非線性振動(dòng)沖擊現(xiàn)象誤認(rèn)為變速器空轉(zhuǎn)敲擊

1 前言

內(nèi)燃機(jī)由于燃燒以及往復(fù)活塞產(chǎn)生的慣性不平衡而引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng),當(dāng)離合器嚙合時(shí),曲軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)傳遞給齒輪箱。在變速箱中固定的驅(qū)動(dòng)齒輪(小齒輪)通過在輪齒密切接近的一對齒的撞擊傳遞運(yùn)動(dòng)到被動(dòng)的未經(jīng)選擇(空轉(zhuǎn))的齒輪,這是因?yàn)楝F(xiàn)代變速箱系統(tǒng)的撞擊本性造成的。未經(jīng)選擇從動(dòng)齒輪在其支承表面隨聯(lián)接軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),它們被認(rèn)為是松動(dòng)齒輪,結(jié)果空轉(zhuǎn)齒輪在其側(cè)隙范圍內(nèi)振擺,導(dǎo)致與主動(dòng)齒輪間的撞擊。由這些撞擊造成的振動(dòng)通過齒輪箱軸和其支承軸承傳遞到變速箱的外殼,它再放射出噪音,這種噪音類似于彈子在金屬桶內(nèi)碰撞發(fā)出的聲音。該噪音擬為敲擊聲(rattle)。空轉(zhuǎn)(自然)敲擊發(fā)生于發(fā)動(dòng)機(jī)怠速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),變速箱處于自然狀態(tài)(無齒輪換檔),而離合器為嚙合狀態(tài)[1]。與其他齒輪敲擊形式相比該工況產(chǎn)生敲擊強(qiáng)度最高,作為發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲它是最小值[2]。而且在怠速工況車輛通常是靜止的。例如在交通信號燈或接近其他靜止車輛。根據(jù)變速箱從相鄰表面反射傳播噪音,這里著重于被車輛乘員和行人所感知的噪音。kim和singh[3]指出敲擊來源于松動(dòng)(惰輪)齒輪,因?yàn)樗鼈兪菬o約束的,因而當(dāng)一對輪齒發(fā)生分離時(shí)作自由運(yùn)動(dòng),對于發(fā)生分離工況是發(fā)生于惰齒輪的慣性轉(zhuǎn)矩大于外加負(fù)載(即阻力矩)時(shí)。

通常齒輪接觸已被模擬為死角函數(shù)和一固定的輪齒副接觸剛度[3-7]。其他的接觸模型具有包含時(shí)間變量分段線性剛度函數(shù)[2]或具有采用經(jīng)典的Hertzian理論[8]或其他時(shí)間變量函數(shù)[9,10]。在上述模型中,阻尼已經(jīng)主要包含作為系統(tǒng)中在松動(dòng)齒輪和其夾持軸之間的阻力矩[3,5,11,12],具有常系數(shù)或與貫入(齒輪齒面相互會(huì)聚)[7-9]速度成正比。Brancati等和Gnanakumarr等[10]已經(jīng)研究了潤滑油擠壓作用的影響。Brancat等[10]假定因吸附于輪齒的擠壓油膜為非線性阻尼,另一方面,文獻(xiàn)[13]研究了非金屬對金屬的接觸,假定一對輪齒出現(xiàn)接近并滾動(dòng)會(huì)聚楔緊的全部時(shí)間代之為液體動(dòng)力潤滑劑的反作用。后一種方法對任意齒輪傳遞低負(fù)荷是適用的,接觸剛度取為最小剛度,因?yàn)樗鼘τ跐櫥湍?甚至因Hertzian接觸變形局限,該后一方法不大可能是低于空載敲擊工況的輕負(fù)荷。

Sakai等[5]的實(shí)驗(yàn)研究表明當(dāng)一空轉(zhuǎn)齒輪的慣性矩超過阻力矩時(shí)發(fā)生敲擊。因此,當(dāng)比值RR=慣性矩/阻力矩大于1時(shí),敲擊發(fā)生,該比值稱為敲擊比。Seaman等[11]用空載輪齒嚙合時(shí)慣性矩大于相同嚙合的阻力矩時(shí)角加速度確定敲擊的邊界。Smith[14]也提出了類似的方法。

已經(jīng)找到發(fā)動(dòng)機(jī)速度波動(dòng)的一個(gè)重要因素影響齒輪振動(dòng)和噪音輻射量。按Sakai等[5]的研究,大的速度波動(dòng)造成大的敲擊響應(yīng)。齒輪的側(cè)隙影響到小齒輪和大齒輪一對輪齒間的雙邊撞擊[5,11,15],而且當(dāng)一對齒輪的中心矩減少時(shí),噪音量也降低。

