一種奇異值分解數字水印算法的研究

王慧琴， 王嘉璐, ， 王 可， 齊海平

（1. 西安建筑科技大學信息與控制工程學院，陜西 西安 710055；2. 鄂爾多斯市發展和改革委員會，內蒙古 鄂爾多斯 017000）

數字水印是指利用一定的算法，在多媒體數據中嵌入具有不可知覺性、魯棒性、抗檢測性，并含有認證敏感信息的數字編碼技術，主要用于解決數字媒體版權保護中設置識別標記的問題。大多數的數字水印算法都非常相似，主要包括水印信號的生成、水印嵌入和水印提取三個過程[1-2]。數字水印必須具備不可見性和魯棒性兩個特征。不可見性指數字水印的嵌入不應該引起圖像視覺質量的下降。魯棒性是指水印信號在經歷多種無意或有意的信號處理后，仍能保持完整性或仍能被準確鑒別的特性。

奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是一種特殊的矩陣變換，對圖像矩陣做奇異值分解，得到的奇異值具有以下顯著特性[3]：①圖像矩陣的奇異值體現的是圖像的內蘊特性(即能量特性)，U和V體現的是圖像的視覺特性(幾何特性)，因而圖像矩陣的奇異值具有穩定性，當圖像被施加小的擾動時，其奇異值不會有大的變化；② 奇異值對幾何失真(旋轉、鏡像、放大、平移) 不變性；③ 奇異值序列中，第一個奇異值比其它奇異值大得多；④ 容易得到矩陣的秩為k(k≤r)的最佳逼近矩陣。因此，奇異值分解(SVD)域水印算法具有良好的抵抗裁切、旋轉、縮放、像素值變化等幾何攻擊的能力。本文提出了一種基于奇異值分解的數字水印算法，采用二值條形碼作為水印，它的編碼遵循唯一性原則。由于在水印提取前，利用Radon變換對待檢測圖像進行校正，并且對檢測到的二值條碼進行了糾正，因此提取水印的準確度高，算法抗幾何攻擊性好，可用于印刷品的防偽。

1 水印算法描述

算法的框圖如圖1所示。首先根據二值條碼水印的大小將原始圖像分成L×K大小的塊，設原始圖像大小為M×N，二值條碼大小為m×n，則其中，int表示取整。然后計算每塊的塊均勻度，根據塊均勻度將塊進行分類，以此決定嵌入水印的強度。

另一方面，將原始圖像每一塊進行奇異值變換，計算其S分量的最大值，同時，將二值條碼水印進行奇異值分解，提取S分量，與原始圖像的S分量進行加權疊加。在水印提取時，對打印掃描后的圖像首先進行Radon變換，修正其在打印掃描過程中發生的旋轉和扭曲。最后，對提取出的條碼信息進行糾錯，提高提取準確度。

圖1 算法框圖

1.1 水印嵌入強度的確定

在原始圖像中嵌入水印的過程可看做在強背景下疊加弱信號。為了保證不可見性，應該將水印自適應地嵌入到原始圖像中最不易被察覺的部分。人類視覺系統(HVS)的照度掩蔽特性和紋理掩蔽特性表明[3]，對于平均灰度較低，且灰度變化比較平滑的塊，HVS對其中像素值的改變比較敏感，疊加的水印分量的強度應最弱。反之，平均灰度較高，且紋理復雜（或存在邊緣）的，HVS對其中像素值的改變敏感性最弱，疊加的水印信號應該最強。

文獻[5]對圖像中大小為 n×n的塊 Bk，定義如下的衡量塊均勻度的參數σ2

其中 ek為 Bk的灰度均值，加權系數 p(ek)作為修正因子，可由下式確定

其中 a為常數，一般取值為(0.6～0.7)。

當 σ2較小時，Bk被認為比較均勻；反之，σ2較大時，Bk被認為包含紋理和邊緣。因此，σ2可以充分體現HVS的特性和圖像自身的特點。

根據 σ2的大小將圖像塊分成三類，相應地，嵌入水印的強度取不同的值

其中 b1,b2, b3為水印嵌入的強度，T1,T2為塊均勻度閾值。

1.2 水印嵌入

首先將原始圖像進行分塊，然后分別將每一塊進行奇異值分解，設A(i,j)表示第(i, j)塊，將矩陣A(i,j)進行奇異值分解，得到U(i,j)、S(i,j)和V(i,j)矩陣，它們滿足

求出S(i,j)分量中最大的一個設其為S(i,j)(max)。同樣的方法將二值條碼圖像W進行奇異值分解，得到S分量記為 Sw(i,j)，根據具體情況將其嵌入到原始圖像的某一塊或者某幾塊的S分量中，嵌入的具體位置可以作為算法的密鑰。

