船舶管路系統中金屬軟管動力學性能的有限元法研究

韓淑潔

（青島遠洋船員職業學院，青島 266071）

0 引言

在船舶管路系統中大量使用金屬軟管，船舶柴油機的排氣管、發動機的廢氣回路管、機油回路管、排氣歧管補償器以及燃油冷卻器中都廣泛應用金屬軟管。金屬軟管由波紋管、網套和接頭三部分組成[1]，在管路系統中可以對任何方向進行連接和補償，具有可靠的密封性、高柔性、耐高低溫性、耐腐蝕性等優點、還可以吸收管路的振動，起到降低噪音減少振動的作用。當管路系統收到外界干擾力的頻率與金屬軟管的固有頻率接近時，將產生共振，從而會引起船舶管路系統的泄漏和疲勞斷裂，導致管路系統的失效，甚至造成巨大的經濟損失和惡劣的社會影響。因此對金屬軟管的動力性能進行研究是非常有必要的。

目前，國內外對金屬軟管的研究,大都集中在靜力性能，對動力學性能研究的參考文獻很少。本文利用有限元仿真分析法對金屬軟管的動力特性進行了試驗和有限元仿真分析,為避免共振，提高管路系統的質量提供了有價值的參考，也為金屬軟管的設計、安裝和使用提供了參考。

1 金屬軟管振動特性的理論分析

由機械振動理論，具有有限個自由度的彈性系統振動方程為[2]：

其中：[M]，[C]，[K]分別為系統的總質量矩陣、總阻尼矩陣和總剛度矩陣；分別為振體的加速度量、速度和位移；{F(t)}為系統的外界激振力。

根據有限元分析理論，把金屬軟管離散為有限個三維實體單元，則每個三維實體單元的剛度矩陣為：

其中[D]為彈性矩陣；[Bi]、[Bj]為應力應變關系矩陣。

每個三維實體單元的質量矩陣為：

其中[Ni][Nj]為形函數矩陣，ρ為單元質量密度。

根據實體單元的節點自由度與金屬軟管的總體節點自由度是一一對應的原則，把單元剛度矩陣[Kij]e組集成結構的總體剛度矩陣[K]，把單元質量矩陣[Mij]e組集成結構的總質量矩陣[M]，節點上的附加質量塊，也組集到總體質量矩陣[M]中。

在模態分析過程中，外界激振力 {F(t)}={0}，系統處于自由振動狀態，結構阻尼較小，忽略不計，由此可得金屬軟管無阻尼自由振動的微分方程：

其特征方程為：

式中ω為系統的固有圓頻率。

要使單元質量矩陣不為零，則特征方程（5）的系數行列式必須為零，即：

求解式（6）便可得到金屬軟管自由振動的固有頻率。

瞬態振動響應分析，是指系統在動載荷作用下（即強迫振動時）所產生的位移、速度和加速度[2]。可以通過求解有限個自由度的彈性系統的動力方程（1）來求得。

2 金屬軟管動態有限元模型的建立

單元的選取與靜態有限元建模類似，根據金屬軟管在振動中的材料非線性、幾何非線性和大變形等非線性特點，金屬軟管動態有限元建模時，波紋管選用八節點空間殼單元shell93，網套鋼絲選用三維梁單元Beam189描述。利用耦合建立波紋管層與層之間的關系，利用約束方程建立最外層波紋管與最內層網套之間的關系。

由于金屬軟管兩側端部的法蘭盤對靜力學性能影響甚小,所以在靜力學建模的時候，沒有對其進行考慮。但在研究金屬軟管的動力學性能時，兩側端部的法蘭盤及其相連附件的質量就不能忽略了。根據有限元分析理論，金屬軟管兩側端部的法蘭盤，選用體單元描述比較合適，但采用體單元與波紋管處的殼單元的連接無法實現，所以本文在金屬軟管動態建模過程中忽略了法蘭盤形狀的影響，只考慮其質量的影響。把法蘭盤及其相連的其他構件的質量，運用質量單元mass21，均勻分布到一個當量半徑的圓周節點上作為附加質量塊，也采用shell93單元對其進行描述。在ANSYS中建立的金屬軟管的動力學有限元模型如圖1所示。

圖1 金屬軟管的動力學有限元模型

由于金屬軟管在實際工作中主要作為管路系統的連接件，其兩端均與剛性管路連接，而剛性管路的柔性很少，所以在分析金屬軟管的振動特性時，采用兩端均為固定端模擬其邊界條件。

3 金屬軟管的振動模態分析

3.1 金屬軟管振動模態分析試驗

金屬軟管振動模態的測定試驗采用錘擊法。實驗時，用安裝有力傳感器的力錘軸向敲擊貼有電阻應變片的金屬軟管上的若干個測試點，使其產生軸向的振動，力傳感器得到激振力的信號并將之轉為電荷信號，電荷信號經QL-021二通道電荷電壓放大器放大后轉化成適合測量的電壓信號。通過動態應變儀和光線示波器記錄1秒鐘內應變的變化次數，即為金屬軟管的軸向自振頻率，利用振動分析軟件CRAS V5.1進行分析，作為有限元分析可靠性的依據。

圖2 脈沖錘的結構簡圖及其力學模型示意圖

外界激振力脈沖的振幅大小和持續時間長短是由力錘決定的，力錘的錘頭墊越硬，則碰擊的時間越短，力脈沖越窄，頻率范圍越廣。本實驗中由于金屬軟管是不銹鋼材料，采用鋼墊敲擊。

