IR-UWB近距離實(shí)孔徑成像系統(tǒng)分辨率

黃冬梅，張欽宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055深圳，huangdongmei@126.com)

IR-UWB近距離實(shí)孔徑成像系統(tǒng)分辨率

黃冬梅，張欽宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，518055深圳，huangdongmei@126.com)

為了解決傳統(tǒng)“窄帶、遠(yuǎn)場(chǎng)”分辨率計(jì)算公式不再適用于超寬帶極窄脈沖(IR－UWB)近距離實(shí)孔徑成像系統(tǒng)的問(wèn)題，提出了一種新的分辨率的計(jì)算方法.通過(guò)對(duì)IR－UWB近距離成像原理的分析，推導(dǎo)了單天線(xiàn)在距離向及橫向分辨率的解析表達(dá)式，結(jié)合圖像重建過(guò)程中信號(hào)疊加原理，提出了一種實(shí)孔徑均勻線(xiàn)陣分辨率的計(jì)算方法.通過(guò)對(duì)理想點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果的數(shù)值仿真，驗(yàn)證了該分辨率計(jì)算方法的正確性.

分辨率;超寬帶極窄脈沖;實(shí)孔徑天線(xiàn)陣;近場(chǎng);成像

近些年，超寬帶極窄脈沖(Impulse Radio Ultra－Wide Band，IR－UWB)實(shí)孔徑成像系統(tǒng)，如探底雷達(dá)、穿墻成像系統(tǒng)等備受關(guān)注［1－2］.其中分辨率的計(jì)算對(duì)成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)、算法實(shí)施和實(shí)際成像過(guò)程非常重要.然而受到超寬帶、近距離、實(shí)孔徑的影響，系統(tǒng)工作于“窄帶、遠(yuǎn)場(chǎng)”的假設(shè)條件不再成立，傳統(tǒng)分辨率計(jì)算公式［3－4］不再適用.此外，在典型的近場(chǎng)IR－UWB實(shí)孔徑成像系統(tǒng)中，為表示方便，通常采用類(lèi)似于合成孔徑雷達(dá)中的直角坐標(biāo)系表示，認(rèn)為天線(xiàn)陣軸線(xiàn)延伸的方向?yàn)闄M向，而與天線(xiàn)陣軸線(xiàn)垂直的方向?yàn)榫嚯x向，嚴(yán)格的講這與傳統(tǒng)的橫向、距離向的定義有區(qū)別.并且目標(biāo)不再始終位于孔徑中心線(xiàn)方向，當(dāng)目標(biāo)不在天線(xiàn)陣中心線(xiàn)方向時(shí)，目標(biāo)的圖像會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏斜，此時(shí)通過(guò)傳統(tǒng)的角度分辨率來(lái)分析與天線(xiàn)陣孔徑平行的橫向分辨率亦不方便［5］.

文獻(xiàn)［6－7］基于非相干三角定位技術(shù)分別對(duì)超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)的分辨率進(jìn)行了定性和定量的分析，指出了“有限距離”下的距離分辨率是空間變化的，但是沒(méi)有給出有限距離下的方位向分辨率表達(dá)式，并且沒(méi)有考慮利用由多個(gè)陣元組成的天線(xiàn)陣進(jìn)行探測(cè)成像時(shí)系統(tǒng)的分辨率.文獻(xiàn)［8－10］從波束形成的角度分析了IR－UWB陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)角分辨率，利用角分辨率分析方位分辨率，并給出了方位向分辨率的粗略計(jì)算公式.文獻(xiàn)［11－12］推導(dǎo)了“大方位積累角”沖激SAR的方位向分辨率估計(jì)公式，但是僅給出了天線(xiàn)瞄準(zhǔn)線(xiàn)方向的分辨率計(jì)算公式，且基于目標(biāo)距離相對(duì)于天線(xiàn)陣孔徑比較大的假設(shè)條件，公式并不能完全反映近場(chǎng)成像系統(tǒng)分辨率的空間變化特性.

目前對(duì)分辨率的研究多通過(guò)角分辨率來(lái)分析橫向分辨率，并且沒(méi)有充分考慮近場(chǎng)、實(shí)孔徑條件的影響.因此，本文基于理想的系統(tǒng)、點(diǎn)目標(biāo)模型［13］對(duì)IR－UWB近距離實(shí)孔徑成像系統(tǒng)進(jìn)行分析，提出了一種新的IR－UWB近場(chǎng)實(shí)孔徑成像系統(tǒng)分辨率的計(jì)算方法，并利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法的正確性.對(duì)IR－UWB近距離成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.本文在討論分辨率時(shí)，以圖像中強(qiáng)度相同的2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)峰值之間的凹陷大于 －3 dB 的情況視為正確分辨［14－15］.

