三軸穩(wěn)定航天器多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺

徐文福，梁 斌，李 成

(1.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，518055深圳，wfxu@hit.edu.cn;2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，518057深圳)

三軸穩(wěn)定航天器多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺

徐文福1，2，梁 斌1，李 成1

(1.哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，518055深圳，wfxu@hit.edu.cn;2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，518057深圳)

為反映航天器系統(tǒng)涉及的多學科交互作用下的控制特性，開發(fā)了包含機械、電氣、控制、軟件等的多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺.該平臺包含姿控軟件、飛輪系統(tǒng)(電機及其驅動器、軸承摩擦、飛輪機構等)、磁力矩器、姿態(tài)敏感器、姿態(tài)動力學、軌道動力學、環(huán)境力矩等不同領域的模塊，各模塊由Modelica語言實現(xiàn)，有機集成一體.對兩種典型的姿態(tài)控制模式——姿態(tài)建立及姿態(tài)機動的仿真表明，利用該仿真平臺不但可分析整個系統(tǒng)的閉環(huán)控制性能，還可評估各領域部件對整體性能的影響.在航天器研制的各個階段(方案、子系統(tǒng)、系統(tǒng)等)充分使用該平臺，可實現(xiàn)多學科設計優(yōu)化的目標.

航天器;多領域建模;仿真;三軸穩(wěn)定;姿態(tài)控制

航天器系統(tǒng)涉及的學科領域很多，包括機械、電氣、軌道動力學、姿態(tài)動力學、自動控制、計算機(含軟件和硬件)等等.以往的研究中，各領域部件間的交互作用往往被粗略的近似.設計性能良好的控制器，必須將機械、電氣及控制系統(tǒng)納入統(tǒng)一框架內［1］，開展多領域建模與仿真研究，以實現(xiàn)多學科優(yōu)化設計(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)的目標［2］.

多領域建模與仿真方法主要有3種:基于接口的方法，基于高層體系結構(High Level Architecture，HLA)的方法［3］，以及基于統(tǒng)一建模語言的方法［4］.基于統(tǒng)一建模語言的方法對來自不同領域的系統(tǒng)構件采用統(tǒng)一方式進行描述，徹底實現(xiàn)了不同領域模型之間的無縫集成和數(shù)據(jù)交換［5］.本文借鑒最新的多領域統(tǒng)一建模思想，開發(fā)了基于Modelica語言(開發(fā)環(huán)境為Dymola)的三軸穩(wěn)定航天器系統(tǒng)的多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺，將姿態(tài)控制系統(tǒng)(AOCS)、飛輪系統(tǒng)、磁力矩器、軌道動力學模型、姿態(tài)動力學、環(huán)境模型(地磁場、重力梯度等)、敏感器模型等集成一體，可實現(xiàn)飛輪零動量、偏置動量等模式下的三軸姿態(tài)機動的建模與仿真，以驗證關鍵的算法.該建模與仿真系統(tǒng)包含了機械、電氣、磁場、控制等多個領域的模型，在統(tǒng)一的環(huán)境下即可進行閉環(huán)的仿真，效率、準確性大大提高.

1 航天器控制系統(tǒng)仿真的模塊劃分

為實現(xiàn)航天器系統(tǒng)在軌任務的控制仿真，所建立的模型需包含如下功能模塊:

1)航天器姿態(tài)及軌道控制系統(tǒng)(AOCS).由星載處理器(硬件)及運行在其上的軟件組成，其中軟件用于實現(xiàn)工作模式管理、姿態(tài)確定、姿態(tài)控制、卸載邏輯等算法.其輸入為所采集的各敏感器數(shù)據(jù)，輸出為執(zhí)行機構的控制指令.對于推力器，控制指令為開/關時間;對于飛輪，控制指令為電機的驅動電流;對于磁力矩器，控制指令為控制電壓.一些先進的智能控制方法如文獻［6－8］可在此模塊中實現(xiàn).

2)執(zhí)行機構.根據(jù)AOCS輸出的控制指令執(zhí)行相應的動作，以產(chǎn)生對航天器的作用力/力矩.常用的執(zhí)行機構包括推力器(因為需要消耗寶貴的燃料，長壽命衛(wèi)星的姿態(tài)控制慎用)、飛輪組以及磁力矩器.

