諧波齒輪幾何模型參數優化及ADAMS仿真研究

田 林， 徐世杰

（北京航空航天大學宇航學院，北京 100191）

控制力矩陀螺由于其提供力矩大、輸出力矩連續、不污染光學設備等優點，已經成為許多航天器高精度姿態控制執行機構的首選。框架低速驅動控制是控制力矩陀螺系統關鍵技術之一，在驅動電機和框架之間加裝諧波齒輪減速器能使電機工作在相對較高轉速范圍內，降低了電機轉速控制的負擔，有助于提高整星姿態控制精度。

諧波傳動是上個世紀中期應空間技術要求發展起來的新型傳動技術，其理論基礎為薄殼彈性變形。1955年，第一臺用于火箭的諧波傳動裝置問世；1959年，美國人C W Musser取得了第一個諧波傳動的技術專利。我國從上世紀六十年代開始諧波傳動的研究，于 1993年編寫制定了“諧波傳動減速器國家標準”[1]。諧波齒輪包括激波器、柔輪、剛輪三個主要部件，通過柔輪的微小變形來傳遞運動和動力。由于具有傳動比大、傳動精度高、承載力矩大、能在密閉空間使用等諸多優點，諧波齒輪已經在普通精密設備中得到廣泛應用。諧波齒輪在航天領域里的應用則集中在大型結構件（太陽能帆板、大功率天線等）的低速驅動方面。諧波齒輪結構緊湊，部件運動和動力傳遞過程復雜，單從理論上理解比較困難。

滾珠活齒諧波齒輪結構簡單，制造成本低，應用廣泛。通過幾何模型的建立和分析可以了解其運行原理，本研究參考的型號幾何參數不全，可以以穩定傳遞運動為目標對關鍵參數進行一定優化，全面確定所涉及的幾何參數。上海交通大學的宋立博等人建立了諧波齒輪局部嚙合數學模型，提出了得到連續嚙合仿真圖形的方法[2]。北京工商大學的辛洪兵等人對諧波齒輪研究很深入，建立了諧波齒輪系統仿真軟件，并以XB-80-134H型諧波齒輪為例給出了仿真結果，對轉速誤差的頻率成分進行了深入分析[3]。武漢理工大學的張佑林等人利用 Pro/ENGINEER建立了端面活齒諧波齒輪模型，直觀反映了該型諧波齒輪的運行原理[4]。這些仿真研究集中于幾類諧波齒輪，對滾珠活齒諧波齒輪涉及甚少。ADAMS為美國 MDI公司開發的機械系統動力學仿真分析軟件，具有豐富的零件庫、約束庫及可施加載荷，仿真結果以數據、圖表及動畫的方式輸出[5]。在ADAMS中建立滾珠活齒諧波齒輪的原理模型，一方面能夠直觀地展示其運動原理，另一方面可以通過仿真數據分析與前述幾何模型進行相互驗證，為以后建立控制力矩陀螺系統模型打下基礎。

1 幾何模型及參數優化

本研究所參考的滾珠活齒諧波齒輪基本幾何模型及尺寸如圖1所示。由于減速比大于1，令波發生器為輸入輪，活齒采用滾珠，滾珠保持架固定，滾珠只能在徑向移動，剛輪為輸出輪。圖中各個尺寸的含義及符號如表 1所示。表 1中，參數R1、R2和R3不能準確確定，需要通過一定的數值優化計算最終確定。

將圖1轉換成為示意圖，如圖2所示。初始時刻為T0，波發生器（輸入輪）以轉速ω1繞O轉動，剛輪（輸出輪）以轉速ω2繞O轉動。T1時刻，輸入輪轉過 θ1角，輸出輪轉過 θ2角，圖中其它符號含義如表2所示。

