一種新的T-S模型混合辨識(shí)算法

盧鴻謙，宋清南，黃顯林，高曉智 ，2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，150001哈爾濱，luhongqian@163.com;2.Aalto大學(xué)電氣工程系，00076 Espoo)

一種新的T-S模型混合辨識(shí)算法

盧鴻謙1，宋清南1，黃顯林1，高曉智1，2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，150001哈爾濱，luhongqian@163.com;2.Aalto大學(xué)電氣工程系，00076 Espoo)

提出一種新型混合辨識(shí)算法HIA，以解決傳統(tǒng)T－S模型辨識(shí)方法中所存在的不完全優(yōu)化問(wèn)題，如FCM與最小二乘法相結(jié)合的辨識(shí)方法就存在這樣的問(wèn)題.HIA通過(guò)將FCM、和聲搜索算法以及最小二乘法相結(jié)合，并引入了誤差反饋機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)所有參數(shù)的整體優(yōu)化，并避免陷入局部極小點(diǎn).論文將HIA應(yīng)用到陀螺穩(wěn)定平臺(tái)的T－S模型辨識(shí)中，通過(guò)與傳統(tǒng)辨識(shí)方法比較MSE值可以看出，HIA能夠獲得更高的辨識(shí)精度.這表明，對(duì)于實(shí)際的非線性系統(tǒng)，HIA能夠有效解決傳統(tǒng)辨識(shí)方法的不完全優(yōu)化問(wèn)題.

T－S模型辨識(shí);混合辨識(shí)算法;誤差反饋機(jī)制;陀螺穩(wěn)定平臺(tái)

近年來(lái)，有關(guān) T－S 模型［1］辨識(shí)方法的研究取得了很大的進(jìn)展，其包括結(jié)構(gòu)辨識(shí)與參數(shù)辨識(shí)2個(gè)方面.在結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法中，基于RC原則法、前向選擇法、后向選擇法等用于輸入變量的選擇;而輸入空間劃分方法則有網(wǎng)格劃分法、聚類方法［2］等;在參數(shù)辨識(shí)方法中，一般先通過(guò)網(wǎng)格劃分或模糊聚類等方法確定前件參數(shù)，而后采用線性優(yōu)化方法如最小二乘法［3］、梯度下降法等對(duì)后件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.這些方法只基于一組未優(yōu)化的前件參數(shù)來(lái)優(yōu)化后件參數(shù)，回避了非線性優(yōu)化問(wèn)題，辨識(shí)精度難以提高.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等各種隨機(jī)搜索算法的出現(xiàn)，使得前件及后件參數(shù)的整體優(yōu)化得以實(shí)現(xiàn).這些算法的思路主要有2種，一種是直接從整體的參數(shù)空間出發(fā)，對(duì)前件參數(shù)及后件參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化，這種方法的效率不高，精度也無(wú)法得到保證;另外一種則是先采用傳統(tǒng)的辨識(shí)方法確定前件及后件參數(shù)，然后利用隨機(jī)搜索算法對(duì)模型規(guī)則數(shù)進(jìn)行增減.而本文所設(shè)計(jì)混合辨識(shí)算法HIA則將和聲搜索(HS)算法［4］、模糊聚類(FCM)算法［5］與最小二乘法有機(jī)結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化，并利用傳統(tǒng)辨識(shí)方法的優(yōu)勢(shì)，避免非線性優(yōu)化問(wèn)題，使辨識(shí)精度以及辨識(shí)效率同時(shí)得到保證.文獻(xiàn)［6］從理論上對(duì)該算法進(jìn)行了闡述及仿真，本文在此基礎(chǔ)上，通過(guò)陀螺穩(wěn)定平臺(tái)的T－S模型辨識(shí)，來(lái)驗(yàn)證HIA在解決傳統(tǒng)辨識(shí)算法缺陷上的有效性.