3)航天器姿態(tài)動力學.反映航天器系統(tǒng)的姿態(tài)運動規(guī)律，輸入為控制力矩，輸出為航天器姿態(tài)角(采用歐拉角或四元數(shù)表示)及姿態(tài)角速度.

4)敏感器模型.提供姿態(tài)控制所需要的測量信息，包括速率陀螺、地球敏感器、太陽敏感器、星敏感器等.對于需要執(zhí)行對目標飛行器的跟蹤接近、交會對接等任務的航天器，一般還裝有加速度計.

5)軌道環(huán)境模型.建立航天器所處軌道的環(huán)境條件，包括地球磁場、地球引力場、太陽光照、大氣模型等，據(jù)此可計算環(huán)境干擾力和力矩;對于多個航天器的跟蹤、接近等的建模和仿真，可采用文獻［9］的方法建立相對軌道動力學模型.

(6)環(huán)境干擾力和力矩模型.根據(jù)軌道環(huán)境條件，計算航天器在軌所受的各種干擾力、力矩，包括剩磁力矩、重力梯度力矩、太陽光壓、氣動力/力矩等.

(7)軌道動力學及時間系統(tǒng).計算給定時刻航天器質心的慣性位置和速度，并可換算出軌道坐標系相對于地心慣性系的位置和姿態(tài).該模塊的輸出作為環(huán)境模型的輸入.

2 多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺

2.1 總體框圖

不失一般性，假設所研究的航天器系統(tǒng)為對地觀測衛(wèi)星，執(zhí)行任務時需要保持對地的三軸穩(wěn)定姿態(tài).該航天器以4個飛輪(3正交+1斜裝)和三軸磁力矩器作為執(zhí)行機構，以三軸速率陀螺、紅外地球敏感器、太陽敏感器及星敏感器作為姿態(tài)測量部件.

所建立的航天器系統(tǒng)的多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺如圖1所示，包括飛行任務管理模塊(Mission)、航天器姿軌控系統(tǒng)(AOCS，實現(xiàn)模式管理、姿態(tài)確定、姿態(tài)控制等算法)、飛輪組(Flywheels，含電機及其驅動器、軸承、摩擦力矩、旋轉體等)、磁力矩器(Magnetorquer，用于飛輪卸載)、軌道動力學及環(huán)境干擾(OrbitDynAndDis，實現(xiàn)軌道動力學、軌道環(huán)境、干擾力/力矩計算等)、姿態(tài)動力學模塊(SatThreeAxis)等.任務管理模塊用于根據(jù)具體的飛行任務產(chǎn)生期望的姿態(tài)角AAttD、角速度Wd;AOCS模塊還接受姿態(tài)敏感器模塊Sensors測量值——本體姿態(tài)四元數(shù) Qbo、姿態(tài)角速度Wbo(本體系相對于軌道系)和Wbi(本體系相對于慣性系)，飛輪模塊輸出的角速度Wf以及軌道動力學模塊OrbitDynAndDis輸出的磁場強度Bb(用于飛輪卸載)，采用相應的姿態(tài)、軌道控制算法，產(chǎn)生執(zhí)行機構控制指令——4個飛輪的控制電流ux、uy、uz、us，以及磁力矩器的控制電壓 um;飛輪模塊Flywheels、磁力矩器根據(jù)控制指令，產(chǎn)生相應的作用力矩，作用于衛(wèi)星本體SatThreeAxis;姿態(tài)動力學模塊SatThreeAxis根據(jù)執(zhí)行機構的控制力矩，及OrbitDynAndDis模塊輸出的環(huán)境干擾力矩，計算本體姿態(tài)的變化情況，輸出當前姿態(tài)角Qbi、角速度Wbi;軌道動力學及環(huán)境干擾模塊OrbitDynAndDis根據(jù)衛(wèi)星所處的姿態(tài)Qbi、角速度、軌道位置(模塊內部迭代計算)，計算衛(wèi)星本體系相對于軌道坐標系的姿態(tài)角、角速度、磁場強度、環(huán)境干擾力矩Td等;敏感器模塊Sensors根據(jù)Sat－ThreeAxis和模塊OrbitDynAndDis輸出的姿態(tài)四元數(shù)、姿態(tài)角速度理論值，疊加測量噪聲后，輸出姿態(tài)測量值.