1 IR－UWB近距離實(shí)孔徑成像系統(tǒng)分辨率計(jì)算

不考慮信號(hào)傳播過(guò)程中的波形失真，假設(shè)探測(cè)環(huán)境為自由空間，天線(xiàn)為全向理想點(diǎn)天線(xiàn)，發(fā)射天線(xiàn)為單個(gè)天線(xiàn)，發(fā)射IR－UWB信號(hào)，接收天線(xiàn)為均勻線(xiàn)性陣列，陣列孔徑為L(zhǎng)，陣元間距為d，陣元數(shù)量為N，發(fā)射天線(xiàn)位于接收天線(xiàn)的中心位置.以發(fā)射天線(xiàn)為原點(diǎn)，接收天線(xiàn)陣為x軸建立直角坐標(biāo)系，則發(fā)射天線(xiàn)的坐標(biāo)為xT=( 0，0);接收天線(xiàn)陣中各陣元的坐標(biāo)為 xi=(xi，0)，i= 1， 2，…，N/2.通常限定探測(cè)區(qū)域?yàn)閥＞0的半?yún)^(qū).常用的成像方法為后向投影(BP)算法［ 2，16］.假設(shè)在探測(cè)區(qū)域(xp，yp)處有1 個(gè)理想的點(diǎn)目標(biāo) δ(xp，yp)，經(jīng)過(guò)BP成像處理后，由單個(gè)天線(xiàn)接收到該點(diǎn)目標(biāo)回波恢復(fù)出的圖像為具有一定寬度的一段橢圓，橢圓以發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)為焦點(diǎn)，接收信號(hào)的時(shí)間延遲對(duì)應(yīng)的空間距離的一半為長(zhǎng)軸.不同接收天線(xiàn)對(duì)應(yīng)的“橢圓”相交于目標(biāo)點(diǎn)的位置，在圖像空間疊加后產(chǎn)生1個(gè)峰值，便形成了改點(diǎn)目標(biāo)的圖像.

1.1 單天線(xiàn)在x、y方向分辨率

設(shè)由天線(xiàn)xi=(xi，0)接收的點(diǎn)目標(biāo) xp=(xp，yp)的回波恢復(fù)的橢圓為eP，橢圓的焦點(diǎn)分別為發(fā)射天線(xiàn)xT和接收天線(xiàn)xi，長(zhǎng)軸為

其中:τip為信號(hào)從發(fā)射天線(xiàn)傳播到點(diǎn)目標(biāo)，再后向傳播到接收天線(xiàn)的雙程回波時(shí)延;dip為對(duì)應(yīng)的雙程距離;RTp為點(diǎn)目標(biāo)到發(fā)射天線(xiàn)的距離;Rip為點(diǎn)目標(biāo)到接收天線(xiàn)的距離;v為電磁波在介質(zhì)中的傳播速度.

若單個(gè)陣元對(duì)空間2個(gè)目標(biāo)可以分辨，則要求接收的2個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)在時(shí)間上可分辨.假如發(fā)射的IR－UWB信號(hào)的時(shí)間分辨率為Δτ=Tw，對(duì)應(yīng)的雙程距離為Δdi=vTw.根據(jù)這個(gè)距離可以確定另外2個(gè)橢圓e1、e2，橢圓的焦點(diǎn)與eP相同，長(zhǎng)軸距離分別為(dip－vTw)/ 2，(dip+vTw)/ 2，如圖1所示.在橢圓e1、e2上的目標(biāo)回波與目標(biāo)xp的回波在時(shí)間上剛好可以分辨，這2個(gè)橢圓共同決定了系統(tǒng)在xp點(diǎn)(圖1中P點(diǎn))處各方向分辨率，稱(chēng)這2個(gè)橢圓圍起的閉合區(qū)域(如圖中的陰影區(qū))為不可分辨區(qū).以橢圓的中心(xi/ 2，0)可以建立1個(gè)新的直角坐標(biāo)系x'O'y'，根據(jù)坐標(biāo)變換定理有

