溶出曲線相似性的兩種評價方法*

王 昕，唐素芳，高立勤

(天津市藥品檢驗所，天津 300070)

溶出度系指藥物從片劑、膠囊劑或顆粒劑等固體制劑在規定條件下溶出的速率和程度。雖然單點取樣測定溶出度的方法可以滿足常規的檢驗工作，但是不同樣品間溶出行為的千差萬別可能會被掩蓋，相比之下，溶出曲線的測定可以更全面和準確地反映制劑的內在質量，是區分因處方工藝不同等導致藥物固體制劑質量優劣的手段，最能體現藥品生產企業的制藥水平。另外，由于體外溶出度在某種意義上與體內生物利用度呈現一定的相關性，目前我國和美國均規定：改變后的制劑如果和已批準的制劑溶出度相同，則不需要再做生物等效性實驗，這樣不僅可以減少審批部門的工作量，還能大大地降低成本，提高產品開發速度。因而，溶出曲線的測定受到藥物制劑和藥物分析工作者的重視，同時，對溶出曲線相似性的科學評價亦受到廣大藥學工作者的關注。

溶出曲線相似性的評價方法有多種[1-3]，其中最簡單、常用的方法是將溶出數據以曲線圖或列表的形式描述每種制劑在不同時間點的溶出量，該法可直觀展示制劑配方工藝改變和溶出度的變化關系，作為溶出度分析的第一步，該方法不失為一種簡單直觀的好方法。但當需進行比較的制劑較多時，這種方法的曲線圖或數據列表就顯得凌亂和復雜，因為其不能提供一個綜合指標，很難再做進一步相應的數據分析。為此，很多藥學工作者對溶出度比較的方法進行了深入研究。本文僅對目前應用最多、使用最廣的非模型依賴法——相似因子法和模型依賴法——Weibull分布模型法進行介紹。

1 相似因子法

1.1相似因子法的應用情況 美國FDA在1999年的口服固體藥物生物利用度和生物等效性研究指南中首次推薦使用相似因子法來評價溶出度。FDA認為，相似因子f2可作為評價工藝或處方中輔料改變時制劑溶出曲線間的差異性評價參數，以及參比制劑與受試制劑間溶出曲線的差異性評價參數，被推薦為比較兩條溶出曲線相似性的首選方法；日本官方亦采用該法進行溶出度曲線的比較[4]；在我國，國家藥監局在2008年4月發布的《已上市化學藥品變更研究的技術指導原則(一)》中也推薦使用相似因子f2比較工藝變更前后溶出行為的相似性。另外，國內采用相似因子法進行溶出曲線相似性評價的文獻[5-7]也很多。

1.2相似因子法的數學表達 相似因子法在溶出度的評價方法中被歸為數學比較法或非模型依賴法，是因為f2方程提供給我們相對簡單的計算方法，相似因子f2的數學表達式為：

式中：Ti為i時間參比制劑累積釋藥百分率；Ri為i時間受試制劑累積釋藥百分率；n為取樣時間點的個數。該方法計算的基本假設是受試制劑與參比制劑的累積溶出度差的平方和最小。

式中可見，當兩者溶出量相同時(即兩條溶出曲線完全重合)，對數轉化后f2的值為100；當兩者溶出量差值的平方和接近無窮大時，f2的值接近負無窮大，因為溶出度差值在任何時間點都不會超過100%，所以f2的最小值接近于0，即f2的取值范圍在0～100之間，FDA認為，當f2在50～100之間時，表明兩制劑的溶出度相似或等同。同理可以反推，若滿足溶出度曲線相似(即f2≥50)，通過直觀評估，各時間點累積溶出量差異應在10%以內。

1.3相似因子法的應用原則

1.3．1進行曲線比較的條件 普通制劑如15 min內的溶出量達85%以上，則無需進行曲線比較，此時，仿制制劑亦應滿足此條件；只要15 min時的溶出量未達85%以上，就需進行溶出曲線的比較。

1．3．2計算時間點(n)的確定f2因子法雖然綜合考慮了溶出行為間的差異，但其結果有賴于比較時間點的確定，選取的點數過多或不合適都有可能導致差異較大的溶出曲線卻得出“相似”的錯誤結論。為避免此類情況的發生，通常規定：比較時間點個數應不少于3個；溶出量為85%以上的時間點最多只能有1個。在文獻[8]中，作者詳細介紹了日本兩“原則”(分別為日本厚生勞動省頒布的2006年版《仿制藥生物等效性試驗指導原則》與《固體制劑處方變更后生物等效性試驗指導原則》)中關于比較時間點數確定的操作細則。

1．3．3對于所選時間點溶出結果變異系數的規定 對于參比制劑，第一取樣時間點的變異系數應不超過20%，從第二取樣時間點至最后一個時間點的變異系數應不超過10%；對于仿制制劑，如所選時間點的溶出結果變異系數超出規定，就說明該廠家產品批內差異的不良波動性。此時則無需再進行批間差異比較，但仍需計算出均值用于與參比制劑的比較。