已經(jīng)看到在低溫時(shí)阻力矩較高[5,11,16],因此敲擊噪音有點(diǎn)減弱,從而可以推想那是因?yàn)闈櫥驼扯绕鹬匾饔?因油膜厚度減少而粘性摩擦力增大,在該齒輪和該軸間產(chǎn)生阻力矩,對齒輪輪齒間的撞擊起到了阻尼作用,因而減少了輻射的噪音。Seamain等[11]表明,在相同油箱溫度下,阻力矩隨轉(zhuǎn)速增快而提高,但油溫增大,在不同轉(zhuǎn)速下阻力矩值差異的變化減少。因此,理論上阻力矩在某一溫度對于所有轉(zhuǎn)速是相同的。但是Fujimoto和Kizuka[17]指出,在敲擊聲為最小值時(shí)有一個(gè)最佳的轉(zhuǎn)速范圍。

本文提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,研究一對齒輪接觸以及整個(gè)變速箱系統(tǒng)的空載敲擊工況。本方法通過與根據(jù)車輛在相同工況下的實(shí)驗(yàn)測量相比證明是有效的。不同的研究者們的實(shí)驗(yàn)監(jiān)測報(bào)告表明,對上述兩模型的參數(shù)研究同時(shí)表示,敲擊系統(tǒng)的物理特性有少許不同。

2 理論公式

一對齒輪的單自由度模型由一主動(dòng)輪(小齒輪)和安裝在軸承表面保持一致的軸上的從動(dòng)齒輪組成(圖1)。對于一給定的發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況,小齒輪的角位移 φp(t),速度 φ?p(t)和加速度φ??

p(t)時(shí)間歷程是已知量(圖2示該小齒輪與時(shí)間和頻率方面有關(guān)的加速度)。求得自由輪運(yùn)動(dòng)方程式為

圖1 齒輪副模型Fig.1 The gear pair model

該從動(dòng)輪因接觸與滾動(dòng)的小齒輪法向作用液動(dòng)力W,由作用示齒面的液動(dòng)摩擦力Ft和牽引力Fp,由于自由輪和其支承軸之間的作用阻抗運(yùn)動(dòng)。對于線接觸工況液動(dòng)反作用力為[18]

圖2 小齒輪的加速度(a)時(shí)間歷程和(b)頻率范圍Fig.2 Pinion＇s acceleration(a)time history and(b)frequency spectrum

該穩(wěn)定的油膜厚度(穩(wěn)定的液體動(dòng)力接觸)為

由Gohar[19]給出的作用潤滑油膜剪切的結(jié)果,作用于輪齒側(cè)表面的粘性摩擦力為

齒輪和支承軸之間的牽引力,在符合液動(dòng)接觸下已知為Petrov摩擦為

式(1)至(5)的更詳細(xì)說明參見[20]和[21]。

模擬7速(包括倒車速)驅(qū)動(dòng)撟變速器采用已知由實(shí)驗(yàn)測量一車輛(圖2)變速器輸入軸的時(shí)間歷程的角位移φin(t),速度(t)和加速度(t)。圖3表明惰輪7個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度,各齒輪i(i=1,…,7)由因與其小齒輪接觸的液體動(dòng)力反作用力wi驅(qū)動(dòng)。各惰輪也承受沿嚙合齒面的液體動(dòng)摩擦力Ffi和由于自由輪與其固聯(lián)軸之間的潤滑油作用的牽引力。由于倒車小齒輪和惰輪間的接觸,第一齒輪的運(yùn)動(dòng)受液體動(dòng)態(tài)反力W7的阻礙。因此,第一速度惰輪運(yùn)動(dòng)方程式為

圖3 手動(dòng)變速箱的一對惰輪Fig.3 The idle gear pairs of the manual transmission

其余惰輪(i=2,…,7)則由下式表示

半徑rbi=1,…,7是惰輪的基圓半徑,rbp7是倒車小齒輪的基圓半徑,而rsi(i=1,…,7)是惰輪的內(nèi)徑,它以相應(yīng)的軸承(自由輪和其固連軸間)外徑表示,液體動(dòng)態(tài)反力和輪齒摩擦力分別表示為Wi和Ffi(i=1,2,…,7),該液體動(dòng)力和摩擦力作用于各瞬時(shí)接觸的輪齒副。沿各軸的兩任意直角座標(biāo)確定支承軸的橫向自由度,求得兩軸的運(yùn)動(dòng)方程式如下。

對于第一軸(圖 4A向和C向)在 x1和 y1方向,分別為

對于第二軸(圖4B向和D向)在x2和 y2方向分別為

由于液體動(dòng)態(tài)油膜反作用力x1,y1,x2和y2方向各分力和合成作用于軸上,這些力偶橫向自由度含于扭轉(zhuǎn)自由度,這些力寫成Λax,Λay,Λbx,Λby,Λcx,Λcy,Λdx和 Λdy為支承軸承反力,它們依據(jù)于圖4示的剛度系數(shù)：kax,kay,kbx,kby,kcx,kcy,kdx和kdy算出。該支承圓錐滾柱軸承在 x1,y1,x2和y2方向以非線性彈簧表示,假定沒有徑向間隙,第 k軸承在 x-和y-方向的總復(fù)位力 Λkr按Harris[22]計(jì)算為