圖1 航天器系統(tǒng)的多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺

2.2 姿態(tài)動力學的建模

在Dymola環(huán)境中，利用其自身的MultiBody庫可以方便地建立航天器的姿態(tài)動力學模型.具體步驟如下:

1)建立世界坐標系.世界坐標系是姿態(tài)動力學方程的參考系，也是三維顯示時的全局參考系(觀測點).對于姿態(tài)動力學的建模，以軌道慣性系(原點為航天器質心，指向與慣性系一致，其中，慣性系為J2000坐標系)為參考系.

將MultiBody庫中的 World圖標(路徑為MultiBody.World)拖到當前模型編輯窗中，雙擊該圖標可對相關參數(shù)進行設置，將重力加速度g賦值為 0，即g=0.

2)建立航天器本體及其運動副.簡單起見，假設航天器本體為一剛體(柔性體或帶撓性附件的情況將后續(xù)給出)，通過定義其質量、慣量、質心位置、運動副，可完整反映其運動狀態(tài).首先創(chuàng)建1個 BodyShape(路徑 MultiBody.Parts.Body－Shape)，更名為B0，并根據(jù)實際的數(shù)據(jù)給B0的相關參數(shù)賦值.雙擊該圖標，彈出的對話框中，“General”界面定義質量特性，“Animation”界面定義幾何外形.航天器的姿態(tài)運動具有3個轉動自由度，因此通過定義球運動副可描述姿態(tài)的運動情況.

3)航天器理論姿態(tài)、角速度的輸出.航天器理論姿態(tài)、角速度是各種姿態(tài)敏感器模型的輸入.RelativeSensor(MultiBody.Sensors.RelativeSensor)可直接給出兩坐標系之間的相對位置、線速度、線加速度;相對姿態(tài)、角速度以及角加速度.由于姿態(tài)動力學僅描述航天器姿態(tài)的變化過程，因此僅需輸出姿態(tài)及角速度，其余不需要輸出的狀態(tài)通過設置其標志為“false”而禁止其輸出.最后，將航天器的質心坐標系(CM)引出，以便與執(zhí)行機構、環(huán)境干擾的參考坐標系連接;同時將理論姿態(tài)四元數(shù)、角速度，以及世界坐標系(World)引出.

2.3 執(zhí)行機構的建模

2.3.1 飛輪組的建模

飛輪實質上是1個帶有大轉動慣量的力矩馬達，由驅動電路、電機及輪體組成.其多領域模型如圖2所示.飛輪有2種工作模式:力矩(電流)模式，動量(電壓或轉速)模式.本文所研究的航天器系統(tǒng)的飛輪采用力矩模式，其模型由驅動電流(輸入端)、電機及其驅動電路(Motor1～Motor4)、軸承摩擦(bearingFriction1～ bearingFriction4)、轉動關節(jié) (Jx，Jy，Jz，Js)、輪體(Bx，By，Bz，Bs)，以及坐標轉換關系(T1～T4)．其中，T1～T4分別建立了各飛輪安裝坐標系相對于航天器系統(tǒng)質心坐標系的位置和姿態(tài)(frame－a1與系統(tǒng)質心坐標系CM直接連接，見圖1)，而旋轉關節(jié)定義了各輪體與航天器之間的旋轉關系，電機及其軸承的輸出軸與關節(jié)的驅動軸相連，同時，模型中將各個飛輪轉動速度組成數(shù)組，通過輸出端Spd輸出.

圖2 飛輪系統(tǒng)的多領域模型

1)電機及其驅動器的建模.電機模型中包含了電樞電阻Ra、電樞電感La、反電動勢emf、電機軸Jmotor等環(huán)節(jié)，驅動器部分由電阻(R)、電容(C)、運算放大器(Op)、電壓源(Vs)及接地(g)等組成，除 Jmotor外(路徑為 Modelica.Mechanics.Rotational.Inertia)，其它部分可在Modelica.Electrical.Analog.Basic中選取.所選用飛輪的電機及其驅動器相關參數(shù)及模型如圖3所示.

