關于靜電計“三問”

周文陽 何海明

（紹興市第一中學 浙江 紹興 3120 00 ）

靜電計既可以檢驗靜電荷，又能測量靜電的電勢差即電壓．為什么靜電計能測靜電電壓？為什么靜電計和電壓表不能互換？又是為什么我們用靜電計演示光電效應現象幾乎看不到指針明顯地偏轉？師生心里常常有這樣三個疑問．現對此作一探析．

1 為什么靜電計能測靜電電壓

靜電計的結構如圖1所示．從結構上看靜電計是一個電容器，引電小球a和引電桿b及指針c組成一個電極，金屬圓筒外殼d為另一個電極．因為靜電計的電極尺度較小，兩極間相隔距離又較遠，所以等效電容非常小．筆者對學校實驗室配備的J 2305 指針式靜電計用數字式多用電表作了測試，電容約為26 p F．我們也可以把指針和外殼看作一個電容器C1，引電球、引電桿與外殼看作另一個電容器C2．這樣，兩個等效電容器是并聯的．當靜電計加電Q后，靜電計電極和外筒的電荷量與電勢差成正比

圖1

指針和引電桿的電荷量根據電容大小分配，指針帶電荷量為

小球和桿帶電荷量為

金屬指針和圓筒外殼組成的靜電系統以指針為對稱軸，根據對稱性可知，指針與外殼相互作用的靜電力的力矩為零，不會產生轉動效果．因此，可以把指針看作處在引電桿和外筒組成的電容C2的電場中．引電桿是一支扁形導體，根據電場線與導體表面處處垂直的特點，可以定性描繪出引電桿和金屬圓筒內部電場的大致分布情況，如圖2所示．金屬指針在引電桿附近，我們把它簡化為處在一個場強為E的等效勻強電場中，勻強電場的場強E與引電桿外圓筒間的電勢差U成正比．設指針重量為G，重心Cg與轉動軸O的距離為L1，等效電場力作用點P到轉動軸O的距離為L2，如圖3所示，指針偏轉θ角后平衡．

圖2

圖3

指針的重力矩

電場力矩

因為場強E正比于電勢差U，由（1）、（2）式可將（5）式改為

根據力矩平衡，重力矩等于電場力力矩

簡化（7）式為

式中k1，k2和k均為與靜電計結構有關的一個參數．

至此，從中學物理的層次上，對靜電計作適當簡化，得到了靜電計所測電壓與指針偏角間的近似函數關系．從（8）式可以看出靜電計的電壓刻度是不均勻的．

2 為什么靜電計和電壓表不能互換

中學物理實驗有兩處要用到靜電計，一處是演示光電效應現象，另一處是用靜電計測平行板電容器兩極的電壓．如圖4所示，應用靜電計間接探究決定平行板電容器容量相關因素，即平行板正對面積S和平行板間的距離D及兩極板間介質ε時，把3個因素的變化依次轉化為靜電計指針角度θ的變化，從而知道電容器上電壓的變化．因為靜電計的電容遠遠小于平行板電容器的電容，所以平行板上的電荷量可以認為沒有變化，根據電容的定義公式C＝，由電壓變化可以推知電容變化，從而得出平行板電容器的電容和3個因素的定性關系．

圖4

為什么要弄得如此復雜，直接用電容測量儀測出平行板電容器的電容不就更加省事？如果這樣處理，無疑會淡化實驗探究的氣氛．間接推理的目的是為了增加實驗的探索性．

弄清了實驗原理后，重新回到所要探討的問題上來，為什么靜電計和電壓表不能互換？要回答這個問題，還得從二者的結構和功能說起．

從上面的分析中知道靜電計實際上是一個微電容，當它與被測對象并聯后對平行板上的電荷變化影響不大，也不會給電容器提供放電回路，造成靜電中和．通常情況下帶電物體的電容都非常小，即使只帶少量電荷，也會產生非常高的靜電電壓，這是靜電的特點．所以，靜電會使靜電計指針發生明顯偏轉．對于一般恒定電流的電壓，相對來說電壓就低了，不足以使靜電計指針克服軸上的摩擦阻力偏轉．靜電計的絕緣好壞，也直接影響了靜電計的性能．

直流電壓表是用來測量恒穩電流的電壓，實驗室用的磁電式電壓表可等效為一個高阻值電阻，表的指針偏轉要靠電流驅動．如果用它來測量一個充電后與電源斷開的電容器兩端的電壓，電壓表正好為電容器放電提供了一個放電回路，等效為一個高阻R C電路．所以，探究決定平行板電容器的電容因素時，不能用電壓表測量平行板電容上的電壓．否則平行板上的電荷通過電壓表放電，實驗便無法進行．

3 為什么用靜電計很難觀察到光電效應

高中物理有一個觀察光電效應的演示實驗，實驗裝置如圖5所示．教師都知道此實驗很難演示成功．從原理上說，紫外光照射到鋅板上，鋅板內的束縛電子獲得光子后從鋅板內逸出，于是鋅板帶正電．與鋅板相連的靜電計也帶上正電荷，指針應張開．實際上，我們很難看到靜電計明顯張開，為什么呢？下面作一個簡單的估算就會明白原因所在．

圖5

設紫外線的頻率為ν，紫外線光子的能量為E＝h ν，鋅板受紫外線照射逸出光電子，光電子在鋅板附近形成電子“氣體”層．鋅板和電子“氣體”層之間產生一個反向電勢差U，阻礙光電子逸出．平衡時從鋅板上逸出的光電子最大初動能等于光電子的最大電勢能 Ekmax＝e U

因為光電子最大初動能小于光子能量h ν＞Ekmax

取頻率為5×1015H z的紫外線估算U值，U約為20 V．即用這種紫外線照射鋅板，靜電計上的最高電壓也不會超過20 V，這個電壓對靜電計來說是相當低的，指針偏轉當然困難了．因此，應選擇靜電計指針轉軸阻尼小，偏轉靈敏度高的靜電計．另一方面可采用頻率較高的紫外線燈照射鋅板，并做好遮光防護工作，以免紫外線泄漏灼傷師生．這里順便指出，有的教師為了提高實驗效果，用X射線替代紫外線演示光電效應．筆者不贊同這樣做，這樣做違背了物理實驗實事求是的原則，而且會造成X射線輻射污染．