基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電梯導軌多步校直彎曲形式預測

王 凱，王寶雨

（北京科技大學 機械工程學院，北京 100083）

0 引言

電梯導軌在軋制、擠壓、拉拔、冷卻、運輸、捆垛，以及各種加工過程中,因外力作用、溫度變化及內(nèi)力消長而發(fā)生彎曲變形.這種變形將影響電梯導軌的彎曲度,從而影響電梯運行時的平穩(wěn)性,同時可能產(chǎn)生較大的噪聲,特別是最近幾年高層樓房的發(fā)展,國內(nèi)現(xiàn)有的采用人工目測校直的工藝無法滿足高精度要求。

為準確反映電梯導軌垂直方向的彎曲變形，文獻[1]利用浙江大學研發(fā)的電梯導軌平直度測量系統(tǒng)對電梯導軌進行測量。該測量系統(tǒng)上位機使用LabView作為開發(fā)平臺，下位機采用西門子PLC控制激光位移傳感器進行采樣及處理。使用測量結(jié)果擬合出導軌原始變形曲線，如圖1所示。

圖1 導軌彎曲形式擬合曲線

由于校直導軌為精加工導軌，因此主要采用壓力校直。由圖1可以看出，要達到校直要求，通常需要多步校直。在自動校直機校直過程中，每一步的校直行程制定都由導軌彎曲形式?jīng)Q定。考慮到效率因素，不可能每步校直前都對導軌進行平直度測量，僅能提供初始的彎曲形式，這對電梯導軌校直專家系統(tǒng)的決策造成了困難，因此電梯導軌校直彎曲預測系統(tǒng)對于校直專家系統(tǒng)具有重要意義。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學習性，可以很方便的與專家系統(tǒng)結(jié)合應(yīng)用，同時電梯導軌屬于非對稱斷面異型材，理論計算推導的公式復雜且精度不高，因此本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對任意彎曲形式導軌校直后彎曲進行預測，并使用有限元方法與預測結(jié)果進行了對比。結(jié)果證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測方法具有較高的精度與學習效率，該方法為電梯導軌校直專家系統(tǒng)提供了參考。

1 壓力校直原理

壓力校直原理如圖2所示。在實施壓力校直時，具有初始變形量δ0的被校導軌，兩端簡支，中間施加壓力F，零件發(fā)生塑性變形，使導軌產(chǎn)生反彎變形量δΣ。卸去壓力后，導軌產(chǎn)生一部分永久變形，另有一部分彈性回彈δf。如果導軌永久變形量δc＝δ0，即校正撓度等于初始撓度，則導軌校直[2]。

圖2 壓力校直原理

根據(jù)上述論述可知：

根據(jù)文獻[3]～[5]，可以得到：

式中：Ct是彈性極限曲率；，Cw為反向彎曲曲率。在校直過程中彎矩比與反彎曲率比存在關(guān)系：

圖3為校直過程塑性變形示意。由圖可以看出校直過程中，塑性變形自壓點上下表面開始逐漸滲透。在支點跨距給定的情況下，根據(jù)式（2）與式（3）可知，塑性變形區(qū)校正撓度是彈區(qū)比ξ的函數(shù)，彈性區(qū)則為線性變化。根據(jù)上述分析導軌校直后校正撓度沿導軌長度方向分布如圖3所示。

圖3 校直過程塑性變形示意

2 校正撓度分布的有限元驗證

使用有限元軟件建立導軌校直接觸模型。如圖4所示，模型采用T127-B型實心電梯導軌，導軌長度為2 m，導軌彎曲為單曲率，初始最大撓度為2 mm，位于導軌中點。經(jīng)過優(yōu)化分析可以得知校直行程為 12.06 mm時，校直后得到最優(yōu)結(jié)果。

圖4 校直有限元模型

圖5為上述模型導軌原始彎曲、校正撓度與校直后彎曲形式示意圖。圖中可以看出校正撓度沿導軌長度方向分布與圖3分析結(jié)果相符。導軌校直后彎曲可以由導軌長度方向上各點的初始撓度與其相應(yīng)的校正撓度求得。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)制定

