基于非線性規劃方法的PSS參數優化設計

董曉亮，李 江，李國慶

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林1320121)

電力系統穩定器(PSS)作為抑制電網低頻功率振蕩的重要技術手段［1-3］，是目前世界上應用最廣泛、最經濟且技術較為成熟的抑制低頻振蕩的措施。只有當PSS時間常數能對勵磁系統和發電機造成的相位滯后有很好的補償效果并且其增益恰當時，PSS才能對電網的低頻振蕩提供很好的阻尼。因此，其參數優化設計一直是學術和工程界的熱點問題之一。至今，無論是在理論還是實踐中，PSS參數整定已有眾多的方法和技術。這些方法總體上分為兩大類［4］，一類是現場試驗法，即在機組運行中，通過測試機組及其勵磁系統的開環響應特性，進而設定PSS控制參數;另一類是模型分析法，即通過機組和電網的數學模型，通過理論推導或時域仿真來設計和校驗PSS參數。當然，也可將兩類方法結合起來應用。PSS參數整定要使PSS的振蕩阻尼作用兼顧聯網后出現的區間模式(約0.2～0.7 Hz)、區內模式(約0.7～1.0 Hz)和本機模式(1.0～2.0 Hz)。而PSS參數優化數學上描述為一個非線性優化問題，通過選擇合適的系統動態性能指標作為目標函數，可兼顧考慮系統多種運行方式。國內外很多學者對這一復雜的非線性優化問題作了大量研究。其中文獻［5］采用的傳統梯度法和文獻［6］采用的遺傳算法來求解PSS參數優化問題取得了一定成果。本文以河北邢臺電廠的10號機組工程實際需要為目標，擬用非線性規劃法(NLP)對PSS進行參數優化設計。

1 系統建模

1.1 電網拓撲

圖1為系統的拓撲圖，PSS以發電機的△Pout作為反饋信號從而控制勵磁系統(AVR)的輸出，進而控制發電機，形成一個閉環系統。

圖1 電網拓撲示意圖

1.2 勵磁系統與PSS的模型及參數:

機組G1勵磁系統AVR具有IEEE ST1A標準模型，其傳遞函數框圖，見圖2。

圖2 IEEE ST1A靜態勵磁系統

AVR 的典型參數為:TC=3 s，TB=4 s，TB1=0.06 s，TC1=0.03 s，KF=0，TF=1 s，KA=56.25，TA=0.02 s。對勵磁系統進行線性化分析，簡化后得到AVR的傳遞函數如下:

機組G1的PSS具有IEEE PSS2B標準模型，其傳遞函數如圖3所示。

圖3 IEEE PSS2B雙輸入電力系統穩定器

PSS 的典型參數為:Ks1=7，Ks2=6.8，Ks3=1.2，T1=0.05 s，T2=0.19 s，T3=0.05 s，T4=0.19 s，T4=0.1 s，T5=0.1 s，T10=0，T6=0.2 s，M=2，N=1，Tw1=6 s，Tw2=6 s，Tw3=6，Tw4=6 s，T7=6 s，T8=0.6 s，T9=0.09 s;其中us1代表以轉速偏差作為系統的反饋量，us2代表以功率偏差作為系統的反饋量，在本例中只取功率作為系統的反饋量。可以得到其傳遞函數為:

2 PSS參數優化理論

2.1 非線性優化基本理論

非線性規劃(NLP)有很多解法，如可行方向、罰函數法、梯度投影法等。本文采用步二次規劃法［7，8］(sequential quadratic programming，SQP)對 PSS 參數進行優化。

2.2 SQP方法的基本原理

用SQP解NLP得基本原理是:對拉格朗日函數，即

用二次函數近似L(x，u，λ)后化為QP問題，然后解一系列如下形式的QP子問題:

其中xk是第k次迭代的初始點;Gk是L(x，u，λ)的黑塞矩陣▽2L的近似。

由(4)式得到的最優解dk取做第K次迭代的搜索方向，新的迭代點為xk+1=xk+akdk，其中ak是按一定搜索準則得到的步長。這樣，SQP包括3個主要部分:

1)求解QP子問題;

2)用線性搜索計算步長ak;

