再制造逆向物流網絡設計的多目標優化模型

高陽周婕

一、引 言

隨著發展與環境保護矛盾日益加劇，可持續發展成為人們關注的焦點，廢舊品的回收物流應運而生。對廢舊品進行回收利用，不僅關系到企業形象和客戶服務度的提升，而且也是企業的一種社會責任。與此相關的逆向物流網絡優化設計成為當前研究熱點。

Barros，Jayaraman等從實際案例角度對逆向物流網絡規劃進行建模，為逆向物流網絡研究提供了現實依據。Fleischmann基于已有的案例研究，提出具有代表性的回收網絡模型，是逆向物流網絡研究中提出較早且較完整的理論模型。與正向物流相比，逆向物流管理面臨的主要困難是產品回收數量、質量及時間的不確定性，其中回收數量的不確定是回收網絡最重要的特征。同時，逆向物流網絡設計通常要考慮多個目標，而非單一目標。

因此，針對產品回收數量的不確定性及逆向物流的多目標性進行網絡設計建模有重要的現實與理論意義。本文對隨機環境下的多目標逆向物流網絡進行了研究。

二、模型建立

（一）問題描述

考慮一個由回收點、檢測中心、再制造廠構成的再制造逆向物流網絡?；厥拯c回收的廢舊品經檢測中心處理后，一部分被廢棄處理，剩余部分送往再制造廠進行再制造處理，如圖1所示。

（二）模型假設

（1）考慮單產品情形，消費區域劃分已知。

（2）回收點一旦收到消費區域的廢舊品就會立即將其送到檢測中心，無最大處理能力限制和儲存能力。

（3）僅在備選地址中考慮回收點和檢測中心的選址，其處理能力、固定投資成本和單位運營成本以及設施間的運輸成本均已知。

（4）消費區域回收產品數量未知，僅能預測廢舊品數量的概率分布，可再制造率已知。

（5）廢舊品由消費者送至回收點。

（三）模型參數

K表示消費區域集合；I表示回收點集合；j表示檢測中心集合；M表示再制造工廠集合；N表示廢棄處理點集合；fci和fwj分別表示回收點i的固定建設成本和檢測中心j的固定建設成本；awj、apm分別表示檢測中心j和再制造廠m的最大生產能力；tc表示單位廢舊品單位距離運輸成本；dki表示消費區域k到回收點i的距離；dkj表示消費區域k到檢測中心j的距離；dij表示回收點i到檢測中心j的距離；djm表示檢測中心j到再制造廠m的距離；djn表示檢測中心j到廢棄處理點n的距離；DISki表示消費區域k到被選回收點i的距離；PR表示生產商支付的廢舊品單位購買成本；sk表示消費區域k能夠回收的廢舊品數量，為已知概率分布的相互獨立的隨機變量；ci、cj、cm和 cn分別表示回收點 i、檢測中心 j、再制造廠m和廢棄處理點n對廢舊品的單位處理成本；L和Z分別表示建立回收點和檢測中心的最大數目；β表示廢舊品的再制造率；θ、γ表示相應系數對負效用的影響程度參數。

（四）決策變量

（五）目標函數

企業構建再制造逆向物流網絡時，除了考慮成本因素，還要考慮所建設施對居民產生的影響。因此，本文以成本最小化和所建立的設施對居民產生的負效用最小化為目標，建立多目標模型。目標函數如下：

其中：式（1）為最小化總成本，包括回收點和檢測中心建設成本，廢舊品運輸成本，回收點、檢測中心和再制造工廠處理成本，廢舊品購買成本，不可再制造廢舊品廢棄處理成本。式（2）為最小化所建立設施對居民產生的負效用，由何波推出的負效用函數作適當變化得到，第一項表示回收點所產生負效用與其離消費區域的距離成正比；第二項表示檢測中心所產生負效用與其規模成正比，與其離消費區域的距離成反比。

（六）約束條件

約束條件式（3）表示消費區域將廢舊品送至離自己最近的回收點；式（4）保證了各條候選運輸路線必須是存在的；式（5-7）為流量平衡約束；式（8-9）為處理能力約束；式（10-11）是流量存在約束，保證了只有被選擇了的回收設施才有流量通過；式（10）為0-1約束；式（11-12）為回收點和檢測中心數量約束；（13）為非負約束。

三、模型求解

式（3）中含有隨機變量，可先轉化為機會約束規劃模型，再將機會約束規劃模型轉化為其確定等價類進行求解。因此，式（3）轉化后的機會約束規劃模型如下：

其中αk為給定的約束條件置信水平。

式（16）轉化為其確定性等價形式是

其中φ（·）為隨機變量概率分布函數。

模型中目標函數均是關于決策變量的線性函數，假設給目標函數F2賦予系數a，相對于目標函數F1系數1而言，a可理解為減少單位居民負效用所花費的成本，構造函數mnF=F1+aF2，將多目標問題轉化為單目標問題。

經上述方法轉化后，模型可通過優化軟件如LINGO進行求解。

四、算 例

構建一個再制造逆向物流網絡。已知有4個消費區域，3個回收點備選地和2個檢測中心備選地，1個再制造工廠和1個廢棄處理廠。再制造工廠對廢舊品單位處理成本為300，最大生產能力為3000；廢舊品單位購買成本為100，廢舊品單位廢棄處理成本為80，單位廢舊品單位距離運輸成本為0.5，回收點的最大建設數目為2個，檢測中心的最大建設數目為2個，廢舊品再制造率為70%，居民負效用參數均為1，處理單位負效用成本為30，置信水平取0.9。其他參數見表1-表7。

表1 消費區域廢舊品回收量Sk分布函數

表2 消費區域到回收點距離dki

2 26 31 49 3 27 16 27 4 302543

表3 消費區域到檢測中心距離dkj

表4 回收點到檢測中心距離dij

表5 檢測中心到再制造工廠距離和廢棄處理廠距離

表6 回收點相關參數

表7 檢測中心相關參數

構造新目標函數minF＝F1+aF2，其中a＝30。采用LINGO對模型求解，得到目標函數F*＝1179371.988，0-1決策變量見表8。

表8 0-1決策變量最優值

五、結 論

本文針對再制造逆向物流網絡設計問題，考慮廢舊品回收數量的不確定性，從經濟和公眾兩個角度出發，以總成本以及逆向物流設施對居民產生的負效用兩者最小化為目標，建立了一個雙目標混合整數規劃模型，并給出了求解模型的方法，最后通過算例驗證了模型的有效性。

逆向物流網絡中存在高度不確定性，主要表現為廢舊品回收數量、質量和時間等方面的不確定性，本文僅考慮了回收數量的不確定性，對于回收時間和廢舊品質量的不確定性還需作進一步研究。

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