圖1 x方向分辯率

首先考慮x方向的分辨率，由于分辨率在正、負(fù)方向不一定相同，因此需分別考慮.過(guò)目標(biāo)點(diǎn)做一與x軸平行的直線(xiàn)，如圖1所示，直線(xiàn)與橢圓e1，e2的交點(diǎn)即決定了目標(biāo)點(diǎn)處x方向的分辨率.從圖1中可以看出，直線(xiàn)與橢圓e2一定存在2個(gè)交點(diǎn)，但是與橢圓e1可能相交，也可能不相交.根據(jù)直線(xiàn)與橢圓e1是否相交，將x方向分辨率的計(jì)算分為兩種情況:

1)直線(xiàn)與橢圓e1沒(méi)有交點(diǎn)，如點(diǎn)P1.此時(shí)，橢圓e1對(duì)x方向分辨率沒(méi)有貢獻(xiàn).過(guò)目標(biāo)點(diǎn)的直線(xiàn)與大橢圓e2相交于兩點(diǎn)A、B，這兩點(diǎn)分別決定了目標(biāo)點(diǎn)處沿 +x及 －x方向的分辨率.

2)直線(xiàn)與橢圓e1有交點(diǎn)，如點(diǎn)P2.此時(shí)，直線(xiàn)有兩部分處在橢圓e1、e2確定的陰影區(qū)域中，利用天線(xiàn)陣中多個(gè)陣元的協(xié)作，可以很容易的去除與目標(biāo)點(diǎn)相距較遠(yuǎn)的直線(xiàn)段的影響，因此只考慮目標(biāo)點(diǎn)所在的那部分直線(xiàn)段.直線(xiàn)分別與橢圓e2、e1相交于點(diǎn)C、D，這兩點(diǎn)分別確定了目標(biāo)點(diǎn)沿 +x及 －x方向的分辨率.

當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)yp＞b1時(shí)，屬于第一種情況.直線(xiàn)與橢圓e2相交于點(diǎn)A、B.將P的縱坐標(biāo)代入式(1)，并令m= 2，消掉參考角度θ可以求得2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為其中x'p=xp－xi/2為目標(biāo)點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo).－x方向的分辨率為

當(dāng)yp≤b1時(shí)，屬于第二種情況.此時(shí)，直線(xiàn)段與橢圓e1、e2分別相交于兩點(diǎn)D、C或E、F，這與目標(biāo)點(diǎn)的位置有關(guān).當(dāng)xp≥xi/2時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)位于圖1中P2位置，離目標(biāo)點(diǎn)較近的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D.將P的縱坐標(biāo)代入式(1)，分別令m= 1， 2，消掉參考角度θ可得2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

當(dāng)xp＜xi/2時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)位于圖1中P3位置，離目標(biāo)點(diǎn)較近的兩個(gè)交點(diǎn)為E、F，它們的橫坐標(biāo)分別為

從式(2)～(11)可以看出，單個(gè)陣元的x方向分辨率分為 +x、－x方向，兩個(gè)方向的分辨率不一定相等，它們不僅與IR－UWB信號(hào)的時(shí)間分辨率Tw、傳播速度v有關(guān)，而且與目標(biāo)位置xp和接收天線(xiàn)位置xi有關(guān).

與x方向分辨率計(jì)算類(lèi)似，過(guò)目標(biāo)點(diǎn)做一與y軸平行的直線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)可以確定單個(gè)陣元y方向分辨率.但需要注意成像系統(tǒng)中只對(duì)天線(xiàn)陣一側(cè)y＞0的探測(cè)區(qū)域感興趣，因此只考慮y＞0的半個(gè)橢圓與x軸形成的閉合區(qū)域，如圖2所示.根據(jù)直線(xiàn)與橢圓e1是否相交，y方向分辨率的計(jì)算同樣分為兩種情況.當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)xp＞xi/2+a1或xp＜xi/2－a1時(shí)，直線(xiàn)與橢圓e1沒(méi)有交點(diǎn)，為第一種情況.當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi/2－a1≤xp≤xi/2+a1時(shí)，直線(xiàn)與橢圓e1有交點(diǎn)，為第二種情況.具體的計(jì)算過(guò)程與x方向分辨率計(jì)算方法相同.y方向的分辨率同樣分為+y及－y方向，兩個(gè)方向的分辨率不一定相等，它們與IR－UWB信號(hào)的時(shí)間分辨率Tw、傳播速度v、目標(biāo)位置xp和接收天線(xiàn)位置xi有關(guān).