3)確定矩陣Gk的迭代公式。

2.3 目標函數及其約束調節

按照工程中要求，電力系統穩定器(PSS)通過勵磁系統產生的電磁力矩在所考慮的頻率范圍內(0.2～2.0 Hz)與機組轉速的相位差應在 ±30度范圍。頻率的取值為0.1～2 Hz在之間，設定步長為0.1，有M個頻率點，各個點的權重為wi，yi=F(xi)為在x點的相位，使PSS中的各個參數要在一定的范圍內取值。在一定頻率和不同參數的作用下PSS將產生不同的相移。因此，我們把目標函數定義為

其中，tan gle(i):PSS通過勵磁系統(AVR)產生的電磁力矩與機組轉速的相位差;phsPSS:代表PSS產生的相移;phsAVR:代表AVR產生的相移。

將其設置為分段函數:當y超出相位約束30°時，給一個很大的罰值1e6;當y在相位范圍在30°以內時選擇為目標函數的一個子元素，當y離開0越大時，則目標函數越大。總的目標函數為各個點目標函數的子元素代數和的絕對值。同時，我們把原來PSS參數的實測數據作為初值x0。

由發電機模型來確定傳遞函數的階數，選取變量值的個數n。把圖3所示傳遞函數的參數T1，T3…設為X1，X2…;把處在分母位置的T2，T4分別除以所對應的分子后T2/T1，T4/T3…將其設為Xn+1，Xn+2…;把Tw1=Tw2=T6設置為變量函數X2n+1。則約束條件為:

2.4 算法流程圖

SQP算法流程圖，見圖4。

圖4 算法流程圖

3 算例分析

如圖3所示為一個兩機等值系統，其中G1是包含待可控PPS的600 MW機組，Gs為容量很大的等值機，代表等值主電網;G1通過雙回500 kV聯絡線接到等值主網。兩機等值系統在聯絡線回運行時，穩定性較好，但在一線因故障或檢修退出后，容易出現低頻功率振蕩，需要投入并適當設定PSS參數，以解決低頻振蕩問題。

圖5 兩機等值系統

根據河北邢臺電廠提供的數據，發電機的參數見表1。

表1 發電機參數

為了驗證SQP算法對PSS參數優化的有效性，任意設置50組初值，隨機挑選進行參數優化，然后畫出它們的bode圖和目標函數相位圖進行觀察比較。

由圖6我們可以得知tf1是由PSCAD仿真實驗任一組參數畫出的Bode圖，tf2是通過程序參數優化后計算得到的一組參數畫出的Bode圖，通過對比兩者幅頻和相頻特性，都基本吻合。說明經過Matlab參數優化后得到的PSS控制效果與通過仿真實驗得到的PSS參數控制效果基本相同，驗證了參數優化的有效性。

圖7中虛線是由任意選定滿足條件的一組初值得到的，可以看出有些點超出了-30°的范圍，不能滿足工程上的要求。而另一條實線則是通過參數優化后得到的，所有點取值都在±30°的范圍內，可以得出經過參數優化后的相移特性使原來不符合工程要求的參數特性符合了要求，進一步說明了參數優化的有效性。

由優化程序解得PSS的一組參數為:T1=0.1165，T2=0.0016，T3=0.3788，T4=0.0064，T5=0，T6=0，Tw1=7.9264，Tw2=7.9264，T7=7.9264。通過PSCAD仿真實驗驗證參數的有效性，并對得到的△Pout波形進行 Prony［9，10］分析，如圖 9 所示為參數優化前任意一組初值得到的△Pout和優化后△Pout對比。相應的主導振蕩模態幅值和衰減率如表2所示。

通過對比優化前后的圖形和通過Prony分析得到的阻尼比，說明通過優化后的PSS使系統的阻尼得到增強，具有很好的魯棒性，對低頻振蕩有更好的抑制作用，并且滿足工程上的需要，具有一定的現場應用價值。

表2 Prony分析得到的主導振蕩模態參數

4 結 論

本文根據河北邢臺電廠的10號機組工程的實際需要設定了目標函數，使AVR+PSS與90°的相位差要在±30°之內，差值的絕對值越小越好。又考慮到PSS對抑制區域與區間振蕩的不同頻率，規定了它的頻率取值范圍在0.1 Hz到2.0 Hz之間，并設步長為0.1 Hz。根據PSS參數范圍的要求設置了約束條件，建立了非線性不等式參數優化求解。得到一組最優解后通過PSCAD仿真實驗進行驗證，說明了PSS在參數恰當時可以有效的增大系統的阻尼，具有較好的魯棒性，對低頻振蕩有很好的抑制效果。并且在初值不滿足工程要求的條件下，通過參數優化可以得到一組滿足條件的最優解。

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