圖4 7速手動(dòng)變速箱的側(cè)向自由度Fig.4 The lateral degree of freedom of the seven-speed manual transmission

Qkr是用圓錐滾柱與內(nèi)和外滾道接觸的減縮系數(shù),如下式確定

對于徑向復(fù)位力Λkr聯(lián)立以上公式求得如下

式中γk是接觸角,lk是滾柱長度,mk是第k軸承每排的滾柱數(shù)。該徑向變形(虛假現(xiàn)象)δkr可采用軸在相應(yīng)支承軸承內(nèi)的瞬時(shí)位移dk的恰當(dāng)時(shí)間步階估算為

式中 Δk是軸承k和位移dk的徑向間隙,它分別相應(yīng)于x,y和軸承a,b,c和d的位移等于x1a,y1a,x1b,y1b,x2c,y2c,x2d和y2d。忽略無穹小的軸的搖擺運(yùn)動(dòng),它可簡化結(jié)果為

因而具有任意的間隙,該徑向反作用力是一個(gè)分段的非線性函數(shù),并表示為

本方法的一些主要假定如下：

1.當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)空轉(zhuǎn)工況下,輕微的沖擊負(fù)荷和足夠的自由輪速度許可一對嚙合輪齒間液體動(dòng)力潤滑油膜的變形。

2.由于低的撞擊力(大約為幾牛頓),軸彎曲(0.1～0.3 μ m)已忽略。這事實(shí)上比軸承變形量低1至2級。當(dāng)高負(fù)荷傳遞到傳動(dòng)系時(shí),最重要的是軸彈性的影響。

3.這里不包含軸的顫動(dòng),它使齒面間潤滑油膜厚度的計(jì)算十分復(fù)雜,因?yàn)楫?dāng)空轉(zhuǎn)工況輕微撞擊負(fù)荷證實(shí)了這一假定,而且本文目的集中于潤滑特性的影響。

4.研究的齒輪齒廓是理想的漸開線。

5.認(rèn)為沒有不對中間題。

6.不存在齒對齒的幾何偏差。

7.輪齒上載荷太低造成任何局部或整體輪齒變形(局部輪齒變形是由于Hertzian狀況,而整體輪齒變形是由于輪齒彎曲或顫動(dòng))。

8.忽略在接觸區(qū)內(nèi)普通壓力下粘度變化,因?yàn)橐后w動(dòng)態(tài)壓力低(即ISO粘度假設(shè))。

9.考慮無其他形式的外部激勵(lì),其他的發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)激勵(lì)。

在一系列合理的小的時(shí)間間隔,用Newmark的線性加速度方法[18,23]解該運(yùn)動(dòng)方程式。仔細(xì)地選擇Newmark積分圖表參數(shù)以便得到最小的數(shù)值阻尼和改善精確度,即使?fàn)奚r的穩(wěn)定[23,24]。為求得數(shù)值穩(wěn)定問題,應(yīng)仔細(xì)進(jìn)行合適的時(shí)間間隔大小(1 μ s)的選擇和原始工況的確定。為了超出良好的任意原始瞬間之外,應(yīng)接受充分長的仿真運(yùn)行時(shí)間。

3 試驗(yàn)準(zhǔn)備

在半消音室內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)在空載工況下(變速箱在中間位置)進(jìn)行車輛試驗(yàn),在油箱溫度變化情況下進(jìn)行試驗(yàn)。采用壓電式加速計(jì)測出響應(yīng)由軸承殼到齒輪箱體,齒輪箱體的振動(dòng),在該車輛測試中,總共采用5個(gè)加速計(jì),本文分析其中3個(gè)加速計(jì)的結(jié)果,整理如下：

1.兩個(gè)加速計(jì)安裝在變速箱體軸的軸承支承位置;輸入軸(圖5中(1)表示)和第二(上面)輸出軸(圖5中(2)表示)。

2.一個(gè)加速計(jì)安裝在變速箱飛輪殼的下邊(圖5中(3)表示),該箱壁位置是相對任意的(常常根據(jù)飛輪殼肋確定)。

此外,一熱電偶嵌入注油孔內(nèi),測量變速箱的飛濺油溫。采測數(shù)據(jù)的抽樣率為12000 Hz;從而給出一個(gè)6000 Hz的Nyquist頻率對于齒輪敲擊的測量是充分足夠的。