1．3．4測定數量 為達到統計學要求，規定每個品種的測定應選取12個樣本。

1．3．5對含量之要求 仿制制劑的含量與參比制劑的差值應在5%以內，且所選用的樣品應在重量/裝量差異所規定范圍的1/2以內，以盡可能排除因個體差異給溶出度試驗數據帶來的影響。

1.4相似因子法的優勢及局限 相似因子f2的主要優點[3]是便于計算，通過一個簡單的數字就可以對溶出度進行描述和比較，可用于正交設計或均勻設計的數據統計分析中；可直接對釋藥數據進行統計分析，無需擬合各種釋藥速率。

但f2因子具有以下局限性：①沒有考慮到數據的變異性或相關性；②計算結果易受溶出時間點數目的影響，雖然“原則”[8]中明確了f2因子法比較時間點數確定的基本原則，但該法仍有局限性，根據溶出曲線的不同情形，采用重要、關鍵的溶出點位進行直接判定仍是必不可少的；③溶出度測定的最后一點的設計對f值至關重要；④對于單組的溶出數據不適用，不能提供單組溶出數據的信息。

2 Weibull分布模型法

2.1Weibull分布模型法的數學表達 對于藥物釋放的各種曲線，也可以用有關方程進行擬合，求出符合該曲線的方程，不管采用何種數學方程，其最終的目的都是盡量使實驗數據位于所選擇的函數曲線上。常用的模型有零級釋放、一級釋放、Higuchi方程和Weibull分布函數等，不同的釋放模型一般采用線性變換后經直線回歸獲得Td、T50等相關參數，采用相關系數r、擬合優度R2進行優選。在這些溶出模型中，以Weibull分布模型的應用最為普遍。

Weibull分布模型為：

Y(t)=1-e-(t-α)m/βt≥α≥0 (1.1)

可以推導出：

ln[ln1/(1-Y(t))]=mln(t-α)-lnβ(1.2)

若將方程(1.2)的左邊看成Y，ln(t-α)看成X，lnβ看成b，m看成a，方程可寫成Y=aX+ b，則為標準的直線方程。

其中α、β和m是模型3個重要參數，α為位置參數，也稱滯后時間，α=0時，說明藥物制劑溶出無時間延滯，α>0時，說明溶出有時間延遲；β稱為尺度參數，表示時間的尺度，α、m固定時，β取不同值，曲線的零點相同，形狀也相似，只是在X軸方向上有所壓縮或伸展；m稱為形狀參數，是最為重要的參數，其決定所擬合曲線的形狀。t為藥物溶出度測定的取樣時間，Y(t)為t時間內藥物累積溶出量。其他常求算的參數還有Td和T50，分別指藥物溶出63.2%和50%所需的時間。

2.2Weibull分布模型法的演化發展 從近年來的文獻報道不難看出，采用Weibull分布函數擬合溶出曲線的方法不斷進步，計算過程越來越簡便而且準確，這個過程大致可以分為5個階段：

階段1：最初采用Weibull概率紙作圖、普通電子計算器手工求取所需參數進行曲線擬合和畫圖[9，10]，這不僅費時費力，而且重復性差、主觀誤差大。

階段2：有人依據簡化的Weibull模型Y(t)=1-et-m/β(即假設α=0)，應用計算機編程設計了求解程序[11]，操作變得簡單，但其忽略了對位置參數α的擬合，實際上大多數固體藥物的α≠0(即藥物溶出有時間延遲)，故其計算結果與實測值相差較大。

階段3：張莉等[12]將Weibull分布模型曲線直線化后，采用Excel中的AVERAGE、STDEVA、CORREL、INTERCEPT、EXP、LN等函數命令設計表格程序，該方法的最大優點在于其考慮到了位置參數α≠0。具體操作為先粗定一個大概的α范圍，再不斷地人工改變數值，相關系數r也會相應改變，直至選定一個合適的α值時，使相關系數r最大。這種通過人工迭代計算方法找尋α的過程較為煩瑣費時且容易遺漏α的最優值，這在應用上受到限制；有文獻[13]在此基礎上進行了改進，在Excel工作表中先輸入α所取的最小值(例如0.01)，并以一定的步長值(例如0.01)、終止值(應取t-步長值)按列方式產生填充序列，運行模擬運算表，借助計算機的強大計算功能很快得出α取以上數值時的各相關系數值，然后按逆序方式排列，使最大的r值及其相對應的位置參數α“浮出”，從而完成α的確定。

階段4：利用規劃求解功能計算，邱家學[13]將Weibull函數線性化后采用Excel規劃求解(LEBS)功能擬合參數，省略了上述函數命令和人工迭代計算α的不便，計算方法更為簡便。但需要注意的是：令y=ln[ln1/(1-Y(t))]的線性轉換仍可造成一定的誤差，與該方法比較，蘇銀法[14]直接采用Excel規劃求解法(DEBS)對藥物溶出數據進行非線性擬合，尋優效率更高、擬合結果更優。

