鋼鋁絞制大截面導線的特性之泊松比計算

李永平，黃智毅，倪 陽

(東北電力大學建筑工程學院，吉林吉林132012)

架空輸電線路是實現遠程高壓送電的主干路徑。作為線路，導線則是電流流通之路—路中之路。導線既要具有良好的導電特性，又須具有足夠的承擔機械荷載能力和抵御隨機而來的覆冰荷載、大風荷載以及微風振動、抗疲勞能力，這些能力體現著機械特性。

僅就導線而言，泊松比本身無足輕重，而對剛度而言則舉足輕重，詳見本文1.中剛度公式。

迄今為止，作為復合材料，以環氧樹脂為粘合劑的膠合板、疊合梁［1］等研究已有文獻資料顯示，而剛鋁絞制的多層多股大截面導線研究則罕見其述，可謂乏善可陳。鋼鋁絞制導線本質上屬于復合材料，復合材料的研究歸根結底又歸結為整體綜合機械特性的研究，僅就絞制導線而言，其特性之彈性模量幾乎一直以經驗公式［2］。

至于單層的經驗還是多層的經驗，導線中的鋼、鋁股線如何分布與排列，公式難以盡顯。源于什么手段的經驗結果也不得而知，其經驗公式中的所謂修正系數也未曾見曉。其根本差異就在于經驗公式未體現出結構的組成特點，這對多層多股絞制導線而言卻有無所適從之感。在這種背景下就不得不另辟蹊徑，尋求一種科學合理的有效途徑、建立切合實際又方便實用的計算公式就顯得勢在必行。

1 泊松比在導線各種剛度公式中的地位

多層多股的大截面導線的剛度因其絞制結構的復雜性及其復合材料之特點致其研究計算較為復雜，其表達式［3］

也較為繁瑣由于篇幅原因上述矩陣中九個元素均略去了(實際有)雙和號，其中第1、3兩列六個元素均由泊松比的確定而確定，特別是主對角線上的主剛度三中有二需要泊松比之一參數，泊松比的地位由此可見一斑。

2 股線的正應變計算

2.1 股線的軸向應變

2.1.1 股線在導線軸向拉伸時的應變εnl

單節距股線展開可如圖1所示，式中Pn為節距，Rn為節層半徑，αn為股線捻角。以右旋為正，左旋為負，兩鄰層間絞向相反。

由圖1可知

股線軸向應變分析如下:

當導線軸向拉伸時股線及其節距，見圖2。

第n層上股線應變εnl為

將(1)式運用于極限下(2)有

因此

取其線性項而有

3 導線的泊松比

鑒于剛度公式中含有導線泊松比，因此欲確定剛度須將泊松比先行求出。導線泊松比的計算如下多層導線節層半徑為R(d0為芯股線直徑)見圖3。

變形后

圖3 導線截面圖

d0所在股線恰好在導線軸線上，因此εr0=εu，其它各股應變由式

表出。從而有

解此關于導線第n層泊松比μn的一元一次方程有

μn表示導線第n層內含節層圓的泊松比。這是本方法的一個顯著特點。當n=N時，(9)所示為導線的泊松比。

這是一個遞推公式，分析推理由外向內，求解計算由內向外。縱觀分析過程，不難看出，對于各層上的股線參數:外表可測，內層可窺，由表及里，逐層遞推。

需要指出的是，雖然節層圓上不包括層表外半股但是其影響也都由層表股線變形體現出來。因此不存在遺漏問題。從而(9)式既具有廣泛的實用性，又具有足夠的可信性。

有了(9)式便可計算導線截面的抗拉、抗扭、抗彎等所有剛度了。

3 結 論

以上分析雖然是理論成果，但完全是基于實際情形嚴謹推理而成，所做假設也十分唯物，所得結論頗具學術價值和實用價值。

(1)相對剛度而言，略去應變的二次項，不僅是科學的，而且對簡化也是有效的。因為變形越小越能保證在彈性范圍內，其彈性剛度結果就越精確，從而就越接近實際。

(2)主要創新處是直接計算導線的泊松比。泊松比本身并不重要，但對于必須由此才能確定的導線主剛度卻顯得十分重要。這些剛度又是導線力學計算、架空輸電線路設計必不可少的重要參數，真可謂徹底打通了導線計算的“華容道”。

(3)導線截面剛度不具有對稱性，也不具有反對稱性。即使是進行優化結論也是如此。這是結構特性的必然結果。一般情形下的導線截面剛度隨其位置而變也在常識意料之中［4］。此必然與預料也再次證明本方法的正確性。

(4)導線截面剛度是以股線的物理特性與導線的幾何特性相耦合得到的整體結果，反映了大截面絞制導線的偶合特性，如股線諸參數皆在導線剛度的表達式中恰明此性。

(5)所有成果均是對股對層一點一點計算合成得到，把股線的連續與同性運用得淋漓盡致，因而所得的離散異性復合材料——大截面導線的各剛度均體現直觀的唯物性。各成果之公式對層對股雙求和，似有繁冗之嫌疑，但可經導線結構優化，使其公式變為單和號，進而簡便適用(限于篇幅本文不作詳細簡化了)。其方便適用的公式尚在進一步研究之中

(6)作為彈性模量本文所得結果充分顧全了股線的各種參數，較之于經驗公式更加可信。然而公式形式的繁瑣客觀上也就在所難免(篇幅所限，計算舉例略)。

［1］王福林.各向異性板理論［M］.北京:科學出版社，1990.

［2］東北電力設計院編.高壓送電線路設計手冊［M］.長春:吉林人民出版社，1976.

［3］李永平，云湘芳，許洪范，等.鋁鋼絞制粗導線的幾何與力學特性研究［J］.電力建設，2001，22(11):20-23.