基于數學形態學的彩色圖像邊緣檢測

王金鳳， 焦斌亮

（燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004）

邊緣是圖像的一個基本特征，攜帶了圖像中的大量信息。邊緣檢測不僅能得到關于邊界的有用的結構信息，而且還能極大地減少要處理的數據，很多圖像處理和識別算法都以邊緣檢測為重要基礎。邊緣按其顏色特征可分為灰度邊緣和彩色邊緣。長期以來，人們主要致力于灰度邊緣的研究并取得了很好的效果，如經典的Canny算子和Sobel算子等。但彩色圖像能夠比灰度圖像提供更多的信息。有研究表明[1]，彩色圖像中，大約有90%的邊緣與灰度圖像中的邊緣相同，也就是說，有10%的邊緣在灰度圖像中是檢測不到的。因此，彩色圖像的邊緣檢測越來越受到重視[2-3]。

數學形態學[4]是基于非線性理論的圖像分析處理方法，是由G Matheron 和 Jean Serra于1964年提出，并廣泛成功地運用于圖像處理和模式識別中。最初的形態學是以二值圖像為研究對象，稱為二值形態學。Serra，Sternberg等將數學形態學推廣到對灰度圖像的處理，稱為灰度形態學。把灰度形態學推廣到彩色圖像的研究已經積累了一定的成果，特別是 Serra, Goutsias 等人作出了突出貢獻。

彩色圖像是向量值函數，向量之間是不可比較的，因此，不能把灰度形態學直接推廣到彩色圖像。根據Goutsias的研究[5]，當確定了像素向量之間的排序關系后，就可以像定義灰度形態學一樣定義彩色形態學的腐蝕、膨脹。利用這兩個基本算子可以組合出更多的算法。Goutsias描述的彩色形態學定義僅給出了理論方法，具體實現需要根據表示圖像的顏色空間設計顏色向量的排序方法。計算機系統和大多數捕獲或顯示圖像的硬件設備都使用RGB顏色空間，對于HSI和Lab等顏色空間，必須先從 RGB顏色空間變換到該空間處理，再變換回RGB顏色空間輸出，變換過程中容易丟失信息，計算繁瑣，增加時間開銷。在RGB顏色空間，尹星云等人將距離和字典序相結合，基于此向量序提出了彩色圖像形態學基本算子[6]。但是這些算子和傳統灰度算子一樣對噪聲敏感，抗噪性能差，無法直接通過梯度運算進行邊緣檢測，本文結合 Adrian N Evans[7-8]等人的思想，在RGB顏色空間，采用距離和字典序相結合的向量序，改進了彩色圖像形態學膨脹腐蝕算子。該算子有很強的抗噪性，可以直接通過梯度運算進行邊緣檢測。

1 彩色圖像形態學及算子改進

1.1 顏色向量序[6]

令 f =( fR, fG, fB)是RGB顏色空間的彩色

通過亮度計算方法的實驗，給式(1)右端的fR, fG, fB分別乘上權值： wR= 0 .299，wG= 0 .587,wB= 0 .114，則任意一個像素點x到白點的加權距離為

1.2 彩色圖像形態學基本算子

利用上述定義的彩色圖像像素排序方法，就可以給出彩色圖像形態學基本算子。令B表示結構元素， NB(x)表示像素點x的鄰域x∈Ω , Ω ∈ z2是彩色圖像 f的定義域，maxψ(?)表示按照關系ψ取最大值，minψ(?)表示按照關系ψ取最小值。

用B對f膨脹定義為

1.3 改進的彩色圖像形態學基本算子

根據顏色向量序ψ定義的上述彩色圖像形態學膨脹、腐蝕算子式(3)、式(4)，能夠較好地對彩色圖像進行膨脹和腐蝕處理，但是它們和經典的灰度形態學基本算子一樣對噪聲敏感。本文針對噪聲（主要是椒鹽噪聲）污染彩色圖像的特點，對上述算子進行了改進。

椒鹽噪聲（雙極脈沖噪聲）是圖像處理中十分常見的一種噪聲，它可以產生于圖像捕捉設備傳感器上的壞點或者強噪聲信道條件下的圖像傳輸過程。因為脈沖干擾通常比圖像信號要大，所以噪聲總是數字化為最大值。從某種意義上看，它們等于所允許的最大值或最小值。

上述maxψ(?)表示按照關系ψ取最大值，因為“胡椒”噪聲是非常低的值，這樣可以有效的消除“胡椒”噪聲的影響，但無法去除“鹽”噪聲的影響。“鹽”噪聲是非常高的值，在窗口內求最大值的時候，“鹽”噪聲最有可能被作為最大值賦給圖像。因此，本文提出一種簡單而有效的方法，即通過找出窗口內的最大值，判斷其是否為噪聲點，如果是，移除求新的最大值，然后再次做判斷，此過程反復進行，直到求得的最大值是可能的像素點。

