ALE法在擴底樁上拔承載力有限元分析中的應用

陳 榕，郝冬雪，樊廣森

(1.東北電力大學建筑工程學院，吉林吉林132012;2.大連理工大學巖土工程研究所，遼寧大連116085)

擴底樁因具有單樁承載力高，抗拔承載力強等優點而在地基土質較好的地區得到廣泛的應用。國內很多學者對均質地基中大直徑擴底樁單樁的承載變形機理及承載性狀開展了研究工作［1-5］。上述研究中普遍采用了模型試驗和有限元數值模擬兩種方法。與模型試驗相比，數值模擬方法具有耗時短、成本低及可重復性等諸多優點，并且隨著計算機技術的高速發展和計算方法的不斷創新，有限元數值模擬方法所占比重逐漸增大。但在有限元計算中由于土體網格變形過大，往往產生嚴重的畸變問題，導致有限元計算的收斂性較差。因此，在本文分析中擬采用ALE法解決填土中由于大變形所導致的網格畸變問題，同時對不同樁徑比的擴底樁的承載力變化也進行了簡單的初步分析。

1 ALE法介紹

ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)方法，即任意拉格朗日-歐拉法，結合了傳統的拉格朗日方法和流體分析常采用的歐拉方法的優點。該方法具有以下兩個優點:

(1)ALE法在空間差分上，采用中心差分和上風差分相結合的混合差分法，并且采用顯、隱式結合的方案，在周向上采用隱式差分，其它方向采用顯式差分，差分單元可以是任意四邊形或任意六面體，速度定義在單元角點上，而其它參數(如壓力、密度、溫度、能量等)定義在單元的幾何中心，因而動量方程和其它因變量方程的網格系統是相互交錯的。

(2)ALE的差分網格具有可按規定速度運動的靈活性。拉格朗日方法把坐標隨流體運動，對流項為零;而歐拉方法把坐標在空間固定，對流項由流體運動決定。ALE方法使用的坐標運動方式可以自由的定義，對流項由流體運動和坐標運動決定。ALE方法中，如果坐標速度取為流體速度退化為拉氏方法，取為0則退化為歐拉方法。即網格按當地流體速度運動時，計算是拉格朗日方式;當網格固定不動時，計算則是歐拉方式。

2 擴底樁有限元模型

本文通過大型商業有限元軟件ABAQUS，采用ALE方法對擴底樁的上拔特性進行了有限元分析。由于算例中的荷載和邊界均為軸對稱結構，因此模型中采用軸對稱單元建模，見圖1。

圖1為均質地基中在豎向上拔荷載作用下擴底樁的軸對稱模型。擴底樁上徑為0.6 m，底徑為1.2 m，樁身長度為3.4 m。模型的寬度為擴底樁上徑的5倍，深度為擴底樁長度的3倍，采用位移加載。左側空白部分為擴底樁，與填土相比，樁體的剛度較大，因此在分析中將樁體假設為解析剛體構件。右側部分為均勻粉土，土體為Drucker-Prager理想彈塑性模型，采用非關聯流動法則，相關計算參數見表1。

有限元模型中采用面-面(Surface to Surface)接觸法則對擴底樁與土體之間的接觸行為進行定義，擴底樁外側為“主動面”，土體為“被動面”。同時，將兩者之間的法向接觸特性定義為“硬性接觸”，界面間不產生截面滲透;對于土體和擴底樁之間的切向接觸特性，采用“罰函數”摩擦公式。主動面與被動面之間的摩擦系數可通過土工界面試驗獲得。在法向的接觸特性上，接觸狀態由接觸面上的法向壓強決定。當兩個接觸面處于接觸狀態時，法向壓力為正，壓力通過接觸面可以傳遞。當法向應力減小至零或負的時候，接觸面開始分離;而分離的接觸面重新接觸的時候，意味著法向壓力重新為正。

圖1 軸對稱模型初始網格結構

表1 地基土計算參數

3 結果分析

圖2為上拔荷載與位移的關系曲線，當上拔位移

-荷載曲線逐漸接近水平時，表示在上拔荷載不變時，上拔位移仍持續增長，認為樁周圍土體達到了極限平衡狀態，極限平衡狀態對應的上拔力為極限上拔荷載，圖2所示的極限上拔荷載為790 kN。利用《架空送電線路基礎設計技術規定》中原狀掏挖基礎上拔承載力計算的剪切法中的通用公式進行計算［6］，上拔荷載為900 kN，比本文FEM法計算結果高約13%，說明本文計算結果可靠。ALE算法中，可以調節相應的參數，自行選擇n次分析步時，對所選區域處重新劃分網格，本次計算中相關調節參數均為默認值。當位移載荷達到0.2 m時，變形后的網格如圖3所示。通過觀察可以看出，雖然土體產生了較大變形，但模型中的網格并沒有出現畸變現象。因此可以說明，ALE算法可以很好的解決擴底樁上拔狀態下土體的大變形問題。

當樁基承受上拔荷載時，樁端擴大頭開始處剪應力最大，其附近最先出現塑性區，隨著荷載的增加，塑性區沿著擴大頭變截面向兩側開展。圖4和圖5分別為擴底樁在極限狀態下的廣義剪應力和等效塑性應變云圖。等效塑性應變超過5%的區域以紅色顯示，由圖5可見，擴底樁達到極限上拔承載能力時，樁周土體的破壞滑裂面為由樁底開始向兩側貫通至地面的類似雙曲線的滑動面，這與輸電線路原狀掏挖基礎上拔荷載作用下的破壞模式一致［6，7］。為更清楚地了解土體的變形特征，圖6為極限狀態下的位移矢量圖。

圖6 位移矢量圖

4 結 論

本文利用ALE法對擴底樁的上拔承載力進行了有限元分析，解決了擴底樁在承受上拔荷載情況下，土體網格由于變形過大而產生嚴重的網格畸變，結果收斂性較差的問題。數值計算結果給出輸電線路掏挖基礎承受上拔荷載時應力、應變及位移的變化趨勢，樁周土體滑裂面開展過程，并將極限抗拔荷載與規范推薦方法比較，驗證了基于ALE法的有限元計算結果的可靠性。因此，可以利用該方法繼續分析非均質土中及同時承受水平及上拔荷載等復合加載模式下的擴底樁承載力研究。

［1］王俊林，王復明，任連偉，等.大直徑擴底樁單樁水平靜載試驗與數值模擬［J］.巖土工程學報，2010，32(9):1406-1411.

［2］王鳳池，王明恕.大直徑擴底樁墩的工作機理和承載力設計［J］.巖土工程學報，2002，24(2):251-253.

［3］蔣建平，高廣運，顧寶和.擴底樁、楔形樁、等直徑樁對比試驗研究［J］.巖土工程學報，2003，25(6):764-766.

［4］鄧洪亮.擴底樁深度效應數值解法及其承載力確定方法［J］.巖土力學，2002，23(1):97-102.

［5］高廣運，張蕾，滕延京，等.一種確定大直徑擴底樁極限荷載的新方法［J］.巖土工程學報，2010，32(2):55-58.

［6］《架空送電線路基礎設計技術規定 》(DL/T 5219—2005)［S］.北京:中國電力出版社，2005.

［7］Pacheco M P，Danziger F A B，Pereira Pinto C.Design of shallow foundations under tensile loading for transmission line towers:an overview［J］.Engineering Geology，2008，101(10):226 -235.