式中 N _ S(i,j)(max)為第(i, j )塊中嵌入水印后的奇異值的最大值，bi為水印嵌入強度因子，由公式(3)給出。然后用 N _ S(i,j)(max)代替S(i,j)中的 S(i,j)(max)，得到 N _ S(i,j)為嵌有水印的S分量，該分量與 U(i,j)和V(i,j)一起，重構三個通道信息矩陣，得到含有水印的圖像。

1.3 水印提取

水印提取時，首先利用Radon變換對待檢測圖像進行校正，然后對其執行與水印嵌入相反的操作。將待檢測圖像進行分塊，然后進行奇異值分解，計算其S分量的最大值，提取水印信息，最后對提取出的條碼信息進行糾錯，得到提取出的水印。

Radon變換是計算機圖像在某一指定角度射線方向上的投影變換方法。二維函數f (x , y )的投影是其在確定方向上的線積分。通常f (x , y )的Radon 變換是一個平行于y軸的線積分[7-8]

校正后，對含有水印的圖像進行分塊，計算塊均勻度，得到水印嵌入的強度bi，然后進行奇異值分解，計算其S分量的最大值，利用下式提取出一位水印

最后將所有提取出的w′(i, j)組合成二值水印W′。由于誤差的存在，提取出的水印圖像W′可能與實際嵌入的水印圖像W有誤差，可以利用二值條碼的特點進行糾錯。具體方法是：當二值條碼某一列的元素1的個數大于0的個數時，將該列全部置為1，反之，全部置為0。

2 實驗結果

選取512×512的lena 圖像作為原始圖像，64×64的二值條碼為水印圖像，如圖2和圖3所示。將原始圖像分成8×8的塊，對每一塊進行奇異值分解；將二值水印條碼奇異值分解后，得到S分量，將其嵌入到原始圖像分塊奇異值分解后的對角塊的S分量中，每塊嵌入一位。圖4為嵌入水印后的圖像，圖5是從圖4中提取出的水印。圖6和圖7為從剪切掉一部分的待檢測圖像中提取水印的實驗，圖8是將嵌有水印的圖像進行了打印和掃描，實驗中打印機采用EPSON STYLUS PHOTO R270，掃描儀采用EPSON PERFECTION V200 PHOTO。提取出的水印如圖9所示。圖10～圖12為待檢測圖像旋轉15°后的水印提取效果。另外還做了壓縮、加噪、濾波等實驗，魯棒性均良好。

圖2 待添加水印圖像

圖3 原始水印

圖4 加入水印圖像

圖5 未經攻擊提取出的水印

圖6 剪切掉一部分圖像

圖7 提取出水印

圖8 打印掃描后圖像

圖9 提取出水印

圖10 打印后旋轉15°掃描圖像

圖11 Radon變換修正后圖像

圖12 提取出水印

3 結 論

本文提出了一種基于奇異值分解的數字水印算法，將二值條碼作為水印嵌入到原始圖像奇異值分解的S分量，利用宿主圖像和HVS的特點，自適應地選取水印嵌入的強度，增強了算法的不可見性和魯棒性。考慮到含有水印的圖像在使用過程中，尤其是在被印刷和掃描后可能發生移位和旋轉，因此算法在水印提取前利用Radon變換對待檢測圖像進行了校正。另外，還通過比較0和1的個數的方法對提取出的二值條碼水印進行了糾正，從而進一步保證了可以有效地提取水印。該算法對幾何攻擊魯棒性較強，打印掃描操作后仍能檢測出水印，因此可用于印刷品的版權保護。

[1]Scharinger J. Devices to preserve watermark security in image printing and scanning [C]//Computer Aided Systems Theory-EUROCAST 2003, Berlin: Springer Verlag, 2003: 660-669.

[2]蔣慧鈞, 王 沛, 李 莉. 基于奇異值分解的圖像融合水印算法[J]. 上海師范大學學報(自然科學版),2006, 35(3): 30-34.

[3]周季峰, 龐明勇, 李 黎, 等. 一種印刷品數字水印防偽方法[J]. 計算機工程與應用, 2007, 43(5):189-192.

[4]Mizumoto T, Matsui K. Robustness investigation of DCT digital watermark for printing and scanning [J].Electronics and Communications in Japan, 2002,E85-A(4): 919-920.

[5]Watson A B. Efficiency of a model human image code [J].J. Opt. Soc. Am, 1987, 4(12): 2401-2415.

[6]王 玲, 王曉建, 彭啟琮. 半脆弱印刷數字有意義水印算法研究[J]. 電子科技大學學報, 2008, 37(3):71-74.

[7]葛海江, 方江江, 張 翔. 車牌識別系統中車牌定位及傾斜矯正算法研究[J]. 杭州電子科技大學學報,2007, 27(2): 49-52.