3.2 金屬軟管振動模態的有限元法分析

ANSYS的模態分析中，模態提取的方法有：子空間法（Subspace）、分塊蘭索斯法(Block Lanczos)、凝聚法(Reduced)、非對稱法(Unsymmetric)、阻尼法（Damped）和 QR阻尼法(QR Damping)等[3]，分塊蘭索斯法求解精度高，計算速度快等，特別適合大型的具有對稱特征值大型結構的求解問題，所以本文在利用有限元法對金屬軟管進行模態分析時，采用分塊蘭索斯法(Block Lanczos)來提取其模態。選取表1所示兩個幾何尺寸的金屬軟管，對其兩端固定，利用參數化的有限元模型，對金屬軟管的振動模態進行分析。試件的材料為1Cr18Ni9Ti，其密度 ρ=7.8×103kg/m3,彈 性 模 量 E=196GPa， 塑 性模量 EP=257Mpa，泊松比 μ=0.3， 屈服極限 σs＝257MPa。經有限元仿真分析得到的金屬軟管的軸向固有頻率與用錘擊試驗法測得的軸向固有頻率的對比如表2所示。

表1 金屬軟管的幾何尺寸參數

表2 有限元值與實驗值的軸向固有頻率比較

從表2可以看出：有限元仿真分析果與錘擊法試驗結果非常接近，從而證明了金屬軟管動態有限元模型和邊界條件模擬的可靠性。從表2還可以看出試件1和試件2的二階軸向固有頻率是一階軸向固有頻率的兩倍左右，這與振動模態理論和實際經驗都非常吻合。

4 金屬軟管的諧響應分析

利用已經證明的可靠的動態有限元模型，對表1中的試件1進行振動模態分析，得到前十階固有頻率如表3所示。在試件1的外表面上取一點，施加徑向簡諧激振力，力幅為500N，頻率為1000Hz，對其進行諧響應分析，圖3給出了金屬軟管上某點在0～1500Hz頻率范圍內的徑向位移與頻率的關系曲線。

從圖3可以看出，在激振點處，振動位達到最大值。當外界激振力的頻率大約為345Hz、471Hz、613Hz、711Hz、890Hz、954Hz和 1145Hz時，金屬軟管上該測試點的徑向位移響應也出現峰值。而這些頻率值是用有限元法仿真計算出的固有頻率值（如表3所示）。這是由于外界干擾力的頻率與金屬軟管本身的固有頻率接近時，系統發生共振，從而使徑向位移增大。這與機械振動理論完全吻合，進一步證明了本文的金屬軟管動力性能有限元分析程序的可靠性。從圖3還可以看出：在激振點處，振動位達到最大值，離激振點很近的地方，振動位移相應已經很小了，充分證明了金屬軟管的良好的吸振能力。通過參數化的金屬軟管動力性能分析程序對大量試件進行分析后發現：金屬軟管吸收橫向振動的能力要比吸收軸向振動的能力強的多。

表3 金屬軟管的前十階固有頻率值

圖3 徑向位移與頻率的關系曲線

5 金屬軟管的瞬態振動響應分析

對試件1施加徑向瞬態激振力的作用，沿金屬軟管的半徑方向，把一個周期內的位移分為十二個增量子步進行施加，由于金屬軟管屬于非線性問題，在每個增量子步過程中剛度矩陣都是被修改的，所以采用直接積分法中的顯式積分法進行瞬態響應分析，以避免矩陣求逆的運算。為便于觀察，下面僅給出波紋管的動應力分布云圖。圖4至圖7分別給出了有限元動態分析程序得到的波紋管在正最大位移（T=0.025s），平衡位置（T=0.05s）、正最大位移（T=0.075s）、平衡位置（T=0.1s）四個時刻的Von Mises應力云圖。

圖4 T=0.025時瞬態激勵的動應力云圖

圖5 T=0.05時瞬態激勵的動應力云圖

圖6 T=0.075時瞬態激勵的動應力云圖

圖7 T=0.1時瞬態激勵的動應力云圖

從圖4至圖7可以看出，在徑向瞬態激勵下，金屬軟管的最大動應力發生在波紋管外表面靠近兩端部的波紋處，第一個波和第二個波之間的波谷圓弧處動應力最大。另外，利用參數化有限元分析程序對多層波紋管進行分析可以發現：瞬態激勵下，金屬軟管的最大動應力總是發生在最外層的波紋管上。也就是說，金屬軟管在徑向瞬態激勵下，動應力最大的部位是：最外層波紋管上靠近兩端部的第一個波和第二個波的波谷處。在金屬軟管瞬態激勵振動情況下，最大動應力處最先破壞，這一分析結果與實際情況非常吻合。

6 結束語

本文利用ANSYS中的參數化設計語言APDL建立了金屬軟管的動態有限元模型，對金屬軟管的振動模態進行了分析，并與試驗結果進行了對比，證明了有限元動力學模型的可靠性。進一步對金屬軟管的諧響應和瞬態振動響應相應進行了分析，分析結果與理論和實際經驗非常吻合。本文的研究成果對全面把握金屬軟管的動力學性能、提高管路系統的質量和避免共振有重要的實用價值，對金屬軟管的結構設計、安裝和標準化也提供了有益的參考。

[1] 劉鴻文.板殼理論[M].浙江大學出版社, 1987.

[2] 胡海巖, 孫久厚, 陳懷海.機械振動與沖擊[M].航空工業出版社, 2002.

[3] 劉濤, 楊風鵬.精通ANSYS[M].清華大學出版社, 2002.

[4] 傅志方, 華宏星.模態分析理論與應用[M].上海交大出版社, 2000.

[5] K.J.巴斯.工程分析中的有限元法[M].機械工業出版社,1991.