1 T－S模型辨識(shí)原理

T－S模型是一種描述復(fù)雜非線性過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，其模糊規(guī)則庫(kù)由N條規(guī)則組成，其中第j條規(guī)則如下:

如果uk1∈Aj1，且uk2∈Aj2，…，ukm∈Ajm，那么，

其中，Aji(i= 1， 2，…，m)為模糊集;uki(i= 1， 2，…，m)為m維輸入;ykj為第j條規(guī)則對(duì)應(yīng)于第k個(gè)輸入的輸出．在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用“取小”或“乘積”以及“加權(quán)平均”操作解模糊化，可計(jì)算得到輸出值．

以MISO系統(tǒng)為例，考慮如式(2)所示指標(biāo)函數(shù)［7］:

其中，Nnum為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)個(gè)數(shù);Ytrain為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出向量;Yout為辨識(shí)輸出向量，其第k個(gè)分量yok由(3)描述:

式中m為輸入維數(shù)，采用取小操作解模糊化及高斯型隸屬函數(shù)劃分輸入空間．隸屬函數(shù)如式(4)所示:

其中:j= 1， 2，…，N;i= 1， 2，…，Nnum;cji為第j個(gè)聚類中心的第i維分量;σji為第j個(gè)聚類的聚類方差的第i維分量．

其中，矩陣X與參數(shù)向量P1的表達(dá)式如下:

構(gòu)造參數(shù)向量Pc和Pσ，如下所示:

從式(7)可得，當(dāng)Pc和Pσ未知時(shí)，對(duì)式(2)的優(yōu)化是1個(gè)高維非線性函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題．在傳統(tǒng)辨識(shí)方法中，一般先確定Pc和Pσ，并通過(guò)線性估計(jì)方法求得最優(yōu)后件參數(shù)向量P1，這種做法的目的是為了避免高維非線性函數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題，但它一般只能得到降維空間意義下的部分參數(shù)最優(yōu)值．HIA的目標(biāo)在于既能實(shí)現(xiàn)總體參數(shù)向量P的優(yōu)化，同時(shí)又避免高維非線性函數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題．

2 HIA辨識(shí)算法原理

2.1 HIA總體設(shè)計(jì)思想

HIA旨在解決傳統(tǒng)辨識(shí)算法中所存在的缺陷——不完全優(yōu)化問(wèn)題.從式(1)～(11)可知，TS模型辨識(shí)辨識(shí)最終可歸結(jié)為如下式所示的目標(biāo)函數(shù):

這是1個(gè)高維非線性優(yōu)化問(wèn)題．如果通過(guò)隨機(jī)搜索方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)向量Pc及Pσ向著指定參數(shù)空間內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)前進(jìn)，則對(duì)參數(shù)向量P1的優(yōu)化就可通過(guò)最小二乘法實(shí)現(xiàn)，這樣就避免了高維非線性優(yōu)化問(wèn)題，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，這即是將HS算法引入到T－S模型辨識(shí)過(guò)程的目的.也是HIA的理論基礎(chǔ)之所在.

具體而言，HIA將和聲搜索(HS)算法、模糊C均值聚類(FCM)法以及最小二乘法有機(jī)結(jié)合，三種子算法的功能如下:利用FCM算法實(shí)現(xiàn)模型前件參數(shù)空間的初始劃分，HS算法實(shí)現(xiàn)對(duì)前件參數(shù)空間即Pc及Pσ的尋優(yōu)，而最小二乘法則在HS搜索算法的基礎(chǔ)上對(duì)后件參數(shù)空間進(jìn)行優(yōu)化.通過(guò)這樣的子算法組合，使得混合辨識(shí)算法達(dá)到既避免高維搜索問(wèn)題，又能實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)辨識(shí)全局優(yōu)化的目的.由于T－S模型辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)具有其獨(dú)特的性質(zhì)，使得HIA方法能夠取得良好的辨識(shí)效果.下面分別介紹HIA中各子算法的原理.

