橋梁樁基抗震設計的六彈簧模擬方法

涂金平 劉延芳

1 概述

在樁基結構地震反應分析中，樁—土—結構的相互作用問題一直是個難點。地基與結構的動力相互作用可以分為運動學相互作用和慣性相互作用。由于樁—土—結構的相互作用是一個復雜的耦合的相互作用過程，是一個涉及多學科的交叉性研究課題。幾十年來，國內外許多學者進行了大量的研究，提出了許多模型和方法，但由于土這種介質的復雜性，樁—土—結構的相互作用問題至今沒有得到較好的解決［1］。本文以一工程實例為背景，使用反應譜分析方法對于目前橋梁樁基常用的六彈簧模型模擬方法進行比較研究，著重說明其在地震反應分析中存在的方向組合問題。

2 理論基礎

從反應譜的定義可知，地震反應譜給出的是單自由度體系在一定阻尼的情況下線性地震反應的各種最大值，而不計最大值的發生時間。

通過振型分解法可以將多自由度體系的線性振動方程分解為多個相互獨立的單自由度體系的振動方程。因此，在多分量地震動的作用下，應用反應譜方法計算結構的地震反應應涉及到兩個組合問題。其一是在每一個分量下的振型組合問題;其二是在不同地震動分量引起的結構地震反應的方向組合問題［1，2］。

本文考慮的是兩個方向的地震動輸入，即水平縱向+豎向與水平橫向+豎向輸入。最不利樁基頂部的軸力是由承臺底地震反應的三個獨立分量(軸力(N)、剪力(Q)、彎矩(M))共同作用產生的。由于通過有限元計算所得的承臺底六彈簧的響應中已經包括了SRSS的方向組合問題，所以此處對于樁基內力計算而言只是一個近似的SRSS方向組合，即認為承臺底的軸力主要由豎向地震作用產生，而剪力與彎矩主要由水平向的地震作用產生。

因而采用式(1)～式(3)的SRSS組合方式進行樁基內力的計算:

單樁軸力為:

單樁剪力為:

單樁彎矩為:

其中，NN，QN，MN分別為承臺底軸力、剪力、彎矩單獨作用下單樁的軸力，其余表示相似。

3 計算模型及地震動輸入

本文以如圖1所示的承臺為例，圖1為某橋主塔下的樁基承臺的平面圖。主塔基礎采用鉆孔灌注樁方案。承臺為啞鈴形，平面尺寸85.4 m ×37 m，厚10 m。樁基為42根 D3.0 m ～D2.7 m鉆孔樁，采用行列式布置，按照摩擦端承樁設計，考慮鋼護筒與樁基礎共同受力。

圖1 樁基承臺示意圖

圖2 水平向地震動輸入

圖3 豎向地震動輸入

采用SAP2000有限元軟件，建立實例的樁基六彈簧模型與彈性嵌固模型，采用反應譜分析方法，水平、豎向地震動輸入見圖2，圖3，阻尼比取為5%。

4 計算結果及分析

表1列出了六彈簧模型承臺底的地震反力。通過得到的承臺底的地震響應，采用m法反算計算可以得到各樁基的反力。表2列出了六彈簧模型通過承臺底反力反算得到的最不利樁基樁頂內力與彈性嵌固模型所得到的最不利樁基樁頂內力的比較值。

表1 兩概率水平下六彈簧模型承臺底地震反力

表2 兩概率水平下六彈簧模型與彈性嵌固模型最不利單樁地震反力比較

由表2可以看出，六彈簧模型所計算得到的最不利單樁的剪力、彎矩與彈性嵌固模型所得到的最不利單樁的剪力、彎矩差別不大，剪力的最大誤差為5.64%、彎矩最大誤差為8.03%，均為實際工程可接受的誤差范圍。但是與剪力、彎矩不同，兩種計算模型的軸力的誤差則較大，最小的誤差也有40.5%，大大超過了工程所能接受的范圍。而對于橋梁樁基而言，軸力是其控制設計的關鍵力學參數。本文將六彈簧所得到的承臺底的地震響應單獨作用在承臺底，進行單樁的內力計算。并將計算后的結果按照式(1)～式(3)的組合方式進行組合，得到最不利樁基的計算結果與彈性嵌固模型的計算結果進行了比較，結果如表3所示。

表3 六彈簧模型SRSS組合與彈性嵌固模型最不利單樁樁頂地震反力比較

通過表3可以看出，經過SRSS組合所得到的結果與彈性嵌固模型計算所得的結果誤差均在實際工程中可以接受的范圍內。

由于規范所規定的m法中的m值是基于土體的小變形和靜力條件給出的，因此在計算結構的地震動力響應時，沒考慮樁身自身的地震慣性力，因此結果偏小。所以正如孫利民教授［7］所建議的，工程技術人員進行抗震設計與分析時，有必要根據地震波的類型、大小恰當的選取m值，來計算等效土彈簧剛度，以期與實際地震作用時的情況相符。

5 結語

本文以一工程實例為背景，研究了抗震分析時采用的六彈簧模型在求解樁基反力時存在的方向組合的問題。由于m法是基于靜力條件給出的，因此采用m法計算所得的單樁樁頂最不利內力是承臺底各項反應單獨作用下所得的計算結果的代數疊加。對于靜力計算而言，各項反力的計算結果的疊加是合理的。但是對于結構的地震反應而言，各項反力的計算結果簡單的代數疊加是不合理的。將六彈簧模型所得承臺底內力，通過m法得到的各項反應單獨作用下的單樁樁頂的內力，經過SRSS組合所得到的結果與彈性嵌固模型計算所得的結果誤差均在實際工程中可以接受的范圍內，以本文為例，軸力最大誤差也僅為15%左右。

［1］ 范立礎.橋梁抗震［M］.上海:同濟大學出版社，1997.

［2］ 楊昌眾.樁基橋梁的場地判別和地震反應計算的實用簡化方法［D］.上海:同濟大學橋梁工程系，1987.

［3］ 葉愛君.蘇通大橋抗震性能最終研究報告［R］.上海:同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，2004.

［4］ Penzien J，Scheffey C F，Parmelee R A.Seismic analysis of bridges on long piles［J］.ASCE，1964，90(EM3):223-254.

［5］ 范立礎，胡世德，葉愛君.大跨度橋梁抗震設計［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［6］ 范立礎，王志強.橋梁減隔震設計［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［7］ 孫利民，劉 東，潘 龍.樁—土相互作用集中質量模型的土彈簧剛度計算方法［A］.中國土木工程學會橋梁及結構工程學會第十四屆年會論文集［C］.2000.

［8］ 劉冠營，韋景寧.溶洞群地區橋梁樁基設計與施工中的若干問題［J］.山西建筑，2011，37(9):177-178.

［9］ 謝華偉，雷敘淥.橋梁結構震害及抗震設計理念淺議［J］.山西建筑，2010，36(18):303-304.