行星齒輪減速器可靠性優化設計研究

鄒毅,侯亮

摘 要 為了減輕行星齒輪減速器的重量，提高承載效率，取行星齒輪減速器的太陽輪和齒圈的齒數、模數和齒寬為設計變量，以減速器體積最小化為優化目標，利用Matlab優化工具箱對行星齒輪減速器進行優化設計計算。計算結果表明，采用可靠性優化設計方法可以縮短設計周期并減小體積。

關鍵詞 行星齒輪；減速器；體積；優化設計

中圖分類號TH132 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2011）43-0081-02

行星齒輪減速器具有傳動比大、傳動效率高、結構緊湊等優點，廣泛用于小轎車、載重汽車、工程車輛等機械設備的傳動系統中。行星齒輪減速器的可靠性設計和輕量化設計，對車輛的動力性、燃油經濟性有很大影響。與常規設計方法相比，可靠性優化設計在提高設計效率的同時可以找出更優的可行方案。

1 目標函數的建立

行星齒輪減速器由太陽輪、行星輪、行星支架和內齒輪等組成。太陽輪、行星輪組及內齒圈的體積影響并決定整個行星減速器的尺寸和體積，為此將內齒圈的體積考慮在內，其模型為

式中，F（X）為太陽輪、行星輪和內齒圈體積之和，n為行星輪個數，按行星輪系類型選定為3；m和b分別為模數和齒輪齒寬；Va、Da、Za分別為太陽輪的體積、分度圓直徑和齒數；Vb、Db、Zb分別為內齒圈的體積、分度圓直徑和齒數；Vc、Dc、Zc分別為行星輪的體積、分度圓直徑和齒數。S為內齒圈分度圓到外圓的距離， S=hf+δ，其中hf為其齒根高，hf=1.25m，δ為內齒圈壁厚，取δ=m。Dw為第內齒圈外圓直徑，Dw=Db+2S。根據行星輪系同心條件，目標函數可化為：

（2）

2 設計變量的確定

根據目標函數式，取太陽輪齒數Za、齒圈齒數Zb、模數m、齒寬b這四個獨立參數為設計變量，即：（3）

由此，目標函數進一步化為

（4）

3 約束條件的建立

3.1 傳動比條件

→（5）

式中：i0、i分別為優化前、后減速器傳動比。

3.2 同心條件

→ （6）

式中，是與對應的設計變量。

3.3 安裝條件

→（7）

式中，為正整數。

3.4 鄰接條件

→（8）

式中dac為行星輪齒頂圓直徑；為太陽輪和行星輪嚙合副的中心距。

3.5 根切限制

→（9）

式中，Zmin為避免根切的最小齒數，Zmin=17。

3.6 重合度要求

約束為：（10）

（11）

式中，、、分別為太陽輪、行星輪和齒圈的齒頂圓壓力角，為太陽輪和行星輪嚙合角，為行星輪和齒圈嚙合角。

3.7 齒寬要求

→ （12）

→ （13）

3.8 最小模數要求

→（14）

3.9 接觸強度條件

按接觸強度設計要求有：

→（15）

式中ZH，ZE，Zε分別為節點區域系數，材料彈性影響系數，重合度系數；Ft為作用在太陽輪上的切向力；u為行星輪與太陽輪齒數比；d為太陽輪分度圓直徑；T為太陽輪傳遞的扭矩；σHP為許用接觸應力。

3.10 彎曲強度條件

按彎曲強度設計要求有：

→（16）

式中，為YFa齒形系數；YSa為應力校正系數；Yε為重合度系數；σFP為許用彎曲應力。

4 優化算法和求解分析

Matlab的優化工具箱提供有各種優化算法和最優值搜索策略。對于單目標多變量非線性約束優化問題，選定Matlab中的fmincon優化模塊進行優化，在提高設計的準確度和可靠性的同時，設計效率比以往也有提高。Fmincon的調用格式為：

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，Beq，lb，ub，nonlcon]

原設計太陽輪齒數Za=23，行星輪齒數Zc=24，內齒圈齒數Zb=70，太陽輪和行星輪材料為18CrMnTi，滲碳淬火處理，硬度為58~62HRC；內齒圈材料為40Cr調制處理，硬度為250HB ~280HB；行星輪個數3個；各齒輪精度等級為7級。要求優化后傳動比誤差|Δi'|<0.06。

根據Matlab中M文件的語法規則編制優化問題的目標函數文件（.m）、非線性約束函數文件（.m），在Matlab命令窗口中調用優化程序，運行后可以得到優化結果。優化前后行星齒輪減速器參數（圓整后）見表1。

參數 Za Zb Zc m b/mm V/cm3

原設計 23 24 70 6 80 6614.9

優化后 22 20 62 6 80 5117.1

表1優化前后參數比較

由表1可以得到優化后傳動比誤差為： ，滿足要求，并且各齒輪的齒數普遍減少，使優化后

行星齒輪減速器的體積由6.6149×10-3降至5.1171×10-3，比采用常規設計的體積明顯減小。

5 結論

建立了包括內齒圈體積在內的行星齒輪減速器體積最小的目標函數，使優化數學模型更全面且符合實際。在保證運動精度和機械結構強度要求的情況下，通過基于Matlab優化工具箱的可靠性優化設計，使行星齒輪減速器的體積減小了22.6%。

參考文獻

[1]胡歡.基于MATLAB的裝載機輪邊減速器計算機輔助優化設計[J].裝備制造技術，2008(7).

[2]胡青春.兩級行星齒輪傳動系統多目標優化設計研究[J].現代制造工程，2008(3).

[3]蘇金朋，阮沈勇.MATLAB實用教程[M].北京：電子工業出版社，2008.

[4]濮良貴，等.機械設計[M].北京：高等教育出版社，2004.

[5]徐紹華.雙級NGW型行星輪系的優化設計[J].現代制造工程，2004(1).

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”