2.2 HIA各子算法概述

和聲搜索算法模擬和聲創(chuàng)作過(guò)程尋找函數(shù)全局最優(yōu)點(diǎn).其尋優(yōu)過(guò)程如下:

1)隨機(jī)生成HMS個(gè)解向量，并計(jì)算其適應(yīng)度值，構(gòu)建和聲解庫(kù)Harmony Memory;

2)生成新的解向量，以概率HMCR對(duì)和聲解庫(kù)中的解向量進(jìn)行隨機(jī)組合;以概率PARGN對(duì)其分量以幅度BW調(diào)整;以概率1－HMCR隨機(jī)生成1個(gè)解向量;

3)計(jì)算其適應(yīng)度值，更新和聲解庫(kù)，并返回步驟2)，直至達(dá)到最大的搜索次數(shù)IN．

算法中有幾個(gè)重要參數(shù)需通過(guò)反復(fù)嘗試來(lái)確定．如 HMS、HMCR、PARGN、IN 及 BW 等，圍繞這些參數(shù)的調(diào)節(jié)機(jī)制，有許多經(jīng)改善后和聲搜索算法．本文HIA中，PARGN和BW采用如下式所示的變化規(guī)律［8］:

其中n為當(dāng)前搜索次數(shù)．如此調(diào)節(jié)的目的是使搜索算法在搜索初期以較大概率及較大的范圍進(jìn)行調(diào)整，減小算法陷入局部極小點(diǎn)的概率．HIA中和聲搜索空間的初始參考點(diǎn)由FCM算法給出.

采用FCM對(duì)前件空間進(jìn)行劃分的好處是可根據(jù)實(shí)際輸入量的空間分布來(lái)進(jìn)行前件空間的初始劃分，且可以避免規(guī)則爆炸問(wèn)題.當(dāng)廣義輸入變量維數(shù)不高，且其空間分布范圍已知時(shí)，可以用網(wǎng)格劃分方法來(lái)代替FCM的，只是此時(shí)后件的規(guī)則數(shù)要增加一些.FCM算法將數(shù)據(jù)點(diǎn)按式(12)所示目標(biāo)函數(shù)歸類［9］.

其中，m≥ 1，一般取m=2．當(dāng)對(duì)Nnum個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行N個(gè)劃分時(shí)，點(diǎn)xk以μik隸屬于第i個(gè)聚類中心vi，μik滿足如式(13)所示的約束條件．通過(guò)拉格朗日乘子法求解帶約束的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，J值可通過(guò)迭代方法求得．迭代公式如下所示［10］．

FCM聚類獲得初始前件參數(shù)后，初始后件參數(shù)以及該組解向量對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值可通過(guò)最小二乘法來(lái)獲得.遞推最小二乘法為

其中，Ti(i= 0， 1，…，Nnum－1)為式(9)所示的后件參數(shù)向量;Si為增益矩陣;xi+1為X的第i+1行;yi+1為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出Ytrain的第i+1個(gè)分量．遞推初始參數(shù) T0= 0，S0=1010I，IN×(m+1)，N×(m+1)為單位陣．

2.3 HIA流程圖

HIA將前件參數(shù)與后件參數(shù)綜合優(yōu)化，同時(shí)又利用傳統(tǒng)辨識(shí)方法的優(yōu)點(diǎn)，在隨機(jī)搜索方法的基礎(chǔ)上引入最小二乘算法加以約束，不僅避免了高維搜索，搜索精度也有了可靠保證.其中，HS算法的引入是HIA之所以能實(shí)現(xiàn)高效的高維參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵.其模擬音樂(lè)家創(chuàng)作和聲的過(guò)程引導(dǎo)著參數(shù)向量Pc及Pσ向著指定參數(shù)空間內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)前進(jìn)，從而給參數(shù)向量P1的優(yōu)化創(chuàng)造了條件．HIA流程圖如圖1所示.

3 陀螺穩(wěn)定平臺(tái)建模

待建模系統(tǒng)是光纖陀螺穩(wěn)定平臺(tái).目標(biāo)是利用采集到的實(shí)際陀螺穩(wěn)定平臺(tái)輸入輸出數(shù)據(jù)，辨識(shí)得T－S模型.

