軸質量對用液體油膜軸承支承轉子動特性的影響

1 前言

油膜軸承通常用于重型回轉機械,在這些軸承中,油膜用于減震,它可有助于衰減轉子的振動。為了振動小使軸頸在穩態平衡位置通常要求軸承剛度和阻尼系數線性化。這些系數給出縱向和橫向組合剛度,一般是軸頸的位移和角速度的非線性函數。該軸頸達到一平衡位置和以由角速度確定的位置以恒角速度旋轉。一些研究集中于求出軸承剛度和阻尼系數。這方面首創屬于Lund和Thomsen[1]。

大多數轉子動力學分析,是不考慮起動時與角加速度有關,非線性期間以常角速度為前提。有關加速通常臨界速度研究的首創度屬于 Lewis[2],Baker[3]和M aurer及Weibet[4]。他們從分析觀點來觀察問題,采用力與速度有關。Gash等[5]和Hassenpflug等[6]研究了加速度對Jeffcott轉子臨界速度的影響。在這些研究中,假定起動時恒加速度。它表示在角速度大于轉子臨界速度時發生的位置振幅絕對值最大。對于超臨界情況,同時還觀察到脈沖頻率,Lee等[8]提出一個有限元方程式可用于一非對稱轉子軸承系統加速或減速時瞬態響應的分析。Adile等[9]研究了一剛性轉子非線性動特性。他們要求以大的工作靜態偏心率強化轉子的非線性動態特性。Ishida和Inoue[10]用理論和實驗研究了Jeffcott轉子當加速度以非線性彈性特性通過大多臨界速度時的非固定振動。Diken[11]研究了Jeff-cott轉子的非性線振動和次諧波渦旋頻率。結果表示存在次諧波瞬時振動,并且由于Jeffcott轉子的非線性造成的。Gu等[12]擴展轉換矩陣技術,用轉換矩陣Newark公式進行-大型復雜的非線性轉子軸承系統瞬態響應分析。該新公式提供有效的瞬態響應計算。Guo和Kirk[13,14]研究了采用考慮外部柔性支承的轉子液壓動力軸承系統的不穩定邊界,它表明了外部的阻尼改進了系統的穩態特性,反之,剛度使穩態區變窄。Shi等[15]提出了-合適的時間-頻率分解技術描述回轉機械的瞬時振動。該結果提供了可在特定的臨界速度以及加速度率下,精確的和有效的確保機械安全通過臨界速度的方法。Diken和Alnefaie[16]研究了馬達控制參數對Jeffcott轉子渦旋半徑和渦旋速度的性質有很大的影響。Alnefaie[17]分析了一不平衡質量對在由油膜軸承支承的Jeffcott轉子的渦旋的影響。

本文推薦-轉子模型,它由相對薄的彈性軸支承在油膜軸承上組成。一般忽略彈性軸的質量。但在本研究中,考慮的剛度和阻尼計入軸的質量,對不同的軸質量與盤質量比分析了動態系統的固有值。

2 方程式

圖1示-由油膜軸承支承的轉子。圖2示該油膜軸承的橫截面圖,用它模擬縱向和橫向組合剛度和阻尼。

圖1 由油膜軸承支承的轉子Fig.1 A rafor supported by fluid film bearings

圖2示Oj是軸頸的中心,Ob是軸承的中心,Ej是軸頸的偏心距,Kxx,Kyy,Cxx,和Cyy為縱向剛度和阻尼系數,而Kxy,Kyx,Cxy和Cyx分別為徑向軸承在x和y方向的橫向組合剛度和阻尼系數。這些系數是有關軸頸中心平衡位置求得的,這些無因次系數由文獻[1,18-20]給定為

圖2 具有縱向和橫向組合剛度和阻尼系數的油膜軸承模型Fig.2 Fluid film bearing model with direct and crosscoupling stiffness and damping coefficients