圖3 電機(Motor1～Motor4)及其驅動器模型

2)軸承摩擦的建模.飛輪阻力矩包括軸承摩擦、風阻和電機損耗力矩3部分.飛輪殼體密封抽空，風阻很小;采用定子無鐵心電機后，電機內部的電磁損耗力矩已不存在，因此，軸承摩擦是最主要的阻力矩.實驗結果表明，阻力矩與飛輪轉速之間有良好的線性關系，如下所示:

其中，n為飛輪轉速;Tf0為電機啟動時(0+速)需要克服的阻力矩(本質為滑動摩擦，比靜止摩擦略小);Kf為摩擦系數(shù)．

在Dymola環(huán)境中，利用元件BearingFriction(路徑為 Modelica.Mechanics.Rotational.Bearing－Friction)可以很方便的建立如式(1)的軸承摩擦模型.將相關參數(shù)轉為BearingFriction定義的格式(同時注意轉速的單位需統(tǒng)一為 rad/s)，如下所示:

另外，通過定義參數(shù)Mpeak(默認值為1)，可區(qū)分靜止摩擦Tfs與Tf0，即靜止摩擦Tfs=Mpeak·Tf0．

2.3.2 磁力矩器的建模

磁力矩器利用自身的磁性線圈產(chǎn)生磁偶極子矩，與地球磁場相互作用而產(chǎn)生作用于衛(wèi)星的控制力矩，可用于補償小干擾力矩引起的姿態(tài)偏移和對動量交換裝置進行卸載.本文所建三軸磁力矩器的模型，輸入為三軸磁力矩器的控制電壓，該控制電壓與磁矩電壓系數(shù)KBu(與KuB互為倒數(shù))相乘并經(jīng)過限幅(限制在最大、最小磁矩之間)后得到磁力矩器的磁矩，與地磁場強度在本體坐標系下的矢量為Bb進行叉乘即得到作用于本體的力矩．

2.4 軌道動力學及環(huán)境的建模

2.4.1 軌道動力學

采用二體開普勒萬有引力模型作為軌道動力學模型.星體軌道參數(shù)在J2000.0的直角坐標系下描述，忽略地球歲差、章動和極移的影響.中心天體和飛行器均作為質點對待，分別記作M和m，討論飛行器m相對天體M的運動，相應的運動方程為

2.4.2 地球磁場與地磁力矩

地磁場按其起源可分為內源場和外源場.在1 000 km以下的高度范圍內，平靜時的外源場的強度不到內源場的千分之一，強擾動時的外源場也在內源場的百分之一以下.略去外部磁場的影響，在地理坐標系下衛(wèi)星三軸的地磁場強度為［10］

式中:Re=6 378.137 km(地球赤道平均半徑)為地球半徑;r為航天器的地心矩;θ為地心余緯;λ為格林尼治算起的東經(jīng);gmn、hmn為基本磁場的高斯系數(shù);Pmn(cos θ)為n次m階的關聯(lián)勒讓德函數(shù)．本文中采用IGRF2000(國際基準地磁場)的6×6階系數(shù).

由式(2)計算得到的地磁場強度為在地理坐標系中的分量，利用地理坐標系與軌道坐標系的轉換公式，可求得衛(wèi)星所在處的地磁矢量B在軌道坐標系的分量(Bxo，Byo，Bzo)，然后借助姿態(tài)方向余弦矩陣給出B在衛(wèi)星本體坐標系中的分量(Bxb，BybBzb)，記為 Bb= ［BxbBybBzb］T．假定衛(wèi)星體內的等效磁矩Mb=［MxbMybMzb］T，則作用于星體上的磁力矩為Tm=Mb×Bb．

2.4.3 重力梯度力矩

重力梯度力矩對航天器的姿態(tài)運動的影響十分重要．在與距離平方成反比的引力場內作軌道運動的任何物體，只要其質量分布是非對稱的，都將受重力梯度力矩的作用．力矩的大小按下式計算:

2.4.4 大氣環(huán)境模型

按下述公式計算氣動力和氣動力矩:

式中:ρV2R/2為動壓頭;CD為阻尼系數(shù)，取值范圍為2.2～2.6;Ap為迎流面面積;Cp為衛(wèi)星質心至壓心的矢徑;v為來流方向的單位矢量．

2.4.5 太陽輻射力矩

輻射力矩主要由太陽光壓造成，地球反照及大氣紅外輻射是次要的輻射源．太陽輻射力矩基本上與高度無關，近似為常數(shù)．

輻射力矩的物理機制是輻射粒子與衛(wèi)星表面的動量交換．在工程實用中，輻射力矩為

式中:Fe為太陽輻射通量(=1 358 W/m2);c為光速;N為受曬面?zhèn)€數(shù);Ai為第i個受曬面面積;θi為第i個受曬面入射角;ni為第i個受曬面內法向單位矢量;lpi為整星質心到第i個受曬面的輻射壓力中心的矢徑．

2.5 敏感器的建模

如上所述，所研究的航天器裝配了速率陀螺、地球敏感器、太陽敏感器及星敏感器等測量設備.現(xiàn)有文獻中對于各種敏感器的建模已有大量論述，本文利用Modelica語言進行編寫，以實現(xiàn)各種敏感器的功能，主要依據(jù)為文獻［11］和［12］.

2.6 航天器姿態(tài)及軌道控制系統(tǒng)AOCS的建模

姿態(tài)及軌道控制分系統(tǒng)具備如下功能:消初偏;姿態(tài)確定;姿態(tài)穩(wěn)定與控制;姿態(tài)機動;安全管理.為實現(xiàn)如上功能，AOCS由如下幾個軟件模塊組成:工作模式管理、姿態(tài)確定、姿態(tài)控制、卸載邏輯組成.

航天器的主執(zhí)行機構為三軸正交安裝+一等傾角斜裝，標稱狀態(tài)下各輪按偏置動量運動，但整星在標稱狀態(tài)下處于零動量.采用PID+前饋補償?shù)牟呗裕刂坡扇缦?

式中:Kp、KI、Kd分別為控制器的比例、積分、微分控制參數(shù);qe為姿態(tài)四元數(shù)誤差;ωd為期望的姿態(tài)角速度;ωb為實際(通過姿態(tài)敏感器測出)角速度;TB為補償力矩;Tc為期望的作用于航天器的控制力矩．

磁力矩器用于對飛輪進行卸載.根據(jù)飛輪所需卸載的角動量，按下式產(chǎn)生控制力矩:

其中:M為磁矩矢量;B為地磁場強度矢量(B為B的模);KB為磁控參數(shù);ΔHe為所需要卸載的角動量．因此，磁力矩器的控制電壓為UB=KuBTu，其中KuB為磁力矩器的電壓磁矩系數(shù)．

3 仿真研究

建立了航天器的多領域模型后，可對航天器的各種姿態(tài)控制模式進行仿真.限于篇幅，本文給出2種典型模式下的姿態(tài)控制仿真:入軌后三軸對地穩(wěn)定姿態(tài)建立，以及三軸姿態(tài)大角度機動.

3.1 仿真參數(shù)

軌道為太陽同步軌道圓軌道，軌道高度600 km，軌道傾角97.764°，軌道周期96.54 min，降交點地方時為6:30 AM.航天器系統(tǒng)質量1 000 kg，主體尺寸為1.2 m×1.2 m×1.2 m，質心在其本體坐標系下坐標rcm=［0.6 0 0］T．航天器系統(tǒng)相對于其質心坐標系的轉動慣量矩陣為

3.2 航天器入軌后三軸對地穩(wěn)定姿態(tài)建立的仿真

0假設航天器入軌后的三軸姿態(tài)偏差及穩(wěn)定度分別為(姿態(tài)角和角速度單位分別為(°)和(°)/s)

其中:ψ、θ、γ分別為偏航角、俯仰角及滾轉角偏差;ωbo為航天器本體系相對于軌道系的旋轉角速度在本體系下的投影．

利用上面建立的多領域模型對航天器建立三軸對地姿態(tài)的過程進行仿真(仿真了1000 s).仿真結果如圖4～5所示.其中，圖4～5分別為三軸姿態(tài)和角速度變化曲線，仿真結果表明，在60 s時，三軸姿態(tài)精度已經(jīng)達到［－0.071°0.042°－0.043°］T，姿態(tài)角速度達到［0.010(°)/s －0.007(°)/s －0.005(°)/s］T，而長期對地姿態(tài)精度和角速度達到了［－2.0×10－33.4×10－3－4.5 ×10－4］T(單位:(°))和［1.75 ×10－52.36 ×10－6－3.86 ×10－6］T(單位:(°)/s).