圖5 加速計(jì)安裝在齒輪箱表面Fig.5 Accelerometers mounted on the gearbox surface

4 參數(shù)研究一討論

對于一齒輪副模型和同時(shí)對整個(gè)7速變速箱模型進(jìn)行參數(shù)研究。采用前者作為一簡單模型證實(shí)基本齒輪的振動(dòng)現(xiàn)象,以前的程序?qū)Ω鼜?fù)雜的整個(gè)變速箱模型。后者用于檢驗(yàn)扭轉(zhuǎn)和橫向自由度之間的相互關(guān)系,以及為比較目的,和實(shí)驗(yàn)測量對比證實(shí)。

4.1 齒輪副模型

研究前述第一對齒輪副參數(shù)具有用實(shí)驗(yàn)測量的第5對齒輪副的幾何特性,自由輪和其固定軸之間的間隙為35 μ m,而且輪齒間齒隙值為79 μ m。圖6和7示由于溫度升高,潤滑油粘度下降,敲擊率增加而交義界點(diǎn)(RR=1)在80°C(見圖7(a)：嚙合輪齒之間分離顯著增加),這里可以看到油膜厚度相應(yīng)改變(圖6和圖7)。在高溫情況潤滑油粘度降低,對一已知假定間隙Petrov摩擦力減少。結(jié)果阻力矩降低,從而敲擊率增大。其副產(chǎn)品是輪齒分離增大,因而增加了撞擊力和慣性矩。這些圖表明隨溫度增加分離加大或潤滑油粘度降低(在20°C峰值從≈3 μ m 變化,在 80°C大于10 μ m)。

圖6 (a)油膜厚度和(b)敲擊率時(shí)間歷程在20°CFig.6 (a)Film thickness and(b)rattle ratio time histories at 20°C

圖7 (a)油膜厚度和(b)敲擊率時(shí)間歷程在80°CFig.7 (a)Film thickness and(b)rattle ratio time histories at 80°C

圖8示當(dāng)小齒輪運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷加速度升高時(shí),敲擊開始分界點(diǎn)主要被齒輪破壞。而且,小齒輪加速度表示在13 Hz區(qū)間峰值趨向加強(qiáng)(第一發(fā)動(dòng)機(jī)級),寧愿要求第二發(fā)動(dòng)機(jī)指令。當(dāng)和圖6(a)比較時(shí),齒隙對單邊撞擊的影響,圖(9)示對敲擊率影響較小,這點(diǎn)與Sakai等[5]Seaman等[4]Rust等和Dogan[15]發(fā)現(xiàn)一致。

圖8 敲擊率(下面曲線/左面標(biāo)記)和小齒輪加速度(上面曲線/右面標(biāo)記)時(shí)間歷程在80°CFig.8 Rattle ratio(lower curve/left label)and pinion acceleration(upper curve/right label)time historise at 80°C

在空轉(zhuǎn)敲擊方面的主要影響參數(shù)是潤滑油粘度隨溫度改變,較低的粘度改變響應(yīng)頻率對于一個(gè)較低譜區(qū)間,以及在較高的譜分布降低振幅(圖10)。譜分布包括發(fā)動(dòng)機(jī)指令的激勵(lì)(接近26,52,78和106 Hz),齒輪的嚙合頻率(465 Hz)和相對于接觸剛度的頻率譜帶。隨著整體油溫增高,該頻率譜帶變化趨向于低的譜區(qū)間(圖10(b)和(c))。觀察譜的調(diào)諧,在小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為13 Hz,溫度為20°C(圖10(a)),該齒輪的嚙合頻率是主要的。隨溫度升高到39.4°C(圖10(b)),發(fā)動(dòng)機(jī)指令成為主要的,并由于潤滑撞擊造成頻率出現(xiàn)(261 Hz)。在低溫,阻力矩是主要的(較好的系統(tǒng)影響到扭轉(zhuǎn)剛度)。因此,振動(dòng)頻譜對嚙合頻率同樣對一對傳遞負(fù)荷齒輪都是重要的,由于降低了Petrov摩擦力降低了阻力矩,該撞擊能被潤滑接觸內(nèi)振動(dòng)和發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼少量影響消耗。最后,在圖10(c)(80°C),撞擊有關(guān)頻率帶變化由于液體動(dòng)態(tài)剛度的進(jìn)一步降低而進(jìn)一步到低的頻譜區(qū)間。這種頻率帶的變動(dòng)可能關(guān)系到具有低粘度降低petrov摩擦力和較大的接觸分離改變敲擊率的齒輪敲擊相關(guān)(該趨向如圖6和7所示)。