階段5：隨著計算機技術的快速發展，許多優秀的統計軟件如SPSS、SAS、MATLAB等目前均能對溶出數據進行Weibull分布擬合[15，16]。各種擬合方法所基于的算法[17]分別為：SPSS使用序列二次規劃法(SQP)，該法的突出特點是具有良好的全局收斂性和局部超一次收斂性，迭代次數少，并具有很強的沿約束邊界進行搜索的能力；SAS使用高斯-牛頓法(Gauss-Newton)，其實質是逐次線性逼近，其優點在于細致的局部尋解能力和較快的運算速度，但該法對初始值的依賴性較大，若初始值選取的不甚恰當，則可能造成迭代過程的不收斂；MATLAB所基于的算法為默認的Trust-Region Reflective Newton，這是一種結合了Levenberg-Marquardt法和牛頓最速下降法的混合算法，在非線性擬合中是相當出色的算法，其擬合結果有很高的可信度。

有文獻[17]對上述擬合方法的原理及特點等進行歸納，見表1。

表1 擬合方法的原理及特點

軟件方法優于Excel方法的最本質原因：前者是基于“非線性最小二乘”的估計方法，即利用統計軟件中的一些數值算法直接求得Y和X關系的估計方程；而后者是基于“曲線直線化”的方法且同時對自變量和因變量做了變換，這就使得變換后的RSS(殘差平方和)最小并不能完全代表原函數的RSS最小，因而存在一定誤差的可能性，進而導致實際的擬合結果并非最優。

建議有條件的話優先選用統計軟件SPSS、SAS、MATLAB 3種方法之一，其中以MATLAB方法為最好，因為在該法中，當輸入Weibull分布模型后軟件會自動給出初始值，比較簡便；而SPSS和SAS在擬合過程中，均需要給3個常數賦以各自的初始值，若擬定的初始值產生擬合失敗或錯誤的擬合結果，應對初始值進行限制或重新設置初始值再進行擬合，直至得出理想的結果。

3 小結

本文對目前比較和評價溶出度曲線相似性最為常用的兩種方法進行了綜述。實際上，藥物溶出是一個復雜的過程，往往很難用一種固定的模型或方法對所有的溶出數據都能進行很好的擬合或比較，藥學工作者可根據各種方法的原理、特點等，結合需要和具體情況進行選用，使得溶出曲線相似性的評價更加高效和準確。

1 姜紅，金少鴻.固體藥物制劑的溶出度比較.中國藥事，2000，14(5)：326

2 夏錦輝，劉昌孝.固體藥物制劑的體外溶出度的統計學評價分析.中國藥學雜志，2000，35(2)：130

3 陳賢春，吳清，王玉蓉,等.關于溶出曲線比較和評價方法.中國醫院藥學雜志，2007，27(5)：662

4 張啟明，謝沐風，寧保明,等，采用多條溶出曲線評價口服固體制劑的內在質量.中國醫藥工業雜志，2009，40(12)：946

5 吳琳，李慧義，丁麗霞,等.國產尼莫地平片的溶出度比較，藥物分析雜志，2007，27(4)：578

6 趙晨.吲達帕胺片在2種介質中的溶出度考察.中國藥事，2009，23(9)：922

7 謝沐風，張啟明，陳潔,等.國外藥政部門采用溶出曲線評價口服固體制劑內在品質情況簡介.中國藥事，2008，22(3)：257

8 謝沐風.溶出曲線相似性的評價方法.中國醫藥工業雜志，2009，40(4)：308

9 陸彬.藥劑學實驗.北京：人民衛生出版社,1994：24

10 于香安，蔡懷友.用電子計算器求算片劑溶出度溶出參數的運算程序.中國藥房，1995，6(4)：21

11 董而博，王順福.求算片劑體外釋放參數的微機程序.中國醫藥工業雜志，1990，21(11)：506

12 張 莉,，夏運岳.用電子表格Excel計算藥物溶出度Weibull分布參數.藥學進展，2002，26(1)：48

13 邱家學.充分利用EXCEL數據處理功能巧算Weibull分布位置參數.藥學進展，2004，28(10)：464

14 蘇銀法，陳潔華，白學敏,等，Excel規劃求解法在藥物溶出模型擬合和優選中的應用.中國醫院藥學雜志，2007，27(6)：839

15 黃獻，劉裕恒，莫志江.用SPSS擬合藥物溶出度Weibull參數.中國藥房，2006，17(14)：1079

16 曹俊涵，郭曉波.用MATLAB曲線擬合工具箱計算藥物溶出度Weibull分布參數.藥學進展，2006，30(12)：556

17 劉瑞新，李學林，王青曉.威布爾溶出曲線的4種非線性擬合方法比較.中國醫院藥學雜志，2009，29(15)：1315