圖2 y方向分辯率

1.2 實(shí)孔徑均勻線(xiàn)陣近場(chǎng)分辨率

在成像系統(tǒng)中，為了獲得一定的信噪比，天線(xiàn)陣通常由多個(gè)陣元組成.由上述的分析可知，不同位置的陣元對(duì)同一目標(biāo)的分辨率不同，因此，如何確定整個(gè)實(shí)孔徑天線(xiàn)陣實(shí)現(xiàn)的分辨率成為了一個(gè)難題.本節(jié)提出了一種新的分辨率計(jì)算方法.

受超寬帶波束形成中波束主瓣－3 dB寬度計(jì)算方法［8－9］的啟發(fā)，假設(shè)發(fā)射的 IR－UWB 信號(hào)為具有一定時(shí)間寬度的理想矩形脈沖，幅度為單位 1，不考慮幅度衰減，成像區(qū)域中有2個(gè)強(qiáng)度相同的點(diǎn)目標(biāo)，由N個(gè)陣元組成的接收天線(xiàn)中各陣元接收到2個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)，經(jīng)過(guò)BP成像處理后分別在2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的位置處疊加產(chǎn)生峰值，峰值幅度為N，而對(duì)于2個(gè)目標(biāo)中間的區(qū)域，稱(chēng)之為凹陷區(qū)域，當(dāng)天線(xiàn)陣中陣元對(duì)2個(gè)目標(biāo)可以分辨率時(shí)，該陣元接收的回波信號(hào)對(duì)凹陷沒(méi)有貢獻(xiàn)，而當(dāng)陣元對(duì)2個(gè)目標(biāo)不可分辨時(shí)，該天線(xiàn)接收的2個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)對(duì)凹陷都有貢獻(xiàn)，即對(duì)凹陷處的貢獻(xiàn)的信號(hào)幅度為2.當(dāng)有Nnr個(gè)陣元對(duì)兩目標(biāo)無(wú)法分辨時(shí)，疊加后的圖像凹陷處的信號(hào)幅度為2Nnr.如果此時(shí)凹陷處能量剛為目標(biāo)峰值能量的－3 dB，則兩個(gè)目標(biāo)“剛好”可以分辨.實(shí)際上，在天線(xiàn)陣近場(chǎng)區(qū)域，單個(gè)陣元分辨率的變化范圍比較大，例如當(dāng)天線(xiàn)陣孔徑長(zhǎng)度為2 m時(shí)，xi=1的陣元對(duì)( 0，2)的 +x方向分辨率大約為xi=－1的陣元的3倍，此時(shí)若兩目標(biāo)的距離剛好為xi=－1的陣元的可分辨距離，則xi=1的陣元接收的信號(hào)不僅對(duì)凹陷處有貢獻(xiàn)，還會(huì)對(duì)另一目標(biāo)點(diǎn)處的信號(hào)產(chǎn)生影響，因此實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)峰值幅度將為N+Nnr.根據(jù)分辨率定義可得當(dāng)2個(gè)目標(biāo)剛好可以分辨時(shí)，Nnr與N的關(guān)系為

由于陣元數(shù)為整數(shù)，并且當(dāng)2個(gè)目標(biāo)可以分辨率時(shí)要求凹陷處的能量小于等于－3 dB，因此取

其中?·」表示向下取整.此時(shí)對(duì)兩目標(biāo)可分辨的陣元數(shù)為Nr=N－Nnr.由此可見(jiàn)，當(dāng)天線(xiàn)陣對(duì)2個(gè)目標(biāo)可以分辨時(shí)，并不要求所有的陣元對(duì)2個(gè)目標(biāo)都可以分辨，它允許一部分陣元(Nnr個(gè))對(duì)2個(gè)目標(biāo)無(wú)法分辨.組成天線(xiàn)陣的陣元數(shù)越多，允許對(duì)目標(biāo)不可分辨的陣元數(shù)越多.

根據(jù)上述分析，可以得到實(shí)孔徑均勻線(xiàn)陣分辨率的計(jì)算方法為:

1)針對(duì)某個(gè)空間位置，計(jì)算天線(xiàn)陣中所有單個(gè)陣元在該點(diǎn)處的各方向分辨率;

2)對(duì)所有單個(gè)陣元在不同方向分辨率分別進(jìn)行降序排列，選取第

個(gè)最大的分辨率值，該值即為天線(xiàn)陣在該點(diǎn)處對(duì)應(yīng)方向上可實(shí)現(xiàn)的分辨率.

