大跨度懸索橋的靜風穩定性分析

黃傳岳 上海鐵路局寧波工務段

1 概述

隨著現代交通的發展，往往需要修建穿越大江大河、海灣海峽的結構，大跨度懸索橋是滿足這種需要的優秀結構形式。目前世界上跨徑超過1 100 m的橋梁都是懸索橋，已經建成的日本明石海峽大橋的主跨為1 991 m，而規劃中的我國瓊州海峽大橋的主跨達到了3 500 m。懸索橋是一種柔性結構，隨著懸索橋跨徑的不斷增大，其最關鍵的問題就在于設計風速下的氣動穩定性。

空氣靜力失穩是指結構在給定風速作用下，主梁發生彎曲和扭轉，一方面改變了結構剛度，另一方面改變了風荷載的大小，并反過來增大結構的變形，最終導致結構失穩的現象。相對于動力失穩現象，橋梁靜力失穩突發性更強、破壞性更大。過去，人們普遍認為顫振臨界風速一般低于靜力失穩風速。Boonyapinyo、Miyata、謝旭、方明山等學者通過計算發現了靜風失穩現象出現的可能性。因此，有必要對大跨度橋梁的靜風穩定性問題進行全面的研究。

2 靜風荷載的計算

靜風荷載是指作用在橋梁結構上氣動力中的定常部分，如圖1按主梁三個方向對靜風荷載進行分解，采用風軸坐標系時得到橫向風荷載FH、豎向風荷載FV以及扭轉力矩M。

轉換到結構整體坐標系下為：

式中：α=α0+β為有效風攻角，α0為初始風攻角，β為主梁扭轉變形角；1/2 ρU2為空氣平均動壓；H，B，L分別為主梁的高度、寬度與長度；CH，CV，CM分別為荷載對應無量綱阻力系數、升力系數及力矩系數。

圖1 靜風荷載示意圖

3 非線性靜風穩定性分析方法

3.1 非線性靜風穩定理論

超大跨度懸索橋為柔性結構，幾何非線性效應明顯，變形對結構內力平衡方程的影響不能忽略。另一方面，由靜風荷載表達式，靜風荷載隨風攻角改變而變化，在某一靜風荷載作用下橋梁結構發生扭轉變形，致使風攻角改變，從而反過來又改變靜風荷載，因此靜風荷載也具有非線性。

非線性靜風穩定問題可歸結為求解如下形式非線性平衡方程：

式中，[Ke]、[KσG+W]分別為結構的線彈性和幾何剛度矩陣；α為有效攻角；δ為節點位移；F為靜風荷載；上標G和W分別為重力和風力。

式(3-1)可寫成增量方程組形式：

式中， 為第j-1步狀態時，由恒載及第i級靜風荷載引起的單元內力形成的幾何剛度矩陣； 為第j步狀態下結構的位移增量列陣； 為第i級風速對應第j步有效風攻角αj的靜風荷載列陣。

3.2 分析流程

為有效求解式(3-1)，采用風荷載增量與兩重迭代相結合的方法，通過風速分級將風速按一定步長增加，以跟蹤結構失穩的全過程，并根據需要適時調整步長以搜索結構的失穩臨界風速。在各級風速作用下設置內外雙重迭代循環，內層迭代循環計算考慮結構的幾何非線性特征后的結構平衡；外層迭代則在某級風速下，根據主梁位移計算結果不斷調整靜風荷載值，直至風荷載變化不大的平衡位置，由此考慮了靜風荷載的非線性影響。

風荷載增量與內外兩重迭代法具體求解過程如下：

(1)確定初始風攻角與起始計算風速；

(2)計算該風速條件下的主梁靜風荷載；

(3)采用增量法與Newton-Rapson法相結合的方法求解式(3-2)，進行內層迭代，得到結構位移；

(4)檢查風荷載及主梁位移是否收斂，如果收斂，則執行步驟 6)；否則，執行步驟(5)；

(5)提取主梁各位置扭轉位移，形成新的有效風攻角，重新計算結構的靜風荷載，執行步驟(3)～(4)；

(6)按預定步長增加風速，重復步驟(2)～(4)計算；

(7)如果在某一級風速下，外層迭代過程中位移出現發散趨勢，或者內層迭代計算中結構位移不收斂，則恢復到上一級風速狀態，縮短風速步長，重新計算直至相鄰兩次風速之差小于預定值為止，最后一級風速為臨界風速。

從空氣靜力失穩的發生機制來看，隨著主梁變形增大，一方面結構剛度降低，另一方面風荷載也發生改變，并反過來增大結構變形，結構-荷載不能平衡，最終導致失穩。顯然，風荷載迭代不收斂是靜力失穩的一個特征，通常被看作空氣靜力失穩的判據。

4 大跨度懸索橋靜風失穩的參數分析

4.1 分析模型概況

以主跨為1 385 m的江陰長江大橋為基礎模型分別選擇不同的約束體系、主纜矢跨比及主纜安全系數，分析結構參數變化對大跨度懸索橋靜風穩定性能的影響，參數取值見表1。

表1 參數取值表

采用ANSYS建立有限模型，加勁梁采用BEAM44單元模擬，橋塔采用BEAM188單元模擬，主纜及吊索采用LINK10單元模擬，采用質量單元MASS21模擬橋面鋪裝等二期恒載。利用APDL語言編制了通用的懸索橋建模、失穩過程跟蹤及臨界風速計算程序，只要給定風初始攻角和初始計算風速就可以跟蹤結構失穩全過程并得到臨界風速。全橋模型如圖2所示。

4.2 參數分析結果

（1）約束體系的影響

圖3示出了在不同約束體系下的結構靜風失穩的臨界風速及加勁梁變形。從圖中可以看出不同約束體系對臨界風速的影響并不大，結構能夠承受的最大風速為105 m/s，失穩形式為加勁梁扭轉失穩。

圖3 不同約束體系的臨界風速

（2）矢跨比的影響

圖4示出了不同的矢跨比下，結構的靜風失穩的臨界風速和加勁梁變形情況。從圖中可以看出矢跨比對結構靜風失穩的臨界風速影響較大，矢跨比越小，加勁梁發生扭轉失穩及橫向撓曲失穩的臨界風速越低，而豎向撓曲失穩的臨界風速越高。結構失穩的臨界風速由加勁梁扭轉失穩控制，最大臨界風速為104 m/s。

圖2 全橋有限元模型

圖4 不同矢跨比下的臨界風速

（3）主纜安全系數的影響

圖5示出了不同的主纜安全系數下，結構的靜風失穩的臨界風速和加勁梁變形情況。從圖中可以看出主纜安全系數對結構靜風失穩的臨界風速影響較大：主纜安全系數越高，加勁梁發生失穩臨界風速越大，結構失穩的臨界風速由加勁梁豎向撓曲失穩控制，最大臨界風速為94.8 m/s。

圖5 不同主纜安全系數下的臨界風速

5 結論

根據懸索橋非線性靜風穩定性理論，基于ANSYS軟件平臺，采用APDL語言編制了大跨度懸索橋非線性靜風穩定性分析程序，對影響大跨度懸索橋靜風失穩的參數進行了研究，分析結果表明：矢跨比、主纜安全系數是影響大跨度懸索橋靜風穩定性的主要因素，加勁梁約束形式對懸索橋靜風穩定性影響較小；大跨度懸索橋的失穩往往是由加勁梁的扭轉失穩引起，應該采取合理的結構措施增強加勁梁的扭轉剛度。