其中ε是軸頸的偏心率

式中c是軸承徑向間隙,fε和fβ是沿偏心距ej的法向反作用力,分別為

為求ε解下式

這里無因次軸承負荷Sommerfeld數S為

式中μ是粘度系數,ω是轉子角速度,R是軸頸半徑,D是軸頸直徑,L是軸頸長度,W是軸承負荷。當轉子速度改變時,Sommerfeld數S也改變;解式(12)求出 ε,再對各個速度在式(1)至(8)內求得軸承系數,這些系數為無因次系數。求出有因次系數為

圖3示轉子動力學模型的盤的橫截面圖。圖示OXY固定參考構架,O表示軸頸中心的原始位置,它還與軸頸中心相對于軸承中心Ob的平衡位置一致。Oj是渦旋運動時軸頸中心,rj是軸頸中心相對于O的位移,Od是盤的中心,rd是盤中心相對于O的位移。e是總偏心距,Om是質量中心,md是盤質量,ms是軸質量。φ(t)是轉子的轉角,θ(t)是渦旋角。研究起動動力學,假定轉子的角速度不是常數,對于轉子動力學方程式的條件,求得以下運動方程式

進行差分并重新整理后,得到以下方程式

其中Ks是彈性軸剛度,Cs是彈性軸的粘度阻尼系數。

無因次方程式的矩陣表達式為

該質量矩陣為

該阻尼矩陣為

該剛度矩陣為

該力矢量為

圖3 支承于油膜軸承的轉子的橫截面圖Fig.3 Cross-Sectional View of a rotor supported by fluid film bearing

注意這些方程式,無因次時間是T=ωnt,相對于時間 T求導,其他確定為

3 電機速度函數

假定轉子由電機加速。一般電機速度控制傳遞函數是兩階的,對于轉于起動采用的速度函數和相對于τ求導如下[16,21]

相角φ為

式中ζc是速度的頻率,ωc是速度控制系統的頻率,ωm是電機最大速度或轉子角速度。電機速度函數的無因次參數是電機最大速度或轉子角速度與臨界速度比 ωm/ωn,控制系統頻率與速度控制系統阻尼比 ζc。

4 結果和討論

按表1[19]給定參數解式(18),用可變階躍排列Runge-Kutta方法解這些方程式。圖4示轉子速度和加速度速度控制系統頻率比和阻尼比分別假定為 ωc/ωn=0.02和ζ=0.7。圖5和圖6示縱向和橫向組合剛度和徑向軸承起動運轉時的阻尼系數。

表1 轉子和軸承參數Table 1 Parameters of the rotor and bearing

圖4 起動運轉時轉子的速度和加速度Fig.4 Rotor speed and acceleration during strat-up run

圖5 軸頸軸承起動運轉時的剛度系數Fig.5 Stiffness coefficients of the journal bearing during start-up run

圖6 徑向軸承起動運轉時阻尼系數Fig.6 Damping coefficients of the journal bearing during strat-up run

研究系統的固有值,由式[18]構成以下系統矩陣

該系統有8個固有值和根,它們是

圖7 復數根的軌跡Fig.7 Locus of the complex roots

前三組根是復數而其余兩組是實數。圖7示這些復數根的軌跡。對于該運轉速比 ωm/ωn的范圍是0.5＜ωm/ωn＜6.0,ωm是轉子速度,ωn是轉子的臨界速度。質量比取為β=ms/md=0,0.5,2和4。圖8示 λ1,2和 λ5,6的實數部分。 由線圖可見,根組 λ1,2對于速比范圍為 1.75＜ωm/ωn＜2.82,β=0.0有正實數部分,它意味著系統不穩定。該不穩定區間是1.91＜ωm/ωn＜2.24對于β=2.0,而對β≥4.0,則不穩定區間消失。復數根組λ3,4對任何系統參數均不敏感,復數根組λ5,6對質量比β敏感。