對(duì)于不同的陣元數(shù)N，根據(jù)式(12)計(jì)算的NΔ以及可分辨陣元數(shù)Nr如表1所示.從表1可以看出，當(dāng)有N=3個(gè)陣元時(shí)，只要有2個(gè)陣元對(duì)目標(biāo)可分辨，則天線(xiàn)陣對(duì)2個(gè)目標(biāo)即可分辨，這與文獻(xiàn)［7］中的對(duì)角度分辨率的分析結(jié)果是一致的，并不需要所有的陣元對(duì)目標(biāo)均可分辨.

表1 陣元數(shù)N、NΔ及可分辨陣元數(shù)Nr

由于單個(gè)陣元在x或y正、負(fù)方向的分辨率不一定相同，由此得到的天線(xiàn)陣在正、負(fù)方向的分辨率也不一定相同，空間中的2個(gè)點(diǎn)在x或y方向是否可以分辨，需要比較兩點(diǎn)之間的距離與兩點(diǎn)在相互方向的分辨率.此時(shí)兩目標(biāo)是否可分辨的評(píng)定準(zhǔn)則為:如果兩目標(biāo)點(diǎn)之間的距離大于相互方向分辨率的最大值，則兩點(diǎn)在圖像中可以分開(kāi);否則，一般情況下兩點(diǎn)之間不可分.即:假設(shè)空間中有2 個(gè)點(diǎn)目標(biāo) P(xp，yp)、Q(xq，yq)，假設(shè) yp=yq，xp＜xq，則兩點(diǎn)在相互方向的分辨率分別為Δpx+、Δqx－，若xq－ xp≥max(Δpx+，Δqx－)，則兩點(diǎn)可以分辨;否則認(rèn)為兩點(diǎn)不可分辨.為了方便與傳統(tǒng)的分辨率相比，可以定義系統(tǒng)在空間各點(diǎn)的距離向(y方向)及橫向(x方向)的分辨率分別為

2 仿真及結(jié)果驗(yàn)證

2.1 分辨率的空間分布

假設(shè)接收天線(xiàn)為沿x軸均勻分布的線(xiàn)性天線(xiàn)陣，孔徑L=2 m，陣元數(shù)N=14.發(fā)射IR－UWB信號(hào)的時(shí)域分辨率為T(mén)w=1 ns，自由空間下信號(hào)的傳播速度為v=c=3×108m/s.利用本文所提出的方法計(jì)算［－ 3，3］×［ 0，3］空間內(nèi)各點(diǎn)分辨率如圖3所示，部分空間點(diǎn)的分辨率如表2所示.

圖3 天線(xiàn)陣各方向分辯率的空間分布

表2 部分點(diǎn)的分辨率

從圖3中可以看出，受近場(chǎng)條件的影響，距離向(y方向)分辨率在天線(xiàn)陣的近場(chǎng)區(qū)域中不再恒定，而是空間變化的，傳統(tǒng)的距離向分辨率計(jì)算公式在近場(chǎng)區(qū)域中不再適用.在天線(xiàn)陣附近，y方向的分辨率比較差，隨著目標(biāo)到天線(xiàn)陣的垂直距離yp的增加，距離向的分辨率逐漸減小，并趨近于經(jīng)典的遠(yuǎn)場(chǎng)距離向分辨率cTw/2=0.15 m.而Δy－在天線(xiàn)陣附近比較小，是由于系統(tǒng)的成像區(qū)域限制在y＞0的區(qū)域而引起的(此時(shí)y方向分辨率的計(jì)算對(duì)應(yīng)第一種情況).此外，由于對(duì)稱(chēng)的天線(xiàn)陣對(duì)中心線(xiàn)兩側(cè)的作用相同，y方向的分辨率以x=0的直線(xiàn)(天線(xiàn)陣的中心線(xiàn))鏡像對(duì)稱(chēng).隨著空間點(diǎn)逐漸偏離天線(xiàn)陣中心線(xiàn)，y方向的分辨距離逐漸增加.此時(shí)y方向的分辨率能力減弱，這是由于利用實(shí)孔徑天線(xiàn)陣對(duì)偏離天線(xiàn)陣中心線(xiàn)方向的目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)出現(xiàn)偏斜而引起的.

