改進型卡塞格林光學系統的設計

張磊，劉智穎，胡源，高天元

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

隨著空間光通信的發展對其所使用的光學系統的分辨率也提出了更高的要求，所使用的光學系統主要有卡塞格林、格里高利和牛頓式系統等，其中應用最廣泛的就是卡塞格林光學系統。傳統的卡塞格林光學系統屬于反射式系統，沒有色差，口徑可以做得較大，盡可能接收多的能量。從消除像差的角度上看，卡塞格林光學系統可以在減少光學元件個數的同時消除球差，其系統具有體積小、重量輕、結構緊湊等特點。傳統的卡塞格林光學系統雖然具有上述優點，也同時存在一些弊端，其缺點之一是其主鏡和次鏡都是非球面，其制造比球面困難得多；其缺點之二是沒有滿足正弦條件，像質優良的視場太小，當視場增大時，其軸外像差也會加大，為此，Ritchey和Cretien提出了所謂R-C系統，但是R-C系統的視場也不過20′左右是比較好的。對于實驗室中的平行光管設計可以，但是這對于空間光通信的系統來講是非常不利的。

1 傳統的卡塞格林光學系統

經典的卡塞格林光學系統是最廣泛的兩鏡系統之一，只消除球差，主鏡為凹的拋物面，次鏡為了將主鏡焦距放大所以是凸的雙曲面。

該類系統所產生的彗差為定值，其與視場與系統的相對孔徑關系如下：

A—相對孔徑；θ—半視場角；f′；—系統焦距。

圖1 傳統的卡塞格林光學系統Fig.1 Traditional cassagrain optical system

2 改進型卡塞格林光學系統結構形式

改進型卡塞格林光學系統分為三種結構形式。第一種為附加前校正組，即在前面附加兩片球面透鏡，可以對與孔徑有關的球差進行校正，從而可以實現將主次鏡由球面鏡代替，此種結構形式適用于口徑中等的光學系統。第二種為附加后校正組，即在像面前附加后校正組可以對場曲與像散等像差進行平衡，從而實現光學系統視場的擴大，此種結構形式可以適用于口徑較大的光學系統，后校正組可以在像面前位置與主次鏡之間位置進行相應的調整，從而適應不同應用場合的結構要求。第三種為同時在前后均附加校正組的結構形式，可以實現在主次鏡均為球面面型的前提下增大所能承擔的視場，此種結構形式適用于口徑中等的光學系統。第三種結構形式的光學系統見圖2所示。

圖2 改進型卡塞格林光學系統圖Fig.2 Improved cassagrain optical system

3 改進型卡塞格林光學系統分析

設計過程以第三種結構形式為例進行分析。以前報道的附加后校正組的結構形式視場達到0.8°，本文改進設計的系統視場增大到了1.3°，而且像質仍然與衍射極限非常接近。

為了避免問題的片面化。分別針對F=3，F=10兩種情形進行了設計與分析，傳遞函數曲線均接近衍射極限。在該系統中只存在球面鏡，從而大大地降低了加工的難度與成本。可以在任意的光學車間均可完成對其的加工。

在設計過程中綜合考慮次鏡遮攔所造成的像質影響，對像質進行了更加實際的評價。

在F=3與F=10兩種光學系統中次鏡的遮攔比分別達到37%與31.4%。光學系統的評價結果具體見圖3～8。由于受到遮攔比的環形衍射的影響，F=3光學系統傳遞函數在100lp/mm處由0.71降到0.58；F=10光學系統傳遞函數在100lp/mm由0.42降到0.32。可以看出中心遮攔對光學系統的傳遞函數影響還是較大的，所以在設計過程中需要綜合考慮其對像質產生的影響，從而對中心遮攔進行合理的選擇。由圖3～圖8可以看出綜合這些因素，改進光學系統的傳遞函數和點列圖均與衍射極限非常接近，達到了很好的設計效果。

圖3 F=3不考慮次鏡遮攔影響的光學傳遞函數Fig3.MTF Without considering the effect of obscuration for F=3

圖4 F=3考慮次鏡遮攔影響的光學傳遞函數Fig.4 MTF with considering the effect of obscuration for F=3

圖5 F=3點列圖Fig.5 Spot Diagram for F=3

圖6 F=10不考慮次鏡遮攔影響的光學傳遞函數Fig.6 MTF without considering the effect of obscuration for F=10

圖7 F=10考慮次鏡遮攔影響的光學傳遞函數Fig.7 MTF with considering the effect of obscuration for F=10

圖8 F=10點列圖Fig.8 Spot diagram for F=10

4 結論

本文在經典的反射式卡塞格林光學系統的基礎上提出了三種改進型結構形式，分別適用于不同口徑場合。可以分別實現將非球面改為球面鏡代替，降低加工的難度與成本，增大所能承擔的視場等優點。通過對改進型的光學系統的分析，可以看出改進后光學系統的像質與衍射極限非常接近。

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