圖8 λ1,2和λ5,6的實數部分Fig.8 Real part ofλ1,2andλ5,6

圖9 實數根λ7Fig.9 The real root λ7

圖10 實數根λ8Fig.10 The real rootλ8

根組 λ5,6對速比為 ωm/ωn＞4.1和對于 β=4.0,它意味著系統不穩定,對于 ωm/ωn＞4.60和β=2.0,根也有正實數部分。圖9和圖10分別示實根λ7和λ8,對于全部速比范圍,它們都是實數。

圖11示不同方向的根λ1,2和λ5,6,如式(31)確定,按頻率 ωk和阻尼率ζk寫出復數根。如果復數根的實數部分是負,則ζk是正,而當實數部分成為正時,ζk是負。如圖 11所示,屬于λ1,2復數根組,對于速比范圍1.82＜ωm/ωn＜2.53和對于 β=0.5時ζ1為負而系統不穩定。此外對于速比范圍1.91＜ωm/ωn＜2.24和對于 β=2.0,ζ1為負。屬于復數根組 λ5,6對于速比范圍 ωm/ωn＞4.11和 β=4.0,ζ3為負,而對于速比 ωm/ωn＞4.60和對于 β=2.0,系統不穩定。

圖11 軸頸渦旋運動的阻尼ζ1和ζ3Fig.11 Journal whirl motion damping ζ1and ζ3

圖12 頻率ω1/ωn和ω3/ωnFig.12 Freguencies ω1/ ωnand ω3/ωn

圖12示頻率比 ω1/ωn和ω3/ωn。對于低轉子速度的 ωm/ωn,ω1/ωn是轉子速度的一半,相應于油渦旋它們是 ω1/ωn=0.5(ωm/ωn)。當速比 ωm/ωn=2后,ω1/ωn漸近,(ω1/ωn=1),它意味著盤中心和軸頸中心以ωn頻率相應油顫動而振動。對低速比,頻率比 ω3/ωn等于臨界速度。其ω3/ωn=1,速比ωm/ωn=2后,它漸近等于轉子速度的一半,為 ω3/ωn=0.5(ωm/ωn)。對于小的質量比β值,根組λ1,2對于某些速比范圍有正實數部分,它造成系統不穩定。隨著質量比增加,根組λ1,2成為穩定,但根組λ5,6假定為正實數部分,它造成系統再次不穩定。

圖13和圖14分別示盤中心位移和軸頸中心位移,對于亞臨界運轉的時間響應。這些圖示轉子亞臨界運轉常常是穩定的和振幅較小的。

圖13 亞臨界運轉盤中心的運動Fig.13 M otion of the disc contre for subcritical run

圖15和16分別示超臨界運轉時盤中心位移和軸頸中心位移的時間響應。轉子超臨界運轉對某些速度范圍不穩定與質量比有關。

圖14 亞臨界運轉軸頸中心的運動Fig.14 Motion of the journal centre for subcritical run

圖15 超臨界運轉盤中心的運動Fig.15 Motion of the disc centre for supercritied run

圖16 超臨界運轉軸頸中心的運動Fig.16 Motion of the journal centre for supercritied run

5 結論

本文研究-薄盤位于-有質量的彈性軸的中部,它由油膜軸承支承,假定為-短滑動軸頸軸承。該軸頸軸承由縱向剛度和阻尼系數以及橫向組合剛度和阻尼系數表示。這些系數與轉子角速度有關。假定電機加速,轉子和電機速度控制系統有一二階轉換函數,在這些假定下,開發了運動方程式。仿真結果表示,對小的質量比值,一對復數根假定對于轉子速度范圍為正實數,而造成系統失穩。隨質量比增大,該組根成為穩定,但另一組復數根假定為正實數部分,使系統再次不穩定。該系統對亞臨界運轉常常是穩定的,但在超臨界的一些速度范圍是不穩定的。(介眉譯自Proc.IMechE 2008 Vol.zzz partc：J Mechanical Engineering Science)

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