圖5 有限元校直結(jié)果

根據(jù)分析，導軌在校直后的塑性變形占支點跨距比例通常為10%-20%之間，且變形梯度與彈性區(qū)域相差不大，因此只要求得彈性區(qū)域變形梯度，及校正撓度變形曲線彈性變形區(qū)域相應(yīng)的斜率k，即可求出校正撓度沿長度方向分布的近似曲線。由于幾何連續(xù)性，該斜率由校直行程和支點跨距所決定。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)設(shè)定為當前校直步的校直行程與支點跨距。同時由于導軌彎曲變形相對于總長過小，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)輸出為斜率k的1000倍，即k’＝1000k。

則距離左支點x處校直后彎曲撓度：

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)強、自學習性和巨量并行性的特點，具有高度非線性映射能力，在任何閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用3層網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)任意維數(shù)的非線性映射。隱含層節(jié)點數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度有較大影響：節(jié)點數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)不能很好的學習，需要增加訓練次數(shù)，訓練精度也受影響；節(jié)點數(shù)太多，訓練時間增加，網(wǎng)絡(luò)容易過擬合。采用如下公式進行隱含層節(jié)點數(shù)選擇[6]：

式中：n—輸入層節(jié)點數(shù)；

l—隱含層節(jié)點數(shù)；

m—輸出層節(jié)點數(shù)；

a—0～10之間的常數(shù)。

經(jīng)過試湊法得到a的取值為7為最佳節(jié)點數(shù)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用2-8-1結(jié)構(gòu)。

3.3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計

由于樣本輸入?yún)?shù)量級相差較大，為了更好的對數(shù)據(jù)關(guān)系進行映射，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使輸入?yún)?shù)范圍都落在[0, 1]范圍內(nèi)，歸一化公式如下：

式中，xmin為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)；xmax為序列中最大的數(shù)。

隱含層傳遞函數(shù)采用單極性Sigmoid函數(shù)：f (x)=1/(1+e-x)，輸出層采用線性傳遞函數(shù)：g (x)=x。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練與檢測

訓練數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有一定的影響，正交設(shè)計具有均衡分散的特點，使得訓練數(shù)據(jù)具有更廣泛的代表性[7]，因此本文采用正交方法確定的24組仿真數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。導軌采用T127-b型導軌。圖6為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練后使用24組檢測樣本的實際結(jié)果與預測結(jié)果對比。可以看出，訓練后的網(wǎng)絡(luò)可以非常精確的給出所求結(jié)果。

4 結(jié)果驗證

應(yīng)用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對給定彎曲形式導軌校直過程進行預測，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果，根據(jù)公式(4)轉(zhuǎn)換得到的導軌彎曲形式與有限元結(jié)果進行對比。校直采用T127-B型導軌，導軌長度為5 m，支點跨距為1.6 m，步進為0.8 m，對導軌進行5步校直。每步校直行程都使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的彎曲形式進行確定。圖7為校直過程有限元計算得到的導軌彎曲形式與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果對比。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練結(jié)果檢驗

圖7 有限元結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果對比

由圖7可以看出，預測的彎曲曲線出現(xiàn)了不連續(xù)的情況，這是由于在塑性區(qū)域的校正撓度也采用了線性梯度進行計算造成的，但這不影響整體彎曲變形的預測。圖中所示誤差自第一步到最后一步逐漸增大，這是由前一步的誤差累積造成的，最大處為0.03mm，仍處于可以接受的范圍內(nèi)由此可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果可以滿足高精度導軌校直要求，本文所論述的方法是有效可行的。

5 結(jié)論

1）電梯導軌的校正撓度與校直行程和支點跨距有關(guān)，校直行程越大，校正撓度越大，而支點跨距越大，校正撓度減小。滑模變結(jié)構(gòu)PI速度控制器作用時速度超調(diào)變小，系統(tǒng)穩(wěn)定快。

圖2 速度階躍控制效果對比

5 結(jié)論

本文設(shè)計了永磁同步電動機滑模變結(jié)構(gòu)PI速度控制器，來改善電機速度性能，抑制速度階躍響應(yīng)的超調(diào)，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)和抗擾能力。通過仿真實驗并與傳統(tǒng)PI速度控制器相比較，證明了該速度控制策略的可行性，為提高永磁同步電動機速度控制性能奠定基礎(chǔ)。

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