本文欲建立系統(tǒng)的外環(huán)框架轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與輸入電壓之間的關(guān)系.待辨識(shí)系統(tǒng)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，輸入端為計(jì)算機(jī)，輸出端為外環(huán)框架上固連的光纖陀螺.框架上帶有相應(yīng)的光電編碼器，可以測(cè)出外環(huán)框架轉(zhuǎn)過(guò)的角度，但由于該光電編碼器的精度較低，通過(guò)其所測(cè)量角度信號(hào)進(jìn)行差分得到框架轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的方法是不可取的，因?yàn)檫@種方法會(huì)造成噪聲的放大.而外環(huán)上所固連的光纖陀螺是可以直接測(cè)量到外環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的，所以本文在建立該系統(tǒng)的T－S模型時(shí)，將光纖陀螺做為1個(gè)測(cè)量角速度的傳感器來(lái)使用.

圖1 HIA算法流程

實(shí)際待辨識(shí)對(duì)象為1個(gè)陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，以其外環(huán)作為辨識(shí)對(duì)象，光纖陀螺輸出外環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.該系統(tǒng)內(nèi)的非線性因素很多，如力矩電機(jī)的死區(qū)、飽和及遲滯特性;傳動(dòng)齒輪之間的間隙，陀螺內(nèi)部的各種非線性特性以及由于外環(huán)質(zhì)量沿對(duì)稱軸分布不均所導(dǎo)致的慣量不平衡等干擾因素，使得對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行合理準(zhǔn)確的描述變成1個(gè)不容易實(shí)現(xiàn)的任務(wù).對(duì)于這樣的非線性系統(tǒng)，如果采用1個(gè)線性系統(tǒng)如慣性環(huán)節(jié)或者階次更高的環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行描述，所得到的辨識(shí)精度一般是無(wú)法滿足要求的.本文采用混合辨識(shí)算法HIA建立該陀螺穩(wěn)定平臺(tái)的T－S模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)更加準(zhǔn)確合理的描述，并取得了很高的辨識(shí)精度.

陀螺穩(wěn)定平臺(tái)處于半實(shí)物仿真平臺(tái)中，可通過(guò)MATLAB采集到帶噪聲的光纖陀螺轉(zhuǎn)速輸出數(shù)據(jù).建模激勵(lì)信號(hào)采用高斯白噪聲，該信號(hào)由Simulink中的 Signal Builder生成，其頻率為10 Hz，方差為 1，均值為 0.信號(hào)采樣時(shí)間為15 ms，共采集4 000組I/O數(shù)據(jù)，歷時(shí)60 s.

利用光纖陀螺輸出轉(zhuǎn)速向量V及激勵(lì)信號(hào)向量U構(gòu)造廣義輸入向量

輸出向量為V(k)，如此選擇輸入向量的意義為，k時(shí)刻的框架轉(zhuǎn)速輸出與k－1時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)、轉(zhuǎn)速輸出及k－2時(shí)刻的轉(zhuǎn)速輸出有關(guān)，而與k時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)．由于框架存在慣性，k時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)只能影響下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)速輸出．基于這樣的考慮，可構(gòu)造3 998組廣義輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)，其中3 000組用于模型辨識(shí)，其余998組用于驗(yàn)證模型泛化性．HS初始參數(shù)設(shè)置如表1所示.其中，IN為搜索次數(shù);DIS表示在允許邊界內(nèi)對(duì)前件參數(shù)施加±30%的擾動(dòng)，擾動(dòng)施加以后，聚類中心c不超過(guò)區(qū)域Ω;聚類方差σ在Ω的10% ～75%區(qū)域內(nèi);最大的搜索幅度BWmax不超過(guò)初始設(shè)定邊界的40%;最小搜索幅度BWmin不小于0.001．這些初始參數(shù)是多次實(shí)驗(yàn)取得的經(jīng)驗(yàn)值.擾動(dòng)及聚類方差范圍的限定，是為減小規(guī)則不完備現(xiàn)象出現(xiàn)的概率.而搜索幅度的限定則是為了減小由于搜索幅度過(guò)大使參數(shù)超出限定邊界的概率，以及由于搜索幅度過(guò)小而陷入局部極小點(diǎn)的概率.陀螺穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表如表2所示(取5位有效數(shù)字).表中數(shù)據(jù)為均方誤差(MSE)值，其含義如式(2)所示.其中的傳統(tǒng)辨識(shí)算法由FCM及最小二乘法構(gòu)成.