橫向(x方向)分辨率的空間變化相對(duì)比較復(fù)雜.受實(shí)孔徑及近場(chǎng)條件的影響，Δx+、Δx－在天線(xiàn)陣附近區(qū)域比較小，趨近于cTw/2=0.15 m，隨著yp的增加而逐漸增加.此外，由于天線(xiàn)陣是對(duì)稱(chēng)的，Δx+與Δx－的空間分布之間關(guān)于天線(xiàn)陣的中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，Δx+、Δx－在中心線(xiàn)附近區(qū)域比較大，而在偏離中心線(xiàn)比較遠(yuǎn)的區(qū)域，天線(xiàn)陣的橫向分辨率比較小，并且隨著目標(biāo)的逐漸偏離，x方向的分辨率逐漸變小，并趨向cTw/2=0.15 m.其中Δx+在中心線(xiàn)的左側(cè)區(qū)域比較大，隨著x的減小先增加，當(dāng)x減小到一定值時(shí)，由于用于確定分辨率的橢圓(e1、e2)發(fā)生了變化，Δx+突然減小到一個(gè)比較小的值，并隨著x的減小而逐漸減小;而在中心線(xiàn)右側(cè)區(qū)域，Δx+隨著x的增加而逐漸減小.

根據(jù)式(13)計(jì)算的空間各點(diǎn)橫向及距離向分辨率如圖4所示.從圖4中可以看出，橫向分辨率與距離向分辨率的空間變化趨勢(shì)近似相反，因此在實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的選擇需要考慮橫向分辨率與距離向分辨率之間的折衷.

圖4 距離向及橫向分辯率

2.2 分辨率結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)1.2節(jié)中兩目標(biāo)是否可分辨的評(píng)定準(zhǔn)則，比較表2中所列的空間點(diǎn)之間的距離及相互方向的分辨率，可以發(fā)現(xiàn)，( 0，1.5)、(0. 64，1.5)兩點(diǎn)之間的距離小于相互分辨率的最大值，因此在圖像中應(yīng)該無(wú)法分辨.而( 0，1.5)、(0. 67，1.5)兩點(diǎn)之間的距離大于相互分辨率的最大值，因此兩點(diǎn)目標(biāo)在圖像中應(yīng)該可以分辨.本節(jié)將利用數(shù)值仿真對(duì)本文所提出的分辨率計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證.

假設(shè)發(fā)射IR－UWB信號(hào)為理想的矩形脈沖，脈沖持續(xù)時(shí)間(即時(shí)間分辨率)Tw=1 ns.利用圖3中對(duì)應(yīng)的天線(xiàn)陣對(duì)自由空間中位于( 0，1.5)、(0. 64，1.5)的 2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)成像，以－3 dB閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割得到的二值圖像及y=1.5 m時(shí)圖像的剖面圖如圖5(a)所示.同樣對(duì) ( 0，1.5)、(0. 67，1.5)兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果如圖5(b)所示.從圖5中可以看出，雖然( 0，1.5)、(0. 64，1.5)兩點(diǎn)之間凹陷處信號(hào)小于峰值的－3 dB，但由于幅值小于－3 dB的距離很短，在二值圖像中兩點(diǎn)的圖像連接到一起，無(wú)法區(qū)分;而( 0，1.5)、(0. 67，1.5)兩點(diǎn)之間凹陷明顯小于峰值的－3 dB，在二值圖像中彼此完全可以分辨.與表2的分析結(jié)果完全一致，因此本文提出的分辨率的計(jì)算方法是有效的.

圖5 發(fā)射矩形脈沖時(shí)的成像結(jié)果

實(shí)際中，通常發(fā)射的IR－UWB脈沖為高斯脈沖或高斯脈沖的導(dǎo)數(shù).文獻(xiàn)［15］指出對(duì)2個(gè)相同強(qiáng)度的理想信號(hào)來(lái)說(shuō)，要區(qū)分它們并能精確測(cè)量它們的位置，兩個(gè)信號(hào)的間距必須大于等于－3 dB寬度的 2倍.因此取 Tw=2T－3dB，其中T－3dB為信號(hào) －3 dB時(shí)間寬度.假設(shè)發(fā)射的 IRUWB信號(hào)為歸一化的高斯脈沖，即

脈沖的時(shí)間分辨率為T(mén)w=2T－3dB=1 ns，對(duì)應(yīng)的脈沖形成因子為α=1.066 3 ns，成像系統(tǒng)的其它參數(shù)不變，則對(duì)( 0，1.5)、(0. 64，1.5)兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)以及( 0，1.5)、(0. 67，1.5)兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像的結(jié)果如圖6所示.從圖中可以看出，兩種情況下的目標(biāo)均可以清晰分辨，原本不可分辨的( 0，1.5)、(0. 64，1.5)兩點(diǎn)目標(biāo)也可以很好的分辨.