圖9 20°C和158 μ m 齒隙時(shí)敲擊率Fig.9 Rattle ratio at 20 °C and 158 μ m backlash

齒隙在20°C為79 μ m,隨著齒輪和固定軸之間間隙增大,頻率響應(yīng)向低頻譜區(qū)變化(圖11)。這是因?yàn)檩^厚的動(dòng)態(tài)油膜厚度具有較低的剛度和粘性摩擦,具有太低的間隙,圖11(a)示在高頻率下振動(dòng),比具有較高間隙(圖11(b))較多地承擔(dān)消耗功率。雖然發(fā)動(dòng)機(jī)指令仍然是主要圖頻,頻率帶的原始中心在1565 Hz,當(dāng)軸承間隙為10 μ m時(shí)(圖11(a))隨軸承間隙增加變動(dòng)到249 Hz(圖 11(b))。此外,齒輪嚙合頻率第3階(1393 Hz)當(dāng)軸承間隙低時(shí)強(qiáng)烈出現(xiàn),此外隨間隙增加第一階加強(qiáng)。在高溫80°C檢測到相同的趨向,系統(tǒng)響應(yīng)穿過敲擊界點(diǎn)。這點(diǎn)證實(shí)了齒輪和軸之間間隙可有效約束當(dāng)溫度相對高時(shí)系統(tǒng)穿過敲擊界點(diǎn)。

圖10 在(a)20°C,(b)39.4°C和(c)80°C齒輪響應(yīng)的快速傅里哀變換圖譜Fig.10 FFT spectra of the gear wheel response at(a)20°C,(b)39.4°C(c)80°C

以上情況研究表明,敲擊發(fā)生作為一頻譜帶,隨阻力阻止齒輪運(yùn)動(dòng)減少或由于潤滑油溫度增加或隨齒輪一軸連接間隙增大,它都趨向于較低的頻率分布。

4.2 整體變速器模型

圖12示第二和第四自由齒輪在容積油溫39.4°C具有假定在齒輪一軸連接間隙為 10 μ m的快速傅里哀變換(FFT)的圖譜。空轉(zhuǎn)齒輪的總響應(yīng)由兩特殊運(yùn)動(dòng)組成：一轉(zhuǎn)臂型運(yùn)動(dòng)和無限小波動(dòng)疊加,包含不同的頻率特性(前者調(diào)整后者)。較低發(fā)動(dòng)機(jī)階響應(yīng)主要在轉(zhuǎn)臂區(qū)間,而且較高的振動(dòng)撞擊頻率預(yù)期調(diào)節(jié)較低的振幅波動(dòng)[21]。

圖11 軸承間隙(a)10 μ m 和(b)60 μ m 齒輪響應(yīng)快速傅里哀變換圖譜Fig.11 Gear response FFT spectra for bearing clearance：(a)10 μ m and(b)60 μ m

第二空轉(zhuǎn)齒輪副(圖12(a)),與第4對比較,具有較高的慣性,顯示較低的頻譜成分。頻率292和505 Hz分別表示為第二和第四嚙合頻率(表1)。另一方面,頻率198和266 Hz是第二和第四齒輪副的自然頻率(這些由于潤滑連接特性平衡),觀察頻率內(nèi)附加頻率(218,248和285 Hz)是其他齒輪副的自然頻率,它是通過軸和第4空轉(zhuǎn)齒輪激勵(lì)傳遞。

兩種仿真情況和車輛安裝相同變速箱類型的實(shí)驗(yàn)測量比較,發(fā)動(dòng)機(jī)的空轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為800 r/m。齒輪齒隙的典型的數(shù)值為80-150 μ m,具有大的數(shù)值對應(yīng)齒輪副有較大的慣量。對容積油溫為39.4°C具有潤滑油動(dòng)態(tài)粘度為0.0512 pas作為第一次對比。

圖12 (a)第二和第四空轉(zhuǎn)齒輪仿真響應(yīng)快速傅里哀變換頻譜Fig.12 Simulated response FFT spectra of(a)Second and(b)fourth idle gear wheels

表1 空轉(zhuǎn)齒輪副在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速800 r/m的嚙合頻率Table 1 Meshing frequencies of the idle gear pairs at 800 r/min engine speed

箱殼的響應(yīng)由安裝箱壁和輸入軸軸承位置的加速度計(jì)測得(分別如圖13(a)和(b)所示)分別組成有240和238 Hz,這些組成對應(yīng)于第4齒輪加速度計(jì)響應(yīng)(圖12(b))具有4%的誤差。該組成在350 Hz是第一齒輪嚙合頻率的第二諧波,而且低頻率26,52和80 Hz是發(fā)動(dòng)機(jī)多階,此外,第一齒輪的自然頻率是208 Hz,它可以由 在參考文獻(xiàn)[21]中的固有值問題求得,這還可由圖13(a)和(b)圖譜看到。對于第4自由齒輪響應(yīng)在圖12(b)內(nèi)頻率成分286 Hz,相對于由變速箱壁上加速度計(jì)(圖13(a))測得的273 Hz的誤差在5%以內(nèi),在圖13內(nèi)成分540 Hz左右表示接近于273 Hz的第二諧波。該第4,第5和第6齒輪副的嚙合頻率同時(shí)表示于圖13(在466和506 Hz區(qū)間)。在相同圖中相應(yīng)于輸出/輸入軸和齒輪箱的自然頻率該頻率大于1000 Hz[20]。

圖14和15分別示第一檔、第4檔和第6檔齒輪副的敲擊和擠壓對滾動(dòng)力的比。只有第一檔通過敲擊的界限,這主要由于空轉(zhuǎn)輪的高的慣量。潤滑油膜的再作用主要由于所有三齒輪滾動(dòng)作用是顯著的原因,其相應(yīng)擠壓對滾動(dòng)力的比小于1。擠壓與滾動(dòng)力之比評估擠壓作動(dòng)(趨向?qū)е聸_擊)對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的作用,它可以由擠壓時(shí)間(第一時(shí)間)被式2內(nèi)滾動(dòng)時(shí)間(第二時(shí)間)除求得

圖13 (a)變速箱體響應(yīng),(b)輸入軸承殼響應(yīng)和(c)上輸出軸承殼響應(yīng)(第一情況)的快速傅里哀變換圖譜Fig.13 FFT spectra of the(a)transmission wall response,(b)input bearing housing response,(c)upper output bearing housing response(first case)

擠壓對滾動(dòng)力之比

擠壓對滾動(dòng)力之比=0.0

圖14 (a)第1檔,(b)第4檔和(c)第6檔齒輪敲擊比仿真Fig.14 Simulated rattle rations of(a)first,(b)fourth,and(c)sixth gear wheels

式16指出低擠壓作用以及當(dāng)量曲率半徑和高拖曳速度和較大的油膜厚度將減少敲擊。因此為設(shè)計(jì)目的,優(yōu)化齒輪幾何學(xué)是有利于改善噪音、振動(dòng)和剛性(NVH)的一種方法。

其次予測與實(shí)例情況比較,變速箱潤滑油溫度為24.2°C,相應(yīng)其動(dòng)力粘度0.0951 pas(一剛性彈簧/阻尼潤滑油元素)。圖16(a)示第二檔齒輪的加速響應(yīng),主要由于滾動(dòng)動(dòng)作潤滑油反作用(發(fā)動(dòng)機(jī)序列和嚙合頻率為291 Hz),而與圖12(a)比較(對應(yīng)于較高溫度)擠壓作用具有微弱存在于266 Hz。當(dāng)比較圖16(a)和圖12(b)時(shí)具有一個(gè)類似的傾向。圖16(b)示第4檔齒輪副(在352 Hz區(qū)間)比其嚙合頻率505 Hz強(qiáng)烈存在自然頻率。

圖15 (a)第1檔,(b)第4檔和(c)第6檔齒輪擠壓對滾動(dòng)力比的仿真Fig.15 Simulated sqeeze-to-rolling rations of(a)first,(b)fourth,and(c)sixth gear wheels

發(fā)動(dòng)機(jī)序列譜波較小作用如圖17所示(26,52和80 Hz),第1檔和第2檔齒輪副的自然頻率(分別為258和256 Hz),在233 Hz接近于組成的頻譜,它是出現(xiàn)于變速箱壁上的頻率(圖17(a))。350 Hz在相同圖內(nèi)接近于第4檔齒輪副的自然頻率,而在565 Hz卻對應(yīng)于第6檔齒輪副的自然頻率。結(jié)合第一檔齒輪副嚙合頻率的第4序列和由于發(fā)動(dòng)順序的激勵(lì)構(gòu)成684 Hz。另外軸的自然頻率和飛輪殼的頻率的結(jié)合構(gòu)成的頻率大于1000 Hz[20]。檢驗(yàn)敲擊比(圖18)時(shí),第一檔和倒檔的響應(yīng)敲擊比經(jīng)過界值1。然而擠壓滾動(dòng)力比(圖19)表示只有倒檔才具有經(jīng)過1的擠壓滾動(dòng)力比,這就說明敲擊情況倒檔比第一檔齒輪副嚴(yán)重。

圖16 (a)第2檔和(b)第4檔空轉(zhuǎn)齒輪副仿真響應(yīng) FFT頻譜Fig.16 Simulated response FFT spectra of(a)second and(b)fourth idle gear wheels

圖17 (a)變速箱壁響應(yīng)(b)輸入軸承殼體響應(yīng)和(c)上輸出軸承殼體響應(yīng)(第2情況)的 FFT頻譜Fig.17 FFT spectra of the(a)transmission wall response,(b)input bearing housing response,and(c)upper output bearing housing response(second case)

圖18 (a)第1檔和(b)倒檔齒輪副敲擊比仿真Fig.18 Simulated rattle ratios of(a)first and(b)reverse gear wheels

圖19 (a)第1檔和(b)倒檔齒輪副擠壓滾動(dòng)力比仿真Fig.19 Simulated squeeze-to-rolling ratios of(a)first and(b)reverse gear wheels

5 結(jié)論

采用一齒輪副和整個(gè)變速箱的全部參數(shù)模型研究了空轉(zhuǎn)敲擊狀況,和車輛在相同條件下實(shí)驗(yàn)測量比較表示很好吻合。監(jiān)測到的多數(shù)頻率符合模型的予定,它推斷齒輪的敲擊明顯作為頻率的一個(gè)波段,隨潤滑油溫度升高趨向于在較低的調(diào)譜區(qū)間換檔。由輕微加于液體動(dòng)力油膜的滾動(dòng)和擠壓運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致該頻率的波段。這種作用變成明顯是由于擠壓一滾動(dòng)力比的影響,強(qiáng)調(diào)擠壓作用伴隨發(fā)動(dòng)敲擊行為。齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)確定接觸曲率半徑和潤滑油的牽拉運(yùn)動(dòng)。為了有利于降低敲擊的嚴(yán)重影響,這些參數(shù)必須仔細(xì)選擇。

感謝

作者真誠感謝工程和物理科學(xué)研究理事會(huì)(EPSRC)和福特汽車公司對本研究的財(cái)務(wù)支持,同時(shí)也感謝Getrag Ford(GFT)的技術(shù)幫助。(谷雨譯自Proc.IMechE Vol.222 Part C：J.Mechanical Engineering Science)

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附 錄

APPENDIX

符號

Notation

C 齒輪和軸間的間隙clearance betw een gear wheel and shaft(m)

Cb法向齒隙normal backlash(m)

dk軸在軸承k;dk的側(cè)向位移shafts＇lateral displacement at bearing k(k=a,b,c,d);dk=x1a,y1a,x1b,y1b,x2c,y2c,x2d,y2d(m)

fm齒輪嚙合頻率gear meshing frequency(Hz)

Ff惰齒輪齒側(cè)面粘性摩擦力the viscous flank friction acting on the loose gear w heel(N)

Ffi第i惰齒輪齒側(cè)面粘性摩擦力the viscous flank friction acting on the ith loose gear wheel(N)

Fppetrov液動(dòng)牽引力Petrov＇s hydrodynamic tractive force(N)

Fpi第i惰輪上的petrov液動(dòng)牽引力Petrov＇s hydrodynamic tractive force acting on the ith(i=1,2,…,7)loose gear wheel(N)

Fr見下述式中r=x1,y1,x2,y2here,r=x1,y1,x2,y2,see below

Fx1由于徑向和切向液動(dòng)油膜反作用分力作用第1軸在x方向合力the resultant force acting on the first shaft in the x-direction due to the radial and transverse components of the hydrodynamic film reaction(N)

Fx2由于徑向和切向液動(dòng)油膜反作用分力作用第2軸在x方向合力the resultant force acting on the second shaft in the x-direction due to the radial and transverse components of the hydrodynamic film reaction(N)

Fy1由于徑向和切向液動(dòng)油膜反作用分力作用第1軸在y方向合力the resultant force acting on the first shaft in the y-direction due to the radial and transverse components of the hydrodynamic film reaction(N)

Fy1由于徑向和切向液動(dòng)油膜反作用分力作用第2軸在y方向合力the resultant force acting on the second shaft in the y-direction due to the radial and transverse components of the hydrodynamic film reaction(N)

h 齒輪副表面間油膜厚度lubricant film thickness between the gear pair teeth surfaces(m)

utime時(shí)間間隔time counter

Ii第i齒輪慣量矩mass moment of inertia of the ith gear wheel(kgm2)

Iw齒輪慣量矩mass moment of inertia of the gear wheel(kgm2)

jiteration重復(fù)次數(shù)iteration counter

Kk軸承k剛度系數(shù)(非線性)coefficient of(non-linear)stiffness of bearing k(k=a,b,c,d)(N/m1.11)

Kkr軸承k在r方向剛度系數(shù)(非線性)coefficient of(non-linear)stiffness of bearing k(k=a,b,c,d)in the r(r=x1,y1,x2,y2)direction(N/m1.11)

l1齒輪和固定軸保持接觸的接觸線長度length of contact line in the conformal contact of gear wheel and retaining shaft(m)

lk滾子軸承k長度length of roller bearings k(k=a,b,c,d)(m)

Lj第j對齒輪副嚙合輪齒接觸線長度length of contact line on the meshing teeth flank of the jth teeth pair(m)

mk軸承k支承滾子數(shù)the number of rollers in support bearing k(k=a,b,c,d)

N 同時(shí)接觸輪齒總數(shù)total number of teeth in simultaneous contact

Ni第i齒輪同時(shí)接觸輪齒總數(shù)total number of teeth in simultaneous contact of the ith(i=1,2,…,7)gear wheel

Qkr軸承k滾子和軸承接合在r方向作用內(nèi)外滾道的縮減非線性系數(shù)the reduced non-linear coefficient of the inner and outer raceways＇contact with the bearing k(k=a,b,c,d)roller associated with the bearing reaction in r(r=x1,y1,x2,y2)direction

rbw齒輪基圓半徑base radius of the gear wheel(m)

rbi第i惰齒輪基圓半徑base radius of the ith(i=1,2,…,7)loose gear w heel(m)

rbp7倒車小齒輪基圓半徑base radius of the reverse pinion(m)

reqj第j對嚙合齒副在法平面減縮(當(dāng)量)曲率半徑the reduced(equivalent)curvature radius of the jth meshing teeth pair in normal plane(m)

rs惰輪內(nèi)徑internal radius of the loose gear wheel(m)

rsi第i惰輪內(nèi)徑internal radius of the ith loose gear wheel(m)

uj第j對輪齒接合潤滑油帶走速度lubricant entraining velocity associated with the jth teeth pair(m/s)

ujs第j對輪齒接合面間相對滑動(dòng)速度silding velocity associated with the jth teeth pair(m/s)

υ 齒輪和固定軸間共軛接觸潤滑油帶入速度lubricant entraining velocity in the conformal contact between gear and the retaining shaft(m/s)

W 液動(dòng)作用力the hydrodynamic reaction force(N)

Wi第i惰齒輪液動(dòng)作用力the hydrodynamic reaction force acting on the ith(i=1,2,…,7)loose gear wheel(N)

Wit作用在第i惰齒輪上液動(dòng)作用力法向分量transverse component of hydrodynamic reaction force acting on the ith loose gear wheel(N)

Wj作用在第j惰齒輪法平面的液動(dòng)作用力hydrodynamic reaction force acting on the jth tooth in contact taken in the normal plane(N)

x1第1輸出軸沿齒輪副中心線方向剛體直線位移first output shaft rigid body translational displacement in the direction along the gear pair line of centres(m)

x2第2輸出軸沿齒輪副中心線方向剛體直線位移second output shaft rigid body translational in the direction along the gear pair line of centres(m)

xik 第i(i=1,2)軸在軸承k(k=a,b,c,d)沿x方向位移displacement of the ith(i=1,2)shaft at bearing k(k=a,b,c,d)along the x-direction(m)

y1第1輸出軸在齒輪副中心線法向剛體直線位移first output shaft rigid body translational displacement in the direction normal to the gear pair line of centres(m)

y2第2輸出軸在齒輪副中心線法向剛體直線位移second output shaft rigid body translational displacement in the direction normal to the gear pair line of centres(m)

yik第i(i=1,2)軸在軸承k(k=a,b,c,d)沿y方向位移displacement of the ith(i=1,2)shaft at bearing k(k=a,b,c,d)along the y-direction(m)

αn法向壓力角normal pressure angle(rad)

β 螺旋角(節(jié)圓)helix angle(at pitech circle(rad))

βb螺旋角(基圓)helix angle(at base circle)(rad)

βbi第i惰輪(i=1,2,…,7)螺旋角(基圓)helix angle(at base circle)the ith(i=1,2,…,7)loose gear w heel(rad)

γk支永軸承k(k=a,b,c,d)接觸角contact angle of support bearing k(k=a,b,c,d)(rad)

δkr軸承k(k=a,b,c,d)在 r(r=x1,y1,x2,y2)方向徑向變形radial deformation of bearing k(k=a,b,c,d)in the r(r=x1,y1,x2,y2)direction(m)

Δk軸承k(k=a,b,c,d)徑向間隙radial clearance of bearing k(k=a,b,c,d)

η0潤滑油動(dòng)力粘度lubricant dynamic viscosity(Pas)

Λkr軸承k(k=a,b,c,d)在 r(r=x1,y1,x2,y2)方向的回復(fù)力the restoring force of bearingk(k=a,b,c,d)in the r(r=x1,y1,x2,y2)direction(N)

ξ 收斂判別值convergence criterion(rad)

ρi第i(i=1,2,…,7)惰齒輪表面曲率半徑radius of curvature of the ith(i=1,2,…,7)loose gear wheel surface(m)

ρw齒面曲率半徑tooth surface radius of curvature(m)

φin輸入軸角位移angular displacement of the inpout shaft(rad)

﹒φin輸入軸角速度angular velocity of the inpout shaft(rad)

φp小齒輪角位移pinion＇s angular displacement(rad)

﹒φp小齒輪角速度angular velocity of the pinion(rad/s)

φw0齒輪的初始角位移initial angular displacement of the wheel(rad)

φw齒輪的角位移angular displacement of the wheel(rad)

﹒φw齒輪的角速度angular velocity of the wheel(rad/s)