣隙磁場為梯形波，只能采用星形接法。若采用三角形接法，由于三次諧波的存在會增加附加損耗，其輸出轉矩也較小。電機的電樞繞組放在定子上，轉子勵磁采用永磁材料，瓦片型永磁體直接粘貼在轉子鐵心上。

在永磁無刷直流電動機中，起重要作用的是永磁體的性能，在選用稀土永磁材料的情況下，極對數的多少直接影響著電機性能。選擇極數時應綜合考慮電機的運行性能和經濟指標，設計電動機時，有時要選取幾種極數進行方案比較，才能確定合適的極數。在電機主要尺寸確定，選擇極對數時，應綜合考慮運行性能和經濟指標，參照直流電動機極對數選擇方法進行分析比較。

1 性能研究

電機模型的主要參數如下:額定功率PN=600 W，額定電壓 UN=200 V，額定轉速 nN=1 200 r/min，極弧系數 α =0.75，定子內徑為 75 mm，定子外徑為120 mm，轉子直徑為74 mm，氣隙長度δ=0.5 mm，鐵心長度La=65 mm，槽數Q=24，繞組方式為雙層繞組，繞組形式及電子開關形式采用兩相導通星形三相六狀態，極數為4/8極。

1.1 在不同充磁方式下的四極電機研究

瓦片形磁極有兩種充磁方式:徑向充磁和平行充磁。徑向充磁時的充磁方向都為徑向，而平行充磁時的磁化方向與永磁體的中心線平行。在極數為4時，用這兩種充磁方式時磁場分布如圖1所示。

圖1 徑向和平行充磁時磁場分布

4極平行充磁方式和4極徑向充磁方式比較可以發現，圖1(b)中有一部分磁力線直接進入電動機以外的空氣包中，所以在平行充磁時，電動機的漏磁比較大。

根據有限元法［2］可知:k是一個n階的系數矩陣，p是一個n行的矩陣，第k＇個節點為第一類邊界條件上的節點，其磁位已知為Azk'0，得方程:

式中:kmh、kmk'分別是n階矩陣中第m行第h列和和m行第k'列的值;pm是n行矩陣第m行所對應的值。

求解上式可得到求解區域內所有節點的磁位，再根據式:

得到相應場量。

使用Magnet軟件，在電機模型中做一個半徑為37.25 mm的圓，該路徑上各節點磁位已知。若氣隙剖分足夠細，在圓周上各選取1 001個等角度的點，得出相對應的氣隙磁通密度的值，則可得徑向充磁和平行充磁的氣隙磁通密度曲線，如圖2所示。

圖2 徑向和平行充磁的氣隙磁密

把所得的氣隙磁密進行傅里葉變換，可得到相應的頻域圖，如圖3所示。

圖3 徑向和平行充磁氣隙磁密幅頻圖

使電機旋轉起主要作用的是基波，從上圖可以看到，徑向充磁的基波所占比值較大，其所產生的高次諧波，相對平行充磁的電機來說，對電機的轉矩波動影響也較小。

當電機轉子旋轉時，永磁磁極產生的磁場是旋轉的，而定子繞組是靜止不動的，因此定子繞組和氣隙磁場所交鏈的磁鏈隨時間變化，在相繞組中感應出旋轉電動勢，則每相繞組的感應電動勢幅值:

式中:Φ為每極磁通量;p為極對數;N為每相繞組串聯匝數;α為極弧系數。

E的大小不僅決定電動機是運行于增磁狀態還是去磁狀態，而且對電動機的動、穩態性能均有很大的影響。合理的設計E可降低定子電流，提高電動機效率，降低電動機的溫升。設計實踐表明，所有設計比較成功的電動機，其E與額定電壓的比值均在一定的合理范圍內。

在上述參數的前提下，永磁體采用徑向充磁和平行充磁，極數為4極，每槽導線60匝，電樞不通電的情況下，轉子旋轉半周。在定子繞組中產生反電動勢，可得到如圖4曲線。

圖4 4極徑向和平行反電動勢圖

研究表明，換相引起的轉矩脈動主要決定于繞組反電動勢，也就是電動機的轉速與電樞穩態電流無關。對于兩相導通三相六狀態矩形波永磁無刷直流電動機，當轉矩很低或堵轉時E=0，轉矩脈動ΔT=50%;當轉速很高時，轉矩脈動ΔT=－50%;當轉速滿足 U=4E 時，ΔT=0［3］。

忽略磁路飽和，徑向充磁時的氣隙磁密表達式［4］:

平行充磁時的氣隙磁密表達式:

則氣隙磁通:

再由式(3)可求得反電動勢E。

式(4)～式(6)中，hm=35 mm，Da=74 mm，α'=0.767，τp=58.9 mm，則徑向充磁和平行充磁的反電動勢分別為E1=46.1 V和E2=40.68 V。

可以發現，徑向充磁時，額定電壓U=200 V，相反電動勢波形為頂部不小于120°的梯形波，徑向充磁時相反電動勢有效值E1=46.1 V，即U≈4E，所以在徑向充磁時換相引起的轉矩脈動最小。然而在平行充磁時，相反電動勢的有效值E2=40.68 V，差不多U≈5E。