表1 和聲搜索初始參數(shù)

表2 陀螺穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，針對(duì)實(shí)際的陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，相比于傳統(tǒng)的辨識(shí)算法，HIA在提高辨識(shí)精度上具有明顯的效果.驗(yàn)證了HIA對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)具有提高辨識(shí)精度的能力.圖2～5分別給出了6個(gè)聚類數(shù)下的第1次實(shí)驗(yàn)中，由HIA所得到的辨識(shí)曲線及辨識(shí)誤差曲線、泛化性驗(yàn)證曲線及驗(yàn)證誤差曲線.圖2中實(shí)線表示采樣輸出，點(diǎn)劃線表示辨識(shí)輸出;圖4中實(shí)線表示采樣輸出，點(diǎn)劃線表示已辨識(shí)T－S模型的預(yù)測(cè)輸出.

圖2 辨識(shí)曲線

圖3 辨識(shí)誤差曲線

圖4 泛化性驗(yàn)證曲線

圖5 驗(yàn)證誤差曲線

4 結(jié)論

從陀螺穩(wěn)定平臺(tái)T－S模型辨識(shí)的結(jié)果來(lái)看，對(duì)于實(shí)際的非線性系統(tǒng)，HIA能夠顯著提高T－S模型辨識(shí)精度.這也充分反映了傳統(tǒng)的將前件和后件參數(shù)分開(kāi)辨識(shí)的方法是存在本質(zhì)缺陷的，而HIA則很好的彌補(bǔ)了這種缺陷.HIA將隨機(jī)優(yōu)化算法與確定性優(yōu)化算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)全局最優(yōu)點(diǎn)的全維搜索，同時(shí)又避免了高維搜索問(wèn)題，使參數(shù)的收斂速度加快，且使辨識(shí)精度得到了很大的提高.當(dāng)然，由于HIA對(duì)廣義輸入向量的分布是有要求的，且其辨識(shí)過(guò)程需要一定的時(shí)間，所以HIA可重點(diǎn)應(yīng)用于離線辨識(shí)或者慢時(shí)變系統(tǒng)模型辨識(shí)中，且其要求所選廣義輸入向量具有相對(duì)較為均勻的分布.另外，算法中的初始參數(shù)設(shè)置對(duì)最終的尋優(yōu)結(jié)果有著很大的影響，如何合理的確定算法中的初始參數(shù)，使辨識(shí)模型的精確性、解釋性、完備性及泛化性都得到更好的保證，也將是本文下一步所要研究的內(nèi)容之一.

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A novel hybrid T-S model identification algorithm

LU Hong－qian1，SONG Qing－nan1，HUANG Xian－lin1，GAO Xiao－zhi1，2

(1.Center for Control Theory and Guidance Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，luhongqian@163.com;2.Dept.of Electrical Engineering，Aalto University，00076 Espoo，F(xiàn)inland)

To overcome the drawback of regular T－S model identification techniques，such as the FCM and least－squares method，a new Hybrid Identification Algorithm(HIA)is proposed in this paper.The HIA can simultaneously optimize all the model parameters and avoid being trapped into the local minima by merging the FCM，Harmony Search(HS)and the least－squares method together and using the error feedback mechanism.Our HIA is employed in the T－S modeling of the Gyro－stabilized platform.By comparing the MSE peformance，the HIA can indeed yield a superior MSE performance over the conventional identification methods.The identification results show that the HIA can effectively overcome the incomplete optimization problem of the conventional identification methods.

T－S model identification;hybrid identification algorithm;error feedback mechanism;Gyro－stabilized platform

TP18

A

0367－6234(2011)09－0001－06

2010－04－22.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60874084)，芬蘭科學(xué)院基金資助項(xiàng)目(135225).

盧鴻謙(1975—)，男，講師;

黃顯林(1955—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

高曉智(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 宏)