圖6 發(fā)射高斯脈沖時(shí)的成像結(jié)果

對(duì)比圖5、6可以看出，對(duì)于實(shí)際發(fā)射的IRUWB信號(hào)，系統(tǒng)的分辨率優(yōu)于矩形脈沖時(shí)的系統(tǒng)分辨率，這與文獻(xiàn)［9］中的結(jié)論一致.實(shí)際上，當(dāng)發(fā)射脈沖時(shí)間分辨率相同時(shí)，本文提出的方法計(jì)算的分辨率對(duì)應(yīng)著最差的分辨率，對(duì)于實(shí)際發(fā)射的信號(hào)波形，系統(tǒng)的分辨率會(huì)有不同程度的改善.但由于信號(hào)波形對(duì)分辨率的影響是全局性的，分辨率的空間總體變化趨勢(shì)保持不變，因此本文提出的分辨率計(jì)算方法對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義.

3 結(jié)論

IR－UWB近距離實(shí)孔徑成像系統(tǒng)中，窄帶、遠(yuǎn)場(chǎng)的分辨率計(jì)算公式已經(jīng)不再適用.本文基于理想的系統(tǒng)、點(diǎn)目標(biāo)模型及BP成像算法的條件，通過(guò)對(duì)IR－UWB近距離成像原理的分析，推導(dǎo)了單天線(xiàn)的距離向、橫向分辨率的解析表達(dá)式，結(jié)合圖像重建過(guò)程中信號(hào)疊加原理，提出了利用實(shí)孔徑均勻線(xiàn)陣探測(cè)成像時(shí)，系統(tǒng)分辨率一種計(jì)算方法.并利用數(shù)值仿真驗(yàn)證了該分辨率計(jì)算方法的正確性.

1)本文所提出的方法計(jì)算的分辨率對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)最差的分辨率，對(duì)于實(shí)際發(fā)射的信號(hào)波形，系統(tǒng)的分辨率會(huì)有不同程度的改善，但總體變化趨勢(shì)不變.相對(duì)于窄帶、遠(yuǎn)場(chǎng)條件，受超寬帶、近場(chǎng)及實(shí)孔徑的影響，距離向分辨率不再恒定，距離向及橫向分辨率的空間變化更加復(fù)雜，橫向分辨率與距離向分辨率的空間變化趨勢(shì)近似相反，因此在實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，需要考慮橫向與距離向分辨率之間的折衷.

2)本文提出的分辨率計(jì)算方法，不但適用于對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的成像，而且適用于對(duì)復(fù)雜目標(biāo)的成像［13］.利用本文的思想還可以計(jì)算近距離非相干成像、定位系統(tǒng)的空間分辨率.對(duì)IR－UWB近距離成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義.下一步工作將進(jìn)一步分析分辨率與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系.

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Resolution of IR-UWB near-field real-aperture imaging systems

HUANG Dong－mei，ZHANG Qin－yu

(Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，518055 Shenzhen，China，huangdongmei@126.com)

To solve the problem that the traditional“narrow－band，far－field”resolution formulas are no longer suitable for Impulse Radio Ultra－Wide Band(IR－UWB)real aperture imaging systems，a new algorithm to compute the resolution was proposed.On analysis of IR－UWB near－field imaging principle，the formulation of resolution in down－and cross－range for single antenna was derived.Combined with signal superposition in the process of imaging，an algorithm to compute the resolution for real－aperture uniform linear array was presented.Numerical simulation results of ideal point targets imaging verified the correctness of the algorithm.

resolution;IR－UWB;real－aperture antenna arrays;near－field;imaging

TN985

A

0367－6234(2011)09－0067－07

2010－04－05.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60702034).

黃冬梅(1982—)，女，博士研究生;

張欽宇(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 宏)