圖1 諧波齒輪幾何模型及尺寸

圖2 諧波齒輪模型示意圖

表1 諧波齒輪幾何模型符號含義

表2 諧波齒輪模型示意圖符號含義

在2θ滿足一定條件時，式(5)能夠成立，所以取

由式(2)和式(6)可以確定滾珠與波發生器外切角（圖2中1θ）及滾珠與剛輪齒內切角（圖2中2θ）的取值范圍

由于 d ?R1+R2，則θ1取值不限。而R3-R2與R4比較接近，則θ2取值范圍較小，這一結論與滾珠活齒諧波齒輪的減速和嚙合特性是相符的。

由于表1中參數R1、R2和R3和減速比都沒有準確確定，則通過一定的數值計算來確定。以表1的數據為基礎，減速比設定在5到25之間，誤差指標設為

通過數值仿真得到減速比與e之間的關系，如圖3所示。可以看出減速比在9附近時，誤差能夠取得最小，為了計算方便，減速比取整數為9。

以減速比9為基礎，對參數R1、R2和R3進行優化，根據圖1所示幾何關系R1、R2應該滿足

通過數值仿真得到R2、R3與e之間的關系，如圖4所示。分析仿真數據得到，當R2=7.5mm，R3=12mm 時，誤差 e取得最小值為 1.59×10-4，這一結果說明前一步確定減速比所使用的參數R2、R3取值的合理性。

圖3 減速比與誤差指標關系

圖4 R2、R3與誤差指標關系

2 ADAMS模型及仿真

根據前述滾珠活齒諧波齒輪的幾何模型和確定的幾何尺寸，直接在ADAMS中建立原理模型。造型具體細節為：

（1）主要部件波發生器、滾珠、滾珠保持架、剛輪均采用鋼材材質；

（2）滾珠與保持架之間定義兩種約束：圓柱約束和球鉸約束；

（3）滾珠與波發生器之間定義接觸力：剛度系數標準值取1×105N/m，非線性系數取2.2，粘滯阻尼系數取 10，最大阻尼時變形深度取0.5mm；

（4）滾珠與剛輪之間定義接觸力：剛度系數標準值取1×105N/m，非線性系數取2.2，粘滯阻尼系數取10，最大阻尼時變形深度取0.5mm。

ADAMS模型框架如圖5所示，實體如圖6所示。在此基礎上進行數值仿真。由于滾珠活齒諧波齒輪結構非常緊湊，且裝配時有一定的預緊力，相關剛度系數較大，則仿真步長盡量取小，可取為0.001s。

圖5 諧波齒輪ADAMS模型透視圖

圖6 諧波齒輪ADAMS模型實體圖

3 仿真結果分析

ADAMS仿真模型中波發生器采用兩種驅動輸入：常值轉速和正弦轉速。通過對仿真數據結果的分析能夠得到滾珠活齒諧波齒輪傳動的一些特性，如圖7～圖10所示。

圖7 常值轉速輸入(°/s)

圖8 常值轉速輸出(°/s)

圖9 正弦轉速輸入(°/s)

圖10 正弦轉速輸出(°/s)

從仿真結果圖中可以看出，無論是常值轉速輸入還是正弦轉速輸入，諧波齒輪都能較好地傳遞運動，減速比大約為9，與本文第二節中的優化結果符合。由于ADAMS造型工具簡單，運動傳遞時還是存在抖動，而且輸入轉速低時抖動較大。

4 結 論

諧波傳動作為自上世紀中葉發展起來的新興傳動技術，已經獲得廣泛應用，對其傳動特性的研究還處在初級階段。本文以受到研究關注較少但應用廣泛的滾珠活齒諧波齒輪為例，推導得到了滾珠嚙合及運動平穩傳遞的條件，并通過數值優化確定了若干關鍵參數。在此幾何模型的基礎上，建立了ADAMS實體仿真模型，仿真結果能夠較好地反映諧波齒輪傳動特性，并符合建立幾何模型過程中的一些結論。后續研究將通過專業軟件建立精確實體模型，導入到ADAMS中進行仿真，進一步討論諧波齒輪的動力傳遞特性。

[1]李 峰. 活齒端面諧波齒輪嚙合原理的研究[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2004.

[2]宋立博, 呂恬生, 范元勛, 等. 諧波齒輪局部嚙合屏幕仿真[J]. 機械科學與技術, 2000, 19(4): 566-567.

[3]辛洪兵, 秦宇輝. 諧波齒輪傳動系統非線性扭轉振動仿真軟件設計[J]. 機械傳動, 2005, 29(5): 32-36.

[4]王成剛, 張佑林, 姚傳志. 活齒端面諧波齒輪減速器虛擬樣機的運動仿真[J]. 工程圖學學報, 2008,29(3): 7-22.

[5]鄭建榮. ADAMS虛擬樣機技術入門與提高[M]. 北京: 機械工業出版社, 2002: 2-3.