給徑向充磁和平行充磁的4極電機分別加4.77 N·m的負載，仿真時間分別是60 ms和100 ms，所得瞬態電磁力矩波形如圖5所示。

圖5 徑向和平行充磁時電磁力矩圖

從圖5比較可以發現，4極徑向充磁的電機在40 ms時已趨于穩定，而4極平行充磁的電機在80 ms才開始趨于穩定，并且波動較大。

1.2 4極和8極電機的對比研究

使用軟件Ansoft 12，把上述主要參數輸入RMxprt中的永磁無刷直流電動機模塊中，在計算時，RMxprt模塊采用等效電路方法計算電機模型，所以計算周期非常短暫。

通過改變極對數為4極和8極，分別在Solution Data中得到的詳細數據，僅列出一部分如表1所示。

表1 4極和8極電機的各項損耗及效率

理論上，在同樣轉速下，定子繞組電流的交變頻率將隨極數的增加而增加，因而齒的鐵損耗隨極數的增加而增大，而定子軛鐵損耗則增加很少，因為鐵軛的重量隨極數增加而下降;當極數增加時，繞組端部明顯減小，從而定子繞組中的銅耗隨極數的增加而降低。在本方案中，極數增加時，銅耗降低比鐵耗增加大，故總損耗減小，8極的效率比4極高。

電動機的運行效率直接影響電能的有效利用，也影響電動機本身的溫升。它是衡量電動機質量的重要指標之一。因此，各類電動機在額定運行時的效率在有關技術條件中都有具體規定，有時還規定效率的容差，在設計電動機時要保證達到規定的效率。由于目前應用的直流無刷電動機的功率均較小，其能耗指標并不十分突出，在保證其他性能指標的前提下，有時允許犧牲點效率。

假定直流母線電壓U是一個常數，電機工作于兩相導通星形三相六狀態工作方式。直流母線電流等于導通相繞組的電流值。在每個導通時間內，電樞相電流:

式中:U為電源電壓;ΔU為開關器件飽和壓降;E為每相電樞繞組感應電動勢;I為每相繞組電流;R為每相繞組電阻。

使用軟件Ansoft 12進行二維有限元仿真，4極電機在在瞬態運行時，求解時間為60 ms，步長為0.3 ms，得到A相的電流曲線如圖6(a)所示。而8極電機在瞬態運行時，求解時間為20 ms，步長為0.1 ms，所得電流曲線如圖6(b)所示。

圖6 4、8極電機的A相電流

從圖上可以看到，所得曲線并不是理想的矩形波，而是在通電過程中有很大波動的凹陷，這主要原因是因為繞組開始通電時，電感影響了電流的大小。比較4極和8極電機電流可以看到，8極沒有4極電機電流受到的影響大，這是因為磁極增多后，定子繞組電感相應減少，從而對電流的影響就小。

基于有限元法，利用麥克斯韋張量法可以方便地計算電磁轉矩。首先在氣隙內取一包圍轉子的閉合路徑，根據磁場有限元計算的結果，得到氣隙磁密的切向分量Bθ和Br，則力的切向分量密度fθ和徑向力密度fr分別為:

根據該閉合路徑上的切向力密度，就可得到所產生的轉矩:

式中:D為閉合路徑的直徑。取D=74.5 mm，4極電機在瞬態運行時，求解時間為60 ms，步長為0.3 ms，得到電磁力矩曲線如圖7(a)所示。然而8極電機在瞬態運行時，求解時間為20 ms，步長為0.1 ms，所得電磁力矩曲線如圖7(b)所示。

圖7 4、8極電機瞬態運行時的電磁轉矩曲線

忽略工藝影響，永磁無刷直流電動機的轉矩波動主要包括齒槽引起的齒槽轉矩、電流換向引起的轉矩波動、電磁因素引起的轉矩波動、電樞反應引起的轉矩波動。通過比較我們發現，4極和8極在峰值大小上沒有差別，但是在8極電機的波動大，這主要是因為增加極對數后，在同樣的轉速下，電子器件的換相頻率增加，從而增大了換向對轉矩波動的影響。但8極電機在較短時間就能達到穩定的電磁轉矩。

2 結 語

從上述分析可以看到，電機的各項性能分析是一個復雜的整體，改變任何一個參數，都會引起許多參數相應發生變化。雖然不能在相同條件下研究一個變量，但是它們之間還是有一定的關系可尋，根據需要合理選取極對數，對電機性能改善和減少生產成本，都是有很大好處的，并且也對合理利用我國的稀土永磁材料有著積極的意義。

［1］ 劉剛，王志強，房建成.永磁無刷直流電機控制技術與應用［M］.北京:機械工業出版社，2008:31－34.

［2］ 王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社，2007:55－176.

［3］ 魏靜微.小功率永磁電機原理、設計與應用［M］.北京:機械工業出版社，2009:152－176.

［4］ 王秀和，李巖，吳延中，等.徑向充磁永磁電機工作點的確定［J］.電工電能新技術，1998(3):44 －46.

［5］ 趙博，張洪亮.Ansoft12在工程電磁場中的應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2010.