圖4 航天器對地穩(wěn)定姿態(tài)的建立

圖5 航天器角速度變化曲線

3.3 航天器三軸姿態(tài)機動的仿真

姿態(tài)機動也是航天器的常用模式之一，在此利用所建的多領域模型對其過程進行仿真.假設衛(wèi)星初始處于三軸對地姿態(tài)，現(xiàn)要求各軸進行三軸姿態(tài)機動，每個軸分別偏轉 10°、－10°、15°.即初始時刻航天器姿態(tài)角、角速度近似為 0，即Ψ0≈ω0≈ 0，而機動后的姿態(tài)角 Ψf=［10° －10° 15°］T，角速度ωf≈ 0，機動時間tf=100．

圖6為姿態(tài)機動過程中期望姿態(tài)和實際姿態(tài)的變化曲線(需要指出的是，仿真中給出了0～200 s的數(shù)據(jù)，其中100 s內為機動時間，100 s后為姿態(tài)保持，即姿態(tài)期望值不變).仿真結果表明，姿態(tài)機動結束后，姿態(tài)穩(wěn)定(200 s時刻)時姿態(tài)角和角速度為

圖6 姿態(tài)機動中姿態(tài)的變化曲線

4 結論

多學科設計優(yōu)化技術的興起，使得多領域統(tǒng)一建模成為大勢所趨.航天器系統(tǒng)的建模涉及到機械、電氣、控制、軟件等多個領域，為真實反映系統(tǒng)的狀態(tài)，本文建立了包括姿軌控分系統(tǒng)(軟件)、飛輪控制器(控制)、飛行機構(電機及其驅動器)、磁力矩器、姿態(tài)動力學、軌道動力學等的多領域模型.模型中的各模塊具有可重用性，用戶根據(jù)需要可方便的建立各種對象的多領域模型，實現(xiàn)各種姿態(tài)控制模式的仿真.開發(fā)航天器系統(tǒng)的多領域統(tǒng)一建模與仿真平臺，對于未來的型號研制具有極其重要的意義.未來的工作將繼續(xù)完善各種敏感器、執(zhí)行機構的建模，以及編寫多種控制算法，并實現(xiàn)航天器跟蹤、接近過程的建模和仿真.

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Development of united multi-domain modeling and simulation platform for three-axis stabilized spacecrafts

XU Wen－fu1，2，LIANG Bin1，LI Cheng1

(1.Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Shenzhen，China，wfxu@hit.edu.cn;2.Shenzhen Aerospace Dongfanghong HIT Satellite Ltd.，518057 Shenzhen，China)

In order to reflect the control characteristics of a spacecraft under the interaction between many disciplines，a multi－domain modeling and simulation platform，dealing with mechanics，electricity，control，software，et al.is developed.This platform is composed of the following modules:the attitude control software，the flywheel system(including motor and its driver，bearing friction，the mechanism of the flywheel et al.)，magnetotorquers，attitude sensors，attitude dynamic，orbital dynamic and environment torques，and so on.All the modules are realized using Modelica language，and integrated into an organic whole.The simulation of two typical attitude control modes—attitude established and attitude manoeuvre shows that，this simulation platform is not only used to analyze the control performance of the closed－loop system，but also to evaluate the effect of each domain＇s devices.Sufficient application of this platform during all the phases(project proposal，subsystem，system，et al.)can attain the purpose of Multidisciplinary Design Optimization.

spacecraft;multi－domain modeling;simulation;three－axis stabilization;attitude control

TP24

A

0367－6234(2011)07－0074－07

2010－03－10.

國家自然科學基金資助項目(60805033).

徐文福(1979—)，男，副教授.

(編輯 張 宏)