基于滑模變結構永磁同步電機速度控制器

王 斌，丁 強

（南京工業職業技術學院 電氣與電子工程學院，南京 210046）

0 引言

永磁同步電動機具有小體積、高效率、高功率因數、小轉動慣量、高速響應性能和在矢量控制情況下控制簡單等優點，使其在低速或直接驅動場合發揮重要作用。同時它又是非線性、多變量、強耦合、時變的系統，只有選用合適的控制策略，才能發揮其較好機械性能。電機運行中的繞組升溫等因素，繞組參數會發生不同程度的攝動。電機的轉動慣量和負載轉矩大多不精確，甚至是未知的。克服參數變化和不確定因素的影響，實現電機高性能控制是具有實際意義的。

傳統PI控制在永磁同步電動機矢量控制中被廣泛應用，但由于算法本身對電機本體參數的依賴，使得其魯棒性較差。自適應控制、神經網絡控制因算法本身復雜，計算量大，所以其控制優勢也不明顯。

近年來，滑模變結構控制受到越來越多重視。滑模變結構控制是調整反饋控制系統的結構，使它的狀態向量通過開關平面時發生變化，系統的狀態向量被約束在開關面的領域內滑動。系統的動態品質由開關面的參數決定，與系統的參數、擾動無關，具有很好的魯棒控制性。適用于永磁同步電動機這類被控對象。

本文在兩軸旋轉坐標系下設計了一種面裝式永磁同步電動機滑模變結構PI速度控制器，仿真驗證該控制器的有效性。

1 PMSM數學模型

選擇電機的直軸、交軸電流及機械角速度為狀態變量，可以得到面裝式永磁同步電機的狀態方程：

R、L為定子電阻和電感；Pn為極對數；ωr為機械角速度；Ψf為永磁磁鏈；J為轉動慣量；ud、uq為dq軸定子電壓；id、iq為dq軸定子電流。

2 滑模變結構基本原理

滑模變結構控制是一種高速切換反饋控制，控制律和閉環系統的結構在滑模面上不連續，通過設計把不同結構下的相軌跡拓撲的優點結合起來，實現預期設計的性能。由于滑模面一般是固定的，系統對于參數變化和外部擾動不敏感，具有較強魯棒性。

設二階系統狀態可用如下狀態方程描述：

其中：u為控制系統輸入，f為外部干擾，x1、x2為狀態變量，a1、a2、b為常參數或時變參數，其精確值可以未知，但其變化范圍為：

定義滑模切換函數為s＝cx1＋x2。直線s＝0為切換線，在這個切換線上控制u是不連續的，其表達式為：

其中u+≠u-，c＞0。

為形成滑動，切換線兩側必須滿足條件：

由式(3)、(4)可得：

選取變結構控制為：

其中：

由式(5)、(6)可得：

因此二階系統變結構調節器參數為：

3 滑模PI速度控制器設計

采用id＝0的矢量控制方式時PMSM的解耦狀態方程為：

令狀態量x1＝ωref－ωfdb代表速度誤差，x2＝1作為速度滑模調節器輸入，調節器輸出即電流給定u＝iqref，從而得到系統在相空間上的數學模型為：

在考慮系統轉速受限的情況下，取滑模切換函數為：s＝cx1－x2，其中c＞0為常數。令滑模變結構調節器的輸出為：

其中：

由式(10)代入狀態方程中的相關系數，可以得到速度環滑模變結構調節器參數：

永磁同步電動機滑模變結構PI速度控制策略系統框圖如圖1所示。

圖1 滑模變結構PI控制系統框圖

4 仿真實驗

本文為驗證滑模變結構PI速度控制器有效性，進行額定轉速階躍仿真實驗，并與傳統PI速度控制器進行對比。仿真實驗電機主要參數為：額定功率1.5kW；額定轉速1500 r/min；轉動慣量8.2 kg ·cm2；極對數2對極；額定電壓220V；額定電流6A；Ld＝Lq＝2mH。

圖2為給定轉速為額定轉速時，滑模變結構PI速度控制器和傳統PI速度控制器控制效果對比波形。

圖2可以看出，與傳統PI速度控制器相比，滑模變結構PI速度控制器作用時速度超調變小，系統穩定快。

圖2 速度階躍控制效果對比

5 結論

本文設計了永磁同步電動機滑模變結構PI速度控制器，來改善電機速度性能，抑制速度階躍響應的超調，提高系統動態響應和抗擾能力。通過仿真實驗并與傳統PI速度控制器相比較，證明了該速度控制策略的可行性，為提高永磁同步電動機速度控制性能奠定基礎。

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