同理，改進的腐蝕算子每次計算的時候，計算出最小值，然后判斷是否為噪聲點，如果是就移除，然后再次判斷，反復進行，直到求得的最小值是可能的像素點。

如圖1所示，圖1(a)為RGB空間的lena圖像，圖1(b)為加入10%椒鹽噪聲的lena圖像，圖1(c)和圖 1(d)分別為對加噪后的圖 1(b)進行膨脹和腐蝕處理的結果。

圖1 改進的彩色圖像形態學基本算子

結果表明圖1(b)得到了膨脹、腐蝕（如立柱的粗細和lena瞳孔的大小都有改變，以及圖1(c)中帽檐上方的黑色橫線被膨脹掉了和圖1(d)中帽檐上的白色橫條被腐蝕掉了），同時噪聲明顯消除，說明該算子也有濾波作用，具有抗噪性。

1.4 基于改進形態學基本算子的邊緣檢測算法

利用前面提出的改進的彩色圖像形態學算子，可以將下面這幾種邊緣檢測算子用于彩色圖像的邊緣檢測。

按照腐蝕操作構造圖像邊緣檢測算子可表示為

這樣得到的是圖像的內邊緣。

按照膨脹操作構造圖像邊緣檢測算子可表示為

這樣得到的是圖像的外邊緣。

還有一種邊緣檢測算子，稱為膨脹腐蝕型邊緣檢測算子(也叫做形態學梯度)，表示如下

由于前兩種方法都不抗噪，因此采用式(9)的算法，將上述改進的彩色圖像形態學基本算子式(5)、式(6)直接進行梯度運算。

2 實驗結果及分析

為了驗證本文算法的有效性，在Matlab 7.0環境下和傳統算法（Canny和Sobel算法）進行比較實驗，原始圖像為圖1(b)加入10%椒鹽噪聲的lena圖像，實驗結果如圖2所示。本文采用模板為3×3大小的結構元素進行邊緣檢測，結果如圖2(d)所示，其中取n=3。

圖2 邊緣檢測結果圖

從圖2可以看出，Canny算子容易過檢測，將一些噪聲也作為邊緣的一部分（圖2(a)），而Sobel邊緣檢測算子抗噪能力差，邊緣容易漏檢，且不連續（圖2(b)）。文獻[8]提出的彩色形態學梯度邊緣檢測結果（圖2(c)）相對較好，但邊緣細節不夠豐富。本文提出的抗噪彩色形態梯度邊緣檢測算法（圖2(d)）抗噪聲能力最好，幾乎不受噪聲影響，而且檢測的邊緣連續平滑，輪廓更清晰，效果更好。

3 結束語

本文在RGB空間，用矢量的方法對彩色圖像的顏色向量進行了排序。采用3×3結構元素，根據椒鹽噪聲污染圖像的特點，求得最大值、最小值。與此同時，對噪聲點進行了3次判斷性移除，最終把信號值賦給了最大值、最小值，進而提出了改進的膨脹腐蝕算子。該算子有很強的抗噪性，可以直接通過梯度運算進行邊緣檢測。實驗證明該算法檢測出的邊緣能夠保留更多的細節，連續平滑，效果較好。

[1]KOSHAN A. A comparative study on color edge detection [C]//Proceedings and Asian Conference on Computer Vision. Singapore: IEEE, 1995: 574-578.

[2]范立男, 韓曉微, 徐心和. 基于HSI空間彩色圖像多結構元形態邊緣檢測[J]. 工程圖學學報, 2005, 26(2):155-156.

[3]王 寧, 張 穎. 基于 HSI空間的柔性形態學的彩色圖像邊緣檢測[J]. 計算機應用, 2007, 27: 95-96.

[4]崔 屹. 圖像處理與分析-數學形態學方法及應用[M]. 北京: 科學出版社, 2000: 146-149.

[5]GOUTSIA J, HEIJMANS H J, SIVAKUMAR K.Morphological operators for image sequences [J].Computer Vision Image Understanding, 1995, 62(3):326-346.

[6]尹星云, 王 峻. 基于改進的彩色圖像形態學膨脹和腐蝕算子設計[J]. 計算機工程與應用, 2008,44(14): 172-183.

[7]EVANS A N, LIU X U. A morphological gradient approach to color edge detection [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2006, 15(6):1454-1463.

[8]EVANS A N. Mrphological gradient operators for color images [C]//Proceedings of the 2004 International Conference on Image Processing.Singapore: IEEE, 2004: 3089-3092.