偏心齒對重合度的影響

張楓念

Z HANG Fengnian

轉向器的傳動間隙特性直接影響著汽車的操縱性、穩定性和轉向器的壽命。各轉向器生產廠家,常常采用偏心齒扇來實現變間隙傳動,來滿足汽車的這種使用要求。此時的齒條齒扇副的滾動節線是和不偏心時的正齒扇是不一樣的。但可用計算變比齒輪的方法來對滾動節線的某些參數進行計算。變間隙傳動,其重合度也是變值。當試制的新產品試驗時出現齒扇、齒條損壞時,雖然大家都知道大多都是材料、熱處理方面的問題,有時也有試驗不遵守規范的問題。但作為設汁部門總希望有一種更有說服力的計算方法,并給出明確的汁算結果來說明偏心0.5～1對重合度的影響比較小可以忽略不計。所以現在特把齒扇偏心法的間隙傳動為研究對象,通過對它的滾動節線進行計算,用它來說明在變間隙傳動情況下的重合度以及齒強度的變化程度。這是一種比較直接的汁算方法。

1 齒扇偏心法變間隙傳動的計算方程

偏心齒扇軸如圖1所示。

偏心齒扇變間隙傳動的計算方程如下,其間隙S為：

式中e為偏心距.

圖1 齒扇軸Fig.1 Gear shaft

圖2 偏心齒扇變間隙特性1.e=1 mm,2.e=0.5mmFig.2 Change backlash of eccentric gear

以上為6.5模數轉向器的偏心間隙傳動特性曲線其計算見后。

2 齒輪的重合度的計算

重合度εa的最基本的計算式如下,相關參數如圖3所示。

圖3 齒輪的重合度Fig.3 Contact ratio

由式2知重合度εa就是嚙合線段和法向齒距Pb的比值。

式中：db為基圓直徑,d為節圓直徑,2為齒扇全齒數,α為壓力角,Pd為節圓齒距。

3 偏心齒扇的滾動節線計算

滾動節線各相關要素如圖4所示。舉例：已知某6.5模數循環球轉向器的齒扇偏心e=1,全齒數z=14,螺桿螺距t=11由圖4可知齒扇滾動節線最大半徑

東南文化做文創產品，始終堅持三個要素：文化符號、創意設計，以及合適載體。當這三要素找到一個契合點時，產生的產品就是成功的。

圖1 偏心齒扇的滾動節線Fig.4 Ecentric gear section lines

本計算的關鍵是采用計算機編程迭代使計算出的齒扇滾動節線最小半徑rmin必須與該轉向器的齒扇節圓半徑r相等。設定齒扇輸出計算總角度β0z=94°;設定單面輸出計算角度β0=47°。

1)通過不斷調整單面輸入端輸入圈數n,當n=3.41637使齒扇滾動節線最小半徑 rmin=45.50008,與節圓半徑 r=45.5的誤差 δ r=1.760626E-06,δ r＜1 E-04即取輸入端輸入總圈數nz=6.83274;設定單面輸入端輸入圈數 n=3.41637。

最大角傳動比

2)齒扇滾動節線最大半徑

由圖4可知

3)求出并可測到當輸入圈數n=3.41637的搖臂軸面輸出度數可測搖臂軸面輸出度數β01=tan-1(ab/(ob+e))=46.09882°

齒扇滾動節線最小半徑 rmin=ob+bp=45.50008

最小角傳動比

4)因為不論法向齒距Pb或節圓齒距Pd都是一單位圓周長。在正齒扇或不考慮偏心時是用節圓半徑算圓周長的,其單位最大周長 rpxmax=20.42035,如若考慮偏心的單位最大周長pxmax=20.86919。

考慮偏心的單位周長增長率srpx=1.02198

考慮偏心的重合度降低系數εpx=1/srpx=0.9784929

5)在計算齒根彎曲強度時按GB3480要求,為了節省篇幅在此不作詳述,只對與本主題直接相關的部分加以介紹。以往計算時都沒考慮偏心的影響因素,即原計算：因變厚齒各不同截面的齒頂高不同,由以下公式知各不同截面的重合度是不同的。對于某個計算端截面q的重合度εq

式中：αalq=cos-1(rb/raq);rb一齒扇墓圓半徑;raq一某端截面q的頂圓半徑：raq=(m?z/2)+halq;halq一端截面q的扇齒齒頂高;halq=hal0±Xq?m,(正變位時取+,負變位時取-);hal0一初始端o-o截面扇齒齒頂高一端截面q齒條齒頂高系數;h*

a2q=ha2q/m;ha2q一端截面q齒條齒頂高。

重合度εq的大小,對于齒扇齒條傳動副來說主要取決于齒條齒頂高ha2q和αa1q。在大端截面 L-L處的齒條齒頂高ha2q最小,其重合度εq也最小。以本計算為例大端重合度εL=1.042378：中端重合度εm=1.125236：小端重合度εs=1.194839。所以校核計算時只要大端截面L-L處的重合度εL＞l,那末整個齒扇的重合度都將大于1。

本計算取 m-m截面的中端重合度 εm=1.125236,GB348要求在計算齒根某本應力σF0時,將重合度εm作為重合度系數 yε,來修正基本應力

重合度系數

當重合度

再用重合度系數yε等對上述局部應力進行修正成為齒根基本應力為σF0

齒根基本應力

彎曲強度的計算安全系數SF

未考慮偏心齒根彎曲強度安全系數SF=3.668997

6)考慮偏心的安全系數的計算

考慮偏心的重合度即要用考慮偏心的重合度降低系數

對 εm作修正成為 ε=εm?εpx,ε=εm?0.9784929：考慮偏心的重合度ε=1.101036。

而考慮偏心的重合度系數yε=0.25+0.75/εm?εpx

考慮偏心的重合度系數yε=0.9311767。

考慮偏心的齒根基本應力為σF0=348.5813

考慮偏心的安全系數sfp=3.611274

考慮偏心的安全系數的降低率r-sfp=1.573284%。

偏心的安全系數的最大降低率r-sfp=1.573284%。＜2%也可以列為忽略不計的因素之中。如果偏心距e=0.5,則上例的安全系數的降低率r-sfp=1.035702%,比e=1的更小。

因為偏心齒扇,己具有變比齒輪的特性,也已不屬漸開線齒輪的特性。由于偏心很小僅e=0.5～1,對于除滾動節線變化之外的其它方面的細微變化影響都未作考慮。

4 結論

1)變厚齒齒扇因各不同截面的齒頂高不同,所以各不同截面的重合度是不同的。整個齒扇大端重合度εL最小,小端重合度εs最大。如果大端截面L-L處的重合度εL＞1,那末整個齒扇的重合度都將大于1。

2)在圖樣上標定最大、最小角傳動比值時,應通過計算使齒扇滾動節線最小半徑等于節圓半徑即rmin=r,(r節圓半徑)。只有在此基礎上算出的最大、最小角傳動比imax、imin值才是正確的。這也是本計算的精度基礎。

3)本計算是由滾動節線計算作為切入點,使偏心齒扇對重合度影響的驗算比較直接、可信,從以上計算實例知當偏心距e=0.5～1時其安全系數的最大降低率r-sfp=1.035702%～1.573284